河南省信陽市平橋區(qū)2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學模擬試題（含答案）

河南省信陽市平橋區(qū)2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學模擬試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在每一個學子心中或許都憧憬過自己心目中大學的模樣，很多大學的?；赵O計也會融入數(shù)學元素，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時，對角線的長為（）A．2 B．3 C．4 D.53．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于軸對稱．若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．在等腰三角形中，，一含角的三角板如圖放置（一直角邊與邊重合，斜邊經(jīng)過的頂點），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若．則的值為（）A．4 B． C．8 D．8．已知，如圖1，．畫一個，使得．在已有的條件下，圖2、圖3分別是甲、乙兩同學的畫圖過程．下列說法錯誤的是（）A．甲同學作圖判定的依據(jù)是B．甲同學第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長C．乙同學作圖判定的依據(jù)是SASD．乙同學第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長9．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點．下列條件不能說明是的角平分線的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．若，則（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：______．12．若，則______．13．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點表示的刻度分別為，則線段的長為______．14．如圖，已知平分平分，且，設，則的周長是______．15．如圖，是線段上的一點，和都是等邊三角形，交于交于、交于，則：①；②；③是等腰三角形；④是等邊三角形；⑤．其中，正確的有______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）計算：（1）；（2）．17．（9分）計算：（1）；（2）；（3）．18．（9分）因式分解：（1）；（2）．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出將沿軸方向向右平移5個單位長度后得到的；（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；（3）在軸上找一點，使得的值最小．（保留作圖痕跡）20．（9分）如圖，的延長線于點于點，若．（1）求證：平分；（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是______．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得的取值范圍是______．A． B． C． D．【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2，是的中線，交于，交于，且．求證：．22．（10分）如圖，．（1）在中，按要求完成尺規(guī)作圖；①求作邊上一點，使；②求作線段的對稱軸直線，交于點；③連接；（2）（1）中得到的圖形中，若，則______．（用含的式子表示）23．（10分）如圖，在中，，點從點出發(fā)沿線段向點移動，點同時從點出發(fā)沿線段的延長線移動，點與點移動的速度相同，線段與線段相交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，過點作于點，在移動的過程中，的長是否發(fā)生變化，若改變，請說明理由；若不變，請求出其值．數(shù)學答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBDABADCC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．313．214．3015．①②④⑤三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）（2）17．解：（1）（2）（3）18．解：（1）（2）19．解：（1）如圖所示，即為所求作三角形．（2）如圖所示，即為所求作三角形．由圖可知，點的坐標為．（3）如圖所示，點即為所求．（作點的對稱點也得分）20．證明：（1）的延長線于點于點，，與均為直角三角形，在與中，，，平分；（2）．理由：平分，，，在與中，，，，．21．解：（1）B（2）C（3）證明：延長到，使，連接，如圖所示，是中線，，在和中，，，，，，，即．22．解：（1）如圖：①點即為所求；②