八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷三-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（北師大版）（解析版）

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷（3）（北師大版）

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共28題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題

的主要步驟.

—.選擇題（共10小題）

1.下列e四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

【解答】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重

合，所以是中心對稱圖形；

選項8、C、。不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18（）。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形；

故選：4.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.使分式工有意義的x的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.xW2C.x=2D.x<2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式解答即可.

【解答】解：?分式上有意義，

x-2

...x-2W0,

??"2.

故選：B.

【點評】本題了考查了分式有意義的條件，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

3.用提公因式法分解因式gT+Sfy-dfyz3時，提取的公因式是（）

A.xyB.2xzC.12xyD.3yz

【分析】直接根據(jù)當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字

母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次

數(shù)取最低的，進而得出答案.

【解答】解：用提公因式法分解因式6通#3乃-4/）￡時，提取的公因式是我

故選：A.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,點P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC,ZAPB^ZAPC,

求證：PBWPC,用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.AB^ACB.PB=PCC.NAPB=/APCD.ZPBC^ZPCB

【分析】假設(shè)結(jié)論P8Kpe不成立，PB=PC成立.

【解答】解：假設(shè)結(jié)論尸8WPC不成立，即：PB=PC成立.

故選：B.

【點評】本題考查反證法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的步驟.

5.己知點。、E、尸分別為△A8C各邊的中點，若△A8C的周長為24C"，則△OE尸的周長為

（）

A.6cmB.\2cmC.24cmD.48cm

【分析】根據(jù)中位線定理可得。尸=Lc,DE=1BC,EF=^AC,繼而結(jié)合△48C的周長

222

為24cm,可得出△￡>￡：尸的周長.

【解答】解：：4E、尸分別為△ABC三邊的中點，

:.DE、DF、E尸都是△A8C的中位線，

：.DF=^AC,DE=LBC,EF=^-AC,

222

故尸的周長=?！辏?。尸+后尸=▲（BC+AB+AC）=工乂24=12（cm）.

22

【點評】此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于

第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般.

6.若6x>-6y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+yVOD.x-y<0

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解答】解：:6x>-6y,

Ax>-y,

Ax+y>0,故本選項符合題意；

根據(jù)6x>-6y能推出x+y>0,不能推出x-y>0,故本選項不符合題意；

即只有選項A符合題意；選項8、C、D都不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等

式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)

3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

7.若關(guān)于x的分式方程」一+卜=?有增根x=-2,則%的值為（）

x-2x+2X2.4

A.一&B.-2C.2D.3

2332

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=-2代入整式方程計算即可求出A的值.

【解答】解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6,

由分式方程的增根為x=-2,

物=-2代Ax+2+M（x-2）=6得：-4k=6,

解得：

2

故選：A.

【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整

式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

8.如圖，在nABCD中，NA8C=60°,為對角線，將△BCD沿CD方向平移，使得8c與A。

重合，點。的對應(yīng)點為點E,過點E作EFLBC交BC的延長線于點F,則下列說法正確的是

()

A.AE=BFB.3。平分NA3CC.ZDAE=30°D.CF=DE

【分析】連接OF,由平行四邊形的性質(zhì)得出,由平移的性質(zhì)得出CQ

=DE,證出為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出CF=CQ,則可得出結(jié)論.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//DE,

VZABC=60°,

/.ZDCF=ZABC=60°,

???將△8C￡＞沿CD方向平移，使得8C與AD重合,

:.CD=DE,

VEFlfiC,

:.CD=DF,

???△C0F為等邊三角形，

:.CF=CD,

：.CF=DE.

沒有條件證明4,B,C的結(jié)論正確.

