第04講 一元一次方程的應(yīng)用-商品銷售、比賽積分、階段收費(fèi)（解析版）

第04講一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用——商品銷售、積分問題、階段收費(fèi)問題課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①列方程解應(yīng)用題的基本步驟②商品銷售問題的基本等量關(guān)系③積分問題的基本等量關(guān)系④階段收費(fèi)問題的基本公式掌握列方程解應(yīng)用題的基本步驟并對其數(shù)量應(yīng)用。掌握商品銷售問題的基本等量關(guān)系與基本類型，并熟練解決相關(guān)題目。掌握積分問題的基本等量關(guān)系并應(yīng)用。掌握階段收費(fèi)問題的基本公式并應(yīng)用。知識點(diǎn)01列方程解應(yīng)用題的基本步驟列方程解應(yīng)用題的基本步驟：第一步：審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。第二步：設(shè)未知數(shù)——根據(jù)題目的等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。第三步：列方程——根據(jù)未知數(shù)以及等量關(guān)系列出一元一次方程。第四步：解方程——根據(jù)解方程的步驟解方程。第五步：檢驗作答。知識點(diǎn)02商品銷售問題基本等量關(guān)系：利潤＝售價－進(jìn)價；售價＝標(biāo)價×折扣＝原價×（1＋漲價率）或原價×（1－降價率）；利潤率＝利潤÷進(jìn)價×100%。題型考點(diǎn)：①由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。②實(shí)際應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】1．新華商店店慶促銷，有一種新型書包，原價每個x元，第一次降價打八折，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為70元．則所列方程是（）A．70﹣0.8x＝10 B．0.08x﹣10＝70 C．0.8x﹣10＝70 D．x﹣0.8x﹣10＝70【解答】解：根據(jù)題意得：0.8x﹣10＝70．故選：C．2．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價為140元，設(shè)原價為x元，則可列方程為（）A．0.8x﹣140＝20 B．8x﹣140＝20 C．140﹣0.8x＝20 D．8x+20＝140【解答】解：由題意可得，0.8x﹣140＝20，故選：A．3．某商品因換季準(zhǔn)備打折銷售，如果按定價的七五折出售，將虧本35元，而按定價的九五折出售，將賺25元．設(shè)這種商品的定價為x元，可列方程為（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣25【解答】解：設(shè)這種商品的定價是x元．根據(jù)題意，得75%x+35＝95%x﹣25．故選：D．【即學(xué)即練2】4．甲，乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價5元．而甲，乙兩店的促銷方案不同，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的九折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）若購買15盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪一家商店購買？為什么？【解答】解：（1）設(shè)購買x盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)題意有：40×5+（x﹣5）×5＝（40×5+5x）×0.9，解得x＝10．所以，購買10盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）當(dāng)購買球拍5副，15盒乒乓球時：甲店需付款40×5+（15﹣5）×5＝250（元），乙店需付款（40×5+15×5）×0.9＝247.5（元）．因為247.5＜250，所以，購買球拍5副，15盒乒乓球時，去乙店較合算．5．某種商品按成本提高20%后標(biāo)價，節(jié)假日期間又以標(biāo)價打八折銷售，結(jié)果這種商品每件虧損了64元，問這件商品成本多少元？（虧損＝成本﹣售價）【解答】解：設(shè)這件商品進(jìn)價x元，依題意有（1+20%）x?80%＝x﹣64，0.96x＝x﹣64，解得x＝1600．答：這件商品進(jìn)價1600元．6．某商場購進(jìn)一批服裝，一件服裝的標(biāo)價為400元．（1）若按標(biāo)價的6折銷售，則實(shí)際售價是多少？（2）在（1）的條件下銷售這件服裝仍可獲利20%，問這件服裝每件的進(jìn)價為多少元？【解答】解：（1）實(shí)際售價是400×0.6＝240（元）．故實(shí)際售價是240元；（2）設(shè)這件服裝每件的進(jìn)價為a元，依題意有1.2a＝400×0.6，解得a＝200．故這件服裝每件的進(jìn)價為200元．7．小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實(shí)際付了多少元？【解答】解：（1）∵145＜150．最多購買并使用兩張代金券，∴最多優(yōu)惠50元．（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，當(dāng)50≤x＜100時，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．