中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點分析及教學(xué)策略

中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點分析

及教學(xué)策略焦彩珍（西北師范大學(xué)教育學(xué)院）第一節(jié)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一、什么是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)有廣義學(xué)習(xí)和狹義學(xué)習(xí)1.廣義的學(xué)習(xí)包括從低等動物到人類在后天生活中，通過活動、練習(xí)獲得行為經(jīng)驗的過程?；蛘哒f學(xué)習(xí)是有機(jī)體在后天生活過程中，經(jīng)過練習(xí)和經(jīng)驗而產(chǎn)生的行為或心理的比較持久的變化。理解廣義學(xué)習(xí)概念需要把握下面三個方面：第一，學(xué)習(xí)是人與動物共有的普遍現(xiàn)象。第二，學(xué)習(xí)是有機(jī)體后天習(xí)得經(jīng)驗的過程。第三，學(xué)習(xí)表現(xiàn)為個體心理、行為比較持久和穩(wěn)定的變化。2.狹義的學(xué)習(xí)即人類學(xué)習(xí)，人類學(xué)習(xí)是在社會實踐過程中，以語言為中介，自覺地、積極主動地掌握社會和個體的經(jīng)驗的過程。人的學(xué)習(xí)有以下特點：第一，從內(nèi)容上看，人類學(xué)習(xí)比動物學(xué)習(xí)廣闊得多。第二，從方式上看，動物學(xué)習(xí)是一個直接經(jīng)驗的過程，而人類學(xué)習(xí)是通過社會傳遞，以語言為中介實現(xiàn)的。第三，從性質(zhì)上看，動物的學(xué)習(xí)是一個自發(fā)的適應(yīng)過程，而人類的學(xué)習(xí)是自覺的、有目的的、積極主動的過程。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生學(xué)習(xí)1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為變化的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)計劃、目的、要求進(jìn)行的獲取數(shù)學(xué)知識、技能，培養(yǎng)能力以及發(fā)展個性品質(zhì)的過程。2.學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)的一種形式，與人類學(xué)習(xí)有共同之處，又有其特點：第一，以掌握間接經(jīng)驗為主，是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)，不同于人類的一般認(rèn)識過程。第二，是在教師的指導(dǎo)下，有計劃、有目的、有組織地進(jìn)行的，學(xué)習(xí)中主動性與被動性并存。第三，學(xué)生的學(xué)習(xí)是依據(jù)一定的課程和教材進(jìn)行的，在一定的時間內(nèi)是相對穩(wěn)定的，課程、教材的質(zhì)量直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。第四，是指向未來的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的是為今后的學(xué)習(xí)、工作和生活奠定基礎(chǔ)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下，有計劃、有目的、有組織地掌握系統(tǒng)的科學(xué)知識和技能，發(fā)展各種能力，形成一定世界觀和道德品質(zhì)的過程。應(yīng)提倡以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、以發(fā)展為主線的“主體性教育”思想的樹立。

第二節(jié)參與式研討一、活動活動研討中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點及教學(xué)

策略目標(biāo)通過小組討論和交流，總結(jié)中小學(xué)生數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的特點及教學(xué)策略。時間30分鐘材料筆，筆記本過程分組思考以下問題：1.中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點是什么？2.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略有哪些？首先由每個小組內(nèi)的成員對以上問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并與同伴進(jìn)行交流。然后由每個小組對中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點及教學(xué)策略給出小組的解釋。二、小組匯報各個小組向全班展示達(dá)成的共識。第三節(jié)對小組匯報的總結(jié)與提升一、中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點分析1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)校教育中的重要活動，是數(shù)學(xué)課程的設(shè)計編排、實施、評價的基本出發(fā)點。從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)理解的過程。其中，學(xué)生帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解，走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自主的活動――包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建他們自己對數(shù)學(xué)的理解，既包括用自己熟悉的事例構(gòu)建新的概念、法則、結(jié)論等內(nèi)容，也包括對已經(jīng)形成的概念、法則、結(jié)論尋找個人的理解。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（指主觀意義，而非客觀意義）。亦即，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗的提煉和組織――對低層次活動本身的分析，把低層次的知識變?yōu)楦咭患墝哟蔚某ＷR；再經(jīng)過提煉和組織而形成更高一級的知識。如此循環(huán)往復(fù)，最后再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實中去加以應(yīng)用，進(jìn)而獲得更深入的理解和認(rèn)識。其中，獲得的經(jīng)驗，對經(jīng)驗的分析與理解，對獲得過程以及活動方式的反思（元認(rèn)知），至關(guān)重要。心理學(xué)研究表明：學(xué)生的認(rèn)識活動不是一個簡單的個體被動接受的過程，而是一個主動探索和發(fā)現(xiàn)的過程。在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。2.中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點（1）中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生生活常識的

系統(tǒng)化荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)提出作為“普通常識的數(shù)學(xué)”的概念，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的根源在于普通常識。對中小學(xué)生來說，初中階段的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識在一定的意義上來說并不是“新知識”，在一定的程度上是一種“舊知識”，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗，學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結(jié)與升華，每一個學(xué)生都從他們現(xiàn)實數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識。中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開現(xiàn)實生活經(jīng)驗。弗賴登塔爾還認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生從現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過反思，達(dá)到“數(shù)學(xué)化”。在這一過程中，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”和“反思”是十分重要的。對于中小學(xué)生來說，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”就是他們的“經(jīng)驗”?！敖?jīng)驗”這個概念在中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中具有重要意義。一方面，它是一個名詞，它表示學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗對于他們理解數(shù)學(xué)知識是十分重要的；另一方面，“經(jīng)驗”又是一個動詞，它表示中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個從具體到逐步抽象的活動過程。（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的活動過程建構(gòu)主義學(xué)者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體在對現(xiàn)實的特定操作過程中對自己活動過程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個“做數(shù)學(xué)”的過程。學(xué)生用自己的活動建立對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解。前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞爾曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是單純的知識的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動。