【公開課教案】交線與平行線

第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關系（第1課時）

教學目標

1.知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角

的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，

并能解決一些實際問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，

進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

3.情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量

的數(shù)量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解

決。

教學過程設計

第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題

活動內(nèi)容一：兩條直線的位置關系

1.請同學們自學第一節(jié)，提前兩天搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖

片，提煉出數(shù)學圖形，進行歸類，然后小組合作交流。

2.教師提前一天進行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學生本人主

講，最后概括出有關結(jié)論。

3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：

2.1—12.1—2

結(jié)論：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：

和.

2.定義分別

為：O

問題1:在2.1—1中，直線m和n的關系是;a和b是;

a和n是o

問題2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問題？

第二環(huán)節(jié)動手實踐探究新知

動手實踐一

請先畫一畫：兩條直線直線AB和

CD,交于點0,再回答下列問題.

r

問題1：觀察2.1—4：N1和N2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？

小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。

問題2：剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，N1和N2還保

持相等嗎？N3和N4呢？你有何結(jié)論？

問題3：下列各圖中，N1和N2是對頂角的是（）

問題4：如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量

出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？

動手實踐二

補角定義：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角

(supplementaryangle)__注意：互余與互補是指兩

oOCDj個角之間的數(shù)量關系，與)

余角定義：^^它們的位置無關。

如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角(complementaryangle)

活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解，在相互交流中，初步

形成評價與反思的意識，在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表

明了兩個角的度量關系，并沒有限制角的位置關系；在合作共贏中，獲得成功

的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。

鞏固反饋：

問題1:小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長

記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資

源。

問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。

問題3：下列說法中，正確的有o(填序號)

①已知NA=40。，則NA的余角=50°②若Nl+N2=90。，則N1和N2互為余角。

③若Nl+N2+N3=180。,則Nl、N2和N3互為補角。④若NA=40。26',則

NA的補角=139。34'⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的

余角大90°

動手實踐三

打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此

時N1=N2,將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,0N與DC交于點0,ZD0N=ZC0N=90°,

Z1=Z2

2.1—8

小組合作交流，解決下列問題:在圖2.1同角或者等角的余角居一

問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余］一

同角或者等角的補角相等。

問題2：N3與N4有什么關系？為什么

問題3：NA0C與NB0D有什么關系？為什2A

你還能得到哪些結(jié)論？

第三環(huán)節(jié)學以致用，步步為營

問題1：①.因為Nl+N2=90。,Z2+Z3=905，所以Nl=，理由是

②因為Nl+N2=180。,Z2+Z3=180?，所以Nl=，理由是

問題2:

①用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1—9.則/A是/8的<

變式訓練：

②在①的基礎上，做NCDA=90°。如圖2.1—10.

1.則NA的余角有哪幾個？為什么？

2.請找出互補的角，并說明理由。

3.你還能提出哪些問題？試試看吧

第四環(huán)節(jié)拓展延伸，綜合應用

問題1:如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點0,NE0D=90°,回答下列問題:

1.NA0E的余角是；補角是o

2.NAOC的余角是；補角是;對頂角是o

問題2：如圖2.1—12,點0在直線AB上，NDOC和NBOE都等于90°.

請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再小

組交流。

第五環(huán)節(jié)學有所思反饋鞏固

歸納總結(jié)：

1.你學到了哪些知識點？

2.你學到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

鞏固反饋

1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點0,ZB0C=90°,EF經(jīng)過點0.

(1)指出圖中所有的對頂角；

(2)圖中那些角與NAOE互余？互補？

(3)若NB0F=34。，試求出NAOF,ZBOE,NDOE的度數(shù).

0B

點。在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NAOD,請找出NCOD的余角和補角，

并說明理由。

3.學以致用：如圖2.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角NAOB

度數(shù)，人不能進入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方

法。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

基礎題：1.書P42頁習題2.1第1,2,3,4,5題

提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中NFDE=NA0B=900,點0在

FD上，DE在直線AB上,請找出相等的角、互余的角、互補的角。

四、教學設計反思：

兩條直線的位置關系(第2課時)

教學目標

1.知識與技能：

(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質(zhì)，會進行簡單的應用。

(3)初步嘗試進行簡單的推理。

2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單

說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

善于舉一反三，學會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。

3.情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務

于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過“簡單說理”

體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性。

教學過程設計

第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題

教師展示下列圖片，學生快速回答：

問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的

位置關系？

2.衣杯劭堤山啷此問題？

歸納總結(jié)

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂

直(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫

做垂足。通常用“L”表示兩直線垂直。

c1

m

1記作1JLm，

記作AB_LCD,A-B

0垂足為點0.

