2023年湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2023年湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞02．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．3．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點4．已知正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．85．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%7．如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為()A． B． C． D．8．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（）A． B． C． D．9．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為________.15．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．16．四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，，則的度數(shù)為____________.17．如圖，將繞頂點A順時針旋轉后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為________.18．如圖，是一個半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．（1）求h關于x的函數(shù)表達式；（1）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點從點運動到點停止，連接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當與相切時，求的面積；（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．22．（10分）如圖，正方形、等腰的頂點在對角線上(點與、不重合)，與交于，延長線與交于點，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.23．（10分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設運動時間為t秒，連結EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內三角形ABC的AB邊長相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學能否將此手機立放入卡槽內？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）25．（12分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．(1)如圖，當∠APB＝45°時，求AB及PD的長；(2)當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大小．26．拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、C【分析】根據(jù)平行線的性質和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、相似三角形的判定和性質.3、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.4、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關鍵．5、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數(shù)值是關鍵.6、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個方程即可求解．【詳解】設定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數(shù)），難度一般．7、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點，設A的坐標為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質和三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、D【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DE∥AB交AO于點E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點D在上∴∵∴故選D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．11、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點：圓周角的性質12、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動點軌跡為：以中點為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點，如圖：此時取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關鍵．15、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：設袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應用．16、130°【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓內接四邊形對角互補．17、【分析】根據(jù)旋轉的性質可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論．【詳解】根據(jù)旋轉的性質可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵．18、2.【解析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【詳解】圓錐的弧長,

圓錐的底面半徑,

故答案為2.【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.三、解答題（共78分）19、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1，代入解析式，可求解；（1）由h＝?x1＋10x＋1＝?（x?2）1＋17，即可求解．【詳解】（1）∵當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．∴解得：∴h關于x的函數(shù)表達式為：h＝﹣x1+10x+1；（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，∴斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當與相切時，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點作PE⊥AO于E點，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點的坐標，即可求得△POB的面積.（3）①若與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個交點，設另一個交點為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點作PG⊥AB于G點，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則,綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半徑為（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，當與相切時，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD為圓P的直徑∴CP=過P點作PE⊥AO于E點，則∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P點的縱坐標為∴△POB的面積=（3）①若與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個交點，設另一個交點為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點作PG⊥AB于G點，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則.綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【點睛】本題考查的是圓及相似三角形的綜合應用，熟練的掌握直線與圓的位置關系，相似三角形的判定是關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【點睛】此題考查三角形相似的判定及性質定理，三角形全等的判定及性質定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

（2）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質得到，∠APF=∠ABP，可證明△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解；

（3）根據(jù)全等三角形的性質得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到，由（2）可得，等量代換可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【詳解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．23、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結論．【詳解】（1）解：當y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），當x＝0時，y＝1，∴點C的坐標為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝1AE＝4t，當△DCO≌△BCO時，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：當t＝秒時，△DCO≌△BCO．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、拋物線與x軸的交點、翻折的性質、三角形相似和全等的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由如下：作AD⊥BC于點D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學能將手機放入卡槽DF內．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．25、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AE⊥PB于點E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點A順時針旋轉90°，得到△P'AB，PD的最大