因此，數(shù)學(xué)課堂要具有讓學(xué)生自主探索、合作交流、積極思考和操作實驗等活動的機(jī)會，現(xiàn)實的、有趣的和探索性的數(shù)學(xué)課題為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)活動要成為數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分。從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的角度來看，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們參與課堂教學(xué)的過程。學(xué)生從行為、情感、認(rèn)知等多個方面投入于課堂教學(xué)過程中，全面提高學(xué)生在知識、能力和品質(zhì)方面的素質(zhì)。這樣來理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為真正的主體，如此才能產(chǎn)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生經(jīng)歷自主“做數(shù)學(xué)”的過程。（3）中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思考過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動?！八伎肌笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。從這個意義上來說，死記硬背公式，沒有思維要求的反復(fù)操練，都不能算是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對自身活動的反思，是對經(jīng)驗的反思。數(shù)學(xué)具有內(nèi)在邏輯體系和抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本質(zhì)上是一思考的過程。中小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，思考過程是直觀思維、具體思維和抽象邏輯思維三個方面的結(jié)合。他們一般不能像成人那樣完全借助純抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考，往往要以具體表象作為理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。而且，中小學(xué)生正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，低年級和高年級的學(xué)生思維具有不同的特點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生仔細(xì)地吸收課本上的或教師的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生親自參與的充滿豐富、生動的概念活動或思維活動的過程。學(xué)生從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達(dá)到數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化和形式化。應(yīng)當(dāng)給學(xué)生經(jīng)歷一個從“非正規(guī)化”到“正規(guī)化”的過程，使其有機(jī)會運用自己的經(jīng)驗表達(dá)自己對知識的理解。提倡自學(xué)，促使學(xué)生從中學(xué)會自己怎樣學(xué)習(xí)，這對于培養(yǎng)創(chuàng)造力有非常重要的意義。（4）中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程弗賴登塔爾還認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個有指導(dǎo)的再創(chuàng)造的過程。雖然，學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對學(xué)生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并不是簡單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行。數(shù)學(xué)家在介紹自己的發(fā)現(xiàn)時，幾乎從來都不是按照真實創(chuàng)造這項工作的實際過程進(jìn)行表述的，而是略去其詳盡的過程，以盡可能完美的形式簡捷、縝密地表達(dá)出來。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是在教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景下進(jìn)行的，這些問題情景應(yīng)該有利于展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身發(fā)生發(fā)展的全過程、學(xué)生思考探索的全過程。（5）有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時的情感因素密切相關(guān)鑒于數(shù)學(xué)的對象主要是抽象的形式化的思想材料，數(shù)學(xué)的活動也主要是思辨的思想活動，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實際上是主體對客體的思維構(gòu)造的過程，是在心理層面、思想層面建構(gòu)客體意義的過程。在這個過程中，既有外部的操作活動，也有內(nèi)部的心理活動、思維活動，還有內(nèi)部和外部的交互活動。其中，學(xué)生經(jīng)過主動活動，最終所建構(gòu)的意義，固著于親身經(jīng)歷的活動背景，源于自己熟悉的生活經(jīng)驗，扎根于自已已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這個活動，以學(xué)生的自主活動為基礎(chǔ)，以智力參與為前提，又以個人經(jīng)驗為終結(jié)。正如皮亞杰（JeanPiaget,1896--1980）所說的，“沒有一個行為模式（即使是理智的）不含有情感因素作為動機(jī)?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其情感直接影響學(xué)習(xí)的效果與質(zhì)量。因而，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān)。（6）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知、情感發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的階段性，更需要循序漸進(jìn)如小學(xué)低年級的學(xué)生，更多地關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物。而小學(xué)中、高年級的學(xué)生，開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣，更多地關(guān)注數(shù)學(xué)在其它學(xué)科和生活中的應(yīng)用（現(xiàn)實的、具體的問題解決）。小學(xué)高年級至初、高中的學(xué)生，開始有比較強(qiáng)烈的自我意識、自我發(fā)展意識，開始對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，對“有一定挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣。此時，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的有用，也應(yīng)當(dāng)設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會。因此，中小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排，都應(yīng)當(dāng)充分考慮到初中生的實際生活背景和趣味性（玩具、故事等），使他們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思的事情，從而更愿意接近數(shù)學(xué)。（7）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動縱觀人類數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)本身就是充滿著觀察與猜想的活動，“大膽地猜測、小心地論證”成為對很多數(shù)學(xué)家思維活動的真實寫照。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，與人類的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，具有很強(qiáng)的相似性。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動，包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗、收集、整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。與此同時，由于借助了計算機(jī)手段，數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式大大拓展，現(xiàn)代公民收集、處理數(shù)據(jù)、解決問題的方式也是多樣的，學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育就有必要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的面貌以便和人們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫臄?shù)學(xué)趨于一致。事實上，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是獲得計算的能力（它占的比例將大大縮?。?，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗和利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力，獲得尊重客觀事實和理性精神以及對科學(xué)執(zhí)著追求的態(tài)度。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留有充分的思維空間，使得學(xué)生能夠真正地從事思維活動，表達(dá)自己的理解，而不只是模仿與記憶。（8）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)當(dāng)是富有個性的、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過程不同發(fā)展階段的學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上存在差異。同時，處于同一發(fā)展階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上也存在差異。大量理論研究和實踐經(jīng)驗表明，人的智力結(jié)構(gòu)是多元的：有的人善于形象思維；有的人長于計算；有的人擅長邏輯推理。這本沒有優(yōu)差之分，只表現(xiàn)出不同的特征與適應(yīng)性。另外，每位學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。就個體的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，多種風(fēng)格的認(rèn)知方式可以為其形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供保證。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)盡可能多地經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流的活動，使得他們能夠在活動中感受到別人的思維方法和思維過程，以改變自己認(rèn)知方式上的單一性，促進(jìn)全面發(fā)展，同時，通過向他人表達(dá)自己的思維過程，有助于反思與完善自我認(rèn)知方式，從而達(dá)到個性發(fā)展的目的。（9）

