山東省臨沂市十九中2024屆高三4月月考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沂市十九中2024屆高三4月月考試數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項(xiàng)相等,則項(xiàng)系數(shù)為()A.10 B.32 C.40 D.802.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.3.設(shè)點(diǎn),P為曲線上動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,P間距離的最小值為,則實(shí)數(shù)t的值為()A. B. C. D.4.已知數(shù)列的首項(xiàng),且,其中,,,下列敘述正確的是()A.若是等差數(shù)列,則一定有 B.若是等比數(shù)列,則一定有C.若不是等差數(shù)列,則一定有 D.若不是等比數(shù)列,則一定有5.已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.6.若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.7.若sin(α+3π2A.-12 B.-138.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,則,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%9.直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.710.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.11.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對(duì)比;環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格12.天干地支,簡稱為干支,源自中國遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復(fù),60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,則_________.14.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則______.15.如圖所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,ABC=120,四邊形BCC1B1為正方形,且AB=BC=2,則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____.16.下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的x的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求;(2)若,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),且,求的面積.18.(12分)已知x,y,z均為正數(shù).(1)若xy<1,證明:|x+z|?|y+z|>4xyz;(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.19.(12分)直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),且,若,到軸距離的乘積為.(1)求的方程;(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程.20.(12分)已知直線l的極坐標(biāo)方程為,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求直線l被圓截得的弦長.21.(12分)設(shè)橢圓:的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知橢圓離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線斜率的取值范圍.22.(10分)眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng),然后二項(xiàng)式系數(shù)和,可得,最后依據(jù),可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:當(dāng)時(shí),常數(shù)項(xiàng)為又展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為由所以當(dāng)時(shí),所以項(xiàng)系數(shù)為故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式,熟悉公式,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱,排除AB,計(jì)算f1.5≤【題目詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別,確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求的最小值.【題目詳解】設(shè),則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時(shí),,時(shí),,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時(shí)對(duì)和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A:當(dāng)時(shí),,顯然符合是等差數(shù)列,但是此時(shí)不成立,故本說法不正確;B:當(dāng)時(shí),,顯然符合是等比數(shù)列,但是此時(shí)不成立,故本說法不正確;C:當(dāng)時(shí),因此有常數(shù),因此是等差數(shù)列,因此當(dāng)不是等差數(shù)列時(shí),一定有,故本說法正確;D:當(dāng)時(shí),若時(shí),顯然數(shù)列是等比數(shù)列,故本說法不正確.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,可得出,結(jié)合,得出,即可求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】解:由雙曲線可知,焦點(diǎn)在軸上,則雙曲線的漸近線方程為:,由于焦距是虛軸長的2倍,可得:,∴,即:,,所以雙曲線的漸近線方程為:.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),以及雙曲線的漸近線方程.6、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn),求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【題目詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn).記,則過原點(diǎn)作的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為,又切線過原點(diǎn),即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.7、B【解題分析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡即可.【題目詳解】因?yàn)閟inα+3π2=3故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式,靈活掌握公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析:由題意故選B.考點(diǎn):正態(tài)分布9、B【解題分析】

根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn),由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長度,都大于0,由基本不等式可知,此時(shí)所以選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用,基本不等式的用法,屬于中檔題.10、C【解題分析】

由程序語言依次計(jì)算,直到時(shí)輸出即可【題目詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí),時(shí),,此時(shí)輸出.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題11、D【解題分析】

先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【題目詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的,所以B錯(cuò)誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【題目點(diǎn)撥】此題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理,屬于中檔題.12、B【解題分析】

利用古典概型概率計(jì)算方法分析出符合題意的基本事件個(gè)數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可出求得概率.【題目詳解】20個(gè)年份中天干相同的有10組(每組2個(gè)),地支相同的年份有8組(每組2個(gè)),從這20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型的計(jì)算,考查組合數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

因?yàn)?,所?因?yàn)?,所以,又,所以,所?.14、18【解題分析】

先由,可得,再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)?,所以?故答案為:18.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

將平移到和相交的位置,解三角形求得線線角的余弦值.【題目詳解】過作,過作,畫出圖像如下圖所示,由于四邊形是平行四邊形,故,所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中,,故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計(jì)算,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.16、1【解題分析】

利用流程圖,逐次進(jìn)行運(yùn)算,直到退出循環(huán),得到輸出值.【題目詳解】第一次:x=4,y=11,第二次:x=5,y=32,第三次:x=1,y=14,此時(shí)14>10×1+3,輸出x,故輸出x的值為1.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖的識(shí)別,“還原現(xiàn)場(chǎng)”是求解這類問題的良方,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【題目詳解】(1)由,可得,由余弦定理可得,故.(2)因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問題,同時(shí)也考查了向量在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2)最小值為1【解題分析】

(1)利用基本不等式可得,再根據(jù)0<xy<1時(shí),即可證明|x+z|?|y+z|>4xyz.(2)由=,得,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,從而求出2xy?2yz?2xz的最小值.【題目詳解】(1)證明:∵x,y,z均為正數(shù),∴|x+z|?|y+z|=(x+z)(y+z)≥=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時(shí)取等號(hào).又∵0<xy<1,∴,∴|x+z|?|y+z|>4xyz;(2)∵=,即.∵,,,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z=1時(shí)取等號(hào),∴,∴xy+yz+xz≥3,∴2xy?2yz?2xz=2xy+yz+xz≥1,∴2xy?2yz?2xz的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用綜合法證明不等式和利用基本不等式求最值,考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬中檔題.19、(1);(2)【解題分析】

(1)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),由距離之積為16,可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算,將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點(diǎn)均在拋物線上,即可求得p的值,從而求出拋物線的方程;(2)設(shè)出直線l的方程,代入拋物線方程,由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點(diǎn),將面積用參數(shù)t表示,求出其最值,并得出此時(shí)的直線方程.【題目詳解】解:(1)由題設(shè),因?yàn)椋捷S的距離的積為,所以,又因?yàn)?,,,所以拋物線的方程為.(2)因?yàn)橹本€與拋物線兩個(gè)公共點(diǎn),所以的斜率不為,所以設(shè)聯(lián)立,得,即,,即直線恒過定點(diǎn),所以,當(dāng)時(shí),面積取得最小值,此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與拋物線相交的問題,其中垂直條件的轉(zhuǎn)化,直線過定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵,屬于綜合性較強(qiáng)的題.20、(1).x2+y2=1.(2)16【解題分析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程公式化簡得到答案.(2)圓心到直線的距離為,故弦長為得到答案.【題目詳解】(1),即,即,即.,故.(2)圓心到直線的距離為,故弦長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,圓的弦長,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由題意可得,,,解得即可求出橢圓的C的方程;(Ⅱ)由已知設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),(k≠0),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo),再寫出MH所在直線方程,求出H的坐標(biāo),由BF⊥HF,解得.由方程組消去y,解得,由,得到,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式,求得k的范圍.【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為3,所以,因?yàn)闄E圓離心率為,所以,又,解得,,,所以橢圓的方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則,設(shè),由得,解得,或,由題意得,從而,由(Ⅰ)知,,設(shè),所以,

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