三門峽市澠池市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市澠池市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年安徽省“合肥十校”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.=B.=C.=D.=2.（2020年秋?海安縣月考）已知三角形的周長為13cm，且各邊的長均為整數(shù)，那么這樣的等腰三角形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個3.（云南省普洱市景谷中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，欲測量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對兩點(diǎn)A，B間的距離，可延長AO至C，使CO=AO，延長BO至D，使DO=BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD就可測得A，B間的距離，其全等的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有（）A.2對B.3對C.4對D.5對6.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.247.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個圖形中，全等的圖形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④8.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是?∠ABC??平分線，過點(diǎn)?D??作?DE⊥BC??于點(diǎn)?E??，則?DE??的長為?(???)??A.?48B.?24C.?12D.29.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②成軸對稱的兩個圖形是全等圖形；③-是17的平方根；④等腰三角形的高線、中線及角平分線重合．其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個10.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）3a2b?5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=8，b=11時，分式的值為．12.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東城區(qū)期末）如圖，AB=AC，點(diǎn)E，點(diǎn)D分別在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是．（添加一個條件即可）13.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?渝北區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分線，且∠ABD：∠DAC=1：2，則∠C的度數(shù)為．14.某教工食堂開設(shè)-個服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時間為分鐘．15.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．16.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?阜陽期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD、△BCE均為正三角形，連接AE、CD交于點(diǎn)M，AE交BD于點(diǎn)P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ、BM，則下列說法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ為正三角形，④PQ∥AC，請將所有正確選項(xiàng)的序號填在橫線上．17.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點(diǎn)G，若∠BGC=115°，則∠A=．18.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列文字：對于一個圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片，長為b和寬為a的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?安徽）已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個）．20.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2BC=10??，點(diǎn)?E??在?CD??上，?CE=2??，點(diǎn)?F??、?P??分別是?AC??、?AB??上的動點(diǎn)，則?PE+PF??的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020?自貢）先化簡，再求值：?x+1?x2-4·(22.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=10cm，點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運(yùn)動．已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t=5s時，求線段PQ的長；（2）當(dāng)t為何值時，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否變化？如果不變，請求出DE的長度；如果變化，請說明理由．23.（2022年陜西省西安鐵路一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∠AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)E．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）猜想四邊形CDMN的形狀，并說明理由．24.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，請你構(gòu)造一個圖形，并利用圖形的面積說明al+bm+cn＜k2．25.（慶陽）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）26.如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F．（1）試說明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度數(shù)．27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）8）【題文】把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，，把三角板固定不動，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時，易證．此時，；將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問的值是否改變？答：（填“會”或“不會”）；若改變，的值為（不必說明理由）；（2）在（1）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打x個字，根據(jù)題意列方程得：=，故選C．【解析】【分析】設(shè)每分鐘打x個字，則小剛每分鐘比小明多打50個字，根據(jù)速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，列方程即可．2.【答案】【解答】解：周長為13，邊長為整數(shù)的等腰三角形的邊長只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三組．故選C．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長是整數(shù)進(jìn)行分析．3.【答案】【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故選A．【解析】【分析】根據(jù)已知：CO=AO，DO=BO，對頂角∠AOB=∠COD，利用SAS可判斷△COD≌△AOB．