臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?紅河州校級月考）下列說法正確的是（）A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.線段不是軸對稱圖形D.三角形的一條高線就是它的對稱軸2.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（）A.正三角形、正方形、正六邊形B.正三角形、正方形、正五邊形C.正方形、正五邊形D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形3.若a-b=0，且ab≠0，則的值等于（）A.B.-C.2D.-24.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2x=3y，則的值是（）A.-1B.-C.1D.5.6.（浙江省杭州市上城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的兩邊長分別為8和4，則第三邊長可能是（）A.3B.4C.8D.127.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，則∠A′的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））計算：22014-（-2）2015的結(jié)果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220149.（廣東省佛山市育賢實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等，依據(jù)為（）A.AASB.SASC.HLD.SSS10.（2013?鼓樓區(qū)校級自主招生）（2013?鼓樓區(qū)校級自主招生）“無字證明”（proofswithoutwords），就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．現(xiàn)將邊長為a的正方形挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把剩下的部分拼成一個矩形（如圖乙）．根據(jù)這兩個圖形中陰影部分的面積，能夠驗證的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省廈門市九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．12.（江蘇省九年級新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則△PAC周長的最小值為13.（江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4?（-a）3=．14.（2021?福建模擬）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的?20%?，那么這個多邊形是______邊形．15.一件工程甲獨做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨做天完成．16.（2020年秋?諸暨市校級期中）△ABC與△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周長為24cm，則DE+EF=．17.如圖，已知A，B兩村莊在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，1），（5，5），若長途客車沿y軸行駛到P處時，與A，B兩村莊的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)為．18.（江蘇省南京市高淳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式3ma2-6mab的公因式是．19.（浙江省湖州市環(huán)渚學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，則∠B=．20.（2020年秋?太倉市期中）（2020年秋?太倉市期中）如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?上城區(qū)二模）以下是琦琦同學(xué)解《作業(yè)本》中的一個分式方程?5-x解：去分母，得?5-x-1=1??，移項，合并同類項，得?x=3??，檢驗：將?x=3??代入最簡公分母?x-4=3-4=-1≠0??，?∴x=3??是原方程的根．琦琦的解答過程對嗎？如果不對，請寫出正確的解答過程．22.（2021?柳南區(qū)三模）如圖，正方形?ABCD??中，點?E??、?F??分別在?BC??、?CD??上，且?ΔAEF??是等邊三角形．求證：?CE=CF??．23.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖①，線段?AB??，?CD??交于點?O??，若?∠A??與?∠B??，?∠C??與?∠D??中有一組內(nèi)錯角成兩倍關(guān)系，則稱?ΔAOC??與?ΔBOD??為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．（1）如圖②，在四邊形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??交于點?O??，已知?AB⊥BD??，?ΔCOD??為等邊三角形．求證：?ΔAOB??，?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）如圖③，正方形?ABCD??的邊長為2，點?P??為邊?CD??上一動點（不與點?C??，?D??重合），連接?AP??和?BP??，對角線?AC??和?BP??交于點?O??，當(dāng)?ΔAOP??和?ΔBOC??為倍優(yōu)三角形時，求?∠DAP??的正切值．24.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測卷B（一））如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB．（1）圖中的全等三角形是哪一對？（2）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變換到△ADF的位置？（3）圖中線段BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？為什么？25.（江西省景德鎮(zhèn)樂平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．26.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．27.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，是一個長方形的鋁合金窗框．已知窗框的長是a米，寬是長的，若一用戶需該類型窗框5個，則共需鋁合金窗框材料多少米？（結(jié)果用含有a的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故A錯誤．B、成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故B正確．C、線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；故C錯誤．D、等腰三角形的底邊的高線所在的直線是它的一條對稱軸，一般三角形不具備；故D錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圖形成軸對稱和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．2.【答案】【答案】A【解析】求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解析】正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．故選A．3.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故選：B．