2022年北京市房山區(qū)九年級一?？荚嚕ê鸢附馕觯?/h1>

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2022年北京市房山區(qū)九年級一?？荚?/p>

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.如圖是某兒何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.長方體C.圓鏈D.圓柱

2.2021年我國加大農(nóng)村義務教育薄弱環(huán)節(jié)建設力度，提高學生營養(yǎng)改善計劃補助標

準，約37000000學生受益.將37000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.37x106B.3.7xl06C.3.7xl07D.37xl06

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

b

-4-3-2-1012

5.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形C.正五邊形D.矩形

6.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長是（）

2ctn

A-竽cmD

B.272cmC.4cm-用m

7.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺

滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰

球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑

雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張

卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項

目圖案的概率是（）

8.某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm,把這個長方體表面

涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是

（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題

9.若式子一、有意義，則x的取值范圍是.

x-i

10.如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點.若BD

平分NABC,則NA=°.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程f+（2a-l）x+〃=O有兩個不相等的實數(shù)根，則a的

取值范圍是.

12.寫出一個比而大且比4小的無理數(shù).

13.如圖，點A,B,C在。。上，若/OC2=20。，則NA度數(shù)為

14.已知點A(l,2),8在反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象上，若。4=08,則點8的坐

標為.

15.下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：

甲乙丙

平均數(shù)9.359.359.34

方差6.66.96.7

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇

16.某市為進一步加快文明城市的建設，園林局嘗試種植A、8兩種樹種.經(jīng)過試種后

發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植2種樹苗。棵，種下后成活

了(6-2)棵.第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植

4種樹苗棵.第二階段，該園林局又種植A種樹苗加棵，B種樹苗〃棵，若

m=2n,在第一階段的基礎上進行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)

種植B種樹苗成活棵數(shù)(填或

三、解答題

17.計算：2cos+(^-2)°->/12.

x-2<l

18.解不等式組:X+1,,

----<x-l

5

19.已知"?2+加一3=0,求代數(shù)式---,的值.

Im)m

20.已知：如圖，點M為銳角NAP8的邊抬上一點.

求作：ZAMDf使得點。在邊尸5上，且NAM。=2NP.

作法：

①以點M為圓心，MP長為半徑畫圓，交鞏于另一點C,交PB于點、D點、;

②作射線MD.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：：尸、C、。都在。M上，

N尸為弧CO所對的圓周角，ZCMD為弧CD所對的圓心角，

.'.ZP^^ZCMD（）（填推理依據(jù)）.

二ZAMD^2ZP.

21.如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測量，隧道頂?shù)?/p>

跨度為4米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3

米時，隧道高度均為3.75米.設距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點，隧道高度為y

米.

請解決以下問題：

(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)題中數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；

(2)請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對稱軸；

(3)今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車

從隧道中間通過時，為保證安全，要求卡車載物后最高點到隧道頂面對應的點的距離

均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道.

22.如圖，在平行四邊形A3CD中，過點8作BELCZ)交的延長線于點E,過點

C作CF//EB交AB的延長線于點F.

(1)求證：四邊形BFCE是矩形；

⑵連接AC,若AB=BE=2,tanZFBC=p求AC的長

23.如圖1,一次函數(shù)尸七:+4&(厚0)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點8,且經(jīng)

過點C(2,加).

9

(1)當m=］時，求一次函數(shù)的解析式并求出點A的坐標；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)產(chǎn)自+4攵(厚0)的值，

求左的取值范圍.

24.如圖，8E是。。直徑，點A是。。外一點：OA_LOB,AP切。。于點P,連接BP

交A。于點C.

E

（1）求證：/M0=2NPB0；

（2）若。。的半徑為5,tanNE4O=1,求8P的長.

