2023人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(二)方程與不等式

中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練（二）

方程與不等式

考點(diǎn)1一次方程（組）

1.【跨學(xué)科?物理】（2022山東濱州中考）在物理學(xué)中,導(dǎo)體中的電流1跟導(dǎo)體兩端

的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/[，去分母得笈=。那么其變形的依據(jù)

是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

2.（2022廣西百色中考）方程3%=2%+7的解是（）

A.%=4B.x=-4

C.x=lD.x=-1

3.（2022湖南株洲I中考）對(duì)于二元一次方程組卜二：-1必將①式代入②式消去

[x+2y=7（2）,

y可以得到（）

A.%+2x-l=7B.x+2%-2=7

C.x+x-1=7D.%+2%+2=7

4.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022遼寧撫順中考）《孫子算經(jīng)》中有一道

題，原文是:“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾

何?”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木洛星子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)

木還剩余1尺,木長(zhǎng)多少尺?若設(shè)繩子長(zhǎng)％尺，木長(zhǎng)），尺,所列方程組正確的是（）

（-%—y=4.5fy—%=4.5

A-（2X+1=yB-{2x-l=y

x—y=4.5Cy—x=4.5

{4-1=yx—1=y

5.【新素材?雙減】（2022黑龍江龍東地區(qū)中考）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展

了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)

的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買）,共花費(fèi)360元.其中毛筆每支15元，圍

棋每副20元，共有多少種購(gòu)買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

6.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022貴州貴陽(yáng)中考）“方程”二字最早見(jiàn)于我

國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”.如:唧尸1從左到

右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)xj的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方

程%+4y=23,則WI喜W表示的方程是.

7.（2022四川雅安中考）已知仁二:是方程ax+by=3的解廁代數(shù)式2a+4g的值

為.

8.【一題多解】（2022湖北隨州中考）已知二元一次方程組二;則x-y的值

為.

（4%+y=5,

9.（2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考）解方程組卜-1,y

」,9

I--2----1—3=

10.【一題多解】（2022江蘇連云港中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這

樣一個(gè)問(wèn)題:“今有共買物，人出八,盈三;人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”其

大意是:今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品.每人出8錢，剩余3錢;每人出7錢，還

缺4錢.問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少?請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

11.【新素材?冬奧會(huì)】（2022湖南永州中考）受第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)

的影響，小勇爰上了雪上運(yùn)動(dòng).一天，小勇在滑雪場(chǎng)訓(xùn)練滑雪，第一次他從滑雪道A

端以平均（x+2）米做的速度滑到8端，用了24秒;第二次從滑雪道4端以平均（x+3）

米期的速度滑到B端用了20秒.

⑴求x的值；

⑵設(shè)小勇從滑雪道A端滑到8端的平均速度為丫米汴少，所用時(shí)間為/秒,請(qǐng)用含t

的代數(shù)式表示M不要求寫(xiě)出，的取值范圍）.

考點(diǎn)2分式方程

12.（2022貴州畢節(jié)中考）小明解分式方程士=-^--1的過(guò)程如下：

人"iJ.O人*iO

解:去分母彳導(dǎo)3=2%-（3%+3）.①

去括號(hào)彳導(dǎo)3=2x-3x+3.（2）

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-%=6.③

系數(shù)化為L(zhǎng)得A-6.④

以上步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②

C.③D.?

13.（2022四川廣元中考）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次

性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同,其中一次性醫(yī)用外科口罩花

費(fèi)1600元,N95口罩花費(fèi)9600元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩

的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元?設(shè)一次性醫(yī)用外科口

罩單價(jià)為％元廁列方程正確的是()

A96001600n96001600

A.-----=B.-----二

X-10XX+10X

―96001600n960016001八

C.-----二D.-----=-----+10

XX-10XX

14.（2022四H|德陽(yáng)中考）如果關(guān)于％的方程絲二子=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍

X—1

是)

B./77>-l且/篦/)

C.m<-\D.m<-1且m^-2

15.【學(xué)科素養(yǎng)抽象能力】（2022四川內(nèi)江中考）對(duì)于非零實(shí)數(shù)。，瓦規(guī)定。十氏卜

*若（2%-1）十2=1,則x的值為.