垂足為點0.

D

2.1—2

第二環(huán)節(jié)動手實踐，探究新知

0

你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？

你有哪些方法？小組交流，相互點評

用自己的語言描述你的畫法。

動手畫一畫1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線

嗎？

工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。

T

7一

動手畫一畫2：

問題1：請畫出直線m和點A,你有幾種畫法?

問題2：過點A畫直線m的垂線，你能畫出多少條?

請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。

y

歸納結(jié)論:

1.點A和直線m的位置關系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。

2.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

11,1?A

mm

?______________￡

工動手畫一畫3：請畫出直線/和/外一點P

做PO_L/,0是垂足，在直線I上取點A,B,C,

比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

請動手畫一畫四

如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)

的兩所學校。

問題1:汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。當汽車行駛到

何處時，分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來。

問題2：當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越

?。?/p>

問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？（用文字表

達）

?M

AB

N

第四環(huán)節(jié)綜合應用，開闊視野

問題1:體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴

交流.

問題2：如圖2.1-5已知NACB=90°,即直線ACBC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB=5cm,那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離

等于,A、B兩點間的距離等于o

你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.

問題3：如圖2.1—6,點C在直線AB上，過點C引兩條射線CE、CD,且NACE=32°,

ZDCB=58°,則CE、CD有何位置關系關系？為什么？

第五環(huán)節(jié)學有所思反饋鞏固命

活動內(nèi)容：

1.你學到了哪些知識點？

2.你學到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

2.1—7

1.如圖2.1—7中，NBAC=90°,ADJ_BC于點D,則下面結(jié)論中正確的有（）

個。

①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；

③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。

A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。

2.如圖2.1—8中,點0在直線AB上,OE_LAB于點0,0CL0D,若ND0E=32°,

請你求出NEOC、NB0D的度數(shù)，并說明理由。

3.如圖2.1—9中，點0在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NA0D,貝U0E和

0C有何位置關系？請簡述你的理由。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

基礎題：1.書P45頁習題2.2第1,2,3題

提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式,搜集整理與本節(jié)課有關的“好

題”，被選中的同學下節(jié)課為全班展示。

教學設計反思

2探索直線平行的條件（第1課時）

教學目標是:

1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)

論，并能解決一些問題。

2.會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫

這條直線的平行線。

3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得

數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。

4.使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，體驗數(shù)學與實際生活的密

切聯(lián)系，激發(fā)學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。

二、教學設計分析：

第一環(huán)節(jié)：巧妙設疑，復習引入

活動內(nèi)容：教師通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基

礎上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新

問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。

問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有幾種?分別是什么？

學生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和

A\___

平行”，再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3?！礮^

問題2：如圖,兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中分別看何關系？B

借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關系，為探索“三線八角”

的關系奠定基礎。

問題3：什么叫兩條直線平行？

復習平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗證嗎？

三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造

成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠

的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學們一起來一一探索直線平

行的條件，由此引入新課。

第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索

活動內(nèi)容：1.引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果

木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木

條a與木條b平行？學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗自然會得到：木條a也與墻壁邊

緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。在此基礎上提出兩個問題：

問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述

問題抽象為數(shù)學問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。

學生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，

只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b0

問題2：

1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？

請你利用教具親自動手操作。

做一做：利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成Nl,Z2,固

定紙條b,c,轉(zhuǎn)動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察N2的變化以及它與N1的

關系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b

平行？改變圖中N1的大小再試一試，與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。引導學生發(fā)現(xiàn)，

當圖中的N2滿足與N1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深

學生的認識。

2.由N1與N2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。

如圖，直線AB,CD被直線1所截，構(gòu)成了八個角，具有N1與N2

這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在吊線的同一旁，

相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。c---41_______

問題1:圖中還有其他的同位角嗎？

問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？/

3.綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。

第三環(huán)節(jié)：變式訓練，熟練技能：EG

活動內(nèi)容：:::

練習1指出下面點陣中互相平行的線段，萩明普???