25.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承

革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨100周年知識測試.該校七、八年級各有

300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）

進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50<r<60,60<r<70,7gx<80,

80<x<90,90W爛100）；

b.八年級學生成績在80<A<90的這一組是：

808182838383.583.58484858686.587888989

c.七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級87.28591

八年級85.3m90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中m的值為;

(2)在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，在年級抽樣學生

中排名更靠前，理由是;

(3)若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

26.已知二次函數(shù)y=/+〃x+c(江c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點4(1,0)與點C(0,-

3),其頂點為尸.

S432-IZJI234$X

(1)求二次函數(shù)的解析式及P點坐標；

⑵當m4爛祖+1時，y的取值范圍是求小的值.

27.已知：等邊AABC,過點8作AC的平行線/.點尸為射線43上一個動點(不與點

A,B重合)，將射線PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。交直線/于點D

(1)如圖1,點P在線段A8上時，依題意補全圖形;

①求證：NBDP=NPCB：

②用等式表示線段BC,BD,8P之間的數(shù)里關(guān)系，并證明；

(2)點尸在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關(guān)系.

28.如圖1,。/與直線。相離，過圓心/作直線〃的垂線，垂足為“，且交。/于P,

。兩點(。在P，”之間).我們把點P稱為。/關(guān)于直線”的“遠點”，把P。/，的值

稱為。/關(guān)于直線a的“特征數(shù)

(1)如圖2,在平面直角坐標系X?！抵?，點E的坐標為(0,4),半徑為I的。。與兩坐

標軸交于點A,B,C,D.

①過點E作垂直于y軸的直線機,則。。關(guān)于直線，”的"遠點''是點

(填“A”，"B”，或少)，。。關(guān)于直線機的“特征數(shù)”為

②若直線n的函數(shù)表達式為y=四+4,求。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”；

(2)在平面直角坐標系尤。)，、中，直線/經(jīng)過點M(l,4),點尸是坐標平面內(nèi)一點，以

尸為圓心，G為半徑作。F.若。尸與直線/相離，點N(-1,0)是。F關(guān)于直線/的

“遠點”，且。/關(guān)于直線/的“特征數(shù)''是6#,直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體

應該是三棱柱.

故選：A.

【點睛】

此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟記一些簡單的幾何體的三視圖.

2.C

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1”〃為整數(shù).確定W的值時，要看

把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

對值時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【詳解】

解：37000000=3.7xlO7.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axK)”的形式，其中

L1?1<10,"為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定。的值以及"的值.

3.B

【解析】

【分析】

由圖得cy-2<6<0<a,利用有理數(shù)的加減運算法則及絕對值的意義即可完成.

【詳解】

由圖知：c<-2<b<Q<a,

答案第1頁，共25頁

則b-c>0,則A錯誤，不符合題意；

b>-2,則B正確，符合題意；

a+c<0,則C錯誤，不符合題意；

網(wǎng)<卜|,則D錯誤，不符合題意;

故選：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)的加減法則，絕對值的意義，數(shù)形結(jié)合是本

題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

利用“邊形內(nèi)角和公式為("-2)x180。，構(gòu)造方程確定n即可.

【詳解】

,/n邊形內(nèi)角和公式為(〃-2)x180°,

.?.("-2)xl80°=720°,

解得n-6,

故選D.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握公式，準確解方程，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖

形，這個固定點叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠

重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念判斷即可.

【詳解】

四個選項中是中心對稱圖形的是：平行四邊形和矩形；四個選項中是軸對稱圖形的是：等

腰三角形、正五邊形及矩形，所以滿足題意的是矩形；

故選：D.

答案第2頁，共25頁

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，掌握兩者的概念并知道一些常見中心對稱

圖形和軸對稱圖形是關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形ABO是等邊三角形，此三角形的高是AM=2,求邊

長，利用銳角三角函數(shù)可求.

【詳解】

解：如圖,

作AM_1_OB,BN10A,垂足為M、N,

???長方形紙條的寬為2cm,

，AM=BN=2cm,

?,.OB=OA,

ZAOB=60°,

???△AOB是等邊三角形，

2

在ABN中，AB=*L=耳二速cm.

sin60y3

故選A.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及解直角三角形的運用.關(guān)鍵是由已知推出等

邊三角形ABO,有一定難度.