16.（2022江蘇蘇州中考）解方程:+|=1.

17.（2022廣西桂林中考）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課

本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝,經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租

用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用

服裝的數(shù)量相等.

⑴求在甲，乙兩個(gè)商店租用服裝每套各多少元；

⑵若租用10套以上服裝，甲商店給予每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服

裝，請(qǐng)問(wèn)在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少?并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)3一元二次方程

18.【易錯(cuò)題】（2022四川宜賓中考）若關(guān)于％的一元二次方程o?+2x-l=0有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.QWOB.a>-1且。和

C.aN-1且存0D.a>-1

19.（2022天津中考）方程％2+4X+3=0的兩個(gè)根為（）

A.%I=1,%2=3B.%I=-1,%2=3

C.%I=1,%2=-3D.%I=-1,%2=-3

20.（2022山東聊城中考）用配方法解一元二次方程3/+6%-1=0時(shí)，將它化為

（x+a）2=b的形式則a+b的值為（）

724

10_B--

A.33D.3

21.（2022黑龍江哈爾濱中考）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)

后,該種商品每件售價(jià)為96元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為汨根據(jù)題意，所列方程

正確的是（）

A.150（l-%2）=96B.150（1㈤=96

C.150（1㈤2=96D.150（1-2x）=96

22.【一題多解】（2022廣西貴港中考）若x--2是一元二次方程^+2x+m=0的一個(gè)

根,則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

23.【易錯(cuò)題】（2022四川瀘州中考）已知關(guān)于％的方程P（2"?-l）龍+加=0的兩實(shí)數(shù)

根為11,%2,若（為+1）（%2+1）=3,則m的值為（）

A.-3B.-1

C.-3或1D.-1或3

24.（2022江蘇連云港中考）若關(guān)于％的一元二次方程如2+以_1=（）（/?：0）的一個(gè)解是

x=l廁m+n的值是.

25.【方程思想】（2022湖北鄂州中考）若實(shí)數(shù)以。分另U滿足心4a+3=0力2-46+3=0,

且存瓦則*押值為

ab--------

26.【一題多解】（2022黑龍江齊齊哈爾中考）解方程：（2%+3）2=（3%+2廣

27.（2022湖北隨州中考）已知關(guān)于%的一元二次方程%2+（2%+1）%+F+I=O有兩個(gè)不

等實(shí)數(shù)根孫孫

⑴求攵的取值范圍；

⑵若汨%2=5,求k的值.

28.（2022江蘇泰州中考）如圖,在長(zhǎng)為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑

同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2,道路的寬應(yīng)為多少？

考點(diǎn)4不等式（組）

29.（2022江蘇宿遷中考）如果那么下列不等式正確的是（）

A.2%<2yB.-2%<-2y

C.x-l>y-lD.x+l>y+l

30.（2022浙江嘉興中考）不等式3x+l<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是)

-2-101

A

-2-101

B

-2-101

C

-2-101

D

/一的解中》與），的和不

（山東聊城中考）關(guān)于的方程組f3’

31.2022xjX-Ly_K

小于5,則上的取值范圍為)

A后8B.k>8

C.K8D%<8

%—3<2x,_

32.（2022山東濱州中考）把不等式組x+1>x-1中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)

.3-2

軸上表示出來(lái)，正確的為)

L_L

-305

A

」，

-305

B

-1.

-305

C

-305

D

|—X〉—X,

33.（2022湖南邵陽(yáng)中考）關(guān)于x的不等式組133有且只有三個(gè)整數(shù)

（-x-l<-（a-2）

解，則。的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

34.（2022黑龍江綏化中考）不等式組/>仇的解集為￡>2,則m的取值范圍

為?

35.（2022青海中考）不等式組+4的所有整數(shù)解的和為

36.（2022江蘇常州中考）解不等式組仔??并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

^1012~*

37.（2022湖北黃岡中考）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲、乙兩種快餐可

供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元買2份甲種快餐和3份乙種快

餐共需120元.

