邏輯學(xué)（第4版） 課件 第4章 詞項邏輯

第四章詞項邏輯余俊偉中國人民大學(xué)哲學(xué)院yujw@綱要第一節(jié)

直言命題第二節(jié)

直接推理第三節(jié)直言三段論中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@2第一節(jié)直言命題一、直言命題的定義和結(jié)構(gòu)直言命題是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題，亦稱性質(zhì)命題。如：（1）所有哺乳動物是脊椎動物。（2）有動物不是胎生。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@3第一節(jié)直言命題一、直言命題的定義和結(jié)構(gòu)直言命題由主項、謂項、聯(lián)項和量項四要素構(gòu)成。主項表示所斷定的對象。如例（1）、（2）中的“哺乳動物”、“動物”。謂項表示所斷定的性質(zhì)。如例（1）、（2）中的“脊椎動物”、“胎生”。主項和謂詞統(tǒng)稱詞項。通常用大寫字母S、P等表示詞項。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@4第一節(jié)直言命題一、直言命題的定義和結(jié)構(gòu)直言命題由主項、謂項、聯(lián)項和量項四要素構(gòu)成。聯(lián)項表示所作的斷定，即肯定或否定。表示肯定的聯(lián)項，稱為肯定聯(lián)項，一般用“是”表示。表示否定的聯(lián)項，稱為否定聯(lián)項，一般用“不是”表示。聯(lián)項表示主項和謂項肯定或否定的聯(lián)系。聯(lián)項刻畫直言命題的質(zhì)。直言命題的質(zhì)，指它是肯定命題或否定命題。如例（1）是肯定命題，例（2）是否定命題。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@5第一節(jié)直言命題一、直言命題的定義和結(jié)構(gòu)直言命題由主項、謂項、聯(lián)項和量項四要素構(gòu)成。量項表示主項外延被斷定的情況。量項有全稱和特稱的不同。全稱量項一般用“所有”、“任一”等表示。特稱量項一般用“有”、“有的”、“有些”等表示。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@6第一節(jié)直言命題二、直言命題的種類直言命題按質(zhì)分為肯定和否定命題，按量分為全稱和特稱命題。直言命題可分為以下四種：全稱肯定命題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：所有S是P，簡記為SAP。簡稱A命題。全稱否定命題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：所有S不是P，簡記為SEP。簡稱E命題。特稱肯定命題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：有S是P，簡記為SIP。簡稱I命題。特稱否定命題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：有S不是P，簡記為SOP。簡稱O命題。需要說明：中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@7第一節(jié)直言命題二、直言命題的種類第一，主項為單獨概念的直言命題，稱為單稱命題。如：（1）魯迅是中國文化革命的主將。（2）多瑙河不是歐洲最長的河流。第二，邏輯上的特稱量項“有”和日常語言中的“有”，含義不完全相同。在日常語言中，當(dāng)斷定“有S是P”的時候，通常還包含著“有S不是P”的含義。但是，邏輯上的特稱量項“有”，并不包含這一含義。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@8第一節(jié)直言命題三、自然語言中直言命題的規(guī)范化自然語言中的直言命題，有些以標(biāo)準(zhǔn)形式表達，大量的以非標(biāo)準(zhǔn)形式表達。如：（1）沒有無因之果。（2）天鵝不都白。（3）魚目豈能混珠。（4）不少植物不是多年生。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@9第一節(jié)直言命題三、自然語言中直言命題的規(guī)范化自然語言中的直言命題，有些以標(biāo)準(zhǔn)形式表達，大量的以非標(biāo)準(zhǔn)形式表達。如：（1）沒有無因之果。“所有結(jié)果是有原因的”，是A命題（2）天鵝不都白?！坝刑禊Z不是白的”，是I命題（3）魚目豈能混珠。“所有魚目不是能混珠的”，是E命題（4）不少植物不是多年生?！坝兄参锊皇嵌嗄晟?，是O命題中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@10第一節(jié)直言命題三、自然語言中直言命題的規(guī)范化自然語言中的直言命題，有些以標(biāo)準(zhǔn)形式表達，大量的以非標(biāo)準(zhǔn)形式表達。對自然語言中的直言命題作規(guī)范化分析，需注意兩點：第一，不能改變命題的原義。例如，如果把命題（2）整理成“有些天鵝是白的”，就改變了原義。第二，同一命題，在不改變原義的前提下，可以整理成不同的規(guī)范形式。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@11第一節(jié)直言命題四、直言命題中詞項的周延性直言命題的詞項周延性，是在詞項邏輯中判定推理有效性的一個重要概念。直言命題的主項和謂項，統(tǒng)稱為詞項。在一個直言命題中，如果其主項或謂項的全部外延都被斷定，就稱該主項或謂項是周延的；否則，就稱為是不周延的。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@12第一節(jié)直言命題四、直言命題中詞項的周延性周延性的一般規(guī)則是：全稱命題主項周延；特稱命題主項不周延；肯定命題謂項不周延；否定命題謂項周延。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@13第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系直言命題的主、謂項相同，稱它們是同一素材。如：（1）所有困難是可以克服的。（2）所有困難不是可以克服的。（3）有困難是可以克服的。（4）有困難不是可以克服的。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@14第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系直言命題的主、謂項相同，稱它們是同一素材。同一素材的命題間，在真假方面存在著互相制約關(guān)系。若“所有癌癥都不是傳染的”真，則“有癌癥是傳染的”假。同一素材直言命題間的真假關(guān)系，稱為對當(dāng)關(guān)系。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@15第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系直言命題的真假，與其主、謂項外延間的關(guān)系有確定聯(lián)系。主項S和謂項P外延間的關(guān)系，有且只有五種情況：S和P是全同關(guān)系；P和S是屬種關(guān)系（P真包含S）；S和P是屬種關(guān)系（S真包含P）；S和P是交叉關(guān)系；S和P是不相容關(guān)系。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@16第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系在上述五種關(guān)系下，SAP、SEP、SIP和SOP這四種同一素材的直言命題，都有惟一確定的真假。如下圖所示：中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@17第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系由此得到同一素材的四種直言命題間的對當(dāng)關(guān)系：矛盾關(guān)系。