2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)試題

-------------旅信）

第一單元

集臺(tái)與臬用邏輯用語(yǔ)

§1.1集合

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2022?重慶高三月考）己知集合陽(yáng)"（x+l）（xT）S0},%x/0依1},則口歸）.

A.{x/TS/0}B.{x/TSx<0}

C.{X/A<0}D.{X/OSASI}

2.（2022?江蘇模擬）若某班有50名同學(xué)，其中20名同學(xué)既不選修足球課程也不選修籃球課程,18

名同學(xué)選修了足球課程,28名同學(xué)選修了籃球課程，則既選修了足球課程也選修了籃球課程的同

學(xué)有（）名.

A.10B.12C.14D.16

3.設(shè)ANx,負(fù)Hx—l/心-2）2項(xiàng),以1,2},則必有（）.

A.醫(yī)力B.犯〃

C.A=BD.Ar\B=0

4.（2022?浙江溫州模擬）設(shè)/十七<（）<3},廬（x/x-aW若犯8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A.（一8,T]B.（-8,-1）

c.（-8,—2]D.（-8,—2）

5.（2022?清華附中診斷性測(cè)試）已知集合/Hx/log式x-2）為}，"（力產(chǎn)？/*電旌川,貝|j加"）.

A」3,+8）B.[2,+8）

C.（2,+8）D,（3,+8）

考能提升

6.（2022?江西高三模擬）已知集合ex“+3『4R},集合"（x/V4a+l）x-a-2R},且加8+,則實(shí)數(shù)

a的取值集合為（）.

A.{-3,2}

B.{-3,0,2}

C.{a/aN-3}

D.{a/a<-3或a=2}

7.（2022?湖北H^一校聯(lián)考）已知非空集合48滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:⑴加%1,2,3,4},而8令；（2）/1的元

素個(gè)數(shù)不是/中的元素,6的元素個(gè)數(shù)不是6中的元素.則有序集合對(duì)（力￡的個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

8.（2022?通遼高三模擬）已知集合g（x,y）/V+內(nèi)2,廢Z產(chǎn)Z},則集合"的真子集的個(gè)數(shù)為（）.

A.25,-1B.2S-1

C.25D.2'+l

拓展延伸

9.（2022?浙江模擬）用card（J）表示非空集合力中的元素個(gè)數(shù)，定義

4*car%?-car%?,carg32car%,若乃外二句}陽(yáng)x//"-2x/=6,Z）eR},且加8=1,則b的

取值范圍是（）.

A.0VK1B31

C.或M)D.b>\或b由

§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2022?湖南高三開(kāi)學(xué)考試）已知ph\-,q-.x>nL若p是<?的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）.

A.[0,+8）B.[1,+8）

C.（-8,0]D.（-8,1]

2.（2022?山西晉中模擬）命題喏實(shí)數(shù)"匕則sin/sin/的逆否命題是（）.

A.若實(shí)數(shù)x可，則sinx=siny

B.若sinx-siny,則實(shí)數(shù)x可

C.若sin/siny,則實(shí)數(shù)x*-y

D.若實(shí)數(shù)則sinx<siny

3.（2022?遼寧模擬）“a=-2”是“直線x+ay-\a=Q與圓（xT）飛廠2戶(hù)巧相切”的（）.

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.（2022?安徽合肥模擬）設(shè)正昨R,命題“若產(chǎn)曠》2,則人1或入1”的否命題是（）.

A.若、+*2,則或"1

B.若爐+/>2,則/<1或y<\

C.若小內(nèi)2,則且A1

D.若、+力>2,則且A1

5.（2022?遼寧高三月考）已知條件/zy=sinx樸osx,條件"Nk,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)

數(shù)衣的取值范圍為.

考能提升

6.（2022?安徽高三開(kāi)學(xué)考試）已知命題能成為等差數(shù)列的項(xiàng)（可以不是相鄰項(xiàng)），命題<7:2,57

能成為等比數(shù)列的項(xiàng)（可以不是相鄰項(xiàng)），則命題的真假情況是（）.

人,夕真,4真B.夕真,g假

。。假,4真D.夕假聞假

7.（2022?上海閔行高三模擬）對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y招U）,設(shè)關(guān)于x的方程式力=力,對(duì)任意的實(shí)

數(shù)2總有有限個(gè)根，記根的個(gè)數(shù)為4（給出下列兩個(gè)說(shuō)法:竊風(fēng)尸/向力/,若以￡）二鎮(zhèn)》）,則

趙x）20；彝以0=1,則片4入）為單調(diào)函數(shù).其中說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

8.（2022?山東濟(jì)南高三一模）能夠說(shuō)明“若a?,則展品”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)a/的值依

次為.

拓展延伸

9.（2022?湖北荊門(mén)高三聯(lián)考）關(guān)于直線/超才也尸10,有下列四個(gè)命題：

甲:直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）.乙:直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。T）.丙:直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,l）.丁:瑟。若只有一個(gè)為假

命題，則該命題是（）.

A.甲B.乙C.丙D.T

10.（2022哈肥模擬）若a,b都是正整數(shù)，則a+b>ab成立的充要條件是（）.

