2023-2024學(xué)年江西省南昌市師大附中七年級上冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試試題一、選擇題（每小題3分，共計24分）1．下列圖形屬于棱錐的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．根據(jù)語句“直線與直線相交，點在直線上，直線不經(jīng)過點．”畫出的圖形是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．的常數(shù)項是1 B．0不是單項式C．的次數(shù)是3 D．的系數(shù)是，次數(shù)是35．下列哪個圖形是正方體的展開圖（

）A． B． C． D．6．如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學(xué)原理是（

）A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 B．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線C．兩點之間，線段最短 D．以上都不對7．將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（

）A． B． C． D．8．如圖，點C、D是線段AB上任意兩點，點M是AC的中點，點N是DB的中點，若，，則線段CD的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共計24分）9．2023年12月4日，財政部、應(yīng)急管理部下達億元中央自然災(zāi)害救災(zāi)資金，切實解決受災(zāi)群眾生活困難，確保安全溫暖過冬．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．10．若代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，則．11．若已知與是同類項，則．12．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．13．已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為2023；則當(dāng)時，代數(shù)式的值為．14．如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制種車票．15．七年級一位同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺出“師大附中”中的“大”字，如圖①，圖②，圖③，.….，按照這種規(guī)律，第n個“大”字中的棋子個數(shù)是．16．關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則正整數(shù)a所有可能取值為．三、解答題（17-20每題6分，21、22每題8分，23題12分，共52分）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：(1)畫直線，射線，連接；(2)在線段上求作點P，使得；（保留作圖痕跡）19．A、B、C、D四個站的位置如圖所示．(1)分別表示出A、D兩站之間的距離和A、C兩站之間的距離；(2)若，C為的中點，求b的值．20．某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個支架或96套腳踏板．(1)應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？(2)若每套太空漫步器的成本為240元，要達到的利潤率，則每套應(yīng)定價多少元？21．如圖，已知點C為上一點，，，D，E分別為，的中點，(1)求的長；(2)求的長．22．聰聰根據(jù)市自來水公司的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)，制定了如下水費計算程序轉(zhuǎn)換機示意圖：(1)根據(jù)該程序轉(zhuǎn)換機計算表中a、b的值；(2)當(dāng)時，月應(yīng)繳納水費（元）用x的代數(shù)式表示為；用戶張大爺劉奶奶王阿姨聰聰家用戶輸入（）8151825輸入（）輸出（元）24a60b輸出（元）(3)小麗家比小明家用水量多，水費多44元，則小麗家該月用水多少?23．已知：點A、B、P為數(shù)軸上三點，我們規(guī)定：點P到點A的距離是點P到點B的距離的k倍，則稱P是的“k倍點”，記作：，例如：若點P表示的數(shù)為0，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，則P是的“2倍點”，記作：．(1)如圖，A、B、P為數(shù)軸上三點，回答下面問題：①____；②若點C在數(shù)軸上且，則點C表示的數(shù)為_______；③若點D是數(shù)軸上一點，且，求點D所表示的數(shù)．(2)數(shù)軸上，點E表示的數(shù)為，點F表示的數(shù)為50，點M、N為線段上的兩點，且，，求的長度．參考答案與解析1．A【分析】本題主要考查了立體圖形的識別，根據(jù)棱錐的特點判斷即可．【詳解】因為A是棱錐，所以符合題意；因為B是圓柱，所以不符合題意；因為C是圓錐，所以不符合題意；因為D是棱柱，所以不符合題意．故選：A．2．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．D【分析】根據(jù)直線與直線相交，點M在直線上，直線不經(jīng)過點M進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．直線經(jīng)過點M，故本選項不合題意；B．點M不在直線上，故本選項不合題意；C．點M不在直線上，故本選項不合題意；D．直線與直線相交，點M在直線上，直線不經(jīng)過點M，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線．4．D【分析】根據(jù)“數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項”，逐項判斷即可．【詳解】的常數(shù)項是，故A錯誤，不符合題意；0是單項式，故B錯誤，不符合題意；的次數(shù)是2，故C錯誤，不符合題意；的系數(shù)是，次數(shù)是3，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，熟知相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖的“1-4-1”型．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖．故選B．【點睛】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．6．B【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．【詳解】解：根據(jù)題意，運用的數(shù)學(xué)原理是∶經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，理解題意是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查點、線、面、體，根據(jù)所給平面圖形即可得到旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形．【詳解】解：將繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，故選：B．8．