（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）。

練習2如圖，N1=N2=55。，N3等于多少度干區(qū)仁

AB、CD平行嗎？說明你的理由。

練習3議一議:

AB

議一議1

議一1義2

問題1:你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方

法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。

問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH,EF與GH有怎樣的位

置關系？

你有什么發(fā)基包磐婪

望翔飛直線外一點有且只有因為a〃b,a〃

c,根據(jù)平行于同

寬廠一條直線與這條直線平一條直線的兩條

y_行。直線互相平行，所

(平行于同一條直線的兩

第四環(huán)節(jié)：學以致用，步步提高

活動內(nèi)容：

1.b〃a,c〃a,那么,理由：.

2.如圖如果N1=N2,那么哪兩條直線平行？為什么？

3.如圖,ZA0C=ZAPQ=ZCFE=46°,可得到哪些平行線？為什么？

4.如圖，直線EF與NDCG的兩邊相交于A,B兩點，NC的同位角是

和,NBAC的同位角是,NEBG的同位角是..

第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，遷移運用

1.帶領學生研究課本48頁“數(shù)學理解”欄目中的兩個實際問題：

問題1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？

與同伴說說你的折法。

問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要

先調(diào)整一下工具，如圖2,然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道

理嗎？（圖見教材）

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知

B0c

要使DE〃BC,則NADE必須等于多少度？為什么？

第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)

總結(jié)反思，

問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？

問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

布置作業(yè)

1.48頁習題2.3知識技能。

2.補充練習：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，

（1）請寫出圖中相等的角；

（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。

教學設計反思：

2探索直線平行的條件（第2課時）

教學目標是：

1.會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角合同旁內(nèi)角。

2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補判別直

線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。

3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學

結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。

4.使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切

聯(lián)系。

一、教學設計分析：

第一環(huán)節(jié)：立足基礎，溫故知新

活動內(nèi)容：

1.通過以下問題帶領學生在復習“三線八角”基本圖表和同位角的基礎

上，進一步學習內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。T一I—

問題1:如圖，直線a,b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾/角(*含平角)？

問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？

引導學生從角與截線與被截線的位置關系的角度來描述同位角。

問題3：它們具備什么關系能夠判斷直線a〃b?你的依據(jù)是什么？

問題4：圖中N3與N5,N4與N6這樣位置關系‘角有"么特點？N3與N6,

N4與N5這樣位置關系的角呢？說說你的理由。-L一\一a

由此引導學生概括得出內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的臉一b

2.鞏固練習1：課本隨堂練習1：產(chǎn)'

觀察右圖并填空：(1)N1與是同位角；

(2)N5與是同旁內(nèi)角；

(3)N2與______是內(nèi)錯角。A、、JE

練習2：如圖，直線45,必被旗所截，構(gòu)成了八個聯(lián)、

你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角吸■撼-----g-

F

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，提出問題

活動內(nèi)容：

1.給出實際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否

平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。小明只有

一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是

否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

2.畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎？如果不能，是否可以利用

其他角來判斷？請你先自主探索，再與同伴交流。

第三環(huán)節(jié)：大膽探究，各抒己見

活動內(nèi)容：依次完成以下幾個步驟，引導學生從實踐到理論探索直線平行的條

件

1.課本議一議：（1）內(nèi)錯角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？

請你先獨立思考，采用你認為適當?shù)姆绞絹碚f明理由，然后再與同學交流。

2.觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，得出結(jié)論：

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

3.挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩,個結(jié)論成立的理由

如圖，直線a,b被直線c所截,

當(1)Z1=Z2,(2)Zl+Z3=180°時，說明a〃b的理由。

第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高

活動內(nèi)容:

1.做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形,

請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。

2.圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直冷平行嗎:

(1)3Z.1看=圖Z4哈；(2)Z2=Z4；(3)Zl+Z3=亨180°A;整

(1)如右圖，=1

FBG

*.//,__________________________

VZ2=

//,同位角相等，兩直線平行

VZB+=180°,

ADB^EF

,/ZB+Z5=180°

____//_____

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動內(nèi)容：師生以談話交流的形式對本節(jié)課所學知識進行總結(jié)：

到目前為止，我們共學習了幾種判斷直線平行的方法？它們之間有何區(qū)別與聯(lián)

系？

學生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導學生總結(jié)本節(jié)課的知識要點:

鼓勵學生積極發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓學生熟記：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互

補，兩直線平行.

教師要在思想方法方面進一步提升，擴大學生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使

課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上。

布置作業(yè)：課本習題2.4

教學設計反思：

3平行線的性質(zhì)（第1課時）

教學目標是：

1、知識與技能目標：經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能

用它們進行簡單的推理和計算.

