河南省南陽(yáng)市社旗縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河南省南陽(yáng)市社旗縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè),滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間90分鐘.2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效.3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上.一、單選題(下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填涂在答題卡上.每小題3分,共30分.)1.在下列各數(shù)中一0.333…,4,5,3π,3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)，76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成)，是無(wú)理數(shù)的有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.下列運(yùn)算中，正確的是A.x2.x3=x?B.3x2÷2x=xC.3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是根據(jù)三角形的全等判定A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4.如圖△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠ABC的平分線BP于P,則△PBC的面積為A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm25.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=8,CD=6,EF=2,則AD長(zhǎng)為A.8B.10C.12D.146.如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,有下列結(jié)論:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形.其中正確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.等腰三角形有一個(gè)是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是A.25°B.40°C.25°或40°D.50°8.如圖,在等邊△ABC中,M,N分別在BC,AC上移動(dòng),且BM=CN,AM與BN相交于點(diǎn)Q,則∠BAM+∠ABN的度數(shù)是A.60°B.55°C.45°D.不能確定9.下面的兩個(gè)三角形一定全等的是A.腰相等的兩個(gè)等腰三角形B.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C.斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D.底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)二、填空題(每小題3分,共15分)11.比較大小:113(填“>”、“=”、“<”).12.請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：.13.多項(xiàng)式4a-a3分解因式為.14.如圖,AD是∠BAC的平分線,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若∠FAC=60°,則∠B=.15.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為度.三、解答題(共6小題;共55分)16.(8分)如圖,C為線段AB上一點(diǎn),AD∥EB,AC=BE,AD=BC.CF平分∠DCE.(1)求證:△ACD≌△BEC;(2)問(wèn):CF與DE的位置關(guān)系并證明.17.(9分)在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法.)(2)在(1)的條件下,求∠BDC.18.(9分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,求證:∠1=∠2.19.(9分)如圖,在四邊形ABCD中,∠C=∠B=90°,,M為CB的中點(diǎn),且DM平分.∠ADC,(1)AM平分∠DAB嗎?為什么?(2)線段AD,AB,DC有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.(10分)閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a+2ba+b=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：2人(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求:a2+b2+c2的值；(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即221.(10分)如圖已知△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α.連BE,BD.(1)如圖1,若∠BCA=60°,BD與AE交于點(diǎn)F,求∠AFB的度數(shù);(2)如圖2,請(qǐng)?zhí)骄俊螮BD,∠AEB與α之間的關(guān)系;(3)如圖3,直接寫(xiě)出∠EBD,∠AEB與α之間的關(guān)系.八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)答案1.A2.C3.C4.B5.C5.D7.C8.A9.D10.C11.>12.兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形13.a(2+a)(2a)14.60°15.112.16.證明:(1)∵.AD∥BE,∴∠A=∠B,在△ACD和△BEC中,AD=BC∴△ACD≌△BEC(SAS);……5分(2)∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF平分∠DCE,……8分∴CF⊥DE.17.解:(1)如圖所示,BD即為所求;(5分)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,∴∠A=180°-2∠ABC=180°-140°=40°,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=40故答案為:75°.18.證明:∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD和△ACD中,AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD,∠BAE=∠CAE,5分在△ABE和△ACE中,AB=AC∴△ABE≌△ACE∴∠1=∠2.9分19.解:(1)AM平分∠DAB.理由:作ME⊥AD于點(diǎn)E,∴∠AEM=∠DEM=90°……2分∵DM平分∠ADC,∴∠EDM=∠CDM.∵∠C=∠B=90°,∴∠B=∠AEM.∠DEM=∠C.∴MB=MC.∴M是BC的中點(diǎn).∴EM=CM.∴BM=EM.在Rt△AEM和Rt△ABM中.AM=AM∴Rt△AEM≌Rt△ABM(HL).∴∠EAM=∠BAM,∠AME=∠AMB.∴AM平分∠DAB:……5分(2)AD=CD+AB.解法1:由(1)得Rt△AEM≌Rt△ABM∴AB=AE在△CDM和△CEM中,MC=ME所以△CDM≌△CEM∴CD=DE∵AB=AECD=DE∴AE+DE=AB+CD∴AD=AB+CD9分解法2:理由:如圖2,延長(zhǎng)DM、AB相交于點(diǎn)F,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),△CM=BM.∵AB∥CD.∴∠C=∠MBF,∠CDM=∠F.在△DCM和△FBM中,∠C=∠MBF△△DCM≌△FBM(AAS),∴CD=BF,DM=∵AM⊥DM.∴AD=AF.∵AF=AB+BF,∴AF-AB=CD,∴AD=AB+CD.20.【正確答案】1n+b+c2x2+?2+c2=(3)①…8分②如上圖所示的矩形面積=(2a+b)(a-2b),10分21.(1)∵∠ACE=∠ACB+∠BCE,∠BCD=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,又∵AC=BC,CE=CD,∴△ACE≌BCD,3分∴∠CAE=∠CBD.∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.∴∠