A【分析】先由，得，再根據(jù)中點的性質(zhì)得，最后由即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點M是AC的中點，點N是DB的中點，∴，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查與線段中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的性質(zhì)．9．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故答案為：．10．##【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：∵代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．11．5【分析】本題考查同類項的定義、解一元一次方程、代數(shù)式求值，根據(jù)字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式叫同類項求得m、n值，然后代值求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴，故答案為：5．12．【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是0的方程是一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：．13．【分析】先求解再把代入代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，代數(shù)式的值為2023；當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．14．20【分析】本題考查線段的數(shù)量問題，根據(jù)圖形求得線段個數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，這段路線有10條線段，∴在這段路線上往返行車，需印制種車票，故答案為：20．15．##【分析】本題考查圖形和數(shù)字類規(guī)律探究，關(guān)鍵是找到變化規(guī)律．先求得前幾個圖形中棋子的個數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)棋子個數(shù)的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：第1個“大”字中的棋子個數(shù)是，第2個“大”字中的棋子個數(shù)是，第3個“大”字中的棋子個數(shù)是，……以此規(guī)律可得，第n個“大”字中的棋子個數(shù)是，故答案為：．16．1或3或7【分析】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程，利用一元一次方程的解法求得，進而根據(jù)方程的解求得a值即可．【詳解】解：解方程得，∵方程有整數(shù)解，∴或或或，解得或或（舍去）或，∴正整數(shù)a所有可能取值為1或3或7，故答案為：1或3或7．17．（1）59；（2）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程，熟練掌握運算法則和運算步驟是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)先乘方、再乘除，最后加減的運算順序求解即可；（2）根據(jù)去分母、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟求解即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，移項、合并同類項，得，化系數(shù)為1，得．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）依據(jù)要求直接作圖即可；（2）以A為圓心，以為半徑，畫弧交于于點P，即可作答．【詳解】（1）解：作圖如下：直線，射線，線段即為所求；（2）以A為圓心，以為半徑，畫弧交于于點P，作圖如上圖，點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握線段、射線、直線的定義，是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)中點的定義列出方程計算即可求解．【詳解】（1）解：；．（2）解：∵C為的中點，∴，∴∵，解得：．20．(1)20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套(2)每套應(yīng)定價288元，可達到的利潤率【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)等量關(guān)系為：生產(chǎn)支架的工人數(shù)生產(chǎn)腳踏板的工人數(shù)；生產(chǎn)支架總數(shù)生產(chǎn)腳踏板總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）設(shè)每套應(yīng)定價元，根據(jù)“售價成本利潤”，及“要達到的利潤率”，列方程即可求解．解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．【詳解】（1）解：設(shè)人生產(chǎn)支架，則人生產(chǎn)腳踏板，由題意得：，，，，答：20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套．（2）設(shè)每套應(yīng)定價元，由題意可得：，解得：，答：每套應(yīng)定價288元，可達到的利潤率．21．(1)cm(2)【分析】本題考查中點的定義，線段和差問題，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，得到，求得，（2）根據(jù)D、E分別為、的中點，分別求得，的長，利用線段的差，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴(cm)，（2）解：∵D為的中點，∴，∵E為的中點，∴，∴．22．(1)，(2)(3)小麗家該月用水【分析】本題考查有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂示意圖是關(guān)鍵．（1）根據(jù)用水量的多少和示意圖中兩種不同計算方法求解即可；（2）用的水費加上比多的部分的水費即可求解；（3）設(shè)小明家用水量為，則小麗家家用水量為，分當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時三種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：劉奶奶家的水費為（元），聰聰家的水費（元），故，；（2）解：當(dāng)時，月應(yīng)繳納水費為元，故答案為：；（3）解：設(shè)小明家用水量為，則小麗家家用水量為，當(dāng)時，，則小明家應(yīng)繳納水費為元，小麗家應(yīng)繳納水費為元，∵，∴不合題意，舍去；當(dāng)時，，則小明家應(yīng)繳納水費為元，小麗家應(yīng)繳納水費為元，由得；當(dāng)時，，則小明家應(yīng)繳納水費為元，小麗家應(yīng)繳納水費為元，∵，∴不合題意，舍去；故，答：小麗家該月用水．23．(1)①4；②2；③3或11(2)10或15【分析】本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用、數(shù)軸上兩點之間的距離，理解題中定義和分類討論是解答的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)新定義，求得、即可求解；②根據(jù)新定義得到點C為的中點，進而求解即可；③根據(jù)新定義分兩種情況：點D在線段上和點D在線段的延長線上，分別求解即可；（2）根據(jù)新定義得到，