動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式學(xué)生的學(xué)習(xí)方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果具有決定性的影響。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是學(xué)生被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生親自參與的、豐富、生動的思維活動，是經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程。如果我們要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，就要變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。單一、被動和陳舊的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為影響素質(zhì)教育在課堂中推進(jìn)的障礙。所謂變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，是指從單一、被動的學(xué)習(xí)方式向多樣化的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。其中，自主探索、合作交流、操作實踐都是重要的學(xué)習(xí)方式，而不是僅僅局限在接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練。概括地講，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，我們要大力倡導(dǎo)充分的自主，有效的合作，恰如其分的探究。

（10）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象概括能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)是主要從理論開始的，遵循著“理論—實踐—理論”的模式。但數(shù)學(xué)是高度抽象概括的理論，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識較其它學(xué)科的知識（如物理、化學(xué)等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間形式。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性和概括性，特別是使用了高度概括的形式化數(shù)學(xué)語言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，容易使學(xué)生造成表面的形式理解。具體表現(xiàn)在只記住內(nèi)容豐富的形式符號，而對具體事實、對事物的本質(zhì)特征，或者沒有完全感知，或者沒有完全與它的形式表示聯(lián)系起來，表現(xiàn)出形式和內(nèi)容的脫節(jié)，具體和抽象的脫節(jié)，感性和理性的脫節(jié)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特別需要進(jìn)行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學(xué)生真正地掌握數(shù)學(xué)知識，不僅掌握形式的數(shù)學(xué)結(jié)論，而且掌握形式結(jié)論背后的豐富事實。這就說明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要較強(qiáng)的抽象概括能力。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這一特點，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。（11）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師的指導(dǎo)在于“點撥”

和“引導(dǎo)”學(xué)生的思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，倒不如說是開展數(shù)學(xué)思維活動。其中，教師的作用在于“點撥”和“引導(dǎo)”，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)理解，更好地把握數(shù)學(xué)事實。為此，教師必須了解課程、教材的內(nèi)容以及學(xué)生的思維特點，了解學(xué)生在思維活動中可能會遇到的困難和障礙。在人類發(fā)展史上，教師這一社會角色的特征經(jīng)歷了從長者為師到有文化知識者為師，再到教師（即科學(xué)文化知識傳遞者）的演變歷程。真正地實施素質(zhì)教育，教師就需要將自己的角色定位在引導(dǎo)者上來。事實上，因為學(xué)生素質(zhì)的形成，是一個主體的建構(gòu)過程，不是在整齊劃一的批量加工中能完成的。教師要尊重差異性，尊重多樣性，尊重創(chuàng)造性。作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師在課堂教學(xué)中的職責(zé)具體表現(xiàn)為：幫助學(xué)生檢視和反思自我，明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么，喚起學(xué)生成長的渴望；幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；幫助學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義（即自我詮釋、自我建構(gòu)的結(jié)果）；幫助學(xué)生營造和維持學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍；幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價，并促進(jìn)評價的內(nèi)在化；發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能和心向。在教學(xué)中，教師的角色不僅體現(xiàn)在“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（活動）的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，而且體現(xiàn)為：教師是學(xué)生成長的引領(lǐng)者，是學(xué)生潛能的喚醒者，是教育內(nèi)容的研究者，是教育藝術(shù)的探索者，是學(xué)生知識建構(gòu)的促進(jìn)者，是學(xué)校制度建設(shè)的參與者，是校本課程的開發(fā)者。二、適合中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點的教學(xué)策略心理學(xué)研究表明：學(xué)生的認(rèn)識活動不是一個簡單的個體被動接受的過程，而是一個主動探索和發(fā)現(xiàn)的過程。在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)學(xué)習(xí)動機(jī)是可以直接推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動來滿足其對學(xué)習(xí)知識需要的一種內(nèi)部心理狀態(tài)。它是產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的直接動因和內(nèi)部動力。對于具體學(xué)科的學(xué)習(xí)動機(jī)，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)則是指與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的某種需要所引起的、有意識的行為傾向，它是激勵或推動學(xué)生去行為，以達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目的的內(nèi)在動因。這種需要是社會和教育對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀要求在學(xué)生頭腦中的反映。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)是否明確及其強(qiáng)烈程度，與學(xué)生所取得的成績有著直接和必然的聯(lián)系，它指導(dǎo)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)及實現(xiàn)目標(biāo)而采取的各種學(xué)習(xí)行為。培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)的策略（1）巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望欲望是一種傾向于認(rèn)識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過程中，可以通過巧設(shè)懸念，使學(xué)生對某種知識產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。（2）引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意認(rèn)知沖突是人的已有知識和經(jīng)驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（3）適當(dāng)開展競賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性適當(dāng)開展競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭取優(yōu)異成績的一種有效手段。