安徽省合肥市第五十中學(xué)東校2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

安徽省合肥市第五十中學(xué)東校2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.J比的算術(shù)平方根是（）.

A.2B.4C.+2D.+4

2.2022年安徽省政府工作報(bào)告提到,預(yù)計(jì)2021年全省生產(chǎn)總值增長(zhǎng)8%,總量突破4

萬(wàn)億元，人均生產(chǎn)總值突破1萬(wàn)美元,跨上一個(gè)標(biāo)志性臺(tái)階.其中4萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.4xl0'3B.40000x10sC.4x1012D.4xl0'3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2加＞-加＞=2B.（-2濟(jì)）,=-6加6

C.（3m%）-=9WD.（??+l）（2-m）=-/n2+m+2

4.下列四個(gè)幾何體的三視圖中，其主視圖為矩形的是（）

5.若關(guān)于X的一元二次方程》2+》+相=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，”的值為（）

A.—4B.—C.-D.4

44

6.精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略的實(shí)施，必須形成嚴(yán)密的政策與法律實(shí)施體系.習(xí)近平總書(shū)記在黨的

十九大報(bào)告中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”.去年我區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目共

獲利。萬(wàn)元，計(jì)劃明年精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目獲利比去年翻一翻（即為去年的2倍），若設(shè)每年

的平均增長(zhǎng)率為x,則以下關(guān)系正確的是（）

A.a(l+x)=2aB.2?(l-x)=aC.a(l+2x)=2aD.a(l+x)2-2a

7.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=9O0,AC=3,。為8c上一點(diǎn)，將,ABC沿A。折疊

后，點(diǎn)C恰好落在斜邊AB的中點(diǎn)E處，則折痕A3的長(zhǎng)為（）

A

E

A.2#>B.--^3C.GD,6

8.用0、1、2三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)（百位數(shù)字不為0）,得到的三位數(shù)是偶數(shù)的概

率為（）

A.一B.—C.—D.!

4342

9.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)M,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足例4〃，

則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界

值.例如：如圖所示的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1,對(duì)于函數(shù)y=-2x+l,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)丫的最大值是2,邊界值小于3,則匕的取值范圍是（）

10.在矩形ABC。中，A8=8,點(diǎn)G為邊AO上一點(diǎn)，AG=6,CE_L8G于點(diǎn)E,且BE=EG,

GF

DE、CG相交于點(diǎn)F,則的值是（）

GC

7「7廠7c7

A.—B.—C.—D.—

32392431

二、填空題

11.因式分解：mx2-9m=.

12.將一幅三角板按如圖所示方式擺放，使點(diǎn)A、F分別在。尸、BC上，DE//AB,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于O,AD〃BE,ZA=80°,ZABC=77.5°,BC=2,

連接OB、OC,若點(diǎn)E是劣弧8c的中點(diǎn)，則扇形80c的面積為.

(1)此拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；

(2)若a>0,點(diǎn)”為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為加，過(guò)點(diǎn)M作MN〃y軸，交

直線y=-x-5于點(diǎn)N,當(dāng)MN的長(zhǎng)隨m的增大而減小時(shí)，扭的取值范圍是.(用

含〃的代數(shù)式表示)

三、解答題

15.計(jì)算：-0+2sin3O°+卜-四

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(l,l)、B(4,2)、

C(3,5)

(1)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將43c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AAG，請(qǐng)畫(huà)出△ABG(點(diǎn)A、

B、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、4、c,);

(2)將43c平移，使平移后點(diǎn)8、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)坊、C2分別在y軸和x軸上，畫(huà)出平移后

的△4層G；

(3)借助網(wǎng)格，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△4鳥(niǎo)G的中線G。(保留作圖輔助線)

17.觀察下列由白色正方形和灰色正方形組成的圖案，并解決問(wèn)題.