當(dāng)100≤x＜150時，由題意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．當(dāng)x≥150時，由題意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家實(shí)際付了185元．8．某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價購買．方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元．小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結(jié)果費(fèi)用節(jié)省了12元．（會員卡限本人使用）（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何選擇方案更劃算？【解答】解：（1）設(shè)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得4x﹣20﹣0.8×4x＝12，解得x＝40，答：該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價是40元．（2）∵小健購買乒乓球拍6副，且6副＞5副，∴小健不辦會員卡購買的乒乓球和球拍均享受8.5折優(yōu)惠，若不辦會員卡與辦會員卡所付錢數(shù)相同，則0.85（10a+6×40）＝0.8（10a+6×40）+20，解得a＝16，答：若購買乒乓球少于16盒，則不辦會員卡劃算；若購買16盒乒乓球，不辦會員卡與辦會員卡所付錢數(shù)相同；若購買乒乓球多于16盒，則辦會員卡劃算．知識點(diǎn)03比賽積分問題基本等量關(guān)系：總場＝勝場＋平場＋敗場總積分＝勝場積分＋平場積分＋敗場積分題型考點(diǎn)：①由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。②實(shí)際應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】9．足球比賽的計分方法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊共打了14場比賽，負(fù)了5場，得19分，設(shè)該隊共平x場，則下面所列方程中正確的是（）A．3（9﹣x）+x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3x+9﹣x＝19【解答】解：設(shè)該隊共平x場，則該隊勝了14﹣x﹣5＝（9﹣x）（場），根據(jù)題意得：3（9﹣x）+x＝19，故選：A．10．某中學(xué)七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設(shè)該足球隊勝了x場，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15【解答】解：設(shè)該隊勝了x場，則該隊負(fù)了（9﹣x）場，勝場得分：2x分，負(fù)場得分：（9﹣x）分．因為共得15分，所以方程應(yīng)為：2x+（9﹣x）＝15．故選：C．11．在2018﹣2019賽季英超足球聯(lián)賽中，截止到3月12號止，藍(lán)月亮曼城隊在聯(lián)賽前30場比賽中只輸4場，其它場次全部保持不?。踩〉昧?4個積分暫列積分榜第一位．已知勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，設(shè)曼城隊一共勝了x場，則可列方程為（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3（30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3（26﹣x）＝74【解答】解：設(shè)曼城隊一共勝了x場，則平了（30﹣x﹣4）場，依題意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故選：C．【即學(xué)即練2】12．下表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分：球隊比賽場次勝場負(fù)場積分飛龍1410424獵豹149523小牛147721猛虎1401414……………備注：積分＝勝場積分+負(fù)場積分（1）根據(jù)積分榜，你知道勝一場、負(fù)一場各積多少分嗎？為什么？（2）聯(lián)賽中還有一支隊伍，領(lǐng)隊電話向組委會匯報，說他的隊伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分一樣多，請你判斷該領(lǐng)隊的說法是否成立，并說明理由．#Z8A0【解答】解：（1）設(shè)勝一場積x分、負(fù)一場積y分，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴勝一場積2分、負(fù)一場積1分；（2）該領(lǐng)隊的說法不成立，理由如下：設(shè)該隊勝場數(shù)為a場，則負(fù)場數(shù)為（14﹣a）場，根據(jù)題意，可得：2a＝14﹣a，解得：，∵a為整數(shù)，∴不符合題意，舍去，∴該隊伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分不一樣多，∴該領(lǐng)隊的說法不成立．13．2022世界杯于11月21日在卡塔爾召開．在小組賽階段，32支球隊根據(jù)自身實(shí)力所處的不同檔次，以及所屬大洲的情況進(jìn)行抽簽選擇，每個小組4支球隊．在小組內(nèi)部的球隊會和其他三支隊伍都進(jìn)行比賽，以下是世界杯小組賽A組的積分表．