2023-2024學年湖南省長沙市湖南師大附中教育集團數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省長沙市湖南師大附中教育集團數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D4．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．65．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．7．關(guān)于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.58．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷9．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．410．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出______個小分支．12．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．13．已知二次函數(shù)y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數(shù)，則b的值為_________．14．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則________．15．如圖，是的直徑，點、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.16．設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則____．17．如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減?。_的結(jié)論序號是_____．﹙直角填寫正確的結(jié)論的序號﹚．18．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，分別連接、，過點作直線，使.求證：直線與圓相切.20．（6分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）?直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？21．（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．22．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．23．（8分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）24．（8分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．25．（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？26．（10分）把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a＝﹣1，當≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求得∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進行計算．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.4、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.5、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當a>o時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當a<o時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.7、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．8、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3．

故選：C．【點睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計算．試題解析：∵骰子六個面中奇數(shù)為1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）=.考點：概率公式．13、【分析】根據(jù)題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數(shù)得a?b+2=0，導出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)a＋b的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數(shù)，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或14、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.15、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．16、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵．17、①③④【分析】由當AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷①②，由最小值為AB與底面重合可判斷③，點光源固定，當線段AB旋轉(zhuǎn)時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷④．【詳解】當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，如圖所示當AB與光線BC垂直時，m最大，則m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值為AB與底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的長度先增大后減小，④成立．

故答案為：①③④．18、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切．【詳解】證明：∵是圓的直徑∴∴∵∴，即∵點在圓上∴直線與圓相切．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個月利潤為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為，設(shè)出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴即；（2）∵，對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，∴從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,∴9月份一個月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：，∵，∴W隨增大而增大，∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要．21、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】把頂點代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達式為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析．【分析】根據(jù)AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根據(jù)∠C=∠C，即可證明結(jié)論．【詳解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識點是解題關(guān)鍵．23、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.24、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．25、比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次