(1)①圖(4)中有一個(gè)白色正方形；②圖(〃)中有一(用含〃的式子表示)個(gè)白色正方

形;

(2)某校計(jì)劃按以上圖案規(guī)律，用邊長(zhǎng)均為1米的白色正方形地磚和灰色正方形地磚鋪設(shè)

寬度為3米的走廊，若需要鋪設(shè)的走廊長(zhǎng)度為105米，則需要多少塊白色地磚？

18.如圖，某巡邏艇在海上例行巡邏，上午10時(shí)在C處接到海上搜救中心從B處發(fā)來(lái)

的救援任務(wù)，此時(shí)事故船位于8處的南偏東25。方向上的A處，巡邏艇位于8處的南偏

西28。方向上1260米處，事故船位于巡邏艇的北偏東58。方向上，巡邏艇立刻前往A處

救援，己知巡邏艇每分鐘行駛120米，請(qǐng)估計(jì)幾分鐘可以到達(dá)事故船4處.(結(jié)果保留

434

整數(shù).參考數(shù)據(jù)：73?1.73,sin53°?-,cos53°?1,tan53°?-).

北

Q

19.如圖，一次函數(shù)%=依+匕的圖像與反比例函數(shù)為的圖像交于A(m,4)、

3（6+6,〃）兩點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍;

(3)求AOB的面積：

20.如圖，在Rlz^ABC中，ZACB=90°,AC=1、8c=2,點(diǎn)。是以AB為直徑的O

一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直徑48的兩側(cè)，CQ與A8交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CELCD交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)當(dāng)"LAB時(shí)，求CO的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求△DCE的面積；

21.每年的3月14日是“國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)“，某班進(jìn)行了“數(shù)學(xué)史''知識(shí)測(cè)試，班長(zhǎng)對(duì)本班學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)由低到高，依次分為A、B、aD、￡五個(gè)組，并繪制了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

已知B組同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85根據(jù)所給信

息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少？小君的成績(jī)是84分，他認(rèn)為自己的成績(jī)?cè)谌鄬儆?/p>

中等偏上，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在RgABC中，ZACB=90°,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0°<"180。)，得

(1)如圖1,當(dāng)。=90。時(shí)：①的度數(shù)是」②求證：點(diǎn)F為AE的中點(diǎn);

(2)當(dāng)〃/90。時(shí)，(1)中②的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)僅就圖)中的情形進(jìn)行證明;

若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.已知拋物線)，=/與直線/:>=履+8相交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)M

為線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MG〃》軸交48于點(diǎn)G.

⑴當(dāng)A8〃x軸時(shí)，①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；②求萼工的值；

CrA?Go

(2)當(dāng)女=2時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;

GA-Go

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】由于后=4,即求4的算術(shù)平方根，這很容易結(jié)果.

【詳解】V716=4

V4=2

即J記的算術(shù)平方根是2

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵，這里還要仔細(xì)

審題，以免出現(xiàn)選B的錯(cuò)誤.

2.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“X10”，其中1<忖<10,“為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：4萬(wàn)億=4000000000000=4xl0'2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為0x10",其中1<\a\<10,

確定。與"的值是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解

判斷即可.

【詳解】解：A、2m°-m°=2xl-l=l,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意

B、（-2/丫=-8，療，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（3"%）2+〃2=9機(jī)6〃2+〃2=9機(jī)6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（m+l）（2-/n）=-m2+m+2,原式計(jì)算正確,符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)募，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟

知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖即可解

答.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意；

B、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；

C、四棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；

D、球的主視圖是圓，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看所得的圖形，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到△=(),建立關(guān)于機(jī)的方程，解答即可.

【詳解】???一元二次方程必+彳+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=0,

**?I2—4/w—0,

解得，〃=!，故c正確.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有

兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)△>();當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=();當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根時(shí)，A<0,正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】用未知數(shù)將每年的獲利表示出來(lái)列方程即可.

【詳解】由題可知，今年獲利：a(l+x),

明年獲利：a(l+x)2或2a,

/.a(l+x)--la.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從去年到明年是兩年，即出現(xiàn)平方.

7.A

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=AC=3,=根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可知

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

NB4c=60。，進(jìn)一步可得NC4￡>=30。，根據(jù)cosNC4O=2W=也，即可求出A￡>的長(zhǎng).

