工程識圖與CAD（第2版）課件 孫再鳴 第1-3章 制圖工具與國標、投影基礎、點線面

介紹繪圖儀器和工具的使用及《國標》的有關規(guī)定，介紹了常用的幾何作圖方法及徒手繪制草圖的基本方法。第一章制圖基礎章節(jié)簡介能力目標

掌握建筑制圖國家標準的基本內容，能夠正確分析平面圖形。具備正確使用繪圖工具和儀器準確繪圖的能力。

第一章制圖基礎第一節(jié)繪圖工具及用品的使用第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定第三節(jié)幾何作圖第四節(jié)平面圖形的畫法能力目標：能夠正確使用繪圖工具，養(yǎng)成良好的制圖習慣。能力目標：能夠在制圖中正確執(zhí)行制圖國家標準。能力目標：能夠利用制圖工具準確繪制平面幾何圖形。能力目標：能夠正確分析、完整繪制與標注平面圖形。第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用圖板的用法

繪圖時，需將圖紙平鋪在圖板上，要求板面平整光滑，圖板的左側邊稱為工作邊，工作邊要保持平直，它是丁字尺的導邊。在圖板上固定圖紙時，需用膠帶紙貼在圖紙的四角上，并使圖紙下方留有丁字尺的位置。一、繪圖工具1、圖板第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用

丁字尺用于畫水平線，丁字尺由尺頭和尺身組成，要求尺身與尺頭垂直，尺身平直，刻度準確。水平線的畫法2、丁字尺

一副三角板有兩塊，主要與丁字尺配合使用畫垂直線與傾斜線。

3、三角板第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用豎直線的畫法第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用三角板的用法用三角板和丁字尺配合，可畫出15°倍角的斜線。用三角板配合，可畫出平行線。第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用

畫圓或圓弧,針尖端應用帶臺階一端,以防圓心孔擴大，繪圖時注意使圓規(guī)的鋼針插腿和鉛芯插腿垂至于紙面。

圓規(guī)的用法用加長桿配合,可畫較大的圓或圓弧

4、圓規(guī)

第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用圓規(guī)的用法尖端用臺階端作圓心以便定位。第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用分規(guī)的用法尖端用錐形針尖5、分規(guī)

用來截取某一定長線段或等分線段。第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用

可用來畫非圓曲線曲線板的用法找4點連三點依次類推。6、曲線板第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用刻有不同比例的直尺,可從其上直接量取比例線段。比例尺的用法7、比例尺第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用可按需要的比例直接在尺面上截取所需長度。比例尺的用法第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用

制圖模板上刻有常用的圖形、符號等，可以提高作圖效率。2.5號3.5號5號漢5號7號漢7號?1010號漢?6?8?2?3制圖模板8、制圖模板第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用1、圖紙和透明膠帶

圖紙分為繪圖紙（成品為0號紙）和描圖紙。透明膠帶專用于固定圖紙。2、繪圖鉛筆

分畫細線的硬芯（H、HB）和描粗線軟芯（B、2B）鉛筆。二、繪圖用品25～306～825～306～875°第一章制圖基礎

——第一節(jié)繪圖工具及用品的使用用于鉛筆線。硬質橡皮專用于擦除墨線

用于保護有用的圖線不被擦除。同時提供一些常用圖形符號，供繪圖使用

用于削磨鉛筆，刮除墨線和污跡第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

圖紙的幅面是指圖紙尺寸規(guī)格的大小，圖框是圖紙上供繪圖范圍的邊線。繪制圖樣時，應優(yōu)先選用下表中規(guī)定的圖紙基本幅面。

尺寸代號幅面代號A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297c105a25一、圖紙幅面和格式第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定各基本幅面間的關系

A1594420A2297A3210A48411189A0第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

各基圖框格式有橫式和立式幅面。一般A0～A3圖紙宜橫式使用，必要時也可立式使用，A4圖紙宜立式使用。橫式幅面A0-A3立式幅面acLBccacLBcc第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定二、標題欄和會簽欄

