遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度朝陽市高一年級12月考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，若集合，則（）A. B.C. D.2.下列統(tǒng)計量中，能更好地度量樣本，，…，的離散程度的有（）A.樣本，，…，的眾數(shù) B.樣本，，…，的中位數(shù)C.樣本，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 D.樣本，，…，的平均數(shù)3.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間（）A. B. C. D.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)A，B，C如圖所示，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品測量其長度，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.B.估計產(chǎn)品長度的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是C.估計產(chǎn)品長度的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是D.估計產(chǎn)品長度的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10.以下結(jié)論中，正確的是（）A.方程組解集是B若，則C.函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)坐標(biāo)為D.函數(shù)與函數(shù)是相同函數(shù)11若x，．且，則（）A. B.C. D.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______．14.不等式組的解集為，則a的取值范圍是______．15.若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則______．16.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________．①在R上單調(diào)遞增；②；③．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值．18.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷．19.已知a，b是一元二次方程的兩個不等實(shí)數(shù)根．（1）求的值（用m表示）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由；（3）求的取值范圍．20.研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變暖等問題，因而減少碳排放具有深遠(yuǎn)的意義．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2023年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備．通過市場分析，全年投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)（單位：百輛）新能源汽車需另投入成本（單位：萬元），且如果每輛車的售價為5萬元，且假設(shè)全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（注：利潤＝銷售額－成本）（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．21.已知，（1）用分段函數(shù)表示的解析式，作出其圖象；并指出函數(shù)的定義域與值域，單調(diào)區(qū)間