2023-2024學年內蒙古興安盟九年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2023-2024學年內蒙古興安盟九年級數學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC內接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數是（）A．40° B．50° C．80° D．90°2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數是（）A．35o B．55o C．70o D．110o3．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．94．關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－15．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．7．二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．49．點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說法正確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．11．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．該函數的圖象的開口向下 B．該函數圖象的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．該函數的圖象與軸有兩個不同的交點12．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．14．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．15．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.16．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．若，則化簡得_______．18．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側面展開圖的圓心角的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．20．（8分）“校園讀詩詞誦經典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖，部分信息如下圖：扇形統(tǒng)計圖頻數直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數在__________分數段；補全頻數直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．21．（8分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數112312（1）該校這10天用電量的眾數是度，中位數是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）解分式方程：（1）．（2）．24．（10分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求此拋物線的表達式；（2）求過B、C兩點的直線的函數表達式；（3）點P是第一象限內拋物線上的一個動點．過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；26．如圖1，在中，∠B=90°，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為．問題發(fā)現：當時，_____；當時，_____．拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數，繼而求得∠BAE的度數．【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質以及三角形內角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用．2、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質，即可求出∠ABD的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到∠BAD=110°．3、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.4、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數a的最大值為0.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵.5、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.6、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．7、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數解析式：∵當時，與其對應的函數值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的對稱性，二次函數與一元二次方程等知識點，要會利用數形結合的思想，根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的性質逐條分析給定的結論是關鍵．8、C【分析】直接利用二次函數平移規(guī)律結合二次函數圖像上點的性質進而得出答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移后經過點∴設平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經過點．故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數圖象的平移，根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．9、C【解析】根據黃金分割的概念和黃金比值進行解答即可得.【詳解】∵點C數線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關鍵．10、C【分析】根據正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進行分析判定．【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【點睛】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．11、D【分析】根據二次函數的性質解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數圖象的頂點坐標是（2，-7），故本選項不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，需要利用二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與x軸交點的求法，配方法的應用等解答，難度不大．12、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、20%【解析】分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．14、【解析】根據圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質是解題的關鍵.15、【分析】先根據弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【點睛】本題考查弧長相關的計算,關鍵在于記住弧長公式.16、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．17、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．18、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據弧長的計算公式即可求得圓心角的度數．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設圓心角的度數是，則，解得：．故側面展開圖的圓心角的度數是．故答案是：．【點睛】此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題（共78分）19、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設出AD=x米，用x表示AB，再根據面積列出方程解答；(1)根據舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數量關系．【詳解】解：(1)設AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時，S隨x的增大而增大，當x＝a時，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當a＜時，即0＜a＜40時，則x＝時，S最大為，當，即40≤a＜60時，S隨x的增大而減小，∴x＝a時，S最大＝，綜合①②，當0＜a＜40時，，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當40≤a＜60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米．【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系．20、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數，然后利用總人數乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數，從而求出成績在的人數和成績在的人數，最后根據中位數的定義即可求出中位數；（2）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數直方圖中“”這兩組的人數為人，所以頻數直方圖中“”這一組的人數為人“”這一組的人數為人中位數是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數段故答案為：；；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中恰好選中男女的結果數為，所以恰好選中男女的概率．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．21、（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分別利用眾數、中位數的定義求解即可；（2）根據平均數的計算方法計算出平均用電量，再乘以總用電天數即可得解．【詳解】解：（1）113度出現了3此,出現的次數最多，故眾數為113度；將數據按從小到大的順序排列，共10個數據，位于第5,6的數均為113，故中位數為113度；（2）（度）．答：估計該校該月的用電量為3240度．【點睛】本題考查的知識點是中位數、眾數的概念定義以及算數平均線的計算方法，屬于基礎題目，易于理解掌握．22、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．23、（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，檢驗：時，，是原方程的解；（2）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，檢驗：時，，是原方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24、（1）y=?(x?4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．【分析】（1）根據題意可知：拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；（2）當時，求出此時的函數值，再與3.1m比較大小即可判斷.【詳解】解：由題意可知，拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4）．設拋物線的解析式是，將（0，）代入，得解得，所以拋物線的解析式是；籃圈的坐標是（7，3），代入解析式得，∴這個點在拋物線上，∴能夠投中答：能夠投中．（2）當時，<3.1，所以能夠蓋帽攔截成功.答：能夠蓋帽攔截成功.【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握二次函數的頂點式和利用二次函數解析式解決實際問題是解決此題的關鍵.25、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．【分析】（1）將點A，B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）先求出點C的坐標為（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+4，再將點B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判斷存在點P，求出AC，BC的長及∠OCB＝∠OBC＝45°，設點P坐標為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），用含m的代數式表示出QM，AM的長，然后分①當AC＝AQ時，②當AC＝CQ時，③當CQ＝AQ時三種情況進行討論，列出關于m的方程，求出m的值，即可寫出點P的坐標．【詳解】（1）將點A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，，∴此拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4；（2）在y＝﹣x2+x+4中，當x＝0時，y＝4，∴C（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+4，將點B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC＝＝5，BC＝＝4，∠OCB＝∠OBC＝45°，設點P坐標為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，