圖紙的標題欄簡稱圖標，用來填寫設計單位、工程名稱、圖名、圖紙編號、比例、設計者和審核者等內容。它應位于圖框的右下角，標題欄中的文字方向為看圖方向。

標題欄的格式和尺寸1525208888321520制圖審核（簽名）（日期）圖號比例（學校名稱）（圖名）10號字7號字5號字180第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

建筑工程中的設計圖樣一般需要審定，水電等工種負責人要會簽。這時可在圖紙上留有裝訂邊的一側設置會簽欄。

10025簽字區(qū)簽字區(qū)簽字區(qū)5簽字區(qū)55520252525會簽欄第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

比例是指圖樣中圖形與實物相應要素的線性尺寸之比。優(yōu)先選用比例系列種類比例原值比例1：1放大比例1×10n：12×10n：15×10n：1縮小比例1：1×10n1：2×10n1：5×10n可以選用比例系列種類比例放大比例4×10n：12.5×10n：1縮小比例1：1.5×10n1：2.5×10n1：3×10n1：4×10n1：6×10n三、比例第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定標注方法:1、比例符號以“：”表示，如1：1、1：100等。2、比例宜注在以圖名的右側，字的基準線應取水平；比例的字高宜比圖名的字高小一號或二號，如圖：

圖線組成圖樣，為了保證圖樣清晰，《國標》規(guī)定了圖線的種類和畫法。四、圖線第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定假想、成型前原始輪廓線0.35bb0.5b0.35bb0.35bb0.5b0.35b0.35b0.5b斷開線斷開線見有關專業(yè)制圖中心線、對稱線等見有關專業(yè)制圖不可見輪廓線、圖例線等見有關專業(yè)制圖見有關專業(yè)制圖0.35b0.5bb主要可見輪廓線可見輪廓線、圖例線等可見輪廓線不可見輪廓線見有關專業(yè)制圖一般用途線寬線型名稱實線虛線點劃線雙點劃線折短線波浪線粗中細粗粗粗中中中細細細（一）圖線的線型第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（二）圖線的線寬

每個圖樣，應根據復雜程度與比例大小，先確定基本線寬b。b值宜從下列線寬系列中選?。?.0mm、1.4mm、1.0mm、0.7mm、0.5mm、0.35mm，再選用相應的線寬組。圖紙的圖框和標題欄，可采用表2-6的線寬。同一張圖紙內，相同比例的各圖樣，應選用相同的線寬組。

幅面代號圖框線圖標外框線圖標分格線A0、A1A2、A3、A41.410.70.70.350.35

圖框線寬和標題欄線寬第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（三）圖線的畫法（1）相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mm。（2）虛線、單點長畫線或雙點長畫線的線段長度和間隔，宜各自相等。（3）單點長畫線或雙點長畫線，當在較小圖形中繪制有困難時，可用細實線代替。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定圖線的交接（a）錯誤交接；（b）正確交接（5）虛線與虛線交接或虛線與其他圖線交接時，應是線段交接。虛線為實線的的延長線時，不得與實線連接。

（4）圖線單點長畫線或雙點長畫線兩端，不應是點。點畫線與點畫線交接或點畫線與其他圖線交接時，應是線段交接。

第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（一）漢字

漢字書寫的要點在于：橫平豎直，注意起落，結構均勻，填滿方格。漢字的基本筆法

漢字的基本筆畫為點、橫、豎、撇、捺、挑、折、勾，其筆法可參見下表。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

漢字、數字、字母等字體的大小以字號來表示，字號就是字體的高度。圖紙中字體的大小應依據圖紙幅面、比例等情況從國家標準規(guī)定的下列字高系列中選用：字高201410753.52.5字寬1410753.52.51.8

圖名及說明用的漢字，應采用長仿宋體。字高不小于3.5mm。工程圖樣上書寫的阿拉伯數字、拉丁字母、羅馬數字的字高應不小于2.5mm。

五、字體第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（二）數字、字母

字母和數字可寫成直體和斜體。斜體字字頭向右傾斜。與水平基準線成75o角。字母、數字示例第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