2、過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀

念，能有條理地思考和表達自己的探索過程和結(jié)果，從而進一步增強分析、概

括、表達能力。

3、情感態(tài)度目標:在自己獨立思考的基礎上，積極參與小組活動。在對平行線

的性質(zhì)進行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益。通過學習平行線性質(zhì)

和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物既普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的

辯證唯物主義思想.

教學過程分析

第一環(huán)節(jié)：復習回顧，逆向猜想

活動內(nèi)容：復習已學過的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條

件。

(1)因為N1=N5(已知)

所以a〃b

(_____________________)

(2)因為N4=N____(已知)

所以a〃b(內(nèi)錯角相等，兩直線

平行)

(3)因為N4+N______=180°(已知)

所以a〃b(____________________)

第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；

反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么樣

的關系呢？這是我們這節(jié)課要探究的問題。

自動內(nèi)容：課本52頁的“探究”部分o如圖，直線a與直線b平行。

(1)測量同位角N1和N5的大小,它們有什么關系？圖中還有其他同位角

馬？它們的大小有什么關系？C

aN____

(2)圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么

為什么？

(3)圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關系？為什么？

(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？

這是本節(jié)課的主體部分，具體教學時，可把該探究細分成如下幾個活動：

活動1、先測量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

活動2、根據(jù)測量所得的結(jié)果作出猜想：

同位角具有怎樣的數(shù)量關系？內(nèi)錯角具有怎樣的數(shù)量關系？同旁內(nèi)角呢？

活動3、驗證猜測.

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計算各角的度數(shù)，檢驗剛才的

猜想是否成立？如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎？

活動4、歸納平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

簡稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3：兩條平行直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補。

簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

活動5、運用與推理

你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,性質(zhì)3成立的理由嗎？c、___________

因為a〃b.g

所以N1=N5()b7^

又因為N1=N（對頂角相等）

所以N4=N5,

類似地，對于性質(zhì)3,你能說出道理嗎？

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，靈活運用；......;

，\

活動內(nèi)容：1

1.如圖所示，AB//CD,AC〃BD,分別找出與N1相等或互A'B

補的角。

2.如圖是一塊梯形鐵片的殘缺部分，量得NA=65°,NB=80°,梯形另外兩個角

C

分別是多少度？

3.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向-----

B

相同，

第一次拐的角NB是130。，第二次拐的角NC是多少度？

第四環(huán)節(jié)：對比學習，加深理解；

活動內(nèi)容：通過剛才的應用，大家能談一談今天學習的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)

判定直線平行的條件有什么不同么？請大家填寫下面的表格，加以對比。

條件結(jié)論

平行

線的

性質(zhì)

判定

平行

的條

件

師生共同總結(jié):

性質(zhì)

同位角相等

條件

兩直線平行內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補

歸納：條件：角的關系=線的關系

性質(zhì)：線的關系O角的關系

第五個環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，綜合應用

活動內(nèi)容：

1.如圖，已知D是AB上的一點，E是AC上的一

點，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)NC是多少度？為什么？

2.如圖2-18,一束平行光線AB與

射向一個水平鏡面后被反射，此時

Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)Z1與Z3的大小有什么關系？

(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

第六小節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

活動內(nèi)容：師生交流，共同總結(jié)本節(jié)課所學的知識，并有針對性的布置作業(yè)。

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.在本節(jié)課的學習中，你還存在哪些疑問？

教學設計反思：

3平行線的性質(zhì)（第2課時）

教學目標是：

1、知識與技能目標：（1）熟練應用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件解決

問題。

（2）逐漸理解幾何推理的要領，分清推理中“因為”、“所以”表達的意義，

從而初步學會簡單的幾何推理。

2、過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、討論，推理、歸納等活動，進一步發(fā)展空間觀

念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達的能力。

3、情感態(tài)度目標:使學生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學活動中，

進一步體會數(shù)學的嚴密性，提高自己的邏輯思維能力。

一、教學設計分析：

第一環(huán)節(jié)：復習回顧，夯實基礎

活動內(nèi)容：通過以下問題帶領學生復習平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件。

問題1：平行線的性質(zhì)有哪幾條？

問題2：判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的

方法？

問題3：在應用二者時應注意什么問題？

第二環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證

活動內(nèi)容:

問題1:如圖2.3—1,直線a,b被直線c所截,

(1)當N1=N2時，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說

(2)若N2+N3=180°呢？

問題2：如圖2.3—2：

(1)若Nl=Z2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么2?3—2

(2)若N2=ZM,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？

(3)若Z2+Z3=180°,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？

問題3：如圖2.3—3,AB/7CD,如果Z1=Z2,那么EF與AB平行嗎？

說說你的理由.