通過競賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)動機(jī)和克服困難的毅力會大大加強(qiáng)，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學(xué)。（4）及時反饋，不斷深化學(xué)習(xí)動機(jī)從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學(xué)生學(xué)習(xí)的情況怎樣，這需要教師給予恰當(dāng)?shù)脑u價，以深化學(xué)生已有的學(xué)習(xí)動機(jī)，矯正學(xué)習(xí)中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業(yè)、測試、活動等情況給予反饋。使反饋與評價相結(jié)合，使評價與指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮信息反饋的診斷作用、導(dǎo)向作用和激勵作用，深化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣德國著名的教育家第斯多惠說過：“教育藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、呼喚、鼓勵?！蔽覀冊鯓硬拍芨玫亟淌跀?shù)學(xué)，我們怎樣才能更好地激勵、呼喚、鼓勵學(xué)生呢？新課程標(biāo)準(zhǔn)給了我們最好的答案：重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在歷史的長河中，有很多卓有成就的人無不對自己所從事的事業(yè)，有強(qiáng)烈的濃厚的興趣。著名教育家孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！笨茖W(xué)巨匠愛因斯坦曾深有體會地說：“在學(xué)校和在生活中，工作的最重要的動機(jī)是工作的樂趣。是工作獲得結(jié)果時的樂趣，以及對這個結(jié)果的社會價值的認(rèn)識。發(fā)展并且加強(qiáng)青年人的這些力量，我看這應(yīng)該是學(xué)校的最重的任務(wù)?！笨梢姡⒅貙W(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，能使教與學(xué)成為有淵之水，有本之木。學(xué)生一旦對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚興趣，他就會全神貫注地進(jìn)行學(xué)習(xí)，千方百計地想方法去認(rèn)識和解決數(shù)學(xué)問題。正如華羅庚所說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因此也就會擠時間來學(xué)習(xí)了。”而當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學(xué)習(xí)的向心力。興趣是個體以特定的事物、活動及人為對象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒。每個人都會對他感興趣的事物給予優(yōu)先注意和積極地探索，并表現(xiàn)出心馳神往。這時會有很多人認(rèn)為興趣都是天生的，這樣就像人們認(rèn)為天才都是天生的一樣，是不科學(xué)不全面的，心理學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)興趣不是天生的，而是在后天的環(huán)境和教育的影響產(chǎn)生和發(fā)展起來的。這給我們對興趣的可培養(yǎng)性奠定了一個理論的基礎(chǔ)。同時，大量的成功的教育案例也告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是可以培養(yǎng)的。興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，學(xué)生對數(shù)學(xué)的鐘情往往是從興趣開始的，有了興趣，學(xué)生才樂意走進(jìn)課堂，去品味數(shù)學(xué)的情趣，使他們由厭學(xué)、苦學(xué)變?yōu)橄埠?、樂學(xué)，這必然可以推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。在實際的教學(xué)中，我們可以將枯燥的數(shù)學(xué)知識生活化，并設(shè)計成具體的活動，讓學(xué)生參與其中，讓他們體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂和數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，這樣學(xué)生就會積極參與，學(xué)習(xí)興趣大增。此外還可以運用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)，把數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，學(xué)生通過聽覺、視覺等感官刺激，這樣不但能加深學(xué)生的記憶，更能使學(xué)生的好奇心理得到滿足，相應(yīng)地學(xué)習(xí)興趣也會大大增加。教師在教學(xué)中還應(yīng)愛護(hù)學(xué)生，多給予鼓勵，少批評責(zé)罵，讓學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。具體來說，可以總結(jié)如下：培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略（1）創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣陶行知先生曾說過：“發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能的最佳條件是民主?！痹诮虒W(xué)中，教師要尊重、理解、愛護(hù)每一個學(xué)生。把自己作為班級“特殊”的一員，參加學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，真誠、坦率地與學(xué)生相處、交流，堅信學(xué)生是創(chuàng)新的主體，通過自己藝術(shù)化的服務(wù)，用愛心為學(xué)生創(chuàng)造一種真誠、理解的氣氛，試問在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，誰會不愿意學(xué)習(xí)？（2）給予學(xué)生成功的滿足興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。正如原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說:“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請你注意無論如何不要使這種內(nèi)在力量消失?！保?）鼓勵質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣“學(xué)起于思，思源于疑”?！耙伞笔羌ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣的線索，問題能使學(xué)生產(chǎn)生困惑，產(chǎn)生要求解決問題的強(qiáng)烈愿望。在教學(xué)過程中，教師要在備課、上課、作業(yè)設(shè)置等方面有意設(shè)置問題，讓學(xué)生通過獨立思考、分析，進(jìn)行創(chuàng)造性地解決問題。還要鼓勵學(xué)生提出問題，學(xué)生若能夠提出問題，是積極探索的結(jié)果，是因為他們對數(shù)學(xué)充滿了興趣，長此以往，定會受益匪淺。（4）聯(lián)系生活實際，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣數(shù)學(xué)，就其本身就有很強(qiáng)的實踐性和運用性，它來源于生產(chǎn)、生活實踐，抽象于生活，又無處不在服務(wù)于生活，將生活觀引入課堂教學(xué)，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能化抽象為具體，使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。（5）開展數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣數(shù)學(xué)中有很多有趣的規(guī)律，單從課本中很難領(lǐng)悟。因此需要老師引導(dǎo)學(xué)生去做有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的討論，從大量的實驗中找尋規(guī)律。應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，開展課外數(shù)學(xué)討論，從中引起學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣。（6）進(jìn)行情感交流，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對老師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)生就會自然而然地過渡到喜愛你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。（7）重視數(shù)學(xué)史的教育想要對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，就必須先對數(shù)學(xué)有一定的認(rèn)識，怎樣認(rèn)識？讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是什么，有什么內(nèi)容，這些東西都能干什么。告訴學(xué)生數(shù)學(xué)是其它各門學(xué)科的工具和助手，更重要的是，數(shù)學(xué)在訓(xùn)練人的思維、思想方法以及熏陶人的精神方面有著無法替代的作用。例如日本的一位教授說：“在那些學(xué)者、科學(xué)工作者的研究工作中，經(jīng)?；钴S的，最感需要的，實際上是數(shù)學(xué)之科學(xué)的精神、思想和方法。唯有這些精神、思想和方法的啟發(fā)鍛煉、體驗，才是不僅在數(shù)學(xué)，而且在一切科學(xué)技術(shù)中，不！在人生的各個方面籌劃各種事業(yè)飛躍發(fā)展所絕對必需的。這一點已為許多事例所證實，應(yīng)是很清楚了。”①講授數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

