數(shù)字信號(hào)處理第三章圖像信號(hào)分析基礎(chǔ)

第三章圖像信號(hào)分析基礎(chǔ)3.1圖像信號(hào)的數(shù)學(xué)表示3.1.1信號(hào)的采樣3.1.2信號(hào)的量化3.1.3圖像信號(hào)的采樣3.1.4圖像信號(hào)的量化3.1.5灰度直方圖對(duì)一時(shí)間t為自變量的實(shí)數(shù)值域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(t)（信號(hào)）以dt為采樣周期進(jìn)行采樣，得到一個(gè)數(shù)列，即采樣值：…,f(-dt),f(0),f(dt),f(2dt),…,f(ndt),…3.1.1信號(hào)的采樣3.1.1信號(hào)的采樣理想采樣器是指閉合時(shí)間趨向于0的采樣器。理想采樣后的數(shù)列（采樣值）可以記為…,f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),…,f(n),…或f(n),n=…,-2,-1,0,1,2,…,n,…稱這個(gè)數(shù)列為信號(hào)f(t)的離散時(shí)間信號(hào)（或離散時(shí)間序列、采樣數(shù)據(jù)序列）。因果系統(tǒng)。3.1.1信號(hào)的采樣3.1.1信號(hào)的采樣對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，即讓該連續(xù)信號(hào)與一個(gè)等間隔的脈沖序列共同作用。

任意一個(gè)一維序列可以表示成一維單位沖激的移位加權(quán)和。x(nT)為x(t)信號(hào)在nT時(shí)刻的值，即權(quán)。采樣前后的信號(hào)之間的關(guān)系為3.1.1信號(hào)的采樣其中，Dirac函數(shù)定義為：且3.1.1信號(hào)的采樣3.1.1信號(hào)的采樣一般取T1=T2任意一個(gè)二維序列可以表示成二維單位沖激的移位加權(quán)和。對(duì)于二維系統(tǒng)，則有3.1.1信號(hào)的采樣二維采樣矩陣對(duì)模擬信號(hào)采樣使它離散化的程度取決于采樣器的采樣周期T。采樣周期越小，得到的采樣序列就越接近原來的信號(hào)，數(shù)據(jù)量越大。采樣周期大于某個(gè)限制時(shí)，不能從采樣序列恢復(fù)原來的信號(hào)。明文空間vs密文空間3.1.1信號(hào)的采樣3.1.1信號(hào)的采樣采樣定理：對(duì)一個(gè)頻譜有限（）的連續(xù)信號(hào)f(t)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率滿足條件時(shí)，采樣序列便能無失真地恢復(fù)原來的連續(xù)信號(hào)。3.1.2信號(hào)的量化連續(xù)信號(hào)的采樣常用A/D轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)。A/D轉(zhuǎn)換器包括采樣器和量化器兩部分組成。量化器的作用是將離散的模擬量x(n)按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換為數(shù)字量x’(n)，即把采樣信號(hào)的幅值范圍按照一定的精度要求分成若干（一般為偶數(shù)）段[pk,pk+1]，使落入某段中的采樣值使用單一的幅值來表示。從模擬量到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換誤差的大小由量化的精度要求所決定。若采樣值f(nT)落在[pk,pk+1]，常取(pk+pk+1)/2為其量化值。3.1.3圖像信號(hào)的采樣圖像信號(hào)是二維空間的信號(hào)，是以平面上的點(diǎn)作為獨(dú)立變量的函數(shù)。對(duì)于黑白或灰度圖像可直接采樣，彩色圖像則可對(duì)其三基色分別采樣。二維圖像信號(hào)的采樣也要遵循采樣定理。圖像信號(hào)的采樣定理：二維采樣頻率均要大于各自的最高頻率。各維一般采用相同的采樣頻率。3.1.4圖像信號(hào)的量化幅度分布密度函數(shù)h(p)：幅度（亮度）為p的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。h(p)通常是非均勻分布的，所以通常取不等間隔的分段，對(duì)于較常出現(xiàn)的幅度值范圍，建議把量化間隔取得小一些。3.1.5灰度直方圖（histogram

