貴州省安順市2022屆高三第一次教學質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)一考試數(shù)學（理）試題

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一、單選題

1.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則z的共軛復數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知某多面體的三視圖如圖所示，其中A和B分別對應該多面體的兩個頂點，則A，B兩點間距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.函數(shù)的部分圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，在中，D是BC邊上一點.Р是線段AD的中點，且.則（）

A．

B．1

C．

D．2

7.已知，，則下列不等關(guān)系中恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8.我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶(約1202-1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例.若輸入的n=5,v=1,x=2,則程序框圖計算的是

A．2+2+2+2+2+1

B．2+2+2+2+2+5

C．2+2+2+2+2+2+1

D．2+2+2+2+1

9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）

A．

B．－1

C．

D．

10.黃金分割點是指將一條線段分為兩部分，使得較長部分與整體線段的長的比值為的點．利用線段上的兩個黃金分割點可以作出正五角星，如圖所示，已知C，D為AB的兩個黃金分割點，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：．若等腰△CDE的頂角，則（）

A．

B．

C．

D．

11.已知O是平面上的一個定點，A?B?C是平面上不共線的三點，動點P滿足，則點P的軌跡一定經(jīng)過的（）

A．重心

B．外心

C．內(nèi)心

D．垂心

12.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.等差數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的公差______________．

14.已知點是以為直徑的圓上任意一點，且，則的取值范圍是______________．

15.若定義在上的函數(shù)，對任意，都有，則稱為“函數(shù)”．

現(xiàn)給出下列函數(shù)，其中是“函數(shù)”的有______________．（填出所有正確答案的序號）

①；

②；

③；

④．

16.已知正三棱柱內(nèi)接于球O，若該三棱柱的體積是，則球O表面積的最小值為______________．

三、解答題

17.在等比數(shù)列中，已知，．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．

18.如圖，為測量某雕像AB的高度（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面上，雕像垂直該水平面于點B，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組同學在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為，，，米．

(1)求雕像AB的高度；

(2)當觀景點C與F之間的距離為多少米時，△CDF的面積最大？并求出最大面積．

19.如圖，在正方體中，E是棱上的點（點E與點C，不重合）．

(1)在圖中作出平面與平面ABCD的交線，并說明理由；

(2)若正方體的棱長為1，平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為，求線段CE的長．

20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．

(1)求證：；

(2)求△ABC面積的最大值．

21.已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的導函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若，求證：對，恒成立．

22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點P．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程