初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版八年級(jí)下冊(cè)(2013)-矩形的性質(zhì)-公開(kāi)課

5.1矩形（1）數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)，下面圖片表示的物體的表面一般都是什么形狀？矩形有一種對(duì)稱的美，矩形不用測(cè)量就能知道四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；只需測(cè)量出一組鄰邊的長(zhǎng)，就能計(jì)算出它的對(duì)角線的長(zhǎng)長(zhǎng)方形或正方形矩形矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)

合作探究用6根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)平行四邊形．（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點(diǎn)？αADBCADBCADBCADBC有無(wú)數(shù)個(gè)一組鄰邊的比是2……（2）在這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說(shuō)出你的理由．當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)面積最大。設(shè)一根火柴棒的長(zhǎng)為1單位，平行四邊形的底邊不變，當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，高最大，高為1，此時(shí)平行四邊形的面積最大為2．而對(duì)于其他情況，平行四邊形的高都小于1，因此面積都小于2.鄰邊互相垂直（3）這個(gè)面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？比較它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，你又發(fā)現(xiàn)了什么？猜想：四個(gè)內(nèi)角都是直角，

教學(xué)目標(biāo)

合作探究?jī)蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度相等．有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形平行四邊形矩形的定義教學(xué)目標(biāo)

新課講解小學(xué)里學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形都是矩形．矩形的表示方法:矩形ABCD．兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等互相平分互相平分中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)？教學(xué)目標(biāo)

合作探究這個(gè)命題正確嗎？試著說(shuō)說(shuō)你的理由．猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．AD∥BC，AB∥DC，證明：∵四邊形ABCD是矩形，∠B=90°，∴∠D

=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角幾何語(yǔ)言：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的對(duì)角線相等.已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°又∵

BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=BD．教學(xué)目標(biāo)

合作探究(矩形的四個(gè)角都是直角)AB=DC教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等．幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD．例1：已知：如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）判斷△AOB的形狀；（2）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

教學(xué)目標(biāo)

新課講解∴△AOB是等邊三角形；BD=2OB=8cm，即矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，

（2）∵△AOB是等邊三角形，AB=4

∴OA=OB=AB=4∴AC=2OA=8cm，(矩形的對(duì)角線相等)教學(xué)目標(biāo)

新課講解矩形的對(duì)稱性矩形的對(duì)角線互相平分且相等．矩形劃分成4個(gè)等腰三角形,相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.由例1的解答你發(fā)現(xiàn)矩形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)？?jī)蓷l對(duì)角把矩形劃分成幾個(gè)等腰三角形？o教學(xué)目標(biāo)

新課講解矩形的對(duì)稱性如果過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作兩條直線l1，l2分別垂直于矩形的兩條相鄰的邊，那么直線l1，l2必定分別垂直平分兩組對(duì)邊．矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．至少有2條對(duì)稱軸．兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等互相平分互相平分中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)

合作探究(無(wú))四個(gè)角都是直角相等軸對(duì)稱圖形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？例如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=DE；（2）求△BED的面積．典例解析解：（1）如圖，在矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC且AD∥BC，∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE．∴BD=DE；（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，則CE=AD=3，BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，∴△BED的面積為：（BC+CE）?CD=×（3+3）×2=6．即△BED的面積是6．在矩形ABCD中例如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=DE；（2）求△BED的面積．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A．內(nèi)角和是360°

B

．對(duì)角相等C

．對(duì)邊平行且相等D

．對(duì)角線相等2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等B

．四個(gè)角相等C

．是軸對(duì)稱圖形D

．對(duì)角線垂直DD3、已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°D4、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.52.52.5教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)1．矩形的定義1.具備平行四邊形的所有性質(zhì)2.矩形的四個(gè)角都是直角；