）對(duì)于灰度圖象，從最暗（黑）到最亮（白）通常被分為256個(gè)灰度級(jí)別?；叶戎狈綀D是灰度級(jí)的函數(shù)，也就是圖像中具有某個(gè)灰度級(jí)的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)為該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率。對(duì)于連續(xù)圖像，定義閾值面積函數(shù)A(F)為具有灰度級(jí)F的所有輪廓線所包圍的面積。對(duì)于數(shù)字圖像，任一灰度級(jí)F的面積函數(shù)A(F)即大于或等于灰度值F的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。設(shè)D(X,Y)表示平滑地從中心的高灰度級(jí)變化到邊沿的低灰度級(jí)的連續(xù)圖像。3.1.5灰度直方圖（histogram）連續(xù)圖像的灰度直方圖可定義為：一幅連續(xù)圖像的灰度直方圖是其面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。若將圖像看作一個(gè)二維隨機(jī)變量，則面積函數(shù)相當(dāng)于該隨機(jī)變量的分布函數(shù)，而灰度直方圖相當(dāng)于其概率密度函數(shù)。隨灰度級(jí)F的增加，對(duì)應(yīng)的面積A(F)減小。對(duì)于灰度數(shù)字圖像，任一灰度級(jí)F的面積函數(shù)A(F)的值也就是大于等于該灰度值的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。3.1.5灰度直方圖3.1.5灰度直方圖設(shè)r代表圖像中像素灰度級(jí)，作歸一化處理后，r將被限定在［0,1］之內(nèi)。在灰度級(jí)中，r=0代表黑，r=1代表白。對(duì)于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像素取得［0,1］區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的，也就是說r是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對(duì)每一瞬間，它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么就可以用概率密度函數(shù)pr(r)來表示原始圖像的灰度分布。如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí)r，用縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù)pr(r)，這樣就可以針對(duì)一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作出一條曲線來。這條曲線在概率論中就是概率密度曲線。3.1.5灰度直方圖3.1.5灰度直方圖例圖：圖像灰度分布概率密度函數(shù)從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如，從上圖中(a)和(b)兩個(gè)灰度分布概率密度函數(shù)中可以看出：(a)的大多數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光偏弱就會(huì)造成這種結(jié)果；(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，圖像(b)將偏亮，一般在攝影中曝光偏強(qiáng)將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。曝光過強(qiáng)（過弱）會(huì)導(dǎo)致大片白色（黑色），丟失明暗、對(duì)比度、紋理等細(xì)節(jié)信息，即使采用插值算法，也難以準(zhǔn)確恢復(fù)。此時(shí)將在直方圖的一端或兩端產(chǎn)生尖峰。3.1.5灰度直方圖直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)（或頻數(shù)），而未反映某一灰度值像素所在位置。也就是說，它只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。任一幅圖像，都能惟一地確定出一幅與它對(duì)應(yīng)的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。也就是說，圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。由于直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。3.1.5灰度直方圖3.1.5灰度直方圖對(duì)于數(shù)字圖像，灰度直方圖可按如下方法計(jì)算其中，歸一化操作并不是必須的。3.1.5灰度直方圖輪廓線提供了一個(gè)確立圖像中簡(jiǎn)單物體邊界的有效方法，使用輪廓線作為邊界的技術(shù)稱為閾值法。假設(shè)有一圖像的直方圖如下，背景是淺色的，物體是深色的，則取雙峰之間的谷底灰度作為閾值可以得到合理的邊界。3.1.5灰度直方圖直方圖是面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在谷底附近，直方圖的值相對(duì)較小，意味著面積函數(shù)隨閾值灰度級(jí)的變化很緩慢，若選擇谷底處的灰度作為閾值，將可以使其對(duì)物體邊界的影響達(dá)到最小，使測(cè)量物體面積的誤差最小。C#代碼BitmapMyBitmap=newBitmap(500,500);intred=MyBitmap.GetPixel(1,1).R;intgreen=MyBitmap.GetPixel(1,1).G;intblue=MyBitmap.GetPixel(1,1).B;3.2圖像運(yùn)算3.2.1、點(diǎn)運(yùn)算3.2.2、代數(shù)運(yùn)算3.2.3、幾何運(yùn)算一、基本概念二、線性點(diǎn)運(yùn)算三、非線性點(diǎn)運(yùn)算四、點(diǎn)運(yùn)算與灰度直方圖的關(guān)系五、點(diǎn)運(yùn)算的作用3.2.1點(diǎn)運(yùn)算一、基本概念點(diǎn)運(yùn)算（pointoperation）可簡(jiǎn)單理解為圖像像素點(diǎn)的運(yùn)算，即按照需要改變像素灰度值的運(yùn)算，其輸入和輸出均為一幅數(shù)字圖像，且輸入像素和輸出像素一一對(duì)應(yīng)，不改變圖像的空間關(guān)系對(duì)于一幅輸入圖像，將產(chǎn)生一幅輸出圖像，輸出圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值由輸入像素點(diǎn)決定。