小組代表隊場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）A組荷蘭32107塞內(nèi)加爾32016厄瓜多爾31114卡塔爾30030（說明：積分＝勝場積分+平場積分+負(fù)場積分）（1）求小組賽中勝一場、平一場、負(fù)一場各積多少分？（2）小組賽結(jié)束時，阿根廷隊沒有平場，并且小組賽積分6分，成功晉級，求阿根廷隊勝、負(fù)各多少場？（3）在本次小組賽中，能否出現(xiàn)一支球隊保持不敗的戰(zhàn)績，且勝場總積分恰好等于它的平場總積分？【解答】解：（1）觀察積分表，從卡塔爾一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積0分，設(shè)勝一場積x分，從塞內(nèi)加爾一行數(shù)據(jù)可得：2x+0＝6，解得：x＝3，設(shè)平一場積y分，從荷蘭一行數(shù)據(jù)可得：2×3+y＝7，解得：y＝1，所以，小組賽中勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，答：小組賽中勝一場積3分、平一場積1分、負(fù)一場積0分；（2）設(shè)阿根廷隊勝a場，則負(fù)（3﹣a）場，由題意得：3×a+0×（3﹣a）＝6，解得：a＝2，3﹣a＝3﹣2＝1（場），答：阿根廷隊勝2場，負(fù)1場；（3）設(shè)一個隊勝m場，則平（3﹣m）場，由題意可知，勝場總積分等于平場總積分，得方程：3m＝3﹣m，解得：，∵m（勝場數(shù)）的值必須為整數(shù)，∴不合實(shí)際．答：不能出現(xiàn)一支球隊保持不敗的戰(zhàn)績，且勝場總積分恰好等于它的平場總積分．14．為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎勵方案如表：勝一場平一場負(fù)一場積分310人均獎金1500元700元0當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊比賽完12場時，A隊共積分20分，并且沒有負(fù)一場．（1）試判斷A隊勝、平各幾場？（2）每賽一場，A隊每名隊員均得出場費(fèi)500元，那么比賽完12場后，A隊每名隊員所得獎金與出場費(fèi)累計為多少元？【解答】解：（1）設(shè)A隊勝利x場，∵一共打了12場，∴平了（12﹣x）場，∴3x+（12﹣x）＝20，解得：x＝4，12﹣4＝8（場）．答：A隊勝4場，平8場．（2）∵每場比賽出場費(fèi)500元，12場比賽出場費(fèi)共6000元，贏了4場，獎金為1500×4＝6000元，平了8場，獎金為700×8＝5600元，∴獎金加出場費(fèi)一共17600元；答：一共贏了4場，出場費(fèi)加獎金一共17600元．15．為慶?！敖h100周年”，某學(xué)校組織“學(xué)黨史”知識競賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，答對1題得5分，答錯1題扣1分，參賽者小紅得88分，則她答對幾道題？【解答】解：設(shè)她答對x道題，則答錯（20﹣x）道題，由題意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得x＝18，答：她答對18道題．16．某學(xué)校組織四名學(xué)生參加知識競賽，知識競賽共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名學(xué)生參賽后的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A18286B17379（1）參賽學(xué)生C得72分，他答對了幾道題？答錯了幾道題？為什么？（2）參賽學(xué)生D說他可以得94分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【解答】解：（1）設(shè)學(xué)生答對一題得x分，則答錯一題得：，解得，x＝5，即學(xué)生答對一題得5分，答錯一題得﹣2分．，由于學(xué)生C得分72分，∴設(shè)這名學(xué)生答對y題，答錯（20﹣y）題．∴5y+（20﹣y）×（﹣2）＝72，解得，y＝16，20﹣y＝20﹣16＝4（道），∴參賽學(xué)生C答對了16題，答錯了4題．（2）假設(shè)學(xué)生D答對a題，答錯（20﹣a）題，得分94分，且a為自然數(shù)．則5a+（﹣2）×（20﹣a）＝94，解方程得：，不是自然數(shù)，∴學(xué)生D的說法不可能出現(xiàn)．17．為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”為主題的黨史知識競賽．競賽共有50道題，滿分100分，每答對一題得2分，答錯扣1分，不答得0分．（1）小芳同學(xué)只有一道題沒有作答，最后她的總得分為86分，則她答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，小敏同學(xué)的得分正好符合評獎的最低控制分?jǐn)?shù)從而被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則她答對了多少道題？【解答】解：（1）設(shè)小芳同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了（50﹣1﹣x）道題，依題意得：2x﹣（50﹣1﹣x）＝86，解得：x＝45．答：小芳同學(xué)一共答對了45道題；（2）設(shè)小敏同學(xué)答對了y道題，z道題不答，則答錯了（50﹣z﹣y）道題，依題意得：2y﹣（50﹣z﹣y）＝90，∴3y+z＝140，解得：y＝．當(dāng)z＝1時，y＝，舍去，當(dāng)z＝2時，y＝46，當(dāng)z＝5時，y＝45，答：她答對了45或46道題．