A.a=b=l

B.a/中至少有一個(gè)為1

C.a=b=2

D.a>\且b>\

§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞

基礎(chǔ)里J

1.（2022?濟(jì)南調(diào)研）下列命題的否定中，是全稱(chēng)命題且為真命題的是（）.

A.就-Abgo

B.所有的正方形都是矩形

C.3%oeR,%o

D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使f到力

2.（2022?黑龍江大慶模擬）命題“VxwRq>0”的否定是（）.

A.3AI）GR,—^0

X0

B.3XOGR,XO^O

C.VASR,改

X

D.VxeR,ko

X

3.（2022?麻城模擬）已知命題P：VXGR,-X-^AX+\<6,<7：0O,<x2=>cos%i<cos&則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

是（）,

A.0是真命題

B.ao是真命題

C.夕Vq是真命題

D.口夕為衣掰荀+1>6”

4.（2022?湖南模擬）命題?曲百1,2],%群/為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）.

A.a>\B.a>4

C.死-2D.aG

5.（2022?江蘇無(wú)錫高三模擬）命題小吊出詔-版刊力的否定是.

6.（2022?海南模擬）若與X。目-1,2],就9>1”為假命題，則實(shí)數(shù)力的最小值為.

考能提升

7.（2022?安徽高三模擬）已知命題p"a女'是"函數(shù)才切戶(hù)1在區(qū)間[T,+=）上為增函數(shù)”的充要

條件;命題q：己知函數(shù)雙M=lnx+3x-8的零點(diǎn)x（>e[a,勿，且6-a=l（a,左N）,則a班書(shū).下列命題為真命

題的是（）.

A.pf\qB.Nq

C.D.pA（n<?）

8.（2022?濰坊調(diào)研）若/?=*_2%必力=@戶(hù)2缶為）丫;國(guó)-1,2],右閆-1,2],使趙為）皿荀）,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

拓展延伸

9.（2022?四川內(nèi)江月考）己知命題RVX￡[1,2],V-aNO,命題-aO.若命題（口勸人,是

真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）,

A.公-2或a=\

B.於2或1<<?<2

C.a>\

D.-2《公1

10.若存在荀€片2],使得2瑞-才荀+1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)八的取值范圍是.

單元檢測(cè)一

一、選擇題

1.已知集合A={x/-\a<5},歸x/xNO},則加1"）.

A.{x/x<5}

B.{X/0<￥<5）

C.{x/04x<5}

D.{xjx>-\}

2.命題，*>2,*+2>6”的否定是（）.

A.3X（）>2,XQ^2>6

B.3%O^2,XQ^2<6

C.3x0<2,x^2>6

D.3%o>2,%^2<6

3.（2022?河南鄭州高三模擬）已知集合ex/y=ln（6+x-V）},%y/片e）l},則如以）.

A.（-2產(chǎn)8）B.[-2產(chǎn)8）

C.（-2,3）D,[-2,3）

4.已知命題RVx￡R,/-2xsin〃+1N0；命題qVa,￡￡R,sin（。+￡）Wsina"in￡.下列命題中的

真命題為（）.

A.（口夕）八4B.pA（C^）

C.（口夕）\/0D.□（/?V<7）

5.（2022?全國(guó)高三模擬）己知aeR,則使命題x-瑟0”為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）.

A.a<lB.公2

C.a與D.W

6.（2022?福建高三月考）已知命題Rx°eR,儂>240;命題/XGR,*2/ZX+1>0.若p,g都為假命題，

則實(shí)數(shù)）的取值范圍是（）.

A.[1,+8）B.

C.（—,-2]D.[-l,l]

7.（2022?山東高三模擬）已知/Z至a,’/x+2a/<3,且。是g的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）.

A.（-8,-1］B.（-8,-1）

C.［l,+8）D.（l,+8）

8.（2022?武漢高三聯(lián)考）下列說(shuō)法中不正確的是（）.

A.3^o^O,In為,弋一42

ln%o

B.命題？為e（0,+8）,1n%二版--的否定是“朕。，=）］!！x*x-V'

C.設(shè)x,yeR,則"論2且戶(hù)2"是十+/24"的必要不充分條件

D.設(shè)a,左R,則“a*0”是匕*0"的必要不充分條件

二、填空題

9.（2022?湖南衡陽(yáng)高三一模）使得“294.”成立的一個(gè)充分條件是.

10.（2022?河南鄭州高三模擬）已知命題生三次武及使得m<cos2Ab*2sin題則□〃

為，若口0為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

11.（2022?全國(guó)高三模擬）能說(shuō)明“若大力陽(yáng)力對(duì)任意的xe［0,2］都成立，則/（x）在［0,2］上的最小值大

于必x）在［0,2］上的最大值”為假命題的一對(duì)函數(shù)可以是/（%）=,g（x）=.