點(diǎn)運(yùn)算由灰度變換函數(shù)（gray-scaletransformation,GST）確定。二、線性點(diǎn)運(yùn)算三、非線性點(diǎn)運(yùn)算非線性點(diǎn)運(yùn)算的設(shè)計(jì)思路：基本數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)用與組合，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)。三、非線性點(diǎn)運(yùn)算四、點(diǎn)運(yùn)算與灰度直方圖灰度直方圖是目的點(diǎn)運(yùn)算是使圖像滿足預(yù)期灰度直方圖的過程與方法五、點(diǎn)運(yùn)算的作用點(diǎn)運(yùn)算常用于增強(qiáng)圖像中感興趣的那部分的對(duì)比度（對(duì)比度增強(qiáng)或?qū)Ρ榷葦U(kuò)展）；也可以根據(jù)灰度的不同級(jí)把一幅圖像劃分成若干部連續(xù)的區(qū)域，以便進(jìn)一步確定它們的邊界，畫出輪廓線。3.2.2代數(shù)運(yùn)算一、基本概念二、加法運(yùn)算三、減法運(yùn)算四、乘除法運(yùn)算一、基本概念代數(shù)運(yùn)算指對(duì)兩幅或多幅圖像進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的四則運(yùn)算得到一幅新圖像，其中四則運(yùn)算一般是兩幅或多幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值的代數(shù)運(yùn)算。二、加法運(yùn)算將多幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加得到新圖像。可以將一幅圖像內(nèi)容加到另一幅圖像上，以達(dá)到二次暴光（doubleexposure）的要求?？梢詫?duì)同一場(chǎng)景的多幅圖像求平均值，以降低加性（additive）隨機(jī)噪聲。定理：對(duì)M幅加性噪聲圖像進(jìn)行平均，可以使圖像的平方信噪比提高M(jìn)倍。新圖像的灰度直方圖為兩個(gè)原始圖像灰度直方圖的卷積。水印、驗(yàn)證碼三、減法運(yùn)算將多幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相減得到新圖像?？扇コ龍D像中不需要的加性圖案?？捎糜谶\(yùn)動(dòng)檢測(cè)。可以用來計(jì)算物體邊界位置的梯度。新圖像的灰度直方圖為兩個(gè)原始圖像灰度直方圖的卷積。四、乘除法運(yùn)算乘法運(yùn)算可以用來去除原始圖像中的一部分：首先構(gòu)造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖像灰度值為1，而在被去除區(qū)域，圖像灰度值為0；然后將掩膜圖像乘原始圖像。除法運(yùn)算可用于多光譜遙感運(yùn)算的比值計(jì)算。3.2.3幾何運(yùn)算一、基本概念二、空間變換算法三、灰度插值算法一、基本概念圖像點(diǎn)運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算不改變圖像中各部分的幾何關(guān)系。圖像幾何運(yùn)算會(huì)改變各部分的空間位置關(guān)系。圖像幾何運(yùn)算的結(jié)果一般表現(xiàn)為場(chǎng)景中的物體在圖像內(nèi)的移動(dòng)，如轉(zhuǎn)動(dòng)、扭曲、傾斜、拉伸、縮放、錯(cuò)切等等。幾何運(yùn)算可能會(huì)導(dǎo)致圖像的斷裂或支解等現(xiàn)象，因此需要灰度插值算法。二、空間變換算法幾何運(yùn)算的空間變換算法一般定義如下：其中分別表示在水平和垂直兩個(gè)方向上的變換。二、空間變換算法若令則有即圖像不發(fā)生任何空間變化。二、空間變換算法若令即則圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行了平移。二、空間變換算法若令則有即圖像沿對(duì)角線旋轉(zhuǎn)180度，圖像轉(zhuǎn)置。若令即圖像水平翻轉(zhuǎn)。二、空間變換算法二、空間變換算法若令即圖像垂直翻轉(zhuǎn)。二、空間變換算法二、空間變換算法二、空間變換算法三、灰度插值算法1、最近鄰插值2、雙線性插值3、高階插值1、最近鄰插值法令輸出像素點(diǎn)的灰度值等于距離它最近的輸入像素點(diǎn)的灰度值。該方法對(duì)于鄰近像素點(diǎn)的灰度值有較大變化的細(xì)微結(jié)構(gòu)是粗糙的，失真較大。數(shù)字圖像中，只有整數(shù)位置（x,y）處定義了灰度值。2、雙線性插值法根據(jù)目標(biāo)像素點(diǎn)相鄰的四個(gè)像素點(diǎn)灰度值進(jìn)行插值計(jì)算得到目標(biāo)點(diǎn)的灰度值。四點(diǎn)確定一個(gè)平面函數(shù)，屬于過約束問題。問題描述：?jiǎn)挝徽叫雾旤c(diǎn)已知，求正方形內(nèi)任一點(diǎn)的f(x,y)值。具有平滑灰度的作用，在某些細(xì)節(jié)發(fā)生變化的區(qū)域效果不好，尤其是圖像放大時(shí)。插值函數(shù)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。2、雙線性插值法方法12、雙線性插值法2、雙線性插值法方法23、高階插值一般不用超過三次以上的插值方法，有時(shí)沒必要，且計(jì)算量太大。二次拉格朗日插值二次埃特金插值三次樣條插值3.3線性系統(tǒng)3.3.0基本概念3.3.1線性(linearity)系統(tǒng)的性質(zhì)3.3.2線性(linearity)移不變(shiftinvariance)系統(tǒng)3.3.3二維線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.3.0基本概念把能夠?qū)π畔ⅲㄐ盘?hào)）進(jìn)行某種變換的功能體稱為系統(tǒng)，從形式上看，系統(tǒng)的功能是實(shí)行一種運(yùn)算，它把一個(gè)信號(hào)（輸入）映射成另一個(gè)信號(hào)（輸出）。