知識點(diǎn)04階段收費(fèi)問題基本關(guān)系：總費(fèi)用等于各階段費(fèi)用之和。題型考點(diǎn)：①由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。②實(shí)際應(yīng)用。【即學(xué)即練1】18．水費(fèi)階梯收費(fèi)方式：每月每戶用水量20立方米及其以內(nèi)的部分按1.5元/立方米收費(fèi)，超過20立方米的部分按2.5元/立方米收費(fèi)．如果某戶居民在某月所交水費(fèi)40元，那么這個月共用多少立方米的水？設(shè)這個月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40【解答】解：依題意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40．故選：B．19．為鼓勵居民節(jié)約用水，某市對居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，規(guī)定每戶每月用水量不超過10噸，水價為每噸2元；超過10噸的部分每噸3.5元．已知小莉家某月交水費(fèi)34元，則小莉家該月用水多少噸？若設(shè)小莉家該月用水x噸，則可列方程為（）A．2×10﹣3.5×（x﹣10）＝34 B．3.5×10+2×（x﹣10）＝34 C．2×10+3.5×（10﹣x）＝34 D．2×10+3.5×（x﹣10）＝34【解答】解：根據(jù)題意得2×10+3.5×（x﹣10）＝34．故選：D．20．小紅所在城市的居民用水實(shí)行“階梯價格”收費(fèi)，收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過20m3，每立方米水費(fèi)x元；超過20m3，每立方米加收1.05元，小紅家今年3月份用水28m3，繳納水費(fèi)89.6元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，正確的是（）A．20x+8（x+1.05）＝89.6 B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6 C．28（x+1.05）＝89.6 D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6【解答】解：根據(jù)題意得：20x+（28﹣20）（x+1.05）＝89.6，即20x+8（x+1.05）＝89.6．故選：A．【即學(xué)即練2】21．據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實(shí)行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時（8：00～21：00）谷時（21：00～次日8：00）電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請說明理由．（2）小張家這個月用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度？【解答】解：（1）換電表前：0.52×（50+20）＝36.4（元），換電表后：0.55×50+0.30×20＝27.5+6＝33.5（元），33.5﹣36.4＝﹣2.9（元）．答：若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2.9元；（2）設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，解之，得x＝60，95﹣x＝95﹣60＝35．答：小張家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．22．某APP中，掃碼騎共享單車出行可獲得綠色能量，能量獲取規(guī)則：①掃碼騎共享單車，開啟后單次時長大于等于3分鐘獲得綠色能量；②每分鐘可得1.8g綠色能量，單次上限30分鐘，單日上限88分鐘．例如：開啟后單次時長為2分鐘，則不能獲得能量；若開啟后單次時長為12分鐘，則獲得的能量為：12×1.8＝21.6g．（1）若小俊在一天中騎了一次共享單車，用了x（3≤x≤30）分鐘，則小俊這一天從騎共享單車出行可得綠色能量為g；（2）小米在一天中共騎了4次共享單車，已知第1次和第2次騎行的時間分別為2分鐘和25分鐘，第3次騎行的時間是第4次的2倍，一共得了135g的綠色能量，那么小米第3次騎行了分鐘．【解答】解：（1）小俊這一天從騎共享單車出行可得綠色能量為：1.8xg（g）；故答案為：1.8x；（2）設(shè)小米第3次騎行了x分鐘，第4次騎行了分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴第3次騎行時間大于30分鐘，∴第4次實(shí)際騎行時間為：（分鐘），第3次實(shí)際騎行時間為：2×20＝40（分鐘），故答案為：40．23．某海鮮經(jīng)營戶去批發(fā)市場采購梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的品質(zhì)一樣，批發(fā)價均為60元/千克，他打算選其中一家購買，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式．甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過100千克，則按批發(fā)價銷售；若超過100千克，則全部按批發(fā)價的80%銷售．