2022年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）高分通關(guān)卷3

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單選題（共8題，共8分）

1.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、()、合。

A.引導(dǎo)者

B.主體者

C.主導(dǎo)者

D.愛護(hù)者

2.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y-2=k(x+1)恒過定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是()。

A.(1，2)

B.(1，一2)

C.(一1、2)

D.(-1，-2)

3.設(shè)a，6ER，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的()。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于運(yùn)算能力的基本界定是()。

A.正確而迅速地運(yùn)算

B.正確運(yùn)算

C.正確而靈活地運(yùn)算

D.迅速而靈活地運(yùn)算

5.函數(shù)是()。

A.非奇非偶函數(shù)

B.僅有最小值的奇函數(shù)

C.僅有最大值的偶函數(shù)

D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

6.下列函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是()。

A.y=|x|

B.

C.

D.y=|sinx|

7.設(shè)二次型f(x1,x2,x3)在正交變換為x=py下的標(biāo)準(zhǔn)形為

若Q=(e1-e3，e2)，則f(x1,x2,x3)在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)型為()。

A.

B.

C.

D.

8.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，正面與反面都出現(xiàn)的概率為()。

A.1/4

B.1/3

C.2/3

D.3/4

問答題（共9題，共9分）

9.給出中學(xué)幾何研究圖形的幾個(gè)主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點(diǎn)。

10.求二元函數(shù)的極值。

11.新課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，提出了、哪幾個(gè)核心概念

12.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹實(shí)踐性原則

13.設(shè)(1)求lAl；

(2)已知線性方程組AX-b有無窮多解，求a，并求AX=b的通解。

14.若方程的三個(gè)根是a、6、c，求證：

15.已知向量a，b，滿足

其中k0。

(1)試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)aL5b的夾角0的值：

(2)當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)A，使la+Abl的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。

16.針對(duì)初中數(shù)學(xué)“二元一次方程”的內(nèi)容，完成下列任務(wù)。

(1)寫出“二元一次方程”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)。

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)與二元一次方程有關(guān)的例題，并說明你的設(shè)計(jì)意圖。

(3)舉例寫出幾個(gè)適合本節(jié)課教學(xué)的教法和學(xué)法。

17.案例：閱讀下列有關(guān)“_元一次方程的實(shí)踐與探索”教學(xué)片段。

(多媒體展示)學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人。已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟

單獨(dú)完成需6天，兩人合作需要幾天完成

解：設(shè)兩人合作需要x天完成，根據(jù)題意列方程：

解方程．得x=2．4。

答：師徒兩人合作需要2．4天完成任務(wù)。

師：同學(xué)們對(duì)本題還有疑問么

生：沒有了!

(情境拓展)

師：真沒有了同學(xué)們想不想試著提出其他的問題來考考大家呢如果想，請(qǐng)把問題寫下來。

教師的話引起了學(xué)生們的興趣，學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試。

稍后。教師在整理學(xué)生們的問題的過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生按照教科書的提示出了這樣一個(gè)

問題。

(1)學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人。已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天．一人先做一天再和另一人合作，需幾天完成

生1：這個(gè)問題簡(jiǎn)單，把一人先做的量從總量中扣掉不就行了。

師：你的想法很好!

生2(迫切地舉手)：老師，這道題出錯(cuò)了!問題說“一人先做”，可是沒說哪個(gè)人先做啊。

生3：對(duì)，可能是師傅先做，也可能是徒弟。所以我們得分兩種情況來解決這個(gè)問題!

生3的回答贏得了師生們熱烈的掌聲，解答過程略。)

師：老師想把這個(gè)問題略加改動(dòng)，還有信心挑戰(zhàn)嗎

生(齊聲)：有!

(多媒體展示)

(2)學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人。已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天．兩人先合作一天再一人單做，幾天完成

很快．不少同學(xué)積極舉手，臉上露出自信的表情。

生4：我發(fā)現(xiàn)問題(1)是先獨(dú)做再合作，而問題(2)則正好相反。所以只要將兩人合作的工作量扣掉就可以了。

生5：跟問題(1)類似，我們也要分兩種情況解決。

師(a-出欣慰的笑容)：／兩4-#-．-"同學(xué)的分析太精彩了!看來大家已經(jīng)感受到了數(shù)學(xué)中的分類討論思想。現(xiàn)在老師看看同學(xué)4r1-還提出了什么問題。

此時(shí)學(xué)生情緒高漲，期待老師展示下一個(gè)題目。

(多媒體展示)

(3)學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人。已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，兩人合作，完成后共得報(bào)酬l000元，如果按個(gè)人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配

生6(按捺不住興奮)．這個(gè)問題太簡(jiǎn)單了，師傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以師傅應(yīng)得600元，徒弟應(yīng)得400元。

師：你能靈活地應(yīng)用師徒二人的工作效率之間的關(guān)系來解答此題，思維很敏捷呀!

師(故作困惑)：現(xiàn)由徒弟先做l天，再由兩人合作，完成后共得報(bào)酬450元。如果按個(gè)人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