7.B

【解析】

【分析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式

答案第3頁，共25頁

即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

.??從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.D

【解析】

【分析】

設底面邊長為xcm,則正方體的高為(x+50)cm,設總費用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)

關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可作出選擇.

【詳解】

設底面邊長為xcm,則正方體的高為(x+50)cm,設總費用為y元，

由題意得：y=16|2x2+4x(x+50)]=96/+3200x,

這是關(guān)于一個二次函數(shù).

故選：D.

【點睛】

本題考查了列函數(shù)關(guān)系并判斷函數(shù)形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

9.xwl

【解析】

【分析】

直接利用分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可.

【詳解】

解：Vx-1^0,

??XH1,

故答案為：XXI.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是理解分母不為0.

答案第4頁，共25頁

10.36.

【解析】

【詳解】

試題分析：???A3=AC,

:.ZC=ZABC9

TAB的垂直平分線MN交AC于D點.

：.ZA=ZABDf

???8。平分乙43C,

???/ABD=/DBC,

：.ZC=2ZA=ZABC9

設乙4為x,

可得：x+x+x+2x=180°,

解得：x=36°,

故答案為36.

點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答

I

a<4-

【解析】

【分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出。的范圍即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程f+（勿-1）1+〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.（2a-l）2-4a2>0,

整理得：4a2-4a+1-4a2>0.

解得：?<7'

4

故答案為：.

4

【點睛】

答案第5頁，共25頁

本題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解題的

關(guān)鍵.

12.713（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求出答案.

【詳解】

解:Vll<13<16,

/.Vil<5/13<4

???比而大且比4小的無理數(shù)為

故答案為：歷.

【點睛】

本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運用實數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎題

型.

13.70°

【解析】

【分析】

由。8=0C,ZOCB=20°,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBOC的度

數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，求

得NA的度數(shù).

【詳解】

解：?：OB=OC,ZOCB=20°,

；.NOBC=NOCB=20。,

：.ZBOC=180°—ZOBC—ZOCB=180°-20°-20°=140°,

,NA=；NBOC=70°

故答案為：70。

【點睛】

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，

答案第6頁，共25頁

同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用.

14.(2,1)

【解析】

【分析】

根據(jù)點A,B關(guān)于廣x(y-x=O)的對稱，求解即可

【詳解】

解：；點41,2),B在反比例函數(shù))，=￡(工＞0)的圖象上，OA^OB,

.,.點A,B關(guān)于直線y=x(y-x=O)的對稱，

設點(1,2)關(guān)于直線產(chǎn)x(y-x=O)的對稱點設為(a,6)

由兩點中點在直線產(chǎn)x上及過兩點的直線垂直直線產(chǎn)x(斜率之積為-1)

\+a_2+b

可以得到：\T=,

0-2)(a-l)--l

解得：a=2,b=\,

???點8的坐標為(2,1)

故答案為：(2,1)

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用已知條件得出：點4,8關(guān)于直線尸x

(y-x=O)的對稱是解題的關(guān)鍵.

15.甲

【解析】

【分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽.

【詳解】

答案第7頁，共25頁

解：：甲和乙的平均數(shù)相同且大于丙的平均數(shù)，

...從甲和乙中選擇一人參加競賽，

?.?甲的方差較小，

?選擇甲參加比賽，

故答案為：甲.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16.22>

【解析】

【詳解】

—a+5-b-2

解：第一階段，依題意得:2

a+b=40

a=22

解得:

Z?=18

則種植A種樹苗22棵；

第二階段，??,種植A種樹苗根棵，8種樹苗〃棵，若

種樹苗成活了;，〃+5="+5（棵），

B種樹苗成活了〃-2（棵），

，這兩個階段A種樹苗共成活了；X22+5+”+5=〃+21（棵），

8種樹苗共成活了18-2+〃-2=”+14（棵），

Vn+21＞H+14,

,這兩個階段4種樹苗共成活棵數(shù)＞B種樹苗共成活棵數(shù)，

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，列代數(shù)式，整式的加減運算，找準等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.-0-3

答案第8頁，共25頁

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的法則、二次根式的化簡進行計算即可.