12.（2022?江蘇南京高三模擬）已知集合%1,2,3,...,〃｝（%N*,論2）,對(duì)于集合少的兩個(gè)非空子集A,B,

若加8W,則稱(chēng)（/￡為集合。的一組“互斥子集”.記集合〃的所有“互斥子集”的組數(shù)為/（〃）,則

知）=

第二單元

函敬的概念與基本性質(zhì)

§2.1函數(shù)的概念及其表示

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.(2022?廣東六校模擬)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)y=ln(l-M的定義域?yàn)橐詣t

加以).

A.(1,4)B.(1,4]

C」Y,1)D.(Y,1)

(3x,x<0,

2.(2022?福建廈門(mén)模擬)已知函數(shù)x>0則穴Wl°gz3))X).

A.-9B.-1C.qD.~~

3.(2022?湖北黃岡調(diào)研)已知函數(shù)五戶(hù)1)的定義域?yàn)?-2,0),則五2『1)的定義域?yàn)?).

A.(-l,0)B.(-2,0)

C.(0,l)D.(-i,0)

4.(2022?浙江嘉興一模)已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)笈)弋>2則四>2)的值為(

A.2"B.aC.2D.a或2

5.(2022?江西新余期末)下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是().

A.y=\與y=x

B.y=x與y=(y/x)2

C.*21og2X與y-log2/

D.與y-ln(l+淤-ln(l-x)

L-X

考能提升

6.若4x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有24%)-/(-x)=3x+l,則/(%)=().

A.x-\B.x+\

C.2x+lD,3戶(hù)3

7.(2022?廣東珠海聯(lián)考)若函數(shù)收為，且a*l)的值域是[4,"),則實(shí)數(shù)a的取

21lOgaX,XP*L

值范圍是().

A.(l,2]B」2,+8)

C.(0,l)D.(|,l)

拓展延伸

8.設(shè)函數(shù)4x)的定義域?yàn)椤ㄈ魧?duì)任意的肥〃都存在代〃，使得/⑺=-*x)成立，則稱(chēng)函數(shù)/(x)為“美

麗函數(shù)”.下列函數(shù)不是“美麗函數(shù)”的是().

A.

B.X-L

C.Hx)=ln(2x+3)

D.f(x)-2T-2~x

9.(2022?廣東揭陽(yáng)模擬)如果幾個(gè)函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同,那么稱(chēng)這幾個(gè)

函數(shù)為“同域函數(shù)”.函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t與火力是“同域函數(shù)”的一個(gè)解析式

為

§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值

基礎(chǔ)反空—

1.(2022?河南駐馬店模擬)已知函數(shù)/?=/x+a/在(-8,-1)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

().

C.1T,+8)D.”,+8)

2.(2022?福建泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f[x)^-,a^2a\b=f{0.2°'cYlogoM,則a,b,c的大小關(guān)系為

().

A.b<a<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

3.(2022?湖南常德模擬)若函數(shù)y含,臟(而㈤的最小值為0,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是().

A.(1,2)B.(-1,2)

C.[1,2)D.[-1,2)

4.(2022?廣東深圳檢測(cè))已知/U)J(a*)x+3a，x<>是(-/+可上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值

la*,x>1

范圍是().

A.(0.1)B.(0,1)

。M層1)

5.(2022?百所名校聯(lián)合考試)函數(shù)/(x)=log“"+l)-x的最小值為().

A.3B.2C.1D.0

6.(2022?四川內(nèi)江測(cè)試)若/(x)=-f+2ax與向力味在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是().

A.(-1,O)U(O,1)B.(-1,O)U(O,1]

C.(0,1)D.(0,1]

7.寫(xiě)出一個(gè)以方為周期且在區(qū)間色4)上單調(diào)遞增的函數(shù):/U)=.

考能提升

［餐j<4則他的值域是

8.（2022?浙江溫州模擬）已知函數(shù)/U），單調(diào)遞減區(qū)間

是.

9.（2022?山東棗莊模擬）已知函數(shù)%力=/八2'七/在［1,2］上的最大值是6,則實(shí)數(shù)a的值

是.

_近展翅?

10.（2022?河南二測(cè)）已知函數(shù)/U）予*,4切=2%,若，￡||,3卜稱(chēng)［2,3］,使得廬瘋對(duì),則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）.

A.公1B.aNl

C.ci<0D.c?>0

IL（2022?山東濟(jì)南期末）對(duì)于定義域?yàn)椤ǖ暮瘮?shù)/U）,若存在區(qū)間回〃性〃，同時(shí)滿(mǎn)足下列條

件:①在［見(jiàn)網(wǎng)上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是面用時(shí)/x）的值域也是回用.則稱(chēng)［勿㈤為該函數(shù)的“和諧

區(qū)間”.下列函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”的是（）.

A.f［x）=xB.農(nóng)力學(xué)彳

C./U）=e*TD./（x）=lnx+2

§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性

基礎(chǔ)反空—

1.（2022?陜西西安期中）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）.

1

A.y=x9+\B.yq

C.y-2^2'D.y=ex

2.（2022?寧夏第二次月考）已知/U）是偶函數(shù)，它在[0/8）上是減函數(shù)，若/（lgx）Ml）,則實(shí)數(shù)x的

取值范圍是（）.

