2023-2024學年湖北省鄂州梁子湖區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省鄂州梁子湖區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．3．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．105．點關于原點的對稱點是A． B． C． D．6．已知關于x的函數(shù)y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它們在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．7．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：29．如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為（）A．10 B．12 C．16 D．1811．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或312．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為__________.14．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F，則弧DF的長為_________．16．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．17．如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要塊正方體木塊．18．拋物線的頂點坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍20．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為（直接寫出結果).21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．22．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．23．（10分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？24．（10分）已知關于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根25．（12分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)：過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題，如圖（2）．請回答：______．（2）求的長．（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點，，，，，求的長．26．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.2、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．3、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．4、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關鍵．5、C【解析】解：點P(4，﹣3)關于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．6、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：當k＞0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＜0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當k＜0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＞0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限．故選：A．7、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關系即可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系.8、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、B【分析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.10、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．11、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點E的坐標.【詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為.由題意知當為平行四邊形的邊時，，且，∴線段可由線段平移得到.∵點在直線上，①當點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，∴.②當點A的對應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，∴當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，∵在直線上，∴根據(jù)對稱性可知的橫坐標為，將代入得，∴.綜上所述，點的坐標為或或.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關鍵是分情況解決問題的思想．14、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵．15、【解析】分析：連接AE，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用弧長的計算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長=π．點睛：本題主要考查的是圓的切線的性質(zhì)以及弧長的計算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數(shù)是解題的關鍵．16、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點：圓錐的計算．17、１６【解析】根據(jù)俯視圖標數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1．點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層．仔細觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學個子非常高，那么后面的同學都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學，也就無法確定有幾排．所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層．18、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點式得頂點為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點式得頂點為，∴拋物線的頂點坐標是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標，熟記二次函數(shù)的頂點式及坐標是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為．，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在反比例函數(shù)中，當，當，在反比例函數(shù)中，，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數(shù)的取值范圍為．【點睛】此題考查了三個方面：（1）函數(shù)圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）反比例函數(shù)的增減性．20、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的對應點得到的位置，進而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以OA長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.【詳解】解：（1）如圖所示，∵∴點A所走的路徑長為：故答案為π（2）∵由點P的對應點為P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，∴點A對應點A2坐標為（4,4）△A2B2C2如圖所示，（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如圖所示，21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)△AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出△ABE≌△ADF；（2）根據(jù)等邊△AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等邊△AEF的周長是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的邊長為．考點:1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；22、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結果，一次摸到小球的標號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中國家層面是：富強福，“五福”中社會層面是：和諧福，“五福”中個人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關于a的方程，解方程即得結果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有兩個相等的實數(shù)根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一個根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此時方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一個根為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．25、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE的長．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，