2023-2024學年江蘇省常州市武進區(qū)武進區(qū)前黃實驗學校八年級上學期12月月考數學試題（含解析）

八年級數學大單元練習一．選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各數中是無理數的是（

）．A．3.5 B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，5．如圖，在中，，對角線與相交于點，，則的周長為（

）

A． B． C． D．6．如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm27．點，，在一次函數(m是常數)的圖象上，則的大小關系是()A． B．C． D．8．如圖，，是上異于、的一點，則的值是（）

A． B． C． D．二．填空題（共10題，每小題2分，共20分）9．36的算術平方根是．10．代數式中x的取值范圍是．11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．12．《紅樓夢》是我國古代四大名著之一，全書共個字，精確到萬位表示為．13．一次函數的圖像如圖所示，則方程的解是．14．如圖，在中，，將繞點B順時針旋轉得到，若，，則的度數為．15．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A、B、D在坐標軸上，若點A的坐標為，，，則點C的坐標為．16．如圖，在菱形中，與相交于點O，的垂直平分線交于點F，連接，若，則的度數為．

17．如果函數的自變量x的取值范圍是，相應的函數值的范圍是，求此函數的解析式是．18．如圖，在中，，，點D是兩條外角平分線的交點，點B、E關于直線對稱，則的面積為．三．解答題（共10小題，共84分）19．計算：(1)；(2)．20．計算：(1)；(2)．21．已知y與成正比例，當時，．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)點在此函數圖像上，求m的值．22．游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水900立方米，換水時打開排水孔，以每小時300立方米的速度將水放出．設放水時間為小時，游泳池內存水量為立方米．(1)求關于的函數表達式和自變量的取值范圍；(2)放水多少小時后，游泳池內存水量小于300立方米？23．如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點B，與過點的一次函數的圖象相交于點．

(1)求一次函數圖象相應的函數表達式；(2)求的面積．24．如圖，三個頂點的坐標分別為．(1)如圖1，請畫出關于x軸對稱的，并寫出點、的坐標；(2)如圖2，若P為y軸上的一個動點，當周長最小時，P點坐標為______；(3)在平面直角坐標系中有一點M，使與全等，這樣的M點有______個．（A點除外）25．如圖，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．26．小明同學騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離與所用的時間之間的函數圖像如圖所示：（1）甲景點與乙景點相距___________千米，乙景點與小明家距離是___________千米；（2）當時，y與x的函數關系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用時間為___________小時，在6小時內共騎行___________千米．27．如圖①，在矩形中，點P從邊中點E出發(fā)沿著勻速運動，速度為每秒1個單位長度，到達點C后停止運動，點Q是上的點，設的面積為y，點P運動的時間為t秒，y與t的函數關系如圖②所示．(1)圖①中______，_______，圖②中_________；(2)點P在運動過程中，將矩形沿所在直線折疊，則t為何值時，折疊后頂點A的對應點落在矩形的一邊上．28．（1）問題解決：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B，以為腰在第二象限作等腰直角，，點A的坐標為______、點B的坐標為______、點C的坐標為______．（2）綜合運用：①如圖2，在平面直角坐標系中，點A坐標，點B坐標，過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數圖象上一動點，若是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點P的坐標______②如圖2，點A坐標，若M為x軸上一動點，連接，把繞M點逆時針旋轉至線段，求的最小值．答案與解析1．D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．2．C【詳解】根據無理數是無限不循環(huán)小數解答即可．解：A．3.5是小數，屬于有理數，不符合題意；B．是分數，屬于有理數，不符合題意；C．是無理數，符合題意；D．，是整數，屬于有理數，不符合題意．故選：C．本題考查的是無理數的識別，掌握無理數的定義是關鍵．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有：①π類，如等；②開方開不盡的數，如等；③具有特殊結構的數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．3．B【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征進行解答即可．【詳解】解：點中，橫坐標，縱坐標，點在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號特點是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理，三角形內角和定理，熟記勾股定理逆定理是解答本題的關鍵．根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理分析每個選項，得出正確答案．【詳解】解：根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，、，是直角三角形，故不符合題意；、，，，即是直角三角形，故不符合題意；、，不是直角三角形，故符合題意；、，是直角三角形，故不符合題意，故選：．5．B【分析】根據平行四邊形對角線平分可得，即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．6．C【分析】根據折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9cm，∴BE=9-AE，根據勾股定理可知：．即解得：AE=4，∴△ABE的面積為．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．7．A【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，先判斷一次函數的增減性，再根據一次函數的增減性比較大小即可．【詳解】解：∵，∴中y的值隨x的增大而增大．∵，∴．故選A．8．A【分析】本題考查勾股定理的運用，等腰三角形的三線合一，平方差公式，運用了恒等變換的思想．過點作于，在與中，運用勾股定理可表示出，，根據，，運用三線合一以及線段之間的轉化可得．解題的關鍵是通過作輔助線并利用等腰三角形的三線合一解決問題．【詳解】解：過點作于，∴與都為直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的值是．故選：A．