當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)輸入x1和x2的任意線性組合使系統(tǒng)的輸出為它們各自輸出y1和y2的相同線性組合時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)稱為線性的。3.3.1線性系統(tǒng)的性質(zhì)一、線性疊加原理：如果輸入信號(hào)是兩個(gè)信號(hào)之和，則輸出信號(hào)為兩個(gè)對(duì)應(yīng)的信號(hào)之和。3.3.1線性系統(tǒng)的性質(zhì)二、齊次原理：若系統(tǒng)輸入是某信號(hào)的倍數(shù)，則系統(tǒng)的輸出是原信號(hào)輸出的相同倍數(shù)。3.3.1線性系統(tǒng)的性質(zhì)即：線性系統(tǒng)對(duì)于任意個(gè)信號(hào)的任意線性組合，得到原始信號(hào)輸出的相同線性組合。一、移不變性（或時(shí)不變性）二、線性移不變系統(tǒng)三、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)3.3.2線性移不變系統(tǒng)一、移不變性/時(shí)不變性若輸入序列進(jìn)行移位，則輸出序列進(jìn)行同樣的移位，而信號(hào)性質(zhì)不變。對(duì)于二維移不變系統(tǒng)，若則有二、線性移不變系統(tǒng)同時(shí)滿足線性和移不變性的系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)。系統(tǒng)的移不變性和線性是兩個(gè)獨(dú)立的特性，其中一個(gè)特性成立并不意味著另一個(gè)特性也成立。二、線性移不變系統(tǒng)圖像描述：將其作為線性移不變系統(tǒng)的輸入二、線性移不變系統(tǒng)由線性性質(zhì)，可得其中為(m,n)點(diǎn)的單位沖激響應(yīng)二、線性移不變系統(tǒng)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的輸出就是該系統(tǒng)在原點(diǎn)處的單位沖激響應(yīng)的加權(quán)和，而“權(quán)”為系統(tǒng)的輸入。一個(gè)線性移不變系統(tǒng)完全可以用它原點(diǎn)處的單位沖激響應(yīng)來表征。線性移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)原點(diǎn)處單位沖激響應(yīng)的卷積。三、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)1、交換率h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)2、結(jié)合率三、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)3、對(duì)加法的分配率三、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)三、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)4、線性移不變系統(tǒng)對(duì)于調(diào)諧信號(hào)的響應(yīng)等于輸入信號(hào)乘以一個(gè)依賴于頻率的復(fù)數(shù)，一個(gè)調(diào)諧信號(hào)輸入總是產(chǎn)生同樣頻率的調(diào)諧信號(hào)輸出（幅度可能會(huì)變）。5、調(diào)諧信號(hào)輸入的實(shí)部和虛部互相獨(dú)立地通過線性移不變系統(tǒng)。若輸入是一個(gè)余弦信號(hào)，則可以為其加上一個(gè)正弦虛部構(gòu)成一個(gè)調(diào)諧信號(hào)輸入，確定系統(tǒng)對(duì)此調(diào)諧信號(hào)輸入的響應(yīng)，并去掉復(fù)值輸出的虛部而得到原始余弦信號(hào)輸入的輸出。3.3.3二維線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)設(shè)線性移不變系統(tǒng)的輸入為其中，u是水平頻率分量，v是垂直頻率分量3.3.3二維線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)則輸出為其中，頻率響應(yīng)（系統(tǒng)對(duì)某個(gè)頻率的響應(yīng)）為頻率響應(yīng)是單位沖激響應(yīng)的傅立葉變換，是單位圓上的傳遞函數(shù)（單位沖激響應(yīng)的Z變換）。頻率響應(yīng)在水平和垂直兩個(gè)分量上的周期都是2π。線性移不變系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有相同頻率的復(fù)正弦，而幅度和相位則受頻率響應(yīng)的影響。對(duì)于特定的有序?qū)Γ╱,v），若|H(u,v)|近似等于1，則該頻率的正弦信號(hào)可以無衰減的通過；若|H(u,v)|接近于0，則該頻率的正弦信號(hào)將被抑制。對(duì)于線性移不變系統(tǒng)，輸出信號(hào)的傅立葉變換等于輸入信號(hào)的傅立葉變換與頻率響應(yīng)的乘積。3.3.3二維線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.4圖像的卷積計(jì)算3.4.1一維卷積3.4.2二維卷積3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算3.4.4卷積濾波3.4.1一維卷積積分一、卷積積分定義二、卷積積分的含義三、卷積積分的計(jì)算四、卷積積分的性質(zhì)五、卷積定理六、一維離散卷積七、使用一維離散卷積計(jì)算大數(shù)相乘或多項(xiàng)式相乘一、卷積積分定義卷積（convolution）積分的定義式如下其中h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，即系統(tǒng)的輸入是單位沖激時(shí)的輸出。二、卷積積分的含義線性移不變系統(tǒng)的輸出可以通過輸入信號(hào)與該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積得到。三、卷積積分的計(jì)算卷積積分計(jì)算步驟