圖形只能表示物體的大小，而其大小則由標注的尺寸確定。標注尺寸時應做到正確、齊全、清晰。要嚴格遵守國家標準有關尺寸標注的規(guī)定。（一）尺寸的組成6050尺寸數字尺寸界線尺寸線尺寸起止符號尺寸的組成六、尺寸標注第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（1）尺寸界線

表示尺寸的范圍，用細實線繪制，一般應與被注長度垂直。其一端離開圖樣的輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。圖形輪廓線可用作尺寸界線。

≥2mm2～3mm尺寸界線第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

尺寸線應用細實線繪制，并應與被注長度平行圖樣本身的任何圖線均不得用作尺寸線。（2）尺寸線（3）尺寸起止符號

一般用中粗斜短線繪制，其傾斜方向應與尺寸界線成順時針45o角，長度宜為2～3mm.半徑、直徑角度與弧長的尺寸起止符號，宜用箭頭表示?！?5o4b～5b箭頭的表示方法（4）尺寸數字

在建筑工程圖上，一律用阿拉伯數字標注工程形體實際尺寸，它與繪圖所用的比例無關。圖樣上的尺寸單位，除標高及總平面圖以米為單位外，均必須以毫米為單位。因此，圖樣上的尺寸數字無需注寫單位。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定線性尺寸數字的注寫方向：A、水平尺寸數字字頭朝上。B、豎直尺寸數字字頭朝左。C、傾斜尺寸數字字頭向上并垂直尺寸線。D、尺寸線與豎直線的順時針方向的夾角≤30°時，應按要求標注。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

尺寸數字一般應依據其方向注寫在靠近尺寸線的上方中部，如沒有足夠的注寫位置，最外邊的尺寸數字可注寫在尺寸界線的外側，中間相鄰的尺寸數字可錯開注寫尺寸數字的注寫位置（二）尺寸的排列與布置

(1)尺寸宜標注在圖形輪廓以外，不宜與圖線、文字及符號等相交。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定尺寸數字的注寫（2）尺寸數字不能被任何圖線穿過，不能避免時可將圖線斷開。(3)互相平行的尺寸線，應從被注寫的圖樣輪廓線由近向遠整齊排列，較小尺寸應離輪廓線較近，較大尺寸應離輪廓線較遠。

≮107～10尺寸線的排列

（4）圖樣輪廓線以外的尺寸線，距圖樣最外輪廓線之間的距離，不宜小于10mm。平行排列的尺寸線的間距，宜為7～10mm，并應保持一致。

第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（三）尺寸半徑、直徑、球徑的尺寸標注半徑標注方法。較小圓弧的半徑標注方法。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定大圓弧的標注方法圓的直徑的標注方法較大圓弧的半徑標注方法直徑的標注方法。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定小圓直徑的標注方法較小圓的直徑尺寸，可標注在圓外。第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定

標注球的半徑和直徑尺寸時，應在尺寸前加注符號“SR”和“S?”。（四）角度、弧長、弦長的標注

角度的尺寸線應以圓弧表示。起止符號應以箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點代替，角度數字應按水平方向注寫。角度標注方法弧長標注方法

弦長標注方法第一章制圖基礎

——第二節(jié)制圖標準的基本規(guī)定（五）坡度的標注

坡度可采用百分數、比例的形式標注，數字下面要加注坡度符號，坡度符號的箭頭，應指向下坡方向。

坡度的標注方法第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖

幾何作圖是根據已知條件按幾何原理，利用繪圖工具和儀器準確地畫出圖形。以下說明常用的幾種作圖的方法和步驟。1、等分已知線段AB?、ⅱ＂?2345一、等分第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖2、等分圓周與作正多邊形

ocdabac

odb213作圓內接正五邊形作圓內接正三角形第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖作圓內接正六邊形a

odcbef作圓外切正六邊形a

odcbef第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖

任意等份圓周（圓內接正七邊形）AN

123456MBCDEFG第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖1、同心圓法作橢圓

ABCD二、橢圓畫法第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖2、四心法作橢圓ABO1O2O3O3第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖1、圓弧與兩直線連接三、圓弧鏈接（1）兩直線相交成任意角

abcok1k2（2）兩直線垂直相交

abc12ok1k2第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖2、用圓弧連接圓弧與直線（內連接）