乙商鋪規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0到50千克的部分超過50千克到150千克的部分超過150千克的部分價格（元/千克）批發(fā)價批發(fā)價的90%批發(fā)價的70%【表格說明：價格分段計算，如：某人批發(fā)梭子蟹200千克，則總費(fèi)用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】（1）如果他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在哪家購買比較合算？請說明理由．（2）如果他批發(fā)x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家購買比較優(yōu)惠？優(yōu)惠了多少元？（用含有x的式子表示）（3）最終他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，請你算出他買了多少千克的梭子蟹．【解答】解：（1）在甲商鋪批發(fā)120千克的梭子蟹費(fèi)用為60×80%×120＝5760（元），在乙商鋪批發(fā)120千克的梭子蟹費(fèi)用為60×50+60×90%×（120﹣50）＝6780（元）；∵5760＜6780，∴他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在甲商鋪購買比較合算；（2）在甲商鋪批發(fā)x千克梭子蟹（50＜x≤100），費(fèi)用為60x（元），在乙商鋪批發(fā)x千克梭子蟹（50＜x≤100），費(fèi)用為60×50+60×90%×（x﹣50）＝（54x+300）元；∵60x﹣（54x+300）＝6x﹣300＞0，∴他在乙商鋪購買比較優(yōu)惠，優(yōu)惠了（6x﹣300）元；（3）設(shè)他買了x千克的梭子蟹，∵他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，∴x＞100，當(dāng)100＜x≤150時，60×50+60×90%（x﹣50）﹣60×80%x＝960，解得x＝110，當(dāng)x＞150時，60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%（x﹣150）﹣60×80%x＝960，解得x＝190，∴他買了110千克或190千克的梭子蟹．24．為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識，某市從2022年1月開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶居民一個月用水量記為x立方米水費(fèi)單價（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時，繳納水費(fèi)24元．（1）求a的值；（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費(fèi)為69元，求該戶居民五月份的用水量．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10a＝24，解得：a＝2.4，答：a的值為2.4；（2）設(shè)該戶居民五月份的用水量為x立方米，∵a+1.1＝2.4+1.1＝3.5，52.8+3.5×6＝73.8，且69＜73.8，∴該戶居民五月份的用水量超過22立方米，未超過28立方米，根據(jù)題意得：2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1）＝69，解得：x≈26.63，∴該戶居民五月份的用水量26.63立方米．1．萬達(dá)商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺20%，一套虧本20%．你幫他算一算，這個商場是（）A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定【解答】解：設(shè)賺錢的那件服裝進(jìn)價為x元，x（1+20%）＝100，解得x＝83；設(shè)虧本的那件服裝進(jìn)價為y元，y（1﹣20%）＝100，解得y＝125；∵（100+100）﹣（83+125）＝200﹣208＝﹣8＜0，∴這個商場是虧本，故選：A．2．甲乙兩家超市用同樣的價格出售同樣的商品．端午節(jié)期間，這兩家超市各自推出不同的促銷方案：甲超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過50元時無優(yōu)惠，累計購物超過50元后，超出50元的部分按90%收費(fèi)；乙超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過100元時無優(yōu)惠，累計購物超過100元后，超出100元的部分按85%收費(fèi)．小王要在這兩家超市中選擇一家購物，他選擇的下列方案中，合理的是（）A．到乙超市累計購買80元的商品 B．到乙超市累計購買110元的商品 C．到甲超市累計購買210元的商品 D．到甲超市累計購買160元的商品【解答】解：設(shè)購買x元的商品，由題意可得，當(dāng)0＜x≤50時，在兩家超市購買一樣，當(dāng)50＜x≤100時，在甲超市購買比較合算，當(dāng)x＞100時，令50+（x﹣50）×90%＝100+（x﹣100）×85%，解得x＝200，即當(dāng)100＜x＜200時，在甲超市購買比較合算，當(dāng)x＝200時，兩家超市一樣，當(dāng)x＞200時，在乙超市購買比較合算，故選：D．3．某商品的標(biāo)價為126元，若降價以九五折出售（優(yōu)惠5%）仍可獲利5%（相對于進(jìn)貨價）則該商品的進(jìn)貨價是（）A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)貨價是x元，根據(jù)題意，得126×95%﹣x＝x×5%，解得x＝114，故選：A．4．一個藥瓶如圖所示．