【詳解】

解：2cos30。-出+（乃一2）。一心

=2X@-4+1-273

2

=6-4+1—25/3

=—y/i-3

【點睛】

本題考查了特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累的法則、二次根式的運算等知識,

熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3

18.一<x43

2

【解析】

【分析】

先求得每個不等式的解集，后根據(jù)口訣確定不等式組的解集.

【詳解】

x-241①

解：②

由①得：xW3,

3

由②得：x>-,

2

不等式組的解集為3<XW3.

2

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

19.3

【解析】

【分析】

先對分式通分、因式分解、化簡，化成最簡分式，后變形已知條件，整體代入求值.

答案第9頁，共25頁

【詳解】

解：

m+\

in"9

m2+2m+\nr

=--------x---

mm+1

(m+1)2m2

=-----x---

in/?7+!

=

-m2+m，

nr+m-3-0，

m2+ni=3>

：.原式=3

代數(shù)式的值為3.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，運用完全平方公式，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵，

整體代入求值是解題的靈魂.

20.(1)見詳解：(2)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一

半.

【解析】

【分析】

(1)由題意根據(jù)題干中要求的作法進行作圖即可補全圖形；

(2)由題意根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半即可

完成證明.

【詳解】

(2)證明：:P、C、力都在。M上，

NP為弧CD所對的圓周角，ZCMD為弧CD所對的圓心角,

答案第10頁，共25頁

：.ZP=^ZCMD(在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一

半)，

，ZAMD^2ZP.

故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握

圓周角定理.

21.(1)見解析

(2)直線x=2

(3)不能通過隧道

【解析】

【分析】

(1)由題意描出點A(0,3)、8(1,3.75)、C(4,3)及點0(3,3.75),用光滑的曲線連接起來即可

得到所畫的曲線；

(2)

答案第II頁，共25頁

(2)

由圖象知，拋物線的對稱軸為直線m2

(3)

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

c=3

把A、B、C三點的坐標代入得：,〃+0+c=3.75

16a+4b+c=3

1

a=—

4

解得：卜=1

c=3

故函數(shù)解析式為y=-：x2+x+3

4

當x=2-gx2.4=0.8時，y=-lx0.82+0.8+3=3.64

V3.64-3.2=0.44<0.6

卡車不能通過隧道

【點睛】

本題是二次函數(shù)的實際應用問題，考查了建立適當坐標系畫二次函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)

圖象的對稱軸、解析式及函數(shù)值等知識，能夠根據(jù)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并解答.

22.(1)見解析

⑵2西

【解析】

【分析】

(1)先證明四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)NE=90。即可求證；

(2)利用矩形的性質(zhì)得到b=8E=2,根據(jù)tanNFBC=(得到8尸=4,根據(jù)勾股定理求

解即可.

(1)

證明：

答案第12頁，共25頁

B

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CDf

■:CF〃EB,

，四邊形BFCE是平行四邊形

■:BE上CD

：.NE=90。

.,?四邊形3回這是矩形.

(2)

解：:四邊形8FCE是矩形

AZF=90°,CF=EB,

,:AB=BE=2,

：.CF=2,

VtanZFBC=-,

2

:.BF=4,

???AF=6,

在RtZXAFC中，ZF=90°,AC=VAF2+CF2=2>/10.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎知識.

23.(1)一次函數(shù)表達式為y=；x+3,點A的坐標為(-4,0)

⑵

【解析】

【分析】

答案第13頁，共25頁

9

(1)當機=；時，把點。的坐標代入產(chǎn)履+4攵(原0),即可求得攵的值，得到一次函數(shù)表

達式，再求出點4的坐標即可；

(2)根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可.