（外連接）

abRo1R1k1k2oRRR+R1

abRo1R1k1k2R-R1Ro第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖O33、作半徑R圓弧與兩已知圓外切第一章制圖基礎

——第三節(jié)幾何作圖4、作半徑R圓弧與兩已知圓內切O3第一章制圖基礎

——第四節(jié)平面圖形的畫法

繪制平面圖形時，首先要對組成平面圖形的各線段的形狀和位置進行分析，找出連接關系，明確哪些線段可以直接畫出，哪些線段需要通過幾何作圖才能畫出，即平面圖形的分析，以確定平面圖形的畫法和尺寸標注。

（一）尺寸分析

一、平面圖形的分析

定形尺寸定位尺寸

確定平面圖形各組成部分大小的尺寸。如：圓的直徑、圓弧的半徑、線段長度及角度大小等。

確定平面圖形各組成部分相對位置的尺寸。在平面圖形中，每個組成部分一般需要兩個方向的（水平、豎直）定位尺寸來確定其位置。第一章制圖基礎

——第四節(jié)平面圖形的畫法豎直方向的尺寸基準水平方向的尺寸基準定位尺寸定形尺寸xy尺寸基準的作用尺寸基準線——作為標注尺寸起始位置的圖線。尺寸基準線也作為作圖基準線。平面圖形上需要有兩個方向的尺寸基準線。尺寸基準線的選擇原則：對稱中心線、中心線、軸線、較長的直線或端線。第一章制圖基礎

——第四節(jié)平面圖形的畫法1、已知線段

具備了完整的定形、定位尺寸，不依賴其他線段而能直接繪出的線段。2、中間線段

一端的相鄰線段作出后，就可以由已知尺寸或幾何條件作出的線段，有定形尺寸和一個定位尺寸。3、連接線段

兩端線段作出后才能作出的線段，只有定形尺寸，無定位尺寸。二、圖線分析第一章制圖基礎

——第四節(jié)平面圖形的畫法平面圖形線段分析示例一已知線段連接線段連接線段第一章制圖基礎

——第四節(jié)平面圖形的畫法平面圖形線段分析示例二連接線段連接線段學習情境二工程構筑物局部構造識讀能力目標：1.會利用投影理論繪制基本形體的三視圖2.能夠總結各基本形體的投影特性3.會對基本形體投影圖進行分析4.能夠對由基本體簡單疊加而成的局部構筑物的投影圖進行分析5.能夠對由基本體簡單挖切而成的局部構筑物的投影圖進行分析6.培養(yǎng)從平面到立體的識圖方法及一絲不茍的工作態(tài)度學習情境二工程構筑物局部構造識讀I布置任務

序號名稱相關學習內容教學資料任務一識讀基本體投影的基本知識基本體的投影特性課件、模型任務二識讀簡單疊加工程構筑物疊加體的投影特性課件、模型任務三識讀簡單挖切工程構筑物挖切體的投影特性課件、模型任務四識讀工程構筑物局部構造圖學習情境內容綜合應用課件、模型學習情境二工程構筑物局部構造識讀Ⅱ學與做

1.學生學習完成任務必備知識（通過老師PPT講解或自學方式）2.現(xiàn)場觀察（模型觀察）工程構筑物的局部構造3.分組完成任務⑴給定工程局部構造模型或實物，繪制該構造物的三視圖；⑵給定工程局部構造三視圖，描述該構造物的實際造型；⑶給定工程局部構造二視圖，繪制其第三面投影圖。知識一投影的基礎知識