“臉」）B.（0三）U（「8）

c.（^,10）D.（0,l）U（10,+8）

3.（2022?吉林白山聯(lián)考）已知函數(shù)/（x）=（a+l）AHa+2）x?cosx是定義在[a-3,a+l]上的奇函數(shù)，則

如弘）=（）.

A.-2B.-1C.2D.5

4.（2022?湖南、河南、江西三省聯(lián)考）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿(mǎn)足**）寸r）,且在[0,+8）上

是增函數(shù),不等式式ax+2）V3T）對(duì)VAS[1,2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A.修-1]B.

C.[-p0]D.[0,1]

5.（2022?山東濟(jì)南月考）已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a

滿(mǎn)足/⑵*叫＞/（/）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A.（一8,鄉(xiāng)

B.q8,加（|,+8）

嗚+8）

6.（2022?甘肅定西模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)4X）在[0,+8）上單調(diào)遞增.若/⑴=1,則不等式-

的解集為（）.

A.（-l,l）B.（-2,2）

C.（0,1）D.（0,2）

7.（2022?四川遂寧月考）不恒為常數(shù)的函數(shù)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),/U+l）為偶函數(shù)，寫(xiě)

出一個(gè)滿(mǎn)足條件的/⑶的解析式為.

8.（2022?貴州畢節(jié)聯(lián)考）已知函數(shù)人人）在R上為偶函數(shù)，且當(dāng)應(yīng)0時(shí)則當(dāng)x<0

時(shí),.

考能提升

9.（2022?山東煙臺(tái)模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)/U）滿(mǎn)足qn為寸-x）,當(dāng)臟（0,n）

時(shí)/x）彳黑方則下列結(jié)論正確的是（）.

A.n是函數(shù)的周期

B.函數(shù)/（x）在R上的最大值為2

C.函數(shù)/（x）在（《弓）上單調(diào)遞減

D.方程/（x）1=0在於（T0,10）上的所有實(shí)根之和為3人

10.（2022?山東日照模擬）已知/（x）是定義在R上的奇函數(shù),/（2-x）=/（x）,當(dāng)旌［0,1］時(shí),/（力弘則

（）.

A.★2021）-0

B.2是7U）的一個(gè)周期

C.當(dāng)xe（l,3）時(shí),式犬）式1-才）"

D./（x）為的解集為（4匕44+2）（左Z）

11.（2022?北京延慶區(qū)模擬）同學(xué)們，你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上，兩根電線桿

之間的電線;峽谷的上空，橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,

這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的

應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為/U）=ae',拄"（其中a/是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)

e念71828…），對(duì)于函數(shù)/⑶,以下結(jié)論正確的序號(hào)是.

④I口果a="那么函數(shù)*x）為奇函數(shù)；

劭口果a。。那么/U）為單調(diào)函數(shù)；

京如果a-0,那么函數(shù)/（力沒(méi)有零點(diǎn)；

@如果仍=1,那么函數(shù)*x）的最小值為2.

拓展延伸

12.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，黎曼函數(shù)定義在［0,1］上，其定義為

:，當(dāng)x=J（p,q都是正整數(shù)，牌不可

AU）二以再約分的真分?jǐn)?shù)）時(shí)，

。當(dāng)x=0,1或者［0,1］上的無(wú)理數(shù)時(shí).

若函數(shù)*x）是定義在R上的奇函數(shù)，且/（*）Y2-X）丸當(dāng)於［0,1］時(shí),/（切成功則

巖MG）"--------

13.（2022?湖北黃石模擬）設(shè)函數(shù)片大力的定義域?yàn)椤ㄈ绻嬖诜橇愠?shù)7；對(duì)于任意腔〃，都有

4x+7）=Mx）,那么稱(chēng)函數(shù)片是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)7為函數(shù)六式*）的“似周期”.現(xiàn)有下面四

個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”片的“似周期”為T(mén),定義域?yàn)镽,那么它是周期為2的周期函數(shù)；

函數(shù)/⑶中是“似周期函數(shù)”；

③g數(shù)武力2'是“似周期函數(shù)”；

?口果函數(shù)四）氣。sox是“似周期函數(shù)"，那么3=kw,kwZ.

其中真命題的序號(hào)是.

（-X2+2x,x>0,

14.已知函數(shù)/（王）］。,％=0,是奇函數(shù).

+mx,x<0

⑴求實(shí)數(shù)必的值；

⑵若函數(shù)/（x）在［T,a-2］上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

單元檢測(cè)二

一、選擇題

1.（2022?海南海口模擬）函數(shù)片粵的定義域是（）.

A.[|,+8）

B.g,2）U（2,+8）

C.（|，2）U（2,+8）

D.（?8,2）U（2,+8）

2.（2022?河北模擬）已知函數(shù)/⑴今，則該函數(shù)在（1,3]上的值域是（）.

A.[4,5）B.（4,5）

噌,5）D.[相

3.（2022?甘肅張掖月考）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）.

A.y=xB.y=sinx

c.y=~xD.y名）

4.（2022?安徽安慶模擬）設(shè)函數(shù)式.）在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（）.