9．6【分析】根據算術平方根可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴36的算術平方根是6；故答案為6．【點睛】本題主要考查算術平方根，熟練掌握求一個數的算術平方根是解題的關鍵．10．##【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0是解題的關鍵．【詳解】解：∵代數式有意義，∴，∴，故答案為：．11．【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．12．【分析】本題主要考查了求一個數的近似數，精確到萬位只需要對千位上的數字1進行四舍五入即可得到答案．【詳解】解：（精確到萬位），故答案為：．13．【分析】根據一次函數圖像可知，當時，即一次函數圖像與軸的交點，由此即可求解．【詳解】解：根據題意得，當時，一次函數圖像與軸的交點是，∴方程的解是，故答案是：．【點睛】本題主要考查一次函數圖像與坐標軸的交點，根據一次函數圖像在坐標軸中與軸，軸的交點即可求解一次函數的解析式，解決本題的關鍵是理解一次函數圖像與軸，軸的交點．14．##度【分析】本題主要考查了三角形外角的性質，旋轉的性質，先根據旋轉的性質得到，再由三角形一個外角的度數等于與其不相鄰的兩個內角度數之和可得，由此可得答案．【詳解】解：由旋轉的性質可得，∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質，等角對等邊，先求出，再證明推出，進一步求出，由平行四邊形的性質得到，即軸，由此可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，即軸，∴點C的坐標為，故答案為：．16．##80度【分析】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線的性質，由菱形的性質可得，，，由線段垂直平分線的性質可得，可求，進而求得的度數．掌握菱形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：連接，

∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴，∵垂直平分，∴，由菱形的性質可知垂直平分，∴，∴，∴，∴．故答案為：．17．或【分析】本題主要考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的性質，分時，根據一次函數的增減性得到當時，，當時，，當時，根據一次函數的增減性得到當時，，當時，，據此利用待定系數法討論求解即可．【詳解】解：當時，則y隨x增大而增大，∵當時，，∴當時，，當時，，∴，∴，∴此函數解析式為；當時，y隨x增大而減小，∵當時，，∴當時，，當時，，∴，∴，∴此函數解析式為；綜上所述，此函數解析式為或，故答案為：或．18．【分析】根據直角三角形以及三角形外角的性質求出，，可得，根據軸對稱的性質得，，，，利用勾股定理求出，根據等腰直角三角形的性質可得、的長，即可求出的面積．解答：點評：本題考查軸對稱的性質，直角三角形以及三角形外角的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，掌握軸對稱的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，∴，，∴，∵點D是兩條外角平分線的交點，∴，∴，∵點B、E關于直線對稱，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∴的面積＝．故答案為：．19．(1)或(2)【分析】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根的方法和求立方根的方法是解題的關鍵．（1）先移項得到，再根據得到，據此求解即可；（2）先移項得到，再根據得到，據此求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）先化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可；（2）利用完全平方公式結合二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了求一次函數解析式，求一次函數自變量的值，正確利用待定系數法求出對應的函數解析式是解題的關鍵．（1）設，根據當時，，利用待定系數法求解即可；（2）把代入（1）所求函數關系式中求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，可設，∵當時，，∴，∴，∴y與x之間的函數解析式為；（2）解：在中，當時，，∴．22．(1)(2)【分析】（1）用存水900減去放出的水即可得到函數表達式；（2）根據列不等式解答．【詳解】（1）解：設放水時間為小時，∴以每小時300立方米的速度將水放出，共放出立方米，∵存水900立方米，∴游泳池內存水量為（2）當時，，解得．【點睛】此題考查了一次函數的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．23．(1)；(2)12【分析】（1）把點代入即可求得m的值，根據待定系數法即可求解；（2）求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）解：（1）∵點在一次函數的圖象上，∴，∴點，設一次函數圖象相應的函數表達式為，把點，代入得：，解得，∴一次函數圖象相應的函數表達式；（2）解：∵一次函數的圖象與x軸交于點B，∴當時，，解得，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積的計算，掌握待定系數法是解題的關鍵．24．(1)畫圖見解析，、(2)(3)4【分析】本題主要考查了軸對與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題，全等三角形的判定等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接，再寫出的坐標即可；（2）如圖所示，作點B關于y軸對稱的點D，連接交y軸于點P，點P即為所求，據此寫出點P的坐標即可；（3）如圖所示，點即為所求，分別以B為圓心，以的長為半徑畫圓，再以C為圓心，以的長為半徑畫圓，小圓和大圓的交點即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，∵與關于x軸對稱，，∴、；（2）解：如圖所示，作點B關于y軸對稱的點D，連接交y軸于點P，點P即為所求，由軸對稱的性質可得，則的周長，故當A、P、D三點共線時，最小，即此時的周長，則點P即為所求；由圖可得點P的坐標為，故答案為：；（3）解：如圖所示，點即為所求；可利用分別證明與全等，與全等，與全等，故答案為：3．25．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質以及點C是BE的中點，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點C是BE的中點，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．26．（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24【分析】（1）根據函數圖像，直接得到答案即可；（2）根據待定系數法，即可求解；（3）根據函數圖像，直接得到答案即可．【詳解】（1）由圖像可知：當3≤x≤4時，小明從甲景點到乙景點，所以甲景點與乙景點相距6千米，當5≤x≤6時，小明從乙景點到家，所以乙景點與小明家距離是12千米，故答案是：6，12；（2）當時，y是x的正比例函數，設y=kx，把A（1，6）代入y=kx，得6=k，所以y與x的函數關系式是y=6x，故答案是：y=6x；（3）由圖像得，當1≤x≤3時，小明在甲景點玩，當4≤x≤5時，小明在乙景點玩，所以小明在游玩途中，停留所用時間為3小時；小明從家到甲景點6千米，小明從甲景點到乙景點6千米，乙景點與小明家距離是12千米，所以在6小時內共騎行24千米，故答案是：3，24【點睛】本題主要考查函數圖像，理解函數圖象上點得坐標的實際意義，是解題的關鍵．27．(1)4；9；5(2)或或時，折疊后頂點A的對應點落在矩形的一邊上【分析】（1）由圖像得：時，，當時，點P在E處，，即可求解；（2）分點P在邊上，落在邊上，點P在邊上，落在邊上，點P在邊上，落在邊上時三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：點P從邊的中點出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，，由圖像得：時，，，，時，，,當時，點P在E處，，故答案為：4；9；5．（2）解：分三種情況：①當點P在邊上，落在邊上時，作于F，如圖1所示：∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，,∴，∴四邊形為矩形，∴，由折疊的性質得：，，∴，∴，在中，，，由勾股定理得：，解得：；②當點P在邊上，落在邊上時，連接，如圖2所示：由折疊的性質得：，∴,∵，∴,∴,∴,在中，由勾股定理得：,又∵，∴，解得：；③當點P在邊上，落在邊上時，連接、、，如圖3所示：由折疊的性質得，，，再中，，由勾股定理得：，∴，在和中，，，由勾股定理得：，，∴，解得：；綜上所述，