臨夏回族自治州和政縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前臨夏回族自治州和政縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是a+D.對于任意實數(shù)，總有意義2.（2022年春?邵陽縣校級月考）如果三角形的兩條邊分別為8和6，那么連接該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.8B.10C.14D.163.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2022年春?江陰市校級月考）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、65.（湖北省隨州市府河鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列事例應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有（）①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜；③四邊形模具．A.1個B.2個C.3個D.0個6.（安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是（）A.利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角B.工人師傅用角尺平分任意角C.利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬D.用放大鏡觀察螞蟻的觸角7.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.609.（2021?大連模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?AB=6??，?∠ABC=60°??，則?OB??的長為?(???)??A.3B.?33C.6D.?6310.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?順平縣二模）如圖所示，一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走，要使機(jī)器人行走路程不小于?10m??，則?α?的最大值為______．12.（2021年春?白銀校級期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學(xué)記數(shù)法表示為．13.若一個正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，它至少旋轉(zhuǎn)角的大小是．14.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）把分式約分得．15.（2021?天心區(qū)模擬）袁隆平院士是我國著名的科學(xué)家，被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”．生活中的袁隆平爺爺也是一位樂觀開朗的人，有次他給前來拜訪他的七年級的孩子們出了這樣一道題：為了觀察不同的培育環(huán)境對稻谷種子的影響，在第1個器皿中放入10粒種子，在第2個器皿中放入15粒種子，在第3個器皿中放入20粒種子，依此在后面的每一個器皿中放入種子，數(shù)量都比前一個器皿多5粒，則第?n??個器皿中放入的種子數(shù)量為______．（用含?n??的式子表示）16.當(dāng)a時，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．18.（2021?杭錦旗二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?BC=4??，?∠ADC=120°??，以?A??為圓心，?AD??為半徑畫弧，交?AC??于點?E??，過點?E??作?EF//AB??交?AD??于點?F??，則陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留根號與?π)??19.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點?P??為線段?OA??上一動點，則20.（2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安市實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2009秋?南安市校級期中）已知：D在格點上，每個小正方形的邊長為1，（1）請在圖中標(biāo)出所有滿足條件的格點D（用D1，D2，D3…等表示），使以A，B，D為頂點的三角形為等腰三角形；（2）若格點△OBC和△OAB相似，請寫出滿足題意的點C的坐標(biāo)：．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??、?E??是?BC??邊上的點，將?ΔABD??繞點?A??旋轉(zhuǎn)，得到?ΔACD′??．（1）求?∠DAD′??的度數(shù)．（2）當(dāng)?∠DAE=45°??時，求證：?DE=D′E??；22.已知正數(shù)a，b，c滿足，試問：以，，為邊能否組成三角形？如果能，請求出這個三角形的最大角的度數(shù)；如果不能，請說明理由．23.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代數(shù)式-的值．24.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點，DF⊥AB于F，DF交AC于E，找一找，圖中有多少個直角三角形？與∠A相等的角有哪些？與∠A互余的角有哪些？請分別寫出來．25.（廣東省廣州市白云區(qū)成龍中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））通分：和-．26.（2022年春?吉安校級月考）已知：a-b=，a2+b2=2，求（ab）2016的值．27.（2014屆浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷（））將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個動點．（1）直接寫出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四邊形ABCD的面積=______；（2）當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時□DPBQ的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是a+，說法錯誤；D、對于任意實數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯誤；將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是，故C錯誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對于任意實數(shù)，總有意義．2.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周長＜28，∴8＜中點三角形周長＜14．故選：B．【解析】【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于14，原三角形的周長大于16小于28，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于8而小于14，看哪個符合就可以了．3.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+6＞8，能夠組成三角形；C、3+2=5＜6，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．5.【答案】【解答】解：①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條，利用了三角形的穩(wěn)定性，②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜，利用了三角形的穩(wěn)定性，③四邊形模具，四邊形不具有穩(wěn)定性．