A.廣片在R上為減函數(shù)

f（x）

/在R上為增函數(shù)

。產(chǎn)=供在口上為增函數(shù)

D.y=-4x）在R上為減函數(shù)

5.（2022?遼寧丹東模擬）若/（X）為奇函數(shù)，當(dāng)K0時(shí),*x）=a+2cosx,則/管卜）.

A.-3B.1C.3D.2^/3

6.（2022?安徽江南十校聯(lián)考）設(shè)/（x）rfn雙於助則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A./U）是奇函數(shù)

B./（x）在R上單調(diào)遞增

C./W的值域?yàn)镽

D.是周期函數(shù)

7.（2022?河北唐山統(tǒng)考）已知/（M是R上的奇函數(shù)，當(dāng)%>0時(shí),/（x）4+ln（l+x）,則當(dāng)x<0

時(shí),/W）.

A.-xTn（l-x）B.x+ln（l-才）

C.y-ln（l-x）D.-x<Ln（l-x）

8.（2022?陜西延安月考）若函數(shù)ZU）]｝）""""的值域是（0圖則大力的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.

A.(-8,-1]B/l,+8)

C.（-8,2]D.[2,+8）

9.（2022?山東濟(jì)南檢測(cè)）下圖統(tǒng)計(jì)了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全國(guó)（不含湖

北）新冠肺炎新增確診人數(shù)和新增疑似人數(shù)，記2020年2月27日至2020年3月11日的日期為

4teN*）工的取值如下表.

2月2月2月3月3月3月3月

日期

27日28日29日1日2日3日4日

t1234567

3月3月3月3月3月3月3月

日期

5日6日7日8日9日10日11日

t8910111213_14

新增確診人數(shù)記為衣。,新增疑似人數(shù)記為血。,則下列結(jié)論正確的是（）.

A./（￡）與趙力的值域相同

B./⑼陽(yáng)10）

C.3/N*,使?；脦Вɑ?/p>

D.力

10.（2022?云南楚雄州質(zhì)檢）已知尸/"+2）為奇函數(shù)，且R3+x）=/（3-x）,當(dāng)淚0,1]

時(shí),尤力=2。1。4（戶(hù)1）-1,則7（2021）4）.

3

2

B.2-

C.3+logi3D.9

11.（2022?湖南聯(lián)考）定義在（-1,1）上的函數(shù)滿(mǎn)足電）rV）=4言;），當(dāng)於（-1,0）時(shí),&）他若

"0°=噌）上*"則A。，，的大小關(guān)系為（）

A.R>P>QB.R>Q>P

C.P>Q>RD.Q>P>R

12.（2022?東北三校聯(lián)考）已知y=/（x）是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x恒有?笈）=大力"（3）,當(dāng)

為,及目0,3］且x芹尼時(shí)“xiAg%,給出下列命題:

%1-%2

②直線x=~6是產(chǎn)文才）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

（3）y=f［x}^［-9,巧）上為增函數(shù)；

@=/U）在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為（）.

A.①②B.②④

C.①②③D.①②④

二、填空題

13.（2022?河北張家口模擬）已知函數(shù)/（4H）可Y,則《X）的解析式為.

14.（2022?陜西寶雞模擬）設(shè)/（M是R上的偶函數(shù)，且在［0,+叼上是增函數(shù)，若%-3）4,則/?<0的

解集是.

15.（2022?遼寧撫順模擬）規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△歸，T）（4-26）,a,左R.若Q0,函數(shù)

的圖象關(guān)于直線x］對(duì)稱(chēng)，則k=.

16.（2022?山東東營(yíng)模擬）函數(shù)/U）史苫黑箸的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，記函數(shù)的

最大值為曲最小值為A：51lJM+N=.

三、解答題

17.（2022?山東聊城模擬）己知函數(shù)式%）=1。或3'<1）”*屣口）是偶函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)%的值；

⑵若不等式f［x）-^x-a<.Q對(duì)xe［0,+8）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第三單元

基市和篝函靚（I）

§3.1二次函數(shù)與幕函數(shù)

基礎(chǔ)理一

1.（2022?河南濮陽(yáng)模擬）已知函數(shù)外?=（/-〃Ll）xmZ+2m-3是察函數(shù)且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交

點(diǎn),則實(shí)數(shù)卬式）.

A.-1B.2C.3口.2或-1

2.（2022?廣西南寧模擬）如果函數(shù)4力=產(chǎn)-2（1-&戶(hù)2在[3,+8）上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)且的取值范圍

為（）.

A.公-3B.應(yīng)-2

C.公5I）,Q5

3.（2022?湘贛粵名校聯(lián)考）若函數(shù)且函數(shù)“切的圖象在函數(shù)的圖

象的上方，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是（）.

乩s，-aB.（-°°，4）

。（*劫D.（H）

4.（2022?安徽合肥模擬）若0U,則下列函數(shù)①/（x）=/②/（x）=*；③/（x）=x3;④/5）力^；⑤/（x）』滿(mǎn)

足條件《空）心等幽UMX）的有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

5.（2022?河北唐山模擬）設(shè)函數(shù)/（x）4+x+a（aX）,已知/（勸＜0,則（）.