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得出CO=QE是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知△ABC是等邊三角形，。是BC邊上的一個動點（異于點B、C）,過點。作DEL

AB,垂足為E,OE的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,連接F。，F(xiàn)E.當點。在8c邊上

移動時，有下列三個結(jié)論：①△￡>￡/一定為等腰三角形；②△CFG一定為等邊三角形；③

△FDC可能為等腰三角形.其中正確的有（）

【分析】OE的垂直平分線分別交AC、8c于點F、G,得FE=FD,即可求解，故①正確；由

題意，ZC=60°,易得/C=NCFG=60°,得△CFG一定為等邊三角形，故②正確；Z

FDC>ZFGC=60°,NC=60°,ZCFD<ZCFG=60°,得△FDC不可能為等腰三角

形，故③錯誤；

【解答】解：的垂直平分線分別交4C、8c于點RG,

：.FE=FD,

一定為等腰三角形，故①正確；

'：DELAB,DE1FG,

：.AB//FG,

：.ZFGC=ZB=60<,,

又???△48C是等邊三角形，

，NC=60°,

.?.△CFG中，NC=NCFG=NCGF,

.?.△CFG一定為等邊三角形；

故②正確；

：NFDC>/FGC=60°,ZC=60°,

ZCFD<ZCFG=60°,

.?.△FQC不可能為等腰三角形.

故③錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，同樣具

備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

10.如圖，在Rt/XABC中，NAC8=90°,NBAC=30°,AO平分/BAC交BC于點￡）,在A8上

找一點E,連接OE,使NAOE=15°,若CD=3,則OE的長為（）

A.3aB.3&C.6D.5

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/BAO=!/BAC=2X30°=15°,根據(jù)三角形的外角

22

的性質(zhì)得到/?！辏骸?/。4￡：+/4?！?30°,過。作￡W_LAB于"，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

CD=DH,由直角三角形的性質(zhì)得到答案.

【解答】解：；/區(qū)4c=30°,4。平分ZBAC,

AZBAD=^ZBAC=-^X30°=15°,

22

VZADE=\5°,

:.NDEH=NDAE+NADE=30°,

過。作于”，

Z.Z￡>WE=90°,

：/ACB=90°,4￡>平分N84C,

：.CD=DH,

VCD=3,

：.DH=3,

：.DE=2DH=6,

故選：C.

D

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)健.

填空題(共8小題)

11.分解因式：m3-1="7("7+1)("L1).

【分析】先提取公因式加，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：m3-m,

=m(m2-1),

—m(m+1)(m-1).

故答案為：(m+1)(ZM-1).

【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進行二

次分解因式.

12.若9■二12(LL\D..=8X10X12,則Z=10..

k

【分析】利用平方差公式分解因式后化簡可求解.

【解答】解：二1)(115)_=8X1OX12,

k

.(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)

"k~8X10X12

-8X1QX1QX12

8X10X12

=10.

故答案為10.

【點評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將分子分解因式是解題的關(guān)鍵.

13.若f+3x=-l,貝卜-—^―=-2.

x+1

【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡，然后根據(jù)/+3x=-1,可以得到)=-1-

3x,代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：尸，

X+1

=X(x+1)-1

x+1

=x2+x-l

x+1

??，/+3x=-1,

.?./=-1-3x,

.原式=T-3x+x-1=-2x~~2=2(x+1)=_

x+1x+1x+1

故答案為：-2.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

14.如圖，在△A3C中，已知A8=2,AD1BC,垂足為Q,BD=2CD.若E是AD的中點，則

EC=1.

【分析】設(shè)AE=EQ=x,CD=yf根據(jù)勾股定理即可求出答案.

【解答】解：設(shè)4七=￡。=達CD=yf

:?BD=2y,

AZADB=ZADC=90°,

在RtZ\AB。中，

222

.\AB=4x+4yf

??./+『=1,

在RtZ\C￡>E中，

.\EC2=X2+y2=1

VEOO

：.EC=\.

另解：依據(jù)AD_L8C,BD=2CD,E是AO的中點,

即可得判定△CDEs△BDA,

且相似比為1：2,

.CE1

AB2

即CE=1.

故答案為：1

【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.如圖，平行四邊形A8CQ中，對角線AC,相交于點0,連接BE,

若平行四邊形ABC。的周長為28,則AABE的周長為14.