⑴買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

⑵已知該班共買55份甲、乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元,問(wèn)至少買乙種

快餐多少份？

38.（2022四川遂寧中考）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生

體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃

球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元;購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足

球共需費(fèi)用810元.

⑴求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

⑵學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5

500元用B么有哪幾種購(gòu)買方案？

答案全解全析

1.B將等式/=《去分母得/R=U,實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘凡變形的依據(jù)是

等式的性質(zhì)2.故選B.

2.C移項(xiàng)得3%-2x=7,合并同類項(xiàng)相石7.故選C.

3.B\y=x~將①式代入②式彳導(dǎo)％+2(%-1)=7,，%+2%-2=7.故選B.

1%+2y=7(2),

4.C???用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺,...北產(chǎn)4.5；???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)

(x-y=4.5,

木還剩余1尺,???%+1=必所列方程組為1-1、，故選C.

5.A設(shè)購(gòu)買毛筆x支，圍棋y副,根據(jù)題意，得15x+20y=360,「.y=18-%「.,兩種都買,

，18-|%>0,%、y都是正整數(shù)，故％是4的倍數(shù)且0<x<24,.,.44,產(chǎn)15或x=8,y=12或

x=12,y=9或x=16,y=6或x=20,y=3,共有5種購(gòu)買方案.故選A.

6.x+2y=32

解析由題知:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)xj的系數(shù)與相應(yīng)

的常數(shù)項(xiàng)，唧尸■中一個(gè)豎式算籌表示一,一個(gè)橫式算籌表示十，所以MTWI

表示的方程是x+2y=32.

7.1

解析把；'代入ax+by=3得a+2。=3,則原式=2(a+20)-5=2x3-5=6-5=l.

8.1

解析解法一：［：+2丫=由①得％=4-2%代入②中彳導(dǎo)2(4-2y)+y=5,解得產(chǎn)1,

{2x+y=5⑵，

將y=1代入①彳導(dǎo)"+2x1=4,解得x=2,x-y=2-l=l.

解法二:二；2由②-①得刀=L

9.解析方程鈿理得借I/%

②-①X2得-5x=5,解得％=-1.

把％=-1代入①彳導(dǎo)-4+y=5,

解得)=9,

10.解析解法一：設(shè)有％個(gè)人,物品的價(jià)格為)，錢，

由題意得憂玄；懈得

答:有7個(gè)人,物品的價(jià)格為53錢.

解法二:設(shè)有％個(gè)人，由題意彳導(dǎo)8x-3=7%+4,

解得x=7.

8%-3=8x7-3=53(錢).

答:有7個(gè)人,物品的價(jià)格為53錢.

11.解析⑴由題意彳導(dǎo)24(%+2)=20(%+3),

解得x=3.

答:x的值為3.

⑵從滑雪道A端滑到8端的路程為24x(3+2)=120(米),

???小勇從滑雪道A端滑到8端的平均速度為丫米做，所用時(shí)間為/秒,

?120

12.B去分母得3=2%-(3%+3)①，去括號(hào)得3=2%-3H3②,...開(kāi)始出錯(cuò)的一步是②.故

選B.

13.B該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元,則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)

是(x+10)元，依題意得呼=詠.故選B.

x+10X

14.D兩邊同時(shí)乘(%-1%得2%+m=%-1,解得4-1-他又.方程的解是正數(shù)目x^\,：.

即一二：解得亡:的取值范圍為根＜:1且.故選D.

lxW1,1—1—771W1,H—z,

15.-

6

解析由題意相仁-為，解得X，?經(jīng)檢驗(yàn)，后是原方程的根,???

2x—12666

16.解析方程兩邊乘％(X+1〉得

/+3(%+1)=%(%+1),

解得A|.

經(jīng)檢驗(yàn)/=尚是原方程的解，

???原方程的解為戶-|.