AD2

【詳解】解：根據(jù)折疊，可知AE=AC=3,NCAD=NEAD,

?點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

AB=6,

*/4=90。，

/.cosNBAC=,

AB2

:.ZMC=60°,

JZC4￡>=ZE4Z>=30°,

??_.nACV3

?cos/.CAD==——，

AD2

AO=275,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，再找出三位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果，其中三位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為3,

所以所得三位數(shù)是偶數(shù)的概率為一3.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目〃J然后利用概率公式求出事件A或8的概率.

9.B

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性求出。的值，再利用新定義求出b的范圍.

【詳解】解：2<0,

???y隨x的增大而減小，

??—2a+1=2,

解得"-;，

V|-2^+l|<3,

解得：—1</?<2,

?:a<b,

：.--<h<2,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】延長(zhǎng)。E交8c的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得8C=CG,設(shè)

2525

BC=CG=X,則DG=X—6,在RtCQG中根據(jù)勾股定理解得工=丁,則8C=CG=q,

7732

OG=§,易證.DGE分MBE，則3M=QG=§,=丁，易證二DGF^.MCF,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得凜=段=三，以此即可求得空的值.

FCMC32GC

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交8C的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

在矩形ABCO中，CD=AB=8,AD=BC,ZCDA=90°,

?點(diǎn)E是8G的中點(diǎn)，CE1BG,

:.BC=CG,設(shè)BC=CG=x,則DG=x-6,

在RlCDG中，DG1+CD-=CG2,即（x-6『+82=/,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

25

解得：X=y,

257

ABC=CG=—DG=一,

3f3

???四邊形ABC。為矩形，

:.AD//BC,

:?NGDE=NBME,/DGE=NMBE,

/GDE=ZBME

在△DGE和AAffiE中，＜/DGE=/MBE,

EG=BE

:…DGE"MBE,

7

:.BM=DG=-,

3

32

:.MC=BC+BM=—,

3

■:AD//BC,

:.DGFsMCF,

7

G-

-E=37

33232

.GF_7

“GC-39'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于正確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想答題.

11.m(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式團(tuán)，再利用平方差公式分解因式即可得.

【詳解】解:原式=〃?任一9)

=zn(x+3)(x-3),

故答案為:/n(x+3)(i-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.75°

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)EF交A8于點(diǎn)”，

，ZFAH=ZD=30P,

,/ZAFC=NB+NFAH,ZB=45°,

，ZAFC=45°+30°=75°,

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

13.-

2

【分析】先根據(jù)A。BE,ZA=80°,ZABC=77.5。，求出NCBE=22.5。，根據(jù)圓周角定

理得NCOE=2NCBE=45。，再根據(jù)E是劣弧8c的中點(diǎn)，得“OC=90。，求出半徑即可得出

扇形80c的面積.

【詳解】解：如圖，連接0E,

/.ZA+ZABE=\S00,

"：NA=80。，

/.ZABE=100°,

；ZABC=77.5°,

/."BE=22.5°,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

，ZCOE=2ZCBE=45°,

,/E是劣弧8。的中點(diǎn)，

:,CE=BE，

：.ZBOE=NCOE=45。,

：.ZBOC=90°f

A扇形BOC的面積為90%x(&)=三.

3602

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練利用圓周角定理和記住扇形

的面積公式.

2a—1

14.-4fn<-------

2

【分析】(1)將拋物線化為頂點(diǎn)式即可求得答案；

(2)聯(lián)立可得x2-20￥+々2_4=一不一5,整理為f-(2a-\)x+a2+1=0,由根的判別式得△<(),

直線，=-'-5與拋物線)，=/一2以+/一4無(wú)交點(diǎn)，由。〉0,得點(diǎn)〃在點(diǎn)N上方，根據(jù)題

意可得：M(m,m2-2ma4-tz2-4),N,即可得出

MN=[nr-2ma+c^-4)-(-w-5)=/n2-(26/-l)/H+tz2+1,可得對(duì)稱軸為直線

“=-3二!)=犯il,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

22

【詳解】解：(1),?*y=x2-2ax+a2-4=(x-6z)2-4,

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(。，-4),

，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-4，

故答案為：—4；

(2)聯(lián)立拋物線y=x2-2ar+/-4與線y=-x-5得產(chǎn)-%a+。2-4=*5,

整理得/-(2°-1卜+&2+1=0,

AA=[-(2a-l)]2-4xlx(a2+l)=^la-3,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

