教材全解湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測題及答案解析

期中檢測題(本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.二次函數(shù)QUOTE的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-22.已知二次函數(shù)QUOTE無論k取何值，其圖象的頂點都在()A.直線上B.直線上C.x軸上D.y軸上3.（河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的表達式是（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)224.（2015·上海中考）如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.75.（2015·河北中考）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE第5題圖6.（2015·上海中考）如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D.要使四邊形OACB為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB7.已知二次函數(shù)，當(dāng)?。≦UOTE≠Q(mào)UOTE）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取QUOTE時，函數(shù)值為（）A.QUOTEB.C.D.c8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實數(shù)時，都有QUOTE，則的取值范圍是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①Q(mào)UOTE；②；③QUOTE；④；⑤.其中正確的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知拋物線QUOTE的頂點為QUOTE則，QUOTE.12.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是.13.將二次函數(shù)化為QUOTE的形式，結(jié)果為QUOTE．14.（2015·湖南益陽中考）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則QUOTE的長為．15.把拋物線QUOTE的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的表達式是QUOTE則.16.如圖所示，已知二次函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點，化簡代數(shù)式=..17.(2015·江蘇南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，則CD＝cm.18.已知二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是________.（把所有你認為錯誤的序號都寫上）①當(dāng)時，隨的增大而減?。虎谌魣D象與軸有交點，則；③當(dāng)時，不等式的解集是；④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則.三、解答題（共66分）19.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？20.（8分）已知拋物線QUOTE與QUOTE軸有兩個不同的交點．(1)求QUOTE的取值范圍；(2)拋物線QUOTE與QUOTE軸的兩交點間的距離為2，求QUOTE的值.21.（8分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力QUOTE與提出概念所用的時間QUOTE(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式QUOTE的值越大,表示接受能力越強.(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力QUOTE的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.22.（8分）（2015·廣東珠海中考）已知拋物線y=aQUOTEbx+3的對稱軸是直線x=1.（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程aQUOTE+bx-8＝0的一個根為4，求方程的另一個根.23.（8分）如圖所示，拋物線QUOTE經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B.（1）求n的值;（2）設(shè)拋物線的頂點為D，與x軸的另一個交點為C，求四邊形ABCD的面積.24.（8分）（2015·黑龍江綏化中考）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE.過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的長.第第24題圖第25題圖25.（8分）（2015·貴州銅仁中考）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B，AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D，C，過點C作直線CE⊥AB，交AB的延長線于點E.（1）求證：CB平分∠ACE;（2）若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.26.（10分）某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進價為5元.設(shè)銷售單價為QUOTE元時，日均銷售量為QUOTE瓶，QUOTE與QUOTE的關(guān)系如下：銷售單價（元）6789101112日均銷售量（瓶）27024021018015012090（1）求QUOTE與QUOTE的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量QUOTE的取值范圍.（2）每瓶飲料的單價定為多少時，日均毛利潤最大？最大利潤是多少？（毛利潤售價進價固定成本）（3）每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利潤為430元？根據(jù)此結(jié)論請你直接寫出銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日均毛利潤不低于430元.期中檢測題參考答案1.A解析：依據(jù)y=a因為所以二次函數(shù)有最小值.當(dāng)時，2.B解析：頂點為當(dāng)時，故圖象的頂點在直線y=-3.B解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.B解析：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，由題意可知，解得.5.B解析：由圖可知⊙O是的外接圓，所以點O是的外心.因為⊙O不是的外接圓，所以點O不是的外心.6.B解析：半徑OC⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD，即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直，且一條對角線被另一條平分.根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”，可知若添加條件OD=CD，即可說明四邊形OACB為菱形.7.D解析：由題意可知所以所以當(dāng)8.B解析：因為當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y>0，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點，所以9.B解析:對于二次函數(shù)y=ax2+所以①正確；由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個交點，所以，所以②正確；因為圖象開口向下，對稱軸是直線x=-1，所以，所以，所以③錯誤；當(dāng)x=-2時，，所以④錯誤；由圖象知，所以，所以⑤正確.10.D解析：由反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，所以，所以在二次函數(shù)中，，則拋物線開口向下，對稱軸為直線，而，故選D.11.-1解析：故c=5212.0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又∵，∴．∴當(dāng)k=013.x-12+214.解析：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的長為60×π15.11解析：把它向左平移3個單位，再向上平移2個單位得即∴∴∴a16.2a解析：把（-1，0）和（0，a-b+c=0，由圖象可知，拋物線的對稱軸，且，∴，∴.∴a=a+117.8解析：由垂徑定理，得AC＝AB＝12cm.由半徑相等，得OA＝OD＝13cm.如圖，連接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理，得OC＝＝5.所以CD＝OD－OC＝13－5＝8(cm).18.=3\*GB3③解析：①因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，又圖象開口向上，所以當(dāng)時，隨的增大而減小，故正確；②若圖象與x軸有交點，則，解得，故正確；=3\*GB3③當(dāng)時，不等式的解集是，故不正確；④因為，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得圖象的表達式為，若過點，則，解得a=-3，故正確19.（1）證法1：因為（–2m）2–4（m2+3）=–12＜0所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根，所以不論為何值，函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.證法2：因為，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因為，所以該函數(shù)的圖象在軸的上方.所以不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸沒有公共點.（2）解:，把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點.所以把函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點．20.解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＞0，即解得c＜.(2)設(shè)拋物線y=12∵兩交點間的距離為2，∴x1由題意，得x1+x2∴c=x21.解：(1)當(dāng)時，y=-0.1(2)當(dāng)x=8時，y=∴用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了；當(dāng)時，y=-∴用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強了.22.（1）證明：由拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸為x=1，得-b∴2a+b（2）解：∵拋物線y=ax2+bx-8與y=ax2+bx+3有相同對稱軸x且方程ax2+bx-8=0的一個根為4∴設(shè)ax2+bx-8=0的另一個根x2，則滿足：4+x2∵2a+b=0,即b=-2a,∴4+x2=2，∴x23.分析：（1）先把點A（1，0）的坐標代入函數(shù)表達式，可得關(guān)于n的一元一次方程，即可求n；（2）先過點D作DE⊥x軸于點E，利用頂點坐標的計算公式易求頂點D的坐標，通過觀察可知，進而可求四邊形ABCD的面積．解：（1）∵拋物線y=-x2+5x+∴，∴n（2）如圖所示，過點D作DE⊥x軸于點E，∵此函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=頂點的縱坐標=4ac-b24a=，∴又知C點坐標是（4，0），B點坐標是（），QUOTEQUOTE∴.24.（1）證明：連接OE，∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°.∵BE∥OC,∴∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∴∠AOC=∠COE.∵OA=OE,OC=OC,∴△AOC≌△EOC（SAS）.∴∠CAO=∠CEO=90°，∴AC是⊙O的切線.（2）解：在Rt△DEO中，∵BD=OB,∴BE=OD=OB=4.又∵OB=OE,∴△BOE是等邊三角形，∴∠ABE=60°.∵AB是直徑，∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中，AE=tan60°·BE＝43.25.（1）證明：如圖（1），連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3.∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE.（2）解：如圖（2），連接BD，∵CE⊥AB，∴∠E=90°．∴BC==5.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△BEC，∴，∴BC2=CD?CE，∴CD=，∴OC=CD=，∴⊙O的半徑為.26.分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出的值；根據(jù)（2）根據(jù)“毛利潤="w"w"w"w"w"