它的容積是26.4cm3，瓶子正放時，瓶內(nèi)藥水液面高6cm，瓶子倒放時，空余部分高2cm，則瓶內(nèi)藥水的體積是（）cm3．A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．無法確定【解答】解：設(shè)藥瓶內(nèi)側(cè)的底面積是xcm2，根據(jù)題意得6x+2x＝26.4，解得x＝3.3，∴3.3×6＝19.8（cm3），∴瓶內(nèi)藥水的體積是19.8cm3，故選：B．5．一商店以每件180元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損15元 B．盈利15元 C．虧損20元 D．不盈不虧【解答】解：設(shè)盈利20%的商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)進(jìn)價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.20x＝180，解得：x＝150，類似地，設(shè)另一件虧損商品的進(jìn)價為y元，它的商品利潤是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝180，解得：y＝225．那么這兩件商品的進(jìn)價是x+y＝150+225＝375元，而兩件商品的售價為180+180＝360元．∴375﹣360＝15元，所以，這兩件商品虧損15元．故選：A．6．某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【解答】解：設(shè)第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，當(dāng)0＜x＜100時，x＝90；當(dāng)100≤x＜350時，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故選：C．7．小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標(biāo)價為每千克5元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主說：“多買按八折，你要多少克？”小王報了質(zhì)量后，攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前有一個人只比你少買5kg就是按標(biāo)價，還比你多花了10元呢！”小王購買豆角的質(zhì)量是（）A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg【解答】解：設(shè)小王購買豆角x千克，根據(jù)題意得：5（x﹣5）﹣10＝5×0.8x，解得x＝35，∴小王購買豆角35千克．故選：D．8．一次智力競賽，采用搶答方式，規(guī)則是：答對一題加10分，答錯一題扣6分．一號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答對了（）道題．A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：設(shè)他答對了x道題，則答錯了（10﹣x）道題，根據(jù)題意得：10x﹣6（10﹣x）＝36，解得：x＝6，∴他答對了6道題．故選：D．9．某種商品標(biāo)價為130元．若以標(biāo)價的8折出售，仍可獲利14元，則該商品的進(jìn)價為．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，由題意可得：130×0.8﹣x＝14，解得：x＝90，∴該商品的進(jìn)價為90元，故答案為：90元．10．蘭山某初中學(xué)校七年級舉行“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?6分，則他答對了道題．【解答】解：設(shè)該考生答對了x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，依題意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案為：16．11．如表是某市居民出行方式以及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（不足1千米按1千米算）打車方式出租車3千米以內(nèi)8元；超過3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時間：0.6元/分鐘說明打車的平均車速40千米/時假設(shè)乘坐8千米，耗時：8÷40×60＝12分鐘；出租車收費(fèi)：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快車收費(fèi)：8×1.4+12×0.6＝18.4元．為了提升市場競爭力，出租車公司推出行駛里程超過10千米立減4.8元活動．小聰乘坐出租車從甲地到達(dá)乙地支付車費(fèi)22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付元．【解答】解：設(shè)甲地到達(dá)乙地的路程為x千米，①不超過10千米，依題意有：8+（x﹣3）×2.4＝22.4，解得x＝9，9÷40×60＝13.5（分鐘），若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付9×1.4+13.5×0.6＝20.7（元）；②超過10千米，依題意有：8+（x﹣3）×2.4﹣4.8＝22.4，解得x＝11，11÷40×60＝16.5（分鐘），若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付11×1.4+16.5×0.6＝25.3（元）．答：需支付20