a>Of

?\A=-4a-3<0,

二直線y=-x-5與拋物線>=》2_2辦+/-4無(wú)交點(diǎn)，

4Z>0,

...拋物線丫=/一2如+/-4開(kāi)口向上，

...點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，

?.?點(diǎn)〃為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為機(jī)，

/.-2ma+a2-4),N(m,-m-5),

MN=(w2-2nia+a2-4)—(-m-5)=w2-(2a-1)m+a2+\,

/.對(duì)稱軸為直線m=-二W7)="二1,

22

/.當(dāng)MN的長(zhǎng)隨機(jī)的增大而減小時(shí)，機(jī)的取值范圍是m<今」.

故答案為：“《當(dāng)2?-」1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式等，熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.加

【分析】先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后

計(jì)算加減.

=-2+2+1+應(yīng)-1

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)

算.

16.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出△A8?；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將.45C向左平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，得到△人尼G，即

為所求；

（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)找到AB。的中點(diǎn)，連接C?。，即可求解.

【詳解】（1）解：△AB|G如圖所示.

（2）△AJG如圖所示.

（3）&G的中線G。如圖所示.

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，畫(huà)三角形的中線，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.（1）23；（5/7+3）

（2）263

【分析】（1）先找出前幾個(gè)圖形中有幾個(gè)白色正方形，再找出規(guī)律求解；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律求解.

【詳解】（1）解：圖1中有3+5=8個(gè)白色正方形；

圖2中有3+5x2=13個(gè)白色正方形，

①圖4中有3+5x4=23個(gè)白色正方形；

②圖n中有（5〃+3）個(gè)白色正方形，

故答案為：①23；②（5〃+3）；

（2）解：（105-1）-2=52,

由⑴的規(guī)律得:52x5+3=263,

答：需要263塊白色地磚.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.估計(jì)8分鐘可以到達(dá)事故船A處

【分析】過(guò)點(diǎn)A作相＞/3C,垂足為。，由題意得：BC=1260（m）,ZABD=53°,ZACB=30°,

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

然后設(shè)AO=x(m),分別在用和用ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BO和CO

的長(zhǎng)，從而根據(jù)Cr>+3￡)=5C,列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出AZ)的長(zhǎng)，進(jìn)而求出4C

的長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AQ1BC,垂足為￡>,由題意得：

8c=1260(m),43￡>=28。+25。=53。，ZACfi=58°-28°=30°,

設(shè)A￡)=x(m),

X

在M9中，9=

tan53°34v7

CD=■=-4^=^x(m)

在用ADC中，tan30。6'

3

CD+BD=BC,

'j3x+—x=1260,

4

解得：x?508.1,

/.AD?508.l(m),

在必AZX;中，48=30。，

AC=2AD=1016.2(m),

/.1016.24-120?8(分鐘6

.??估計(jì)8分鐘可以到達(dá)事故船A處.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方位角問(wèn)題，根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

19.(l)y,=--x+5

(2)0<x<2或x>8

⑶15

【分析】(1)將A,B兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出〃?，"然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)直線在曲線下方時(shí)x的取值范圍求解.

(3)求出點(diǎn)C坐標(biāo)后由SAAOB=S&AOC-S&BOC求解.

O

【詳解】⑴解：???A(W,4)、3(m+6,〃)兩點(diǎn)在反比例函數(shù))，2=：(x>0)的圖象上，

4m=〃(機(jī)+6)=8,

角牟得m=2,〃=1,

???4(2,4),3(8,1),

f22+8=4k=——

把A(2,4),B(8,l)代入必=辰+6中得〈一解得2,

儂+/?=1,.

i[b=5

.一次函數(shù)解析式為y=-；x+5.