第三環(huán)節(jié)：獨立探究，步驟規(guī)范

活動內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—4,已知直線a/7b,直線

c//d,Z1=107°,求Z2,Z3的度數(shù).

問題2：如圖2.3—5,AE〃CD,若Z1=37°

ZD=54°，求Z2和NBAE的度數(shù).

第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高

活動內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—6,選擇合適的內(nèi)容填空。

(1)因為AB//CD

所以N1=N2()

(2)因為Z3=Z1

所以〃—（同位角相等，兩直線平行）

(3)因為N1+Z=180。

所以AB〃CD(

問題2：如圖2.3—7,Z1=Z3,那么，N1和N2的大小

有何關系？

N1和N4的大小有何關系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？

問題3：如圖2.3—8,平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD于點

問：GH

H

B

B

2.3—7D

CD

2.3—8

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動內(nèi)容：本節(jié)課是對我們上節(jié)課所學知識的應用和提高。那么

1、本節(jié)課主要應用了哪些知識？

2、在應用它們時，你認為應該注意哪些問題？

3、在寫幾何推理的過程中，因為和所以分別表達的意義是什么？根據(jù)是什

么？

布置作業(yè)：課本習題2.6.

教學設計反思：

4用尺規(guī)作角

教學目標是：

1.能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了

解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。

2.能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。

3.能夠通過尺規(guī)設計并繪制簡單的圖案。

4.在尺規(guī)作圖過程當中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能

力。

教學設計分析

第一環(huán)節(jié)情境引入探索發(fā)現(xiàn)

活動內(nèi)容：如圖2—14,要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組

對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。

B

AC

(1)請過C點畫出與AB平行的另一邊。

(2)如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

第二環(huán)節(jié)用尺規(guī)作一個角等于已知角

活動內(nèi)容：1.已知：ZAOBo

,

求作：NA'0B'使NA'O'B'=ZA0Bo

作法與示范：

作法示范

(1)作射線O'A'

O'A,

(2)以點0為圓心，以

任意長為半徑畫弧，

~A。’A'

交0A于點C,交0B

于點D；

(3)以點0'為圓心，以

0C長為半徑畫弧，

交O'A'于點C'；

(4)以點C'為圓心，以-

CD長為半徑畫弧，

交前面的弧于點6；

(5)過點D'作射線

O'B\ZA'O'B'

1cA0*/c*N

就是所求作的角。

2.請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在課本的圖2T4中，過點。作45的平行線.

第三環(huán)節(jié)角的和、差、倍

活動內(nèi)容：

1.已知：ZAOBo

,

利用尺規(guī)作：NA'0B'，使NA'O'B'=2ZA0Bo

2.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1+Z2

3.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1-Z2

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：1.用尺規(guī)作一個角等于已知角。

2.用尺規(guī)作一個角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已經(jīng)學的用尺規(guī)作線段和角來設計圖案。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

教材習題2.6。

第六環(huán)節(jié)圖案設計

活動內(nèi)容：用尺規(guī)作下面的圖形：

教學設計反思

回顧與思考

教學目標：

知識與技能目標：

1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化。

2.在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一

步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。

過程與方法目標:

1.經(jīng)歷把現(xiàn)實物體抽象成幾何對象（點、線、面等）的數(shù)學化過程.

2.在探究說理過程中，鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。

3.通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，

提高分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：

1.感受數(shù)學來源于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的樂趣.

2.通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資

源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運動中的異同，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系。

一、教學過程分析

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境

活動內(nèi)容：教師提出問題：同學們認識這個標志么？

生：（反應異常激烈）認識，是大眾汽車的標志。

師：你們知道它的含義么？

（同學陷入了思考。）

一個同學舉手，有些遲疑地說：“我看它象由三個V組成，是不是表示他們這個

品牌必勝、必勝、必勝？

老師高興地贊揚：你真棒，跟設計師想的一樣！

（另一名同學小聲說）：真的假的？我還覺得上面是V,下面是W呢！

老師：哎呀，你也很厲害。V和W是當時德國大眾汽車公司名稱的字母縮寫。是

標志的另一重含義。

歪打正著的同學得意地笑了。其他同學也跟著笑了。

老師乘勝追擊：看到這個標志還想到什么？同學有些不知所云，老師