1、沿y軸反轉(zhuǎn)其中任意一個(gè)信號(hào)；

2、沿x軸向右平移反轉(zhuǎn)后的信號(hào)，并計(jì)算重疊部分的面積；

3、重復(fù)步驟2，直至兩信號(hào)再無重疊部分。卷積積分在任意時(shí)刻的值取決于此時(shí)刻兩信號(hào)重疊部分的面積。三、卷積積分的計(jì)算三、卷積積分的計(jì)算三、卷積積分的計(jì)算卷積結(jié)果函數(shù)1函數(shù)2111課本46頁圖3-7三、卷積積分的計(jì)算#defineN6#defineM8#defineK10#include<conio.h>#include<stdlib.h>voidinitial(int

array[],intn){

while(n>=0)

array[n--]=random(K);}三、卷積積分的計(jì)算voidjuanji(int

x[],int

y[],intz[]){

int

i,j;

for(i=0;i<=N+M;i++){

intt=0;

for(j=0;j<=N;j++)

if(i-j>=0&&i-j<=M)t+=x[j]*y[i-j];

z[i]=t;}}三、卷積積分的計(jì)算voidoutput(int

array[],intn){

inti;

for(i=0;i<=n;i++)printf("%4d",array[i]);

printf("nn");}三、卷積積分的計(jì)算voidmain(){

intx[N+1],y[M+1],z[N+M+1];

initial(x,N);

initial(y,M);

juanji(x,y,z);

output(x,N);

output(y,M);