(1)

9

解：:加=不，

2

...將點C(2,$代入》=履+必，

3

解得人=1

4

.??一次函數(shù)表達式為廣加+3,

4

當y=0時，%+3=0,

解得x=-4

:一次函數(shù)尸白+3的圖象與x軸交于點A,

.,.點A的坐標為(-4,0).

(2)

解：；當%＞一1時，對于x的每一個值，函數(shù)＞=x的值大于一次函數(shù)丫=h+4鼠％*0)的

值，結(jié)合函數(shù)圖象可知，

當x=-l時，-1,

解得心-：.

kv-L

3

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題

的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

⑵35/訪

【解析】

【分析】

(1)連接尸。，由切線的性質(zhì)及垂直條件可得NA=NPOE,再由等腰三角形的性質(zhì)即可證

答案第14頁，共25頁

得結(jié)果；

3

(2)過點P作PMJ_EB于點A7，tanZ.PAO=tanZ.POM=—,PM=3k,MO=4k,則

4

可求得。8,從而可得人的值，則在中由勾股定理即可求得尸8的長.

(1)

證明：連接尸。

?..”切。。于點尸

：.OP1AP

：.ZA+ZAOP=90。

9：OA±OB

：./POE+ZAOP=90。

：.ZA=ZPOE

,:OP=OB

：.ZOPB=ZPBO

：.4POE=24PBO

：.ZPAO=2ZPBO

(2)

解：過點P作尸Md.于點〃

3

VtanZPAO=-

4

3

tanZPOM=-

4

???設PM=3A,MO=4A:

?,?由勾股定理得：0P=5k

答案第15頁，共25頁

半徑為5

OB=OP=5

：.k=l

：.PM=3,MO=4

：.BM=BO+MO=9

...在RIAPMB中，NPA仍=90°

PB=y/PM2+MB2=3A/10

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及正切函數(shù)的定義等知識，連接半

徑是關(guān)鍵.

25.(1)83

(2)八，該學生的成績大于八年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)83,在八年級成績中排名21名；該學

生成績小于七年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在七年級排名在后25名

(3)120人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)八年級共有50名學生，第25,26名學生的成績?yōu)?3分，83分，即可求出機的

值；

(2)根據(jù)八年級的中位數(shù)是83分，七年級的中位數(shù)是85分，可得該學生的成績大于八年級

成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，進而可得結(jié)論；

(3)用樣本的優(yōu)秀率估計總體的優(yōu)秀率，根據(jù)總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù).

(1)

解：八年級共有50名學生，第25,26名學生的成績?yōu)?3分，83分，

故答案為：83；

(2)

解：在八年級排名更靠前，理由如下：

???八年級的中位數(shù)是83分，七年級的中位數(shù)是85分，

根據(jù)已知條件，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，在八年級成績中排名21名；小于

答案第16頁，共25頁

七年級成績的中位數(shù)，在七年級排名在后25名，

.?.在八年級排名更靠前.

故答案為：八，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，在八年級成績中排名21名；小于

七年級成績的中位數(shù)，在七年級排名在后25名.

(3)

解：；八年級50名隨機抽樣的學生中，成績85分及以上有20人，八年級共有300人，

20

300x—=120(人)，

50

,估計八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為120人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意

義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵.

26.(l)y=V+2x-3,頂點尸的坐標為(一1,-4)

(2)-73

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)得出答案；

(2)分①-時，②當-；如-1時，兩種情況分別求解即可.

(1)

解：解：點A、C在二次函數(shù)的圖象上，

Jl+b+c、=0

[c=-3

[h=2

解得°,

???二次函數(shù)的解析式為：y=/+2x-3,

,.,y=(x+l)2-4

?,?頂點尸的坐標為(-1,-4)；

(2)

解：溷!k帆+1時，y的最小值為-4,

答案第17頁，共25頁

/.1/w+1,艮|J—2漱M—1,

①一Z,機《一不時，y最大值=+2加一3，

由加+2加一3=2"，解得：tn=y/3(舍去)，m=—A/3?

a

②當一搟蛋M—1時，y最大值=(m+l)2+2(m+l)—3,

由(m+1)2+2(m+1)—3=2m,

解得：m=0(舍去)，m=—2(舍去)，

綜上：加的值為

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

正確分類討論得出m的取值范圍.