燈泡光線影子桌子投影中心投影線投影面投影三角板物體用投射線將物體向選定的投影面進行投射，并在其上得到物體投影的方法稱為投影法投影的三要素：投影中心投影物體投影面（一）投影的含義（二）投影法的分類投影方法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法畫透視圖畫工程圖樣及正軸測圖畫斜軸測圖知識一投影的基礎知識

中心投影法不能反應出物體的實際大小!PP1、中心投影法知識一投影的基礎知識

（2）斜投影法：投影線傾斜于投影面的投影法，2、平行投影法（1）正投影法：投影線垂直于投影面的投影法

正投影

斜投影PP知識一投影的基礎知識

積聚性類似性如果空間直線和平面與投影面垂直，則其投影積聚為點或線。如果空間直線和平面與投影面垂直，則其投影短于實長或小于實性，但與空間圖形類似。顯實性如果空間直線和平面與投影面平行，則其投影反映線段的實長或平面圖形的實形。知識一投影的基礎知識

（三）平行投影的基本性質同素性a從屬性定比性平行性知識一投影的基礎知識

1、物體的長、寬、高

高

寬

長

左右為長上下為高前后為寬知識一投影的基礎知識

（四）物體的三投影2、三面投影規(guī)律長長寬寬高高上下左右前后VHW高寬后長下右長寬上上下左左右前前后VHW

三面投影之間的這種關系稱為“三等”關系，即在三面投影圖中反映出“長對正，高平齊，寬相等”的特征知識一投影的基礎知識

完成體的三投影VWH知識一投影的基礎知識

第三章點、直線、平面的投影點、線、面是構成形體的最基本的元素，掌握點、直線、平面的投影規(guī)律是掌握空間形體投影的基礎。章節(jié)簡介能力目標

學會應用點、直線、平面的投影規(guī)律繪制形體的投影圖，訓練空間思維想像能力，將平面繪圖與空間思考有機地結合。第三章點、直線、平面的投影第一節(jié)點的投影第二節(jié)直線的投影第三節(jié)平面的投影

能夠通過閱讀點的投影圖描述點的空間位置，繪制各種空間位置點的投影圖

能夠結合直線的投影規(guī)律，描述直線的空間位置與繪制直線的投影圖，同時掌握簡單的圖解方法。

能夠結合平面的投影規(guī)律，描述平面的空間位置與繪制平面的投影圖，同時掌握簡單的圖解方法。WHVoXa

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影a

●a●a

●A●ZY空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示一、點的投影

OX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線

OY軸H面與W面的交線三面投影體系投影軸第三章點、直線、平面的投影

——第一節(jié)點的投影①a

a⊥OX軸③aax=a

azY●●●●XZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●②

a

a

⊥OZ軸二、點的投影規(guī)律第三章點、直線、平面的投影

——第一節(jié)點的投影例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●●a

aax●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通過作45°線使a

az=aax用分規(guī)直接量取a

az=aax第三章點、直線、平面的投影

——第一節(jié)點的投影三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：B點在A點之前、之右、之下x坐標大的在左

y坐標大的在前z坐標大的在上XYHYWZObab

a

a

b

第三章點、直線、平面的投影

——第一節(jié)點的投影第三章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影aa

a

b

b

b●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0積聚性AMB●a≡b≡m●●●●●abαABA●●直線傾斜于投影面投影比空間線段ab=ABacos⒉空間直線在三投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影投影面平行線第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影⒉空間直線在三投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影投影面垂直線垂直于某一投影面第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影鉛垂線正垂線側垂線①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)②另外兩個投影，反映線段實長；且垂直于相應的投影軸。⒉空間直線在三投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影一般位置直線

投影特性：

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。HXVa'WAaO"aYBb'bb"bag第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影a'b'aba'b'ab例2：判斷下列直線的位置(c’’)

(d’’)

鉛垂

一般位置

例3：已知立體上直線AB、CD的空間位置，在投影圖中標注其投影位置，并填空。第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影二、直線上的點判別方法：ABCVHbcc

b

a

a

若點的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上。

若點在直線上,則點的投影必在直線的同面投影上。并將線段的同面投影分割成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