(2)由圖象可知，當(dāng)乂<當(dāng)時(shí)，直線在曲線下方，

此時(shí)，X的取值范圍是0<x<2或x>8.

(3)把y=0代入y=-gx+5得0=-；x+5,

解得：x=10,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(I。，。)，

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

,*S&408=5AAec~^&BOC=]X10x(4—1)=15.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式

的關(guān)系.

20.(1)-^

(2)5

【分析】(1)先利用勾股定理計(jì)算48=石，再根據(jù)垂徑定理得到CF=O/，然后利用面積

法求出CF,從而得到的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)圓周角定理，利用CQ為直徑得到NCBD=9O。，再利用勾股定理計(jì)算出30=1,接

著證明一。BCS,DCE,則利用相似比求出然后利用三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】(1)解：???ZACB=90。，

VAC=1,BC=2,

AB=yJl2+2i=>/5>

CELCD,

:.CF=DF,

?：-CF.AB=-CA.CB,

22

.「口1x22后

y/55

：.CD=2CF=^~；

5

(2)解：如圖,

E

A

D

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

???C。經(jīng)過(guò)圓心，即co為直徑，

AZCS￡>=90°,CD=AB=y[5,

???BD=J"_BC?=J（逐了-22=1，

■:CE1CD,

???ZDCE=90°,

：./CBD=/DCE,

■:/CDB=/EDC,

???DBCsDCE,

.DCDB751

DEDCDE石

解得DE=5,

ADCE的面積=gc8.OE=gx2x5=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也

考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).

21.⑴見(jiàn)解析

（2）54°

（3）83；83<84,小君觀點(diǎn)正確，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)與所占的百分?jǐn)?shù)即可解答；

（2）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)與“C”組的人數(shù)即可解答；

（3）根據(jù)題意求出中位數(shù)即可解答.

【詳解】⑴解：組調(diào)查人數(shù)為8人，組所占百分?jǐn)?shù)為20%,

.?.調(diào)查人數(shù)：8+20%=40（人），

1QQ

“A”人數(shù)：40x—=12（人），

“E”人數(shù)：40-12-12-6-8=2（人），

如圖所示：

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

"C”組的圓心角為360°X二=54。，

40

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)54。；

(3)解：???調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人，

.?.第20和21人數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，

??,第20和21個(gè)數(shù)據(jù)是83,83,

該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：巴!巴=83,

V83<84,

小君的成績(jī)?cè)谌鄬儆谥械绕?，觀點(diǎn)正確；

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，讀懂扇形圖和條形圖是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)①/的度數(shù)是45。；②見(jiàn)解析

(2)成立，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZABE=90。，AB=BE,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出

ZBAE=ZAEB=45°；

②過(guò)點(diǎn)A作AG〃DE交C。的延長(zhǎng)線于G,則NG=/￡?「，證明"GF名/XEDF,由全等三

角形的性質(zhì)得出所=所，即可得證；

(2)過(guò)點(diǎn)人作46〃?；亟?的延長(zhǎng)線于G,則NG=N￡O尸，證出AG=AC=DE,證明

zMGF^AEDF,由全等三角形的性質(zhì)得出AF=所，即可得證.

【詳解】(1)解:①；將Rt^ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)tz(00<a<l80°),得到RtzXEBD,c=90。,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

AZABE=90°,AB=BE,

：.ZBAE=ZAEB=45°,

故答案為：45°；

②證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG〃。打交CO的延長(zhǎng)線于G,則NG=NEDF.

cK----------%

.，/CBD=900=NBDE,

:.DE〃BC,

AG//BC.

ZCAG=180°-ZACB=90°.

BC=BD,ZCBD=90°,

.*.ZBCD=45°,

??.ZACG=90°-45°=45°,

AG=AC.

由旋轉(zhuǎn)可知AC=QE,

AG=DE.

又.NG=NEDF,ZAFG=NEFD,

/\AGF絲AEDF,

:.AF=EF,

.??點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn).

(