27.(1)①見解析；?BC=BD+BP,證明見解析

Q)BC=BD-BP

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)題意補全圖形即可；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

ZDPE=ZCPE=60°,進而可得結(jié)論；

②在BC上取一點。使得BQ=8P,證明△PBQ是等邊三角形，再證明APB。絲4尸。。，即可

得至ljBC=BD+BP；

(2)在8。上取一點E使得BE=BP,證明AP8E是等邊三角形，再證明

即可得到BC=BD-BP.

(1)

①補全圖形如圖所示，

答案第18頁，共25頁

A

E

D

證明：設P。交BC于點E,

?.?△ABC是等邊三角形,

ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

??,將射線PC繞點、P順時針旋轉(zhuǎn)60°,

ZDPC=60°,

'：l//AC,

：.NDBE=NACB=60°,

：.ZDBE=ZCPE=60°,

,/NBED，PEC,

：.NBDP=NPCB；

解：②BC=BD+BP,理由如下:

在BC上取一點Q使得BQ=BP,連接PQ,

答案第19頁，共25頁

,/ZABC=60°,

.??△P8Q是等邊三角形，

:?PB=PQ,NBPQ=60。，

：.ZBPD=ZCPQf

又?：4BDP=ZPCB,

MPBDQ2PQC,

:?BD=QC,

,:BC=BQ+QC,

：.BC=BD+BP；

(2)

解：BC=BD-BP,理由如下：

在3。上取一點E使得連接PE,

答案第20頁，共25頁

A

D\

VAABC=ZACB=60°,I//AC,

：.NDBC=NACB=60。,

：.ZPBD=180°-ZDBC-ZACB=60°,

???"BE是等邊三角形，

：?PB=PE,/BEP=/BPE=60。,

：.ZCBP=ZDEP=180°-60°=120°,ZBPC+ZCPE=ZEPD+ZCPE=60°,

，NCBP=/DEP,/BPC=/EPD,

:.〉CBPQ〉DEP,

：.BC=DE,

■:BD=BE+ED,

：.BC=BD-BP.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的

判定和性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)①。；10；②。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”為6；

129

(2)y=--X+—y=r+5

【解析】

答案第21頁，共25頁

【分析】

(1)①根據(jù)題干中“遠點”及”特征數(shù)”的定義直接作答即可；②過圓心。作OHJ?直線”，

垂足為點”，交。。于點P、Q,首先判斷直線〃也經(jīng)過點E(0,4),在HAEOF中，利

用三角函數(shù)求出/EFO=60。，進而求出PH的長，再根據(jù)"特征數(shù)''的定義計算即可；

4=k+b.①

(2)連接NF并延長，設直線/的解析式為產(chǎn)質(zhì)+玩用待定系數(shù)法得到，，小，再

n=mk+b、②

根據(jù)兩條直線互相垂直，兩個一次函數(shù)解析式的系數(shù)A互為負倒數(shù)的關(guān)系可設直線NF的

0=-+fe,④

解析式為產(chǎn)-1x+例,用待定系數(shù)法同理可得，k

，消去力和歷,得到關(guān)于〃?、

K.zpx

n=---+b,?

k

n—4=mk—k

〃的方程組1m;根據(jù)。F關(guān)于直線/的“特征數(shù)''是6后，得出NA=3收，再利

—n——I—

Ikk

'k2-^k-\

tn=——----

用兩點之間的距離公式列出方程⑺+1)2+/=(3形尸，把，￡+1代入，求出人的值,

4一24

便得到相、〃的值即點A的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線/的函數(shù)表達式.注意有兩種情

況，不要遺漏.

(1)

解：(1)①。。關(guān)于直線機的“遠點”是