定比定理第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影例4：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上點C不在直線AB上第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影練習：判斷AB直線的位置及點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。還可應用定比定理來解答此題abka

b

k

●●AB直線是側平線第四章點、直線、平面的投影

——第二節(jié)直線的投影平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----實形性★

平面垂直投影面-----積聚性

★平面傾斜投影面-----相似性⒈平面對一個投影面的投影特性第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影一、平面的投影⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面鉛垂面

正平面

側平面

水平面第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影abca

c

b

c

b

a

積聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影具相似性。相似性第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影投影面的垂直面鉛垂面實形性a

b

c

a

b

c

abc投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個面上的投影分別積聚成與相應投影軸平行的直線。BbHb'Vc'c"acAC'a"aOYWb"Z積聚性投影面平行面第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影a

b

c

a

c

b

abc三個投影都是相似性投影特性：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY一般位置平面第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影例1:已知立體上平面P、Q、R的空間位置，在投影圖中標注其投影位置,并填空。

水平鉛垂側垂第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影

（1）（2）

是

面是

面

例2:已知平面的兩個投影,求作其第三投影,并填空。

鉛垂側垂第四章點、直線、平面的投影

——第三節(jié)平面的投影4.1概述

4.2換面法基本要求

第四章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換基本要求

（1）掌握換面法的基本原理和換面法作圖的投影變換規(guī)律。（2）掌握用換面法求線段實長、平面圖形實形及其對投影面的傾角基本作圖方法。（3）掌握用換面法解決一般空間幾何元素間的定位和度量問題。第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換4.1概述

當直線或平面相對于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時，它們的投影反映線段的實長、平面的實形及其與投影面的傾角，當它們處于垂直位置時，其中有一投影具有積聚性。當直線或平面和投影面處于一般位置時，則它們的投影就不具備上述的特性。投影變換就是將直線或平面從一般位置變換為和投影面平行或垂直的位置，以簡便地解決它們的定位和度量問題。第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

兩點之間距離a

abb

c

c三角形實形a

abb

c

cdd

直線與平面的交點a

b

c

d

abcd

兩平面夾角第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換4.2換面法

換面法就是保持空間幾何元素不動，用新的投影面替換舊的投影面，使新投影面對于空間幾何元素處于有利于解題的位置。一、換面法的基本概念二、新投影面的選擇原則三、點的投影變換規(guī)律四、六個基本問題第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換VAHCBc

b

Xa

abc一、換面法的基本概念a1

c1

b1

V1X1X1換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H

體系變?yōu)閂1/H

體系c1

b1

a1

bcab

a

c

X第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換（二）、新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個不變投影面。VAHCBc

b

Xa

abcV1X1c1

b1

a1

二、新投影面的選擇原則第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換三、點的投影變換規(guī)律1、點的一次變換2、點的投影變換規(guī)律3、點的兩次變換1、點的一次變換VHXHX1V1a1

a

Aa第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換a1

VHXa

XVHaX1V1a1

V1a1

X1HV1a

Aa第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換2、點的投影變換規(guī)律1、點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。2、點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。a1

X1HV1a

XVHa第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換VHXH1X1點在V/H1體系中的投影X1H1Va1XVHa

aa1a

Aa第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換VXHa2a

aa1

XVHX1HV13點的兩次變換V1X1X2H2V1H2X2a2a1

a

Aa第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換四、六個基本問題（一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€

例題1（二）、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（三）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€

思考題1

思考題2

例題2（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

例題3

例題4（五）、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?/p>

例題5第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換VHXAaBb

abV1X1（一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€

a1

b1

a1

b1

X1V1Hbab

a

XVH第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換例題1把一般位置直線變?yōu)镠1投影面平行線

b

a

baXHVXH1Va1

b1

第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投影變換VHXa

Aab

BbH1X1X1H1Va1

b1

XVHa

aa1

b

b把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€第三章點、直線、平面的投影

——第四節(jié)投