【分析】先判斷出E0是8。的中垂線，得出跖=EQ,從而可得出△4BE的周長=AB+4O,

再由。488的周長為28,即可得出答案.

【解答】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.0B=0D,AB=CD,AD=BC,

A8c。的周長為28,

：.AB+AD=14

'：OE±BD,

OE是線段80的中垂線，

：.BE=ED,

：.ZVIBE的周長=AB+BE+4E=A8+A￡>=14,

故答案為：14.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出

0E是線段8。的中垂線.

16.如圖，將正方形。EFG放在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點上的坐標為（2,3）,則

點尸的坐標為（-1,5）.

【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點

尸的坐標.

【解答】解：如圖，過點E作x軸的垂線垂足為H.過點6作工軸的垂線GM,垂足為M,

連接GE、尸。交于點0'.

?..四邊形0EFG是正方形，

：.0G=E0,NGOM=NOEH,N0GM=NE0H,

在△OGM與△E0H中，

，ZOGM=ZEOH

<OG=EO

ZGOM=ZOEH

(ASA)

：.GM=OH=2,0M=EH=3,

：.G(-3,2).

：.O'(-￡回).

22

；點尸與點O關(guān)于點O'對稱，

.?.點F的坐標為(-1,5).

【點評】考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求

得點G的坐標是解題的難點.

17.如圖，在△ABC中，8c=3,將aABC平移5個單位長度得到△AiBiCi,點P、。分別是

AB、ACi的中點，PQ的最小值等于_1_.

【分析】取AC的中點M,AiBi的中點N,連接PM,MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角

形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

【解答】解：取的中點M連接NQ,PN,

:將△A8C平移5個單位長度得到由1。，

；.8iCi=BC=3,PN=5,

:點P、。分別是AB、4cl的中點，

：.NQ=^-B\Ci=^-,

22

；.5-旦?WPOWS+W,

22

即棄PQW孚

???PQ的最小值等于日,

故答案為：1.

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖，點尸是正方形A8C。內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為2我、近、4,則正

方形A8CD的面積為14+4E.

【分析】如圖，將△A8P繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△C8M,連接過點8作BHLPM于

H.首先證明NPMC=90°,推出/CMB=NAPB=135°,推出A,P,M共線，利用勾股

定理求出即可.

【解答】解：如圖，將△A8P繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△C8M,連接PM,過點B作8”，

PM于H.

DC

4B

:BP=BM=近,ZPBM=90°,

,.PM=dPB=2,

：PC=4,PA=CM=2M，

\PC2=CM2+PM2,

\NPMC=90°,

:NBPM=NBMP=45°,

'.ZCMB=ZAPH=U5a,

ZAPB+ZBPM=\S0°,

?.A,P,M共線，

：BHLPM,

,.BH=PH=HM=l,

\AH=2y/3+l,

\AB2=AH2+BH2=(2V3+1)2+I2=14+4V3-

，正方形A8C￡＞的面積為14+4禽.

解法二：連接AC,利用勾股定理求出AC即可.

故答案為14+4愿.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三.解答題(共10小題)

19.(1)分解因式：/(/,-2)+(2-/力.

【分析】(1)根據(jù)提取公因式以及平方差公式即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=/(6-2)-。-2)

—(a2-1)(/?-2)

=(a+1)(a-1)Cb-2).

(2)原式=,x；152(t3)

(x+3)(x-3)(x-3)(x+3)

=x-15+2x+6

(x+3)(x-3)

二3x-9

(x+3)(x-3)

3(x-3)

(x+3)(x-3)

=3

7^3'

【點評】本題考查因式分解以及分式的減法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的減法運算

法則以及因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.(1)解分式方程:2x_

2x-3-2x+3

'l-2x<3①

(2)解不等式組｛x+4、3x-7并在數(shù)軸上表示其解集.