回顧中華民族的文明史，悠悠數(shù)千年，光輝燦爛，數(shù)學(xué)的發(fā)展高潮迭起，蔚為壯觀。其實，和學(xué)生進(jìn)行情感交流的一個比較重要的方面是：教師可以通過數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如，可以給學(xué)生講：“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里得”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事。也可以給學(xué)生講：當(dāng)歐洲大部分還處在蒙昧?xí)r期，記載著勾股定理及其應(yīng)用的《周髀算經(jīng)》已在中國問世。在歐洲還處在宗教神學(xué)占統(tǒng)治地位的黑暗時代，祖氏父子（祖沖之和祖暅）對圓周率π的計算誤差已不超過一千萬分之一?！爸袊呐ｎD”——劉徽超前牛頓?萊布尼茲約1400年左右提出了數(shù)列極限的思想。還有沈括的“造微術(shù)”比西方約早600多年。秦九韶發(fā)展了“孫子定理”比西方約早500年，朱世杰的高次內(nèi)插公式比西方牛頓的一般插值法約早300年，凡此種種不勝枚舉。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)先輩的智慧和研究方法，了解中國數(shù)學(xué)已有的杰出成就與特點，提高民族自信心和自尊心；還能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的向往之情，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；同時也可以從中受到教育。起到“動之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。②經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生閱讀著名數(shù)學(xué)家的傳記，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。榜樣的力量是無窮的。徐遲的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》曾經(jīng)起過鼓舞人心、激勵大家向科學(xué)進(jìn)軍的巨大作用?，F(xiàn)在有一些博士導(dǎo)師，科學(xué)精英還能回憶起閱讀此文時的激動情形。他們撰文回憶時，曾把此文比作催化劑，比作信號中繼站。華羅庚、蘇步青、陳省身、王梓坤、丘成桐等等的故事也是教育學(xué)生的上好題材，它們使人感動，使人奮發(fā)，使人信心倍增，使人朝氣蓬勃。（8）加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的鑒賞

用數(shù)學(xué)美感染學(xué)生是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有效方法。華羅庚曾說過：“認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這種看法是不正確的，就象人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣?！绷_素也講過：“數(shù)學(xué)如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！蔽覀?nèi)绻茉谔岢鰯?shù)學(xué)問題時，揭露它的新穎、奇異或形態(tài)的美，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心；在分析解決問題時，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使他們自覺地去掌握，去創(chuàng)造自己的解題方法的藝術(shù)化；在把知識加以整理的過程中，讓他們體驗到數(shù)學(xué)的和諧、統(tǒng)一、簡單的美。這樣不僅可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，而且能使學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的美妙。這樣學(xué)生在受到數(shù)學(xué)美的熏陶的同時，不知不覺就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。（9）設(shè)計多樣作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣作業(yè)練習(xí)是掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生興趣的一條有效的途徑。練習(xí)設(shè)計首先要注意層次性，主要有三個層次：基本練習(xí)、綜合練習(xí)和發(fā)展練習(xí)。其次，練習(xí)設(shè)計還要注意形式多樣，可以設(shè)計如下形式：①口頭作業(yè)：說解題思路、算理，看圖編題等。②操作實踐作業(yè)，如量一量、畫一畫、稱一稱，或者進(jìn)行社會調(diào)查。③思維性作業(yè)，設(shè)置要認(rèn)真思考的習(xí)題、應(yīng)用題等。④綜合作業(yè)，將學(xué)科知識匯總、聯(lián)網(wǎng)等。⑤開放性作業(yè)，設(shè)計一些如一題多解、一題多問的開放作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性、變通性和獨特性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣的方法是多種多樣的，只要不斷嘗試，大膽探索，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，會隨著自己的努力日增月加。偉大的羅伯特?麥克納馬拉一生的經(jīng)歷就是對這一點的有力證明。麥克納馬拉在美國加州大學(xué)學(xué)習(xí)期間，成績優(yōu)秀，在數(shù)學(xué)方面下了很大的功夫，被同學(xué)們稱為“頂類的數(shù)學(xué)人種”。畢業(yè)后，他依靠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的智慧和思維方法屢創(chuàng)奇跡，取得了如此輝煌的成就。①他把數(shù)字化管理模式引入現(xiàn)代企業(yè)，開創(chuàng)了全球現(xiàn)代企業(yè)科學(xué)管理的先河，被稱為“美國現(xiàn)代企業(yè)管理之父”。②在排名世界第二的美國福特汽車公司中，成為首位非福特家族成員的總裁。③當(dāng)了7年美國國防部長。④擔(dān)任了13年之久的世界銀行總裁。⑤獲得了愛因斯坦和平獎。在他晚年所著的回憶錄《回顧越戰(zhàn)的悲劇與教訓(xùn)》中，頗有感觸地寫到：“應(yīng)將數(shù)學(xué)視為一個思維過程，它是一種語言，雖然不能表達(dá)全部，但足以表達(dá)人類的大部分活動。它給予我意想不到的啟示。時至今日，我仍將數(shù)量關(guān)系作為一種語言，它有助于更為準(zhǔn)確地看待世界?！?.活躍課堂教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生的

自主學(xué)習(xí)能力傳統(tǒng)的教學(xué)方式使得我們的課堂氣氛枯燥乏味，即使教師教得再好，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也不高，課堂教學(xué)效率當(dāng)然不好。這就要求我們在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用各種教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，真正地使學(xué)生融入到整個教學(xué)中來，想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂教學(xué)氛圍。學(xué)生一旦加入到教學(xué)中來，他們就會積極地思考問題和解決問題，提出自己對于數(shù)學(xué)知識的見解，這樣會收到意想不到的教學(xué)效果。4.分清層次，因材施教由于學(xué)生受智力等方面的影響，他們對于知識的認(rèn)知程度不同，所以掌握數(shù)學(xué)知識的能力就不同。針對這個問題，我們可以設(shè)置一些不同程度的課堂習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，這樣不但可以滿足知識接受能力強(qiáng)的學(xué)生的需求，又不至于使數(shù)學(xué)學(xué)困生失去對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，使得班級的數(shù)學(xué)整體水平得到提高。5.建立有效的激勵機(jī)制中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效的激勵機(jī)制是指教師運用科學(xué)的、合理的評價方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行鼓勵，這樣對于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效率起著非常重要的作用。在實際的教學(xué)中，教師應(yīng)該經(jīng)常性地把學(xué)生的學(xué)習(xí)程度反饋給學(xué)生，讓他們自己明白自己在哪個方面還需要加強(qiáng)。同時，在此過程中一定要做到獎罰分明。只有這樣，才能更好地實施有效教學(xué)。6.保證信息交流的廣泛性荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是要通過數(shù)學(xué)語言，用特定的符號、詞匯、句法去交流，去認(rèn)識世界。”隨著新課程的深入，課堂上進(jìn)行師生、生生之間的廣泛交流、信息共享被越來越多的教師所重視，這種形式體現(xiàn)了教學(xué)的民主，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，也通過這種多向的交流信息，充分暴露學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生取長補短，集思廣益，共同成長。因此，我們應(yīng)在教學(xué)中樹立“以學(xué)生的發(fā)展為本”的觀念，針對內(nèi)容的關(guān)鍵處和學(xué)生的疑難點，為每位學(xué)生創(chuàng)設(shè)暢所欲言、廣泛交流的的氛圍，從而實現(xiàn)有效教學(xué)。7.力求評價方式的豐富性著名的教育家阿莫納什維利曾指出：“在整個教學(xué)過程中應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行內(nèi)容豐富的、多方面的評價，目的在于使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的內(nèi)部獲得學(xué)習(xí)積極性的動因。”教學(xué)評價已經(jīng)是現(xiàn)代教學(xué)的一個重要組成部分，現(xiàn)代教學(xué)離不開評價，同時也賦予了評價新的時代意義。