A.4?丹）20B.★卬+1）40

C.D.f[m+l）＜Q

6.（2022?山東青島模擬）已知函數(shù)/?=42a"貼＞1）的定義域和值域都為[1閭,則實(shí)數(shù)

b=.

考能提升

7.已知在（-8,1]上遞減的函數(shù)/（X）m-2,戶(hù)1,且對(duì)任意的汨，用總有〃（汨）-/（%）居2,則實(shí)數(shù)

t的取值范圍是（）.

A.[-V2,V2JB.[l,\/2]

C.[2,3]D.[1,2]

8.(2022?遼寧沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f{x)=-x+ax-6,削x)玄4若對(duì)任意x￡(0,*8),存在用武-8,-1],使

式用爾均廁實(shí)數(shù)a的最大值為.

9.函數(shù)/(x)滿(mǎn)足下列性質(zhì):陵義域?yàn)镽,值域?yàn)榭?+叼；②圖象關(guān)于直線不力對(duì)稱(chēng);③對(duì)任意

見(jiàn)曲4-8,0),且入芹乂,都有3烏2e.請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式為.(只要寫(xiě)出一個(gè)

xrx2

即可)

創(chuàng)新應(yīng)用

10.為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成二次函數(shù)圖象的形狀(如圖所示).若對(duì)應(yīng)的

兩條曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),45||x軸,月戶(hù)4cm,最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=lcm,BD^cm,則右輪廓線DFE

所在的二次函數(shù)的解析式為().

CO|FX

A.y/(x+3)2B.y^-3)2

C.吟("3)2D.yg(x-3)2

§3.2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2022?豫南九校聯(lián)考?）設(shè)2。③則疵不+痛/化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）.

A.1B.-1

C.2a-5D.5-2a

2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí),/（x）考"1廁41）=（）.

45

A.FB.《C.4D,

32

3.（2022?河北唐山一模）已知若鋼"（〃）>0,則（）.

A.加力P0B.m+r）e

C.ni~nXiD.m-n<G

Q2

4.（2022?貴州貴陽(yáng)檢測(cè)）己知a=2fb=0.4叱c=0.4叱貝ija,b,c的大小關(guān)系是（）.

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

5.（2022?廣東汕頭模擬）函數(shù)片印。1（〃為且a*l）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)4若點(diǎn)力在直線/〃上,

其中卬劉,蘇0,則mn的最大值為.

6.（2022?百校聯(lián)考沖刺）已知函數(shù)/（力］3的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,號(hào)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)a=，/U）的

值域?yàn)?

考能提升

Q

7.（2022?山西晉中月考）已知函數(shù)外）=*/島,旌（0,4）,當(dāng)產(chǎn)a時(shí),*x）取得最小值6,則函數(shù)

向x）留""的圖象為（）.

8.已知函數(shù)/U),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足五三)二-4疝則稱(chēng)函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函

數(shù)/(x)N'-"2-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是().

A.[-2,2)B」-2,+8)

CL*)D」W-2)

拓展延伸

9.(2022?上海模擬)己知函數(shù)/(x)=a』(a為實(shí)常數(shù)).

⑴討論函數(shù)/(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由；

⑵當(dāng)/(x)為奇函數(shù)時(shí),對(duì)任意xe[l,6],不等式*x)N式恒成立,求實(shí)數(shù)〃的最大值.

§3.3對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

基礎(chǔ)反空—

1.(2022?安徽亳州月考)函數(shù)的定義域是()?

log2(x-2)

A.(-3,2)

B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,，8)

D.(2,4)U(4,+8)

2.(2022?四川成都模擬)設(shè)a=log°“0.2力=1。4。2,。=1.2叱則().

A.c>a>bB,c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

3.(2022?陜西西安月考)已知函數(shù)/，則穴力是().

A.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+2上單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增

C.非奇非偶函數(shù)，且在(018)上單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

4.(2022?江蘇南通模擬)我國(guó)于2021年5月成功研制出目前國(guó)際上超導(dǎo)量子比特?cái)?shù)量最多的量

子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之號(hào)”，操控的超導(dǎo)量子比特為62個(gè).已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有

種疊加態(tài),2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài),3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有

"/000),/001),/010),/011),/100),/101),/110),/111)”8種疊加態(tài),…，只要增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特,

其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).設(shè)62個(gè)超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，則"是一個(gè)()位的

數(shù).(參考數(shù)據(jù):1g2=0.3010)

A.18B.19C.62D.63

5.已知函數(shù)/(x)=log2(*+a),若R3)=l廁a=.

6.(2022?江蘇南通模擬)已知/(x)在(0,+叼上是減函數(shù)，且五%)/。=公例打?qū)θ我獾那?0,+8)都

成立，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上特征的函數(shù)久加._______.

7.(2022?浙江金華模擬)已知函數(shù)式X),藍(lán)j漓隸;3a3且劉*】，若*D老則

m=,*3+a)=.?