故應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有2個．故選：B．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．6.【答案】【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用作一個角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測量內(nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識解決問題，進(jìn)而分析得出答案．7.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=6??，?∴OA=1在??R??t故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)得?AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，再證?ΔABC??是等邊三角形，得?AC=AB=6??，則?OA=12AC=3??，然后在??10.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．二、填空題11.【答案】解：根據(jù)題意得，機(jī)器人走過的路線是正多邊形，每個外角都等于?α?，?∵?要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10，?360°÷10=36°??，則?a?36°??，【解析】根據(jù)圖中的信息可知機(jī)器人走過的路線是正多邊形，要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，則正多邊形的邊數(shù)最少為10，再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍．本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機(jī)器人行走的路線是什么圖形．12.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算；絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13.【答案】【解答】解：∵正五邊形被半徑分為5個全等的三角形，且每個三角形的頂角為72°，正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是72°．故答案為：72°．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．14.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．15.【答案】解：在第1個器皿中放入10粒種子，表示為：?5×1+5??．在第2個器皿中放入15粒種子，表示為：?5×2+5??．在第3個器皿中放入20粒種子，表示為：?5×3+5??．??????第?n??個器皿中放入的種子數(shù)量為：?5n+5??．故答案是：?5n+5??．【解析】根據(jù)“第1個器皿中放入10粒種子，在第2個器皿中放入15粒種子，在第3個器皿中放入20粒種子，在后面的每一個器皿中放入種子，數(shù)量都比前一個器皿多5?！闭业揭?guī)律．本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，寫出代數(shù)式．16.【答案】【解答】解：因為當(dāng)a-3≠0時，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．17.【答案】15°【解析】18.【答案】解：過?F??作?FH⊥AC??于?H??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?BC=4??，?∴∠DAC=∠BAC??，?DC//AB??，?AB=BC=4??，?∴∠ADC+∠DAB=180°??，?∵∠ADC=120°??，?∴∠DAB=60°??，?∴∠DAC=∠BAC=30°??，?∵?以?A??為圓心，?AD??為半徑畫弧，交?AC??于點?E??，?AB=4??，?∴AE=4??，?∵EF//AB??，?∴∠FEA=∠BAC??，?∵∠DAC=∠BAC??，?∴∠DAC=∠FEA??，?∴AF=EF??，?∵FH⊥AE??，?AE=4??，?∴AH=EH=2??，?∵∠DAC=30°??，?∠AHF=90°??，?∴AF=2EF??，?∴(?2EF)解得：?EF=2?∴??陰影部分的面積??S=S扇形?=30π×?=4π故答案為：?4π【解析】過?F??作?FH⊥AC??于?H??，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出?∠DAC=∠BAC??，?DC//AB??，?AB=BC=4??，求出?∠DAC=∠BAC=30°??，求出?AE=4??，解直角三角形求出?FH??，再根據(jù)陰影部分的面積??S=S扇形DAE??-SΔFAE??求出答案即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為19.【答案】解：連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點?B??關(guān)于?x??軸的對稱點?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據(jù)兩點之間線段最短可以判斷，當(dāng)點?Q??，?P??，?B'??三點共線時?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時，此時?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，得出?12OP=PQ??，作點?B??關(guān)于?x??軸的對稱點?B'??，當(dāng)?B'??，?P??，?Q?20.【答案】【解答】解：（1）D1（0，2）、D2（1，1）、D3（1，0）、D4（2，-1）．（在圖上標(biāo)出即可）（2）根據(jù)三組邊對應(yīng)成比例則兩三角形相似得到：C1（-1，2），C2（0，2），C3（-1，-2）．【解析】【分析】（1）沒有指明哪個是底哪個是腰，則此點有多個，只要符合等腰三角形的性質(zhì)即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵?將?ΔABD??繞點?A??旋轉(zhuǎn)，得到?ΔACD′???∴∠DAD′=∠BAC??，?∵∠BAC=90°??，?∴∠DAD′=90°??；（2）證明：?∵ΔABD??繞點?A??旋轉(zhuǎn)，得到?ΔACD′??，?∴AD=AD′??，?∠DAD′=∠BAC=90°??，?∵∠DAE=45°???∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°??，?∴∠EAD′=∠DAE??，在?ΔAED??與?ΔAED′??中???∴ΔAED?ΔAED′(SAS)??，?∴DE=D′E??．【解析】（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得?AD=AD′??，?∠DAD′=∠BAC=90°??，再計算出?∠EAD′=∠DAE=45°??，則利用“?SAS??”可判斷?ΔAED?ΔAED′??，所以?DE=D′E??．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22.【答案】【解答】解：假設(shè)a+b=c，把a(bǔ)+b=c代入++=，0++=，可得c=16，符合a+b+c=32，同理，假設(shè)a+c=b，可得a+c=b=16；假設(shè)b+c=a，可得b+c=a=16，所以以，，為邊的三角形滿足a+b=c，即構(gòu)成直角三角形，所以最大角的度數(shù)是90°．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和直角三角形的判定解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x（16x2-1）=x（4x+1）（4x-1）；（2）∵a=2+，b=2-，∴a+b=4，ab=-1，a-b=2，∴原式====8．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分