教學(xué)評價是對教學(xué)活動的價值進(jìn)行判斷的一種活動，適時的評價，可以調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性，激發(fā)每個人的成就感以及診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的困難和問題等。不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都應(yīng)該給予相應(yīng)的科學(xué)評價，使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得情感上的支持，方向上的確立。8.注重學(xué)生成長的全面性《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！彼刭|(zhì)教育是一種全面貫徹教育方針，面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展的教育。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)注每一個學(xué)生在思維能力提高的同時也要關(guān)注情感態(tài)度等方面上的積極發(fā)展，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活實踐，選擇一些富有教育意義，形象生動，有說服力的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計材料以及數(shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行教育，以增強(qiáng)良好的思想品德教育和心理素質(zhì)的培養(yǎng)。9.改善數(shù)學(xué)教學(xué)方式學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主體，思考是其本質(zhì)性的特點。因此，改善數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)方式是一項重要的任務(wù)。我們要密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機(jī)會，使他們有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。（1）結(jié)合學(xué)生生活實際，合理選組教材，創(chuàng)設(shè)愉悅自主探究的情境，極力培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想來看待實際問題的意識和充分調(diào)動學(xué)生主動解決實際問題的積極性。（2）注重實踐活動，提供實踐時空，切實提高實踐實效，在逼真的問題情境展示中展開自主探究的過程。（3）創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生大膽猜測，勇于質(zhì)疑，在自主參與、合作探究中拓展思路，不斷享受成功的體驗，感受創(chuàng)造過程中的無限樂趣。（4）在激發(fā)興趣中，給學(xué)生創(chuàng)造自主探究的空間。（5）在合作學(xué)習(xí)中，給學(xué)生創(chuàng)造自主探究知識的空間。（6）在動手探究中，給學(xué)生創(chuàng)造創(chuàng)新發(fā)展的空間。總之，在課程改革的浪潮中，教師要把學(xué)習(xí)思考的主動權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造一個廣闊的自主探究知識的空間，為“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”的自主探究學(xué)習(xí)模式打下扎實的基礎(chǔ)。10.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生們初步進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂。對學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的影響?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！彪S著課改的進(jìn)一步深入，我們必須要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化教學(xué)方法。11.注重教學(xué)手段的優(yōu)化不同的課程有不同的教學(xué)手段，不同的教師對于不同的教學(xué)手段有不同的認(rèn)知。國內(nèi)外關(guān)于教學(xué)手段的討論是非常豐富的。俗話說教無定法，因材施教，因人施教。針對不同的課程、不同的學(xué)生應(yīng)該使用不同的，多元的教學(xué)手段。在現(xiàn)代化信息時代要更注重網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，教與學(xué)不僅僅局限于教室、課堂。我們可以使用網(wǎng)絡(luò)通信平臺的幫助，以達(dá)到多元化的輔導(dǎo)手段、教學(xué)手段。給學(xué)生留有自己的通信語音平臺，讓學(xué)生敢問、能問、愛問，讓教師真正地走近學(xué)生，了解學(xué)生的問題、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕的，它需要我們在長期的實踐不斷修正我們的教學(xué)觀念、教學(xué)手段，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用相結(jié)合，通過生動、有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生動腦、動口、動手，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，注重學(xué)生的個別差異，采用多樣化的教學(xué)策略。12.選用靈活多樣的教學(xué)模式（1）常用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教學(xué)理論與數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的“中介”，一定的教育觀念通過選擇、調(diào)整教學(xué)模式才能體現(xiàn)，才能指導(dǎo)實踐。它既是教學(xué)基礎(chǔ)理論的具體化，也是教學(xué)具體經(jīng)驗的概括化。教學(xué)模式對教學(xué)的理論和實踐都有指導(dǎo)作用，能夠結(jié)合具體的教學(xué)實踐的簡化形式表述一種教學(xué)理論或思想，便于教師掌握，并能具體應(yīng)用于自己的教學(xué)中。同時，能幫助教師預(yù)見教學(xué)活動所預(yù)期的效果，提供給教師達(dá)到預(yù)期教育目標(biāo)所需的各種教學(xué)條件和實施教學(xué)的程序，指導(dǎo)教師開展教學(xué)活動，使得教學(xué)要素的功能得到充分發(fā)揮等。所以，教學(xué)模式的核心是教學(xué)思想指導(dǎo)下的教學(xué)過程（主要是教學(xué)程序）。在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，人們依據(jù)一定的教學(xué)理念和教學(xué)實踐經(jīng)驗，構(gòu)建了一系列的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。常用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有五種基本形式：講練結(jié)合模式、自學(xué)輔導(dǎo)模式、引導(dǎo)探究模式、討論交流模式、復(fù)習(xí)總結(jié)模式。第一種：講練結(jié)合教學(xué)模式講練結(jié)合教學(xué)模式是一種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，最基本和最常用而且用得較多的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。就是教師通過典型的數(shù)學(xué)范例進(jìn)行講授，傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，并讓學(xué)生利用典型的數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練，達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識、基本技能和數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)結(jié)構(gòu)。采用講練結(jié)合教學(xué)模式較易把握課堂教學(xué)進(jìn)度，能有序地組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，增大數(shù)學(xué)教學(xué)容量，深受許多數(shù)學(xué)教師的歡迎。講練結(jié)合教學(xué)模式已演化成多種形式，如多講多練模式、精講多練模式、精講精練模式、講講—議議—練練—評評的模式等。講練結(jié)合教學(xué)模式的過程包括以下五個階段：①復(fù)習(xí)引入；②講解新課；③鞏固練習(xí)；④課堂小結(jié)；⑤布置作業(yè)。這種教學(xué)模式以傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力為功能目標(biāo)。講練結(jié)合教學(xué)模式的特點是：以傳授數(shù)學(xué)基本知識和訓(xùn)練基本技能為主，教學(xué)方式是教師講解和提問，結(jié)合學(xué)生練習(xí)。教學(xué)組織形式以全班同步學(xué)習(xí)為主。第二種：自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式是中國科學(xué)院心理研究所盧仲衡教授首先提出的，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)和輔導(dǎo)下，進(jìn)行自學(xué)、自練和自改作業(yè)，獲得書本知識、發(fā)展能力（特別是自學(xué)能力），以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)模式。教學(xué)中教師的作用主要體現(xiàn)在啟發(fā)指導(dǎo)、督促檢查、輔導(dǎo)提高等方面。自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式將整個教學(xué)過程分為四個階段：①領(lǐng)讀階段；②啟發(fā)自學(xué)；③自學(xué)輔導(dǎo)階段；④獨立自學(xué)階段。自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式把教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)上，使學(xué)生主動獲得知識和發(fā)展能力的同時，注意個性的差異。