分別存在于A和O、E和I之間。具有矛盾關(guān)系的兩個命題，不能同真，也不能同假。反對關(guān)系。存在于A和E之間。具有反對關(guān)系的命題，不能同真，可以同假。下反對關(guān)系。存在于I和O之間。具有下反對關(guān)系的命題，可以同真，不能同假。從屬關(guān)系。分別存在于A和I、E和O之間。具有從屬關(guān)系的兩個命題，一個是全稱命題，另一個是特稱命題。全稱命題蘊涵特稱命題。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@18第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@19第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系例4.1已知：“所有公民要守法”真，求同一素材的其他命題的真假。解析：由條件，已知A命題真。由矛盾關(guān)系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法”假；由從屬關(guān)系，由A真可推知I真，即“有公民要守法”真；由反對關(guān)系，由A真可推知E假，即“所有公民不要守法”假。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@20第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系需要說明：第一，對當(dāng)關(guān)系的成立，是以直言命題的主項非空（即主項所斷定的對象是存在的）為條件。如果主項是空概念，即它所斷定的對象不存在，那么，對當(dāng)關(guān)系就不普遍成立。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@21第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@22第一節(jié)直言命題五、主、謂項相同的四種直言命題間的真假關(guān)系需要說明：第二，在對當(dāng)關(guān)系中，單稱命題不能作全稱命題處理。因為單稱肯定命題和單稱否定命題是矛盾關(guān)系，如果把它們分別處理為全稱肯定命題和全稱否定命題，就成為反對關(guān)系。例如，如果把單稱命題作全稱命題來處理，則“魯迅是文學(xué)家”和“魯迅不是文學(xué)家”就成為反對關(guān)系，不能設(shè)想，這兩個命題可以同假。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@23第二節(jié)直接推理一、對當(dāng)關(guān)系直接推理（一）反對關(guān)系直接推理依據(jù)反對關(guān)系，可由A真推得E假，由E真推得A假。于是有下列推理形式：中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@24第二節(jié)直接推理一、對當(dāng)關(guān)系直接推理（三）矛盾關(guān)系直接推理中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@25第二節(jié)直接推理一、對當(dāng)關(guān)系直接推理（四）從屬關(guān)系直接推理中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@26第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理命題變形直接推理有換質(zhì)法和換位法。（一）換質(zhì)法換質(zhì)法是通過改變前提的質(zhì)，即由肯定變否定，或由否定變肯定，從而推出結(jié)論的方法。要求如下：第一，結(jié)論和前提不同質(zhì)，即如果前提是肯定命題，則結(jié)論是否定命題；如果前提是否定命題，則結(jié)論是肯定命題。第二，結(jié)論不改變前提的量，即如果前提是全稱命題，則結(jié)論是全稱命題；如果前提是特稱命題，則結(jié)論是特稱命題。第三，用與前提的謂項構(gòu)成矛盾關(guān)系的概念，作為結(jié)論的謂項。結(jié)論謂項與前提謂項間的關(guān)系，必須是矛盾關(guān)系，不能是其他關(guān)系，如不能是反對關(guān)系。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@27第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理命題變形直接推理有換質(zhì)法和換位法。（一）換質(zhì)法中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@28第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理（二）換位法換位法是通過改變前提主、謂項的位置，從而推出結(jié)論的方法。要求如下：第一，改變前提主、謂項的位置，即前提的主項作結(jié)論的謂項，前提的謂項作結(jié)論的主項。第二，保持前提的質(zhì)不變，即如果前提是肯定命題，則結(jié)論是肯定命題；如果前提是否定命題，則結(jié)論是否定命題。第三，在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中不得周延。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@29第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理（二）換位法換位法是通過改變前提主、謂項的位置，從而推出結(jié)論的方法。要求如下：第一，改變前提主、謂項的位置，即前提的主項作結(jié)論的謂項，前提的謂項作結(jié)論的主項。第二，保持前提的質(zhì)不變，即如果前提是肯定命題，則結(jié)論是肯定命題；如果前提是否定命題，則結(jié)論是否定命題。第三，在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中不得周延。對SOP不能進行換位。因為S在SOP中是不周延的，如果將SOP換位，則S在結(jié)論作為否定命題的謂項是周延的，違反規(guī)則。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@30第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理（三）換質(zhì)法和換位法的綜合運用從一個給定的前提出發(fā)，可以按照兩條不同的路線，連續(xù)地進行命題變形的直接推理：第一，先換質(zhì)，再換位，再連續(xù)交替地換質(zhì)、換位，直至不能換位。這稱為換質(zhì)位法。第二，先換位，再換質(zhì)，再連續(xù)交替地換位、再質(zhì)，直至不能換位。這稱為換位質(zhì)法。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@31第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理（三）換質(zhì)法和換位法的綜合運用四種直言命題連續(xù)變形推理的有效式如下：中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@32第二節(jié)直接推理二、命題變形直接推理（三）換質(zhì)法和換位法的綜合運用四種直言命題連續(xù)變形推理的有效式如下：SOP（不能先換位）中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@33第三節(jié)直言三段論二、命題變形直接推理一、言三段論的定義和結(jié)構(gòu)定義：直言三段論是由三個直言命題構(gòu)成的推理形式。它滿足以下三個條件：第一，這三個直言命題，包含且只包含三個不同的詞項。第二，每個詞項，在任意一個命題中至多出現(xiàn)一次，但在這三個直言命題中共出現(xiàn)兩次。第三，以其中的兩個命題為前提，以第三個命題為結(jié)論。如：