【解析】【分析】利用已知得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而代入原式求出答案．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故選C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．8.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故選：D．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡，進(jìn)而提取公因式求出答案．9.【答案】【解答】解：兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡寫成“SAS“．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，兩條直角邊對應(yīng)相等，還有一個直角，則利用了SAS．10.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2；故選：A．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉(zhuǎn)360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．12.【答案】【答案】+2．【解析】試題分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周長的最小值為：+2．故答案是+2．考點：1.軸對稱-最短路線問題2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．13.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4?（-a）3=-a11．故答案為：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算即可．14.【答案】解：設(shè)這個多邊形的每一個內(nèi)角為?x°??，那么?180-x=20%x??，解得?x=150??，那么邊數(shù)為?360÷(180-150)=12??．故答案為：十二．【解析】已知關(guān)系為：一個外角?=??一個內(nèi)角?×20%?，隱含關(guān)系為：一個外角?+??一個內(nèi)角?=180°??，由此即可解決問題．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識點為：各個內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)?=360÷??一個外角的度數(shù)．15.【答案】【解答】解：設(shè)乙獨做x天完成；根據(jù)題意得：+=，解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解；即乙獨做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設(shè)乙獨做x天完成，根據(jù)甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據(jù)甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長為24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案為：16cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可．17.【答案】【解答】解：如圖所示，點P即為所求點．∵A（3，1），∴A′（-3，1），設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直線A′B的解析式為y=x+，∵當(dāng)x=0時，y=，∴p（0，）．故答案為：（0，）．【解析】【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接AA′交y軸于點P，則點C即為所求點；由A點坐標(biāo)求出A′點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出C點坐標(biāo)．18.【答案】【解答】解：多項式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案為：3ma．【解析】【分析】利用多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AC的長，結(jié)合圖形計算即可．三、解答題21.【答案】解：琦琦的解答不對，正確的解答過程如下：方程兩邊都乘以?(x-4)??得：?5-x-1=x-4??，解得：?x=4??．檢驗：當(dāng)?x=4??時，?x-4=0??，?∴x=4??是原方程的增根，原方程無解．【解析】琦琦在去分母的時候，方程右邊的1沒有乘以?(x-4)??，所以琦琦的解答不對，正確解答即可．本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，最后記得檢驗．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=AB??，?∠D=∠B=90°??，?∵ΔAEF??是等邊三角形，?∴AF=AE??，在??R??t???∴?R?∴DF=BE??，?∴CE=CF??．【解析】由“?HL??”可證??R23.【答案】（1）證明：?∵ΔCOD??是等邊三角形，?∴∠COD=∠OCD=60°??，?∴∠AOB=∠COD=60°??，又?∵AB⊥BD??，?∴∠BAO=30°??，?∴∠OCD=2∠BAO??，?∴ΔAOB??與?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）由題意，?∠BCO>∠PAO??，?∠APO>∠CBO??．①若?∠BCO=2∠PAO??，如圖③?-1??，過點?P??作?PH⊥AC??于?H??，則?∠DAO=2∠PAO??，?∴AP??平分?∠DAC??，又?PH⊥AC??，?∠D=90°??，?∴PD=PH??，不妨設(shè)?PD=PH=m??，則?PC=2-m??．則?PC=2?∴2-m=2?∴m=22?∴tan∠DAP=DP②若?∠APO=2∠CBO??，如圖③?-2??，過點?P??作?PI//BC??交?AB??于?I??，則?∠BPI=∠CBO??．又?∵∠APO=2∠CBO??，?∴∠APO=2∠BPI??，則?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，故?DP=CP=1??，?∴tan∠DAP=DP綜上，?∠DAP??的正切值為?2-1??或【解析】（1）?ΔCOD??是等邊三角形，得到?∠AOB=∠COD=60°??，又?AB⊥BD??，故?∠BAO=30°??，即可求解；（2）①若?∠BCO=2∠PAO??，得到?PD=PH??，進(jìn)而求解；②若?∠APO=2∠CBO??，得到?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，則?DP=CP=1??，即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ADF；（2）△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF；（3）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：如圖，延長BE交DF于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，∴∠BGF=180°-90°=90°，∴BE⊥DF．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形寫出全等的三角形的即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；（3）延長BE交DF于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