能夠更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，更有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用也能夠較好地得到發(fā)揮，所以有利于教學(xué)質(zhì)量的提高。第三種：引導(dǎo)探究教學(xué)模式引導(dǎo)探究教學(xué)模式是一種新型的教學(xué)模式，探究式教學(xué)模式的運用是基礎(chǔ)教育課程改革的需要，是時代發(fā)展的迫切要求。問題探究式教學(xué)、實驗探究教學(xué)、活動探究式教學(xué)、課題學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等均屬于引導(dǎo)探究的教學(xué)模式。引導(dǎo)探究教學(xué)模式是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在探究情境采用實驗、觀察、分析、類比、歸納等方法，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)活動，發(fā)展探究能力，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)探究教學(xué)模式的教學(xué)過程包括五個階段：①問題情境；②提出猜想；③共同驗證；④總結(jié)概括；⑤拓展練習(xí)。引導(dǎo)探究教學(xué)模式的特點是：依據(jù)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和建構(gòu)學(xué)習(xí)理論，教師創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生運用探究方法，讓學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想、驗證猜想，總結(jié)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，拓展知識和應(yīng)用，構(gòu)建自我的知識體系，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)科學(xué)精神，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。第四種：討論交流教學(xué)模式討論交流教學(xué)模式是將整個班級分為若干小組，針對某個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，在深入思考的基礎(chǔ)上展開討論，平等交流，發(fā)表各自的意見，提出不同的看法、觀點，分析自己的思考方法，展示多種多樣的數(shù)學(xué)思維方式的過程。討論交流的教學(xué)模式適合于對數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)方法的運用，數(shù)學(xué)問題的分析、綜合以及數(shù)學(xué)結(jié)果的評估。小組討論式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、基于網(wǎng)上的數(shù)學(xué)協(xié)作學(xué)習(xí)、小組辯論、小組數(shù)學(xué)競賽等均屬于討論交流的教學(xué)模式。討論交流教學(xué)模式的教學(xué)過程包括四個階段：①確定目標(biāo)，布置任務(wù)；②呈現(xiàn)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境；③討論交流，形成共識；④總結(jié)應(yīng)用，實現(xiàn)目標(biāo)。討論交流教學(xué)模式的教學(xué)目標(biāo)是：通過討論交流，增強(qiáng)學(xué)生的合作精神，學(xué)會處理人際關(guān)系，增強(qiáng)反應(yīng)速度和溝通能力，提高學(xué)生語言表達(dá)能力；讓學(xué)生在對信息的交流和討論中構(gòu)建數(shù)學(xué)意義，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，形成良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度與價值觀。第五種：復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式是指通過提問思考、歸納總結(jié)、綜合運用等形式對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能以及基本方法進(jìn)行有針對性的、系統(tǒng)性的、綜合性的教學(xué)、達(dá)到基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化、基本技能自動化、基本方法熟練化的目標(biāo)。一般地，學(xué)習(xí)完一章、一單元，或半學(xué)期、一個學(xué)期結(jié)束后，都要安排時間進(jìn)行復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種模式。復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式的教學(xué)過程包括四個階段：①信息提?。虎谒伎贾亟?；③綜合運用；④反思提高。采用復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式時，既要注意數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo)性，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，提高復(fù)習(xí)的效果，也需要注意加強(qiáng)知識的概括性、系統(tǒng)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識、方法綜合運用的能力；同時，要注意復(fù)習(xí)時習(xí)題、問題的典型性，舉一反三，也要注意習(xí)題、問題的多樣性、層次性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，最終使學(xué)生達(dá)到運用知識、提高技能、掌握方法的目標(biāo)。（2）新課程要求的教學(xué)模式新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是：在數(shù)學(xué)教育中落實“以學(xué)生的發(fā)展為本”，通過數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到發(fā)展，強(qiáng)調(diào)“課程功能單純注重傳授知識轉(zhuǎn)變?yōu)轶w現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作、學(xué)會生存、學(xué)會做人”。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師樹立“以學(xué)生為本”、“以教師為主導(dǎo)”的理念，教師應(yīng)扮演導(dǎo)的角色，學(xué)生才是舞臺的主角。新課程倡導(dǎo)學(xué)生的自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，使其形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，進(jìn)一步發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。新課標(biāo)還注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，注重學(xué)生對客觀事物中蘊含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考并做出判斷，也注重學(xué)生理性思維的形成。在注重“雙基”形成的同時，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值以及與信息技術(shù)的整合，適度的形式化，突出內(nèi)容的問題性，思想性以及聯(lián)系性。新課程標(biāo)準(zhǔn)確立了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，既然學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師就應(yīng)該把課堂還給學(xué)生，隨即要解決的問題就是“如何把課堂還給學(xué)生”？如何引導(dǎo)組織全體學(xué)生進(jìn)行有序高效的課堂自主學(xué)習(xí)？要解決這些問題，教師就應(yīng)該重點研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、行為和學(xué)習(xí)方法，真正讀懂學(xué)生，來創(chuàng)造科學(xué)合理的教學(xué)模式。教學(xué)模式是教學(xué)理論的研究，在不同程度上解決了長期以來人們一直探討、試圖實現(xiàn)如何將教學(xué)理論真正變成為教學(xué)實踐的指南，以及如何豐富成熟的教學(xué)經(jīng)驗來完善教學(xué)理論等一系列重大問題，是當(dāng)代教學(xué)論研究發(fā)展過程中的一個重要的綜合性的問題。要更好地實施新課程，教學(xué)模式應(yīng)具有以下共同的特點：主張以發(fā)展學(xué)生的智力、能力為主要宗旨，突出教師的主導(dǎo)性與學(xué)生主體性有機(jī)結(jié)合，重視非認(rèn)知因素在教學(xué)中的作用，特別是關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度因素的作用，把實驗探究、實踐能力與理性思維訓(xùn)練結(jié)合起來，善于將各種先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法、教學(xué)手段進(jìn)行優(yōu)化組合并綜合運用，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計是對教學(xué)模式的超越、改造和再創(chuàng)新的過程，必須根據(jù)具體教學(xué)的條件或情況靈活調(diào)整、形成適合教學(xué)實際的“變式”，不斷變化才是教學(xué)設(shè)計的本質(zhì)?！敖虒W(xué)有模，但無定?！?，從發(fā)展的眼光來看，突破教學(xué)模式，實現(xiàn)無模式教學(xué)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展所追求的崇高境界。13.促進(jìn)數(shù)學(xué)知識理解的主要途徑（1）重視直觀學(xué)習(xí)（2）保證學(xué)生具有理解新知識所必需的知識基礎(chǔ)（3）加強(qiáng)對比分析（4）使知識系統(tǒng)化14.促進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的保持、遷移和應(yīng)用（1）中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的保持?jǐn)?shù)學(xué)知識的保持就是對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識的存儲記憶。