所有整數(shù)是有理數(shù)。

所有自然數(shù)是整數(shù)。

所以，所有自然數(shù)是有理數(shù)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@34第三節(jié)直言三段論二、命題變形直接推理一、言三段論的定義和結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：三個命題、三個項。中項：有且只有一個詞項，不在結(jié)論中出現(xiàn)，而只在前提中出現(xiàn)兩次，這個詞項稱為中項，用M表示。如上例中的“整數(shù)”。小項：結(jié)論的主項稱為小項，用S表示。如上例中的“自然數(shù)”。小前提：包含小項的前提，稱小前提。如上例中的“所有自然數(shù)是整數(shù)”。大項：結(jié)論的謂項稱為大項，用P表示。如上例中的“有理數(shù)”。大前提：包含大項的前提，叫大前提。如上例中的“所有整數(shù)是有理數(shù)”。上例可表示為如下形式： MAP SAM ∴SAP中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@35第三節(jié)直言三段論二、命題變形直接推理二、直言三段論的公理直言三段論之所以能從兩個直言命題出發(fā)，得到一個新的直言命題，是基于以下公理：一類對象的全部，是什么或不是什么，那么，這類對象中的部分對象，也是什么或不是什么，或者說，當(dāng)肯定或否定全部時，也就肯定或否定了部分。

所有整數(shù)都不是無理數(shù)。

自然數(shù)都是整數(shù)。

所以，自然數(shù)不是無理數(shù)中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@36第三節(jié)直言三段論三、直言三段論的規(guī)則基本規(guī)則（一）中項在前提中至少周延一次。（二）前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延。（三）兩個否定前提不能得結(jié)論。（四）兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的。（五）如果結(jié)論是否定的，前提之一必是否定的。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@37第三節(jié)直言三段論三、直言三段論的規(guī)則導(dǎo)出規(guī)則（六）兩個特稱前提不能得結(jié)論。（七）兩個前提中有一個特稱，結(jié)論也是特稱。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@38第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（一）直言三段論的格直言三段論的格，指由于中項在兩個前提中位置不同所形成的三段論形式。直言三段論有四種格：第一格：中項是大前提主項、小前提謂項。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@39第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（一）直言三段論的格第二格：中項是大、小前提謂項。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@40第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（一）直言三段論的格第三格：中項是大、小前提主項。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@41第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（一）直言三段論的格第四格：中項是大前提謂項、小前提主項。中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@42第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（一）直言三段論的格將三段論基本規(guī)則，運用于每個格，可得到每個格的特殊規(guī)則。第一格的特殊規(guī)則是：（1）小前提必須是肯定命題；（2）大前提必須全稱命題。（審判格或證明格）第二格的特殊規(guī)則是：（1）兩個前提中必須有一個是否定命題；（2）大前提必須全稱命題。（區(qū)別格）第三格的特殊規(guī)則是：（1）小前提必須是肯定命題；（2）結(jié)論必須是特稱命題。（反駁格）中國人民大學(xué)哲學(xué)院余俊偉yujw@43第三節(jié)直言三段論四、直言三段論的格與式（二）直言三段論的式直言三段論的式，是前提、結(jié)論的質(zhì)和量的不同，而形成的推理形式。三段論是由三個直言命題所組成，大、小前提和結(jié)論可分別是A、E、I、O四種命題的任一種。

所有物質(zhì)是有重量的。

電子是物質(zhì)

所以，電子是有重量的中國人民大