2023年山東省日照市實驗中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

2023年山東省日照市實驗中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝3．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：15．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°7．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）8．在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．9．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．如圖，數(shù)軸上的點可近似表示的值是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）12．若關(guān)于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置___位．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點O為位似中心，位似比為2：3，點A的坐標為（0，2），則點E的坐標是____.15．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．16．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.17．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.20．（6分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC＝kBD，請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．21．（6分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．22．（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？23．（8分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）24．（8分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．25．（10分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．26．（10分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．2、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.5、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，，整理后得，，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.6、D【解析】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)7、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法．8、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像9、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.10、C【分析】先把代數(shù)式進行化簡，然后進行無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>12、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程不存在實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).13、1．【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．【詳解】因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為．故一次就撥對的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位．故答案為1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點E的坐標是（3，3）.【點睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.15、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量16、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．17、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．20、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，見解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，見解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通過證明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α；（2）依據(jù)（1）的思路證明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，設(shè)BD′與OA相交于點N，由相似證得∠BNO＝∠ANM，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠AMB＝α；（3）先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明△≌△，得到BD′＝AC′及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得∠AMB＝α不成立．【詳解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，證明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，設(shè)BD′與OA相交于點N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，綜上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，證明：∵在平行四邊形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，設(shè)BD′與OA相交于點N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，綜上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉(zhuǎn)得：,∴,即,∴△≌△,∴AC′＝BD′,,設(shè)BD′與OA相交于點N，∵∠ANB=+∠AMB=,,∴,∴AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【點睛】此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中，對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.21、(1)拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)當點E運動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=．【解析】試題分析：（1）將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點的坐標，進而可表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x1+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x軸于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）當y=0時，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+1．如圖1，過點C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+1），F(xiàn)（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1時，S四邊形CDBF的面積最大=，∴E（1，1）．考點：1、勾股定理；1、等腰三角形的性質(zhì)；3、四邊形的面積；2、二次函數(shù)的最值22、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應(yīng)定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【分析】（1）根據(jù)總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顧客獲得實惠，∴x＝1．答：銷售單價應(yīng)定為1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，對稱軸為直線x=70∴當x≤2時，y隨x的增大而增大∴當x＝2時，W最大＝891．答：銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減性求值是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．由三角函數(shù)表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．【點睛】本題考查了方向角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．24、(1)見解析；(2)

當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形．證明見解析；(3)當∠GBC=120°時，以點，，，為頂點的四邊形CGFD是矩形.證明見解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，，，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GH⊥BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；（3）

當∠GBC=120°時，點E與點A重合，通