output(z,N+M);}三、卷積積分的計(jì)算四、卷積積分的性質(zhì)1、交換律四、卷積積分的性質(zhì)2、分配律四、卷積積分的性質(zhì)3、結(jié)合律4、求導(dǎo)四、卷積積分的性質(zhì)五、卷積定理兩函數(shù)卷積的傅立葉變換等于兩函數(shù)卷積的傅立葉變換之積。六、一維離散卷積七、一維離散卷積應(yīng)用舉例大整數(shù)相乘多項(xiàng)式相乘3.4.2二維卷積一、二維連續(xù)卷積二、二維離散卷積一、二維連續(xù)卷積一維卷積是面積，二維卷積的結(jié)果是一個(gè)體積二維連續(xù)卷積為二、二維離散卷積二維離散卷積定義為三、二維離散卷積計(jì)算過程1、由h(i,j)產(chǎn)生序列h(i-m,j-n)，首先把h(m,n)對(duì)m軸和n軸翻轉(zhuǎn)，然后進(jìn)行平移，使得采樣h(0,0)處于(i,j)點(diǎn)上；2、計(jì)算f(m,n)h(i-m,j-n)乘積序列；3、將乘積序列的所有非零抽樣值相加，得到卷積的一個(gè)值g(i,j)；4、變化m,n值，重復(fù)步驟2、3。3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算設(shè)計(jì)算3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算第一步擴(kuò)展矩陣3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算第二步構(gòu)造fp矩陣3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算第三步構(gòu)造Hb矩陣3.4.3離散二維卷積的矩陣運(yùn)算第四步將Hb與fb相乘整理得3.4.4卷積濾波去噪聲（濾掉線性疊加在圖像上的噪聲信號(hào)），如估計(jì)未受噪聲污染前的信號(hào)、檢測(cè)噪聲背景下是否存在已知特征、去除相干（周期）噪聲。去卷積（消除另一個(gè)卷積的影響），圖像恢復(fù)特征增強(qiáng)，以消弱景物中的其他為代價(jià)來增強(qiáng)指定特征（如邊、點(diǎn)）的對(duì)比度。3.5圖像的統(tǒng)計(jì)特性3.5.1圖像振幅分布特性3.5.2差值信號(hào)的振幅分布特性3.5.3圖像的自相關(guān)函數(shù)3.5.4圖像的振幅譜3.5.5功率有限的圖像空域功率譜與自相關(guān)函數(shù)3.5.6圖像信息的信息量3.5.1圖像的振幅分布特性圖像的振幅分布特性使用圖像信號(hào)的振幅分布函數(shù)表征，即圖像信號(hào)g(x,y)的值小于某一給定值z(mì)的概率：其中，g(x,y)是二維圖像信號(hào)，即二維圖像在(x,y)點(diǎn)處的亮度幅值。3.5.1圖像的振幅分布特性g(x,y)的值落在z1、z2之間的概率為3.5.1圖像的振幅分布特性對(duì)振幅分布函數(shù)進(jìn)行微分即可得到振幅密度函數(shù)，即3.5.2差值信號(hào)的振幅分布特性圖像中相鄰像素之間有較大的相關(guān)性，即：以較大概率落在0附近。3.5.2差值信號(hào)的振幅分布特性圖像中相鄰像素之間振幅差值的概率密度函數(shù)近似為負(fù)指數(shù)分布，其指數(shù)的衰減速度完全取決于圖像類型與圖像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)。：其中，a是由圖像性質(zhì)決定的距離系數(shù)，而為像素之間的距離。對(duì)于動(dòng)態(tài)視頻來說，除了每一幀中相鄰像素間的相關(guān)性，還有相鄰幀之間的相關(guān)性。圖像中的相關(guān)性為圖像信號(hào)的預(yù)測(cè)編碼提供了重要的理論依據(jù)。3.5.2差值信號(hào)的振幅分布特性3.5.3圖像的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：描述隨機(jī)信號(hào)f(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。即：函數(shù)自卷積運(yùn)算時(shí)不反轉(zhuǎn)乘積中的一項(xiàng)3.5.3圖像的自相關(guān)函數(shù)對(duì)于能量有限的圖像信號(hào)g(x,y)，自相關(guān)函數(shù)（實(shí)偶函數(shù)，其傅立葉變換為信號(hào)的能量譜）定義如下：其近似于負(fù)指數(shù)分布：對(duì)于局部特寫，a較小，群集的遠(yuǎn)景畫面的a較大。3.5.4圖像的振幅譜圖像的振幅譜定義為圖像信號(hào)的傅立葉變換即：傅立葉變換把空域中的g(x,y)變成頻域中的G(u,v)。若已知圖像的振幅譜G(u,v)，用傅立葉逆變換可以求得原來的圖像信號(hào)3.5.4圖像的振幅譜3.5.4圖像的振幅譜圖像信號(hào)g(x,y)