我們平時的記憶的過程如下圖所示：記憶規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用：①明確記憶的目的和任務(wù)；②使學(xué)生理解所記憶的內(nèi)容并加以系統(tǒng)概括；③合理安排練習(xí)和復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶的清晰性；④借助直觀形象和語言的作用加強(qiáng)數(shù)學(xué)記憶；教給學(xué)生記憶的方法，提高記憶的效率：理解記憶法、圖像記憶法、類比記憶法、系統(tǒng)記憶法、分類記憶法、邏輯記憶法、重點記憶法（或稱選擇記憶法）、模式、口訣記憶法；⑤在發(fā)展中鞏固知識。（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的遷移學(xué)習(xí)遷移是指：“一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響?！边@種影響既有促進(jìn)作用，也有干擾作用，即既有正遷移，也有負(fù)遷移。從遷移的方向來說，既有順向遷移，也有逆向遷移。正遷移與負(fù)遷移根據(jù)遷移的性質(zhì)或效果分正遷移與負(fù)遷移。一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用叫正遷移，如學(xué)習(xí)好平面幾何有助于學(xué)好立體幾何。一種學(xué)習(xí)另對一種學(xué)習(xí)起干擾作用叫負(fù)遷移。如學(xué)習(xí)了公式：m(a+b)=ma+mb之后，便錯誤地認(rèn)為：lg(a+b)=lga+lgb順向遷移與逆向遷移根據(jù)遷移的方向分為順向遷移與逆向遷移順向遷移是指先前學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)發(fā)生的影響，例如，先學(xué)了騎自行車，再學(xué)開摩托車要容易一些；逆向遷移是指后繼學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)發(fā)生的影響。遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用：①確立明確、具體、現(xiàn)實的教學(xué)目標(biāo)；②合理組織教學(xué)活動，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系；③揭示新舊知識的相同因素與不同因素；如果刺激改變，反應(yīng)不變，產(chǎn)生正遷移；如果刺激類似，反應(yīng)改變，產(chǎn)生負(fù)遷移；④強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，提高數(shù)學(xué)知識的概括水平；⑤注重規(guī)律，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)。（3）中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用輸入階段實質(zhì)上就是給學(xué)生提供新的數(shù)學(xué)信息和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生觀察、思考、分析、辨別和抽象、概括的情境。在學(xué)生具備了學(xué)習(xí)的需要和一定的知識準(zhǔn)備之后，當(dāng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容輸入后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便進(jìn)入相互作用的階段。這時學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間就發(fā)生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應(yīng)。同化所謂同化，就是利用自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行加工和改造，并將其納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而擴(kuò)大原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。順應(yīng)所謂順應(yīng)，就是當(dāng)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，必須對原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和改造，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要。操作運用階段是運用在相互作用階段形成的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)去解決問題的過程。這里的操作指智力活動，也就是數(shù)學(xué)思維活動，操作的主要形式是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生利用習(xí)得的知識，通過解決數(shù)學(xué)問題，使新的知識完全融入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這一階段的主要任務(wù)就是要使剛剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于完善，達(dá)到預(yù)期的教育目標(biāo)。通過這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生的能力將會得到進(jìn)一步的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是很復(fù)雜的心理活動過程，需要實行幾個步驟來完成：首先是審題，需要根據(jù)已有的知識來了解題目的知識點，需要原有的什么知識來解答；然后聯(lián)想環(huán)節(jié)，通過大腦的表象展開，找到相關(guān)的，有用的知識；其次要將大腦中的知識分類，找到類似的知識；再次就是通過口頭或者書面表達(dá)出解決方法或者結(jié)果，最后通過驗證，計算結(jié)果等。15.中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可分三類進(jìn)行第一類：知識的學(xué)習(xí)；（包括：概念的學(xué)習(xí)，規(guī)則的學(xué)習(xí)）第二類：技能的形成；第三類：情感、態(tài)度的建立與改變。（1）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方式①概念的形成從具體的過程來分析，概念的形成，實際上就是，用歸納法進(jìn)行推理，從觀察到的一些事實中概括出有關(guān)的一類事物的共同點，得出一般規(guī)律的過程?？梢约?xì)化為如下幾個階段：形式化…………用符號表示概括…………形成概念檢驗…………確認(rèn)抽象………………本質(zhì)屬性或關(guān)鍵屬性類化…………共同屬性分化…………各種屬性辨別…………刺激模式②概念的同化所謂數(shù)學(xué)概念的同化，實際上就是利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式直接向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的過程。在教學(xué)條件下，數(shù)學(xué)概念的同化一般包括如下幾個基本過程：揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號↓對概念進(jìn)行特殊的分類，再討論這個概念表達(dá)的各種特殊情況，突出概念的本質(zhì)↓建立與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念的聯(lián)系，同化新學(xué)習(xí)的概念↓用肯定和否定例證強(qiáng)化（辨認(rèn)）↓實際應(yīng)用強(qiáng)化概念，并把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念系統(tǒng)中如果說概念的形成主要依靠的是對具體事物的概括的話，那么，概念的同化則主要依靠的是學(xué)生對經(jīng)驗的概括和新舊知識之間的聯(lián)系。（2）數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的主要方式：①數(shù)學(xué)命題發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)②數(shù)學(xué)命題接受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的階段①命題獲得②命題證明③命題應(yīng)用數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過定義、定理、公式、法則等形式表現(xiàn)出來的，在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，定理、公式、法則占有很大的比例。因此，應(yīng)重視數(shù)學(xué)命題的教學(xué)。數(shù)學(xué)命題教學(xué)要抓住命題的發(fā)生、推證和應(yīng)用三個基本過程。第一，重視命題的發(fā)生過程在進(jìn)行命題教學(xué)時，應(yīng)提出一些富有情節(jié)又富有思考性的問題，讓學(xué)生思考來突出命題發(fā)生的過程。此外，數(shù)學(xué)命題的提出和引入，最好能體現(xiàn)出它在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地位，揭示出它與原有知識的聯(lián)系。從原有知識結(jié)構(gòu)出發(fā)提出新課題，是命題引入的最佳方案。第二，突出命題的推證過程突出命題的推證過程，就是要突出證明思路的探求、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握，這樣就抓住了命題教學(xué)的重點。第三，注意總結(jié)命題應(yīng)用的規(guī)律學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生注意不斷地總結(jié)每個定理、公式、法則的主要用途，探索應(yīng)有的規(guī)律。這樣做，既可以加深理解，又可以使所學(xué)的定理、公式、法則條理化、系列化。①注意定理、公式、法則成立的條件，

明確使用范圍數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則反映了數(shù)學(xué)對象的屬性之間的關(guān)系，任何一個數(shù)學(xué)定理、公式和法則總是在一定條件下才能使用的。忘了條件，就有可能