17.解析⑴設(shè)在乙商店租用服裝每套x元，則在甲商店租用服裝每套(%+10)元,

由題意彳導(dǎo)占=—,

x+10x

解得A40,

經(jīng)檢驗(yàn)戶=40是該分式方程的解,并符合題意，

.?.%+10=50,

，在甲,乙兩個(gè)商店租用服裝每套各50元,40元.

⑵該參賽隊(duì)伍租用20套服裝時(shí)，

甲商店的費(fèi)用為50x20x0.9=900(元)，

乙商店的費(fèi)用為40x20=800(元)，

???900>800,，在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

18.B由題意閽;2：0；、n，且存0,故選B.

tz十4a>u,

19.Dd+4x+BuO,因式分解得(%+1)(%+3)=0,即％+1=0或％+3=0,解得％]=-1,%2=-3.故

選D.

20.B3^+6%-1=0,3f+6%=1片+2]=1廁/+21+1=1+1,即(%+l)2=pa=l,Z?=p/.

a+b=g.故選B.

21.C第一次降價(jià)后每件的價(jià)格為150x(1㈤元,第二次降價(jià)后每件的價(jià)格為

150x(1㈤x(l㈤元廁列出的方程是150(1㈤2=96.故選C.

22.B解法一:設(shè)方程的另一根為a,-2+a=-2,。=0,又*/-2x0=〃m=0(經(jīng)檢驗(yàn)

滿足題意)，故選B.

解法二:設(shè)方程的另一根為a,x=-2是一元二次方程f+2%+/篦=0的一個(gè)根,.M-

4+zn=0,解得加=0(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意)廁原方程為f+2x=0,解得尤產(chǎn)-2,%2=0.故選B.

23.A方程^2-(2m-l)jr+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為X\,X2,%1+%2=2m-1內(nèi)%2=小,「

Ui+1)(xi+1)=X\Xz+x\+X2+1=3,/.加+2怯1+1=3,解得m1=1,恤=-3.:方程有兩實(shí)數(shù)根,

.../=(2機(jī)-1)2-4m2之0,即加與右；?舍去%=1,.?.m=-3.故選A.

24.1

解析把％=1代入方程nv^+ivc-1=0得m+n-l=0,m+n=1.

4

25.-

3

解析,實(shí)數(shù)。、。分別滿足。2-4。+3=0/2_4匕+3=0,目的也；.。、?？煽醋鞣匠蘤-

4%+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。+/?=4,加?=3,則原式=*

ab3

26.解析解法—：(2%+3)2=(3%+2)2,

開(kāi)方彳導(dǎo)2x+3=-3%-2或2%+3=3%+2,

解得％I=L%2=-L

解法二:方程變形為(2%+3)2-由+2)2=0,

因式分解彳導(dǎo)[(2%+3)+(3]+2)][(2]+3)-(3%+2)]=0,即(5%+5)(1㈤=0,解得了1=1幽=-1.

27.解析⑴根據(jù)題意得2=(2左+1尸-4啰+1)>0,

解得左，.

⑵根據(jù)題意得為%2=d+1,

,.?%I%2=5,.,.42+1=5,

解得俗=2心=2,<仁2.

4

28.解析設(shè)道路的寬應(yīng)為％米，

根據(jù)題意彳導(dǎo)(50-2%)(38辦)=1260,

解得％尸4,%2=40(不合題意，舍去)，

所以44.

答:道路的寬應(yīng)為4米.

29.AA項(xiàng),x<y,2%<2y,原式正確;B項(xiàng)-2%>-2y,原式錯(cuò)誤;C項(xiàng),<%<y,

勺-L原式錯(cuò)誤;D項(xiàng),。勺,，%+1勺+1,原式錯(cuò)誤.故選A.

30.B3%+1<2汨移項(xiàng)彳導(dǎo)合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)x<-l,解集在數(shù)軸上表示如下圖所

示.故選B.

“一一_?

-2-1ni

31.A把兩個(gè)方程相減，可得尤+廣匕3,根據(jù)題意得k3N5,解得后8,所以k的取值范

圍是建8,故選A.

x—3<2x,①_

32.Cx+i>x-i⑶解不等式①，得%>-3；