考能提升

8.（2022?山東泰安模擬）已知函數(shù)f\x）=（log20-log2（8x）,^/（x）M5在區(qū)間（加，功上恒成立，則"-勿的

最大值為（）.

A.-B.6C.苧D.4

416

9.（2022?湖北武漢調(diào)研）已知函數(shù)/（x）=3-21og/,4x）=log”.

⑴當(dāng)代［1,4］時(shí),求函數(shù)"入）1式切＜1卜躍入）的值域；

⑵如果對(duì)任意的舊1,4］不等式府"（代），4?虱x）恒成立，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

創(chuàng)新應(yīng)用

10.（2022?山東荷澤模擬）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公

式￡=修。+芍,它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率。取決于信道帶寬獷、信道

內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率/V的大小，其中,叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),

公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬用而將信噪比、從1000提升至

5000廁C大約增加了（）.（參考數(shù)據(jù):1g2=0.3010）

A.20%B.23%C.28%D.50%

IL（2022?上海模擬）“弗格指數(shù)/'=log二學(xué)是用來(lái)衡量地區(qū)內(nèi)居民收益差距的一個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其中

。是該地區(qū)的最低保障收入系數(shù),a是該地區(qū)收入中位系數(shù),x是該地區(qū)收入均值系數(shù),經(jīng)換算

后,a,瓦r都是大于1的實(shí)數(shù)，當(dāng)色（1,2）時(shí)，該地區(qū)收入均衡性最為穩(wěn)定.

⑴指出函數(shù)夙x）=f=log：=的定義域與單調(diào)性（不用證明），并說(shuō)明其實(shí)際意義，經(jīng)測(cè)算，某地區(qū)的“弗

格指數(shù)”為0.89,收入均值系數(shù)為3.15,收入中位系數(shù)為2.17,則該地區(qū)的最低保障收入系數(shù)為多

少?（精確到0.01）

⑵要使該地區(qū)收入均衡性最為穩(wěn)定，求該地區(qū)收入均值系數(shù)的取值范圍（用a力表示）.

附:參考數(shù)據(jù):2.170%=1.993.

單元檢測(cè)三

一、選擇題

1.（2022?山東淄博月考）已知事函數(shù)/U）=x",它的圖象過(guò)點(diǎn)（2,8）,那么《鄉(xiāng)的值為（）.

A.iB.iC.-D.1

842

2.（2022?貴州貴陽(yáng)適應(yīng)性考試）已知a-log20.7,加2°」,c=ln2,則（）

A.b<c<aB,a<c<b

C.b<a<cD.a<b<c

3.（2022?重慶適應(yīng)性考試）為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)

首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大它的光就越暗.到了

1850年,由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗

程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足的-他2.5（lg瓦-1g㈤，其中星等為儂的

星的亮度為瓦（h1,2）.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,則“心宿二”的亮度大約

是‘天津四”的（）倍.（當(dāng)〃/較小時(shí),109+2.3戶(hù)2.7/）

A.1.27B.1.26C.1.23D.1.22

4.（2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)聯(lián)考）函數(shù)式*）］瞿的部分圖象大致為（）-

鏟+ex

5.（2022?江蘇蘇州模擬）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量夕會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰

￡

減率）/與死亡年數(shù)1之間的函數(shù)關(guān)系式為六CF（其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原

來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的

79覽則可推斷該文物屬于（）.（參考數(shù)據(jù)：logO79=-0.34）

參考時(shí)間軸：

9071279

-475-221-2020220618：960：公元2021年

——I--------1—?_I-----------1——M-I-------------------------->

戰(zhàn)國(guó)漢唐宋

A.戰(zhàn)國(guó)B.漢C.唐D.宋

6.(2022?貴州適應(yīng)性考試)函數(shù)y=a'”T(aA)且a*l)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是().

A.(0,0)B.(0,-1)

C.(-2.0)D.(-2,-l)

7.(2022?廣西質(zhì)量檢測(cè))若“l(fā)og52NT,則函數(shù)大切4-2"-3的最小值為().

A.-4B.-3C.-1D.0

8.若4x)￡(3-a)x-4：M'1，是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().

U°g5aX,X1

卜?&3)B.層3)

C.(|,3)D.[1,3)

9.(2022?山西太原期中)若定義運(yùn)算加@研器|，'則函數(shù)不。取(1奴)@10蒯1-x))的值域是

().

A.(-1,DB.10,1)

C/0,+8)D.[0,1]

10.(2022?山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)五才)鏟土沙一7-x<e2,若存在實(shí)數(shù)應(yīng)使得鋼工成

Unx,ez<x<e.

立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().

A.[T,+8)B.(-8,-1]U[3,+8)

C.[-l,3]D.(-8,3]

I.(2022?山東荷澤一模)已知大于1的三個(gè)實(shí)數(shù)a力,。滿(mǎn)足(lga)2-21galgb+lgfrigc4),則a,b,c

的大小關(guān)系不可能是().

A.a=b=cB,a>b>c

C.b>c>aD.b>a>c

12.(2022?湖南岳陽(yáng)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)/(x)S，下列說(shuō)法中正確的是().

