2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大3．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形4．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．255．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．806．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二7．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．29．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為010．如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.12．如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發(fā)向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．13．如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點在反比例函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)為，則的值為_______．14．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數(shù)與另一點D，則點D的坐標(biāo)為_____．15．有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.16．從長度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．17．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．18．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？20．（6分）小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．21．（6分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？22．（8分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．24．（8分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）25．（10分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？26．（10分）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為；一個四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率．【詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.5、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.6、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．9、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當(dāng)△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.10、D【分析】利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).12、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，，即點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點Q由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識點，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關(guān)鍵．13、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據(jù)矩形性質(zhì)可知，∴，∵，點的坐標(biāo)為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、(4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標(biāo)．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點F，∴F的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．15、，【分析】根據(jù)對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0）；再根據(jù)頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標(biāo)為±1，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），設(shè)頂點坐標(biāo)為（2，y），∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴頂點坐標(biāo)為（2，1）或（2，-1），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案為：，.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是理解題意，采用待定系數(shù)法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單．16、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．17、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（2，﹣1）．【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．三、解答題(共66分)19、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入值即可求解;（1）根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解;（3）根據(jù)根據(jù)（1）中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意,得:當(dāng)x＝30時,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:該月的利潤為40萬元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月銷售量無法超過4萬件,舍去）．答:該產(chǎn)品第一個月的售價是45元．（3）∵由于受產(chǎn)能限制,月銷售量無法超過4萬件,且公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．∴30≤x≤45,w＝y(tǒng)（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．當(dāng)30≤x≤45時,13≤w≤16.1．答:該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元,最多獲利潤16.1萬元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題各個量之間的關(guān)系并熟練運用二次函數(shù).20、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小王勝的概率=；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關(guān)鍵是熟練運用樹狀圖法.21、當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【分析】過點A作AG⊥BC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】設(shè)的長為，則長為過點作，垂足為.如圖所示:∵，，∴，∴四邊形是矩形∴，∴在中∴∴∴∴當(dāng)時，答：當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【點睛】此題考查二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．22、47.3米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設(shè)AD=x．本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△BDC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系；借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案．試題解析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，有AD==CD=x，在Rt△BDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）≈47.3（米）.答：氣球離地面的高度CD為47.3米．23、（1））；（2）的面積為1；（3）或．【分析】（1）將點A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1））∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵點，∴設(shè)直線AB的解析式為，∵直線AB過點，∴，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴的面積為1．（