4.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到3對對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．6.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．②當(dāng)k=2時，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒有符合題意的x和z，此時沒有解．③當(dāng)k=3時，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．④當(dāng)k=4時，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒有符合題意的x和z，此時沒有解．⑤當(dāng)k=5時，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．7.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．8.【答案】解：作?DF⊥AB??于點(diǎn)?F??，作?AG⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵BD??是?∠ABC??平分線，?DE⊥BC??，?DF⊥AB??，?∴DE=DF??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?AG⊥BC??，?∴BG=3??，?∠AGB=90°??，?∴AG=?AB?∵?S?∴???BC?AG即?6×4解得?DE=24故選：?B??．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到?DE=DF??，再根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得到?AG??的長，然后根據(jù)等面積法，即可計(jì)算出?DE??的長．本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出?AG??的長，利用等面積法解答．9.【答案】【解答】解：①實(shí)數(shù)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，此選項(xiàng)錯誤；②成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，此選項(xiàng)正確；③-是17的平方根，此選項(xiàng)正確；④等腰三角形底邊上的高、底邊的平分線、頂角平分線重合，此選項(xiàng)錯誤．其中正確的有②③共2個．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，軸對稱圖形的特征，平方根的意義，等腰三角形的性質(zhì)逐一分析判定即可．10.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式===．故答案為：．【解析】【分析】將a=8，b=11代入計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴當(dāng)添加∠B=∠C時，可利用“ASA”判斷△ABE≌△ACD．故答案為∠B=∠C．【解析】【分析】根據(jù)“ASA”進(jìn)行添加條件．13.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案．14.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時間，得出關(guān)系式．15.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．16.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故答案為①②③④．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC．17.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件19.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對-24進(jìn)行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．20.【答案】解：如圖，作點(diǎn)?E??關(guān)于直線?AB??的對稱點(diǎn)?E'??，連接?EE'??交?AC??于點(diǎn)?G??，過點(diǎn)?E'??作?AC??的垂線，垂足為?F??，交?AB??于點(diǎn)?P??，可得?PE+PF??有最小值為?E'F??，?∵AB=2BC=10??，?∴EE'=10??，?∵EG//AD??，?∴∠CEG=∠D??，?∠CGE=∠CAD??，?∴ΔCEG∽ΔCDA??，?∴???CE?∵CE=2??，?CD=AB=10??，?AD=BC=5??，?∴???2?∴EG=1??，?CG=5?∵∠CEG=∠E'FG??，?∠CGE=∠E'GF??，?∴ΔCEG∽??△?E'FG??，?∴???CE即?2?∴E'F=18即?PE+PF??的最小值為?18故答案為：?18【解析】作點(diǎn)?E??關(guān)于直線?AB??的對稱點(diǎn)?E'??，將?PE+PF??轉(zhuǎn)化為?PE'+PF??，即當(dāng)?E'F⊥AC??時，?PE+PF??的最小值為?E'F??的長，利用三角形相似求長度即可．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱?-??最短路線問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，將?PE+PF??的最小值轉(zhuǎn)化為?E'F??的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：?x+1?=x+1?=x+2?=1由不等式組?????x+1?0?5-2x>3???∴x=-1??，0，?∵?當(dāng)?x=-1??時，原分式無意義，?∴x=0??，當(dāng)?x=0??時，原式?=1【解析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)?x??是不等式組?????x+1?0?22.【答案】【解答】解：（1）t=5s時AP=CQ=5，在RT△PBQ中，∵PB=AB-AP=5，BQ=BC+CQ=15，∴PQ===5cm．（2）由題意：?t?（10-t）=××10×10，整理得t2-10t+24=0，解得t=4或6，則t=4或6時，S△PCQ=S△ABC．（3）DE的長度不變，DE=5，理由如下，作QM⊥AC于M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=∠QCM=45°，∵∠AEP=∠QMC=90°，∴∠APE=∠A=∠QCM=∠CQM=45°，∴AE=PE，CM=QM，在△AEP和△QMC中，，∴△AEP≌△QMC，∴AE=PE=QM=CM，在△PDE和△QDM中，，∴△PDE≌△QDM，∴DE=DM=EM，∵AE=CM，∴AC=EM，∴DE=AC=?=?=5．【解析】【分析】（1）在RT△PBQ利用勾股定理即可．（2）根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求解．（3）結(jié)論不變，作QM⊥AC于M，先證明△AEP≌△QMC得AE=PE=QM=CM，再證明△PDE≌△QDM得DE=DM，由此可以得出DE=AC．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴BN=DM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：四邊形CDMN是菱形，理由：∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∠AND=90°，∴NM=AM=MD，∵BN=NC=AM=DM，∴NC=MN=DM，∵NCDM，∴四邊形CDMN是平行四邊形，又∵M(jìn)N=DM，∴四邊形CDMN是菱形．【解析】【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，再利用M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，得出BN=DM，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用直角三角形形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