2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．4．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm5．在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．6．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．8．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+39．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A． B． C． D．10．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則等于（）A． B．1 C． D．211．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞112．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________．14．兩地的實(shí)際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．15．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則k的值為_(kāi)_________．16．一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線，點(diǎn)(4，3)為該拋物線的頂點(diǎn)，則該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為_(kāi)____．17．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．18．如圖,螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形,這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是___．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，已知點(diǎn)，，且，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（異于）．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得由，，，四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．21．（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？22．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先將向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到.試在圖中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫(huà)出圖形.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)部分的面積．23．（10分）如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（12分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根．（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.26．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷(xiāo)售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為，

∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于，

∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．2、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.3、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a<0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．9、C【解析】根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫(huà)出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱(chēng)軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間，約為41℃時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，判斷對(duì)稱(chēng)軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn)．10、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y1．故選D．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，分析選項(xiàng)，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．14、1:1【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因?yàn)椋赃@幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．15、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意，得設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y＝a（x﹣4）2+1把點(diǎn)（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求函數(shù)的方法，同時(shí)還考查了方程的解法等知識(shí)，難度不大．17、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．18、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長(zhǎng)等于其半徑，可得正六邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點(diǎn)A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點(diǎn)B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，故，，則點(diǎn)，點(diǎn)．設(shè)拋物線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得．故拋物線的表達(dá)式為．設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），n=，點(diǎn)M（s，0），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時(shí)，

點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到C，

同樣點(diǎn)P（M）向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：2=m+s，n=4，

故點(diǎn)P（-6，4）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．20、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．21、（1）每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則每件利潤(rùn)為元，此時(shí)可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式，最后進(jìn)一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則：，整理可得：，解得：，，∵要盡量減少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，∴每件應(yīng)該降價(jià)20元，答：每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，即當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，，∴掃過(guò)的面積：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問(wèn)題.24、（1）見(jiàn)詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點(diǎn)．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒(méi)有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類(lèi)討論：①m=0，此時(shí)方程為一元一次方程，經(jīng)計(jì)算可知一定有實(shí)數(shù)根；②m≠0，此時(shí)方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．（2）①由于拋物線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么拋物線的一次項(xiàng)系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運(yùn)用完全平方式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．（3）根據(jù)②的結(jié)論，易知y1、y2的交點(diǎn)為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個(gè)函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點(diǎn)（-5，0）的坐標(biāo)，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達(dá)式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為3x-3=0，即x=1；∴m=0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠0時(shí)，原方程為關(guān)于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