A./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,o)u(O,+8)

B./U)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(0,-鄉(xiāng)

C./U)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為([,0)

D./U)的值域?yàn)?-1,0)

二、填空題

13.(2022?山東濟(jì)寧模擬)若函數(shù)/U)=H(aX,且a*l)在[T,2]上的最大值為4,最小值為見(jiàn)且函數(shù)

瘋x)<l/0)正在[0,2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.

14.(2022?安徽滁州模擬)設(shè)函數(shù)/U)=|logaX|(0Q<l)的定義域?yàn)檠伊?,值域?yàn)閇0,1],若的最

小值為a則實(shí)數(shù)a的值為.

15.(2022?湖南八校聯(lián)考)對(duì)于給定的函數(shù)/(x)=a"-a'(xeR,aX),且a*l),下面給出五個(gè)命題,其中真

命題是.(填序號(hào))

①函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)/⑻在R上不具有單調(diào)性；

③函數(shù)式/x力的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

會(huì)0<a<l時(shí)，函數(shù)的最大值是0；

鷗aA時(shí)，函數(shù)3/x/)的最大值是0.

(%2_2XXV2

16.(2022?江蘇南通模擬)已知函數(shù)形)41「二’則關(guān)于x的不等式4-MdU-x)的解集

(-X-1,X>2,

為.

三、解答題

17.(2022?安徽安慶模擬)已知函數(shù)大力不目)(3同(a>l).

⑴求函數(shù)/(x)的值域；

⑵當(dāng)屆[-2,1]時(shí)，函數(shù)大王)的最小值為七,求實(shí)數(shù)a的值和函數(shù)的最大值.

18.(2022?安徽銅陵月考)已知函數(shù)式用得景.

⑴判斷函數(shù)y=g[x)=I[x)-\.的奇偶性，并求函數(shù)片向x)的值域;

⑵若實(shí)數(shù)勿滿(mǎn)足向助抬(/?-2)X,求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

獻(xiàn)

第四單元

函舐的圖景與函鼓的應(yīng)用

§4.1函數(shù)的圖象

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2022?福建福州質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)片福'的大致圖象為（）.

2.

（2。22?廣東潮州期末）已知函數(shù)y省的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）.

A.6<0,。為B"X）,cX）

C.Z?zX）,c<0D.力<0,。<0

3.（2022?吉林測(cè)試）下列對(duì)于函數(shù)/（力音的圖象及性質(zhì)的表述，正確的是（）.

A.圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1

B.圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對(duì)稱(chēng)

C.圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

D.圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)

4.（2022?四川測(cè)試）若關(guān)于x的方程在衣=x加有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是（

A.(2,2V2)B.12,272)

C.(-2V2,2V2)D.(-2V2.-2]

5.設(shè)函數(shù)y=*x）的圖象與尸的圖象關(guān)于直線y=*對(duì)稱(chēng)，且*3）+/（§=8,則實(shí)數(shù)

考能提升

6.（2022?浙江金華模擬）函數(shù)3x）=ln/x/彌inx在［-n,0）0（0,n］上的圖象大致為（）.

7.

（2022?四川樂(lè)山模擬）如圖，在4的6中,4（4,0）,以2,4）,過(guò)點(diǎn)/80）且平行于必的直線/與線段4?交

于點(diǎn)。，記四邊形。/您的面積為y=5（a）,則函數(shù)y=*a）的大致圖象為（）.

拓展延伸

8.（2022?安徽合肥檢測(cè)）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)46兩點(diǎn)滿(mǎn)足:⑴點(diǎn)48都在*x）的圖象上;⑵若點(diǎn)

46關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（4而是函數(shù)*x）的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)式才）4白,n'則

總K>U,

XM的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

§4.2函數(shù)與方程

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2022?云南大理統(tǒng)測(cè)）函數(shù)v0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）?

A.OB.1C.2D.3

2.（2022?江西五校聯(lián)考）函數(shù)/（力學(xué)*-*的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）.

A.（0,1）B.（1,2）

C.（-2,-l）D.（-l,0）

3.（2022?安徽安慶模擬）設(shè)函數(shù)'MxM,4x）=lnxf,若/U）=夙%）力,則（）.

A.0?（%）<*%）

B.趙為）<0<7（生）

C.*及）<0狙汨）

D.五也）3跖）<0

4.（2022?湖北孝感模擬）若函數(shù)十〃-2）步加"2勿網(wǎng)）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1,0）和區(qū)間（1,2）內(nèi),

則實(shí)數(shù)力的取值范圍是（）.

A-（'??）B-（"??1）

C.乳）D.%］

5.（2022?四川成都診斷）已知函數(shù)/⑶噌）、-log2X,設(shè)06水c,且滿(mǎn)足詢(xún)/（紗/?<0,若實(shí)數(shù)照是

方程大力力的一個(gè)解，則下列不等式中不可能成立的是（）.

A.Ab<aB.Xo^c

C.Ab<cD.xQ>b

6.（2022?山東濟(jì)寧模擬）已知函數(shù)五x嘯:'儲(chǔ)U'l若方程儀麗kx-2有兩個(gè)不相等的