-1②

~3~2

【分析】(1)方程兩邊同乘以(2x-3)(2x+3)將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程可求解x

值，最后檢驗可求解方程的解；

(2)先求解兩不等式的解集，再取其公共部分即可求解不等式組的解集，最后將解集表示

在數(shù)軸上即可求解.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘以(2x-3)(2x+3),得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x

-3)⑵+3),

解這個整式方程得x=-3,

檢驗：當x=-3時，(2r+3)(2X-3)=27W0,

；.x=-3原分式方程的解；

(2)解不等式①得xN-1,

解不等式②得x<5,

二不等式組的解集為-lWx<5.

將解集表示在數(shù)軸上表示為：

1I1II]II1II.>

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題主要考查解分式方程，一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解

集，掌握解分式方程的一般步驟及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

22

21.先化簡(月-----?+2務(wù),再從0、1、-1、2、-2中取一個數(shù)代入求值.

12-4a+4a-2,a-2

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將。的值代入原式即可

求出答案.

2

【解答】解：原式二1_a_4_g_j.

(a-2)2a-2a(a+2)

?

=1(a-2)(a+2).2.a-2

(a-2)2a-2a(a+2)

=(^12?a-2

a-2a-2a(a+2)

=a.a-2

a-2a(a+2)

_―1.，

a+2

由分式有意義的條件可知〃不能取±2,0,

當a=1時.

原式=工.

3

當〃=-1時,

原式=1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除

運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.若關(guān)于x、y的方程組04y=30力的解都是非負數(shù).

[3x+y=50+k

(1)求k的取值范圍：

(2)若M=3x+4y,求M的取值范圍.

【分析】(1)解方程用含k的式子表示x、y,根據(jù)方程組的解都是非負數(shù)得出關(guān)于々的不等

式組，解之可得；

(2)根據(jù)M=3x+4y得出M=-5k+110,結(jié)合%的范圍可得答案.

【解答】解：⑴解方程組卜4y,得：尸+10,

13x+y=50+k\y=-2k+20

??,方程組的解都是非負數(shù)，

.fk+10>0,

,,i-2k+20>0’

解得：-1OWZW1O；

(2)M=3x+4y=3(H1O)+4(-2M+20)=-5H11O,

：-1OWAW1O,

-5OW-5kW5O,

則60W-5*+110^160,

即60WMW160.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不

等式組是解答此題的關(guān)鍵.

23.如圖所示，ZVIBC中，AB=BC,OE_LA8于點E,。尸_L8C于點。，如C于F.

(1)若N4FO=155°,求NEDF的度數(shù)；

(2)若點尸是>4。的中點，求證：NCFD=工NB.

2

BDC

【分析】（1）求得NA的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；

（2）連接在8,根據(jù)4B=8C,且點尸是AC的中點，得到8FJ_AC,NABF=NCBF=L/

2

ABC,證得/CFD=ZCBF后即可證得/CFD=工/ABC.

2

【解答】解：（1）??,/"￡）=155°,

；.NDFC=25°,

'：DFLBC,DELAB,

:.NFDC=NAED=90”,

在RtZXFDC中，

AZC=90°-25°=65°,

,:AB=BC,

：.ZC=ZA=65°,

"：AB=BC,且點尸是AC的中點，

BF1.AC,ZABF=ZCBF=^ZABC,

2

.".ZCFD+ZBFD=90°,

NCBF+NBFD=9G°,

:.NCFD=NCBF,

NCFD=ZNABC.

2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到相等的線段，

這是利用等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ).

24.如圖所示，△ABC的/8AC=120°,以8c為邊向形外作等邊△BCD,把△4BZ）繞著。點

按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB=3,AC=2,求/B4）的度數(shù)和線段4□的

長.

C

A

BD

【分析】根據(jù)NBAC+/BOC=180°得出A、B、。、C四點共圓，根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得出

ZBAD=ZBCD=6Qa.推出A,C,E共線；由于NAOE=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=CE=

3,求出AE即可.

【解答】解：法1：?.,△ABC的N8AC=120°,以8c為邊向形外作等邊△BCD,

；.NBAC+N8DC=12()°+60°=180°,

...A,B,D,C四點共圓,

：.ZBAD=ZBCD=60°,NACO+NA8￡>=180°,

又：NABD=4ECD,

：.ZACD+ZECD=180°,

Z.Z/1CE=180°,

即4、C、E共線，

?.?把△ABD繞著。點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，AB=3,

.\AB=CE=3,

：.AD=AE=AC+AB=3+2=5；

【點評】本題利用了：①等邊三角形的性質(zhì)，三角為60度，三邊相等；②四邊形內(nèi)角和為

360度；③一個角的度數(shù)為180度，則三點共線：④角的和差關(guān)系求解.

25.如圖a,△ABC和是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C,連接AF和

BE

(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

(2)將圖。中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖6(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判

斷并說明理由.

A

A

【分析】(1)根據(jù)題中所給的等邊三角形的條件，兩對邊對應(yīng)相等，有一個角都等于

60°,變換這個60°的對應(yīng)角，利用SASilA尸和BE所在的三角形全等；

(2)利用了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角和旋轉(zhuǎn)不變性確定兩線段相等.

【解答】解：(1)AF=BE.

證明：在△AFC和△8EC中，

△A8C和△CEF是等邊三角形，

：.AC=BC,CF=CE,ZACF=ZBCE=60°,

AC=BC

在ZV1FC與△BEC中，，ZACF=ZBCE-

CF=CE

.,?△AFCdBEC(S4S),

：.AF=BE.

(2)成立.

理由：在△AFC和△BEC中，

△48C和△CEF是等邊三角形，

：.AC=BC,CF=CE,NACB=NFCE=6()度，

ZACB-ZFCB=NFCE-NFCB,

即ZACF=/BCE,

AC=BC

在ZV1FC與△BEC中，，ZACF=ZBCE>

CF=CE

:.△AFC9XBEC(SAS),

：.AF=BE.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀不變，只是位置發(fā)生了變

化.證兩條線段相等，通常是證這兩條線段所在的兩個三角形全等，類似的題，證明方法

基本不變.

26.已知：平行四邊形48co中，對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E,F,G分別是

OC,0D,A8的中點.求證：(1)BE1AC；(2)EG=EF.

C.

【分析】(1)由已知條件易證AOBC是等腰三角形，E是0C的中點，根據(jù)等腰三角形中底

邊上的高與中線合一的性質(zhì)知BE_LAC.

(2)利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG=EF.

【解答】證明：(1)?四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD=BC,80=280.

由已知8C=2AQ,

：.BO=BC.

又E是0C中點，

：.BE±AC.

(2)由(1)BELAC,又G是AB中點，

...EG是RtZXABE斜邊上的中線.

：.EG=—AB.

2

又EF是△0C。的中位線，

：.EF=^CD.

2

XAB=CD,

:.EG=EF.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，范圍

比較廣.

27.現(xiàn)有A、B兩種商品，已知買一件4商品要比買一件8商品少30元，用160元全部購買A商品

的數(shù)量與用400元全部購買8商品的數(shù)量相同.

(1)求4、B兩種商品每件各是多少元？

(2)如果小亮準備購買A、B兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，問有

幾種購買方案，哪種方案費用最低？

【分析】(1)設(shè)4商品每件x元，則B商品每件(30+x)元，根據(jù)“160元全部購買A商品的

數(shù)量與用400元全部購買8商品的數(shù)量相同”列方程求解可得；

(2)設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共(10-a)件，列不等式組：300^20?tz+50?(10-

a)<380,解之求出。的整數(shù)解，從而得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)A商品每件x元，則B商品每件(30+x)元，

根據(jù)題意，得：160=400,

x30+x

經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解，

所以A商品每件20元，貝帖商品每件50元.

(2)設(shè)購買A商品4件，則購買B商品共(10-?)件，

列不等式組:300通小寺式()?(10-a)