垂線偏差方法整理

基于單軸旋轉(zhuǎn)INS/GPS組合姿態(tài)誤差觀測的垂線偏差測量方法利用對單軸旋轉(zhuǎn)INS/GPS組合的姿態(tài)誤差觀測可實現(xiàn)垂線偏差的估計。首先，利用INS中的三個激光陀螺構(gòu)建了激光陀螺組合體（LGU）進行自主姿態(tài)測量，以此姿態(tài)作為基準(zhǔn)以獲取INS/GPS組合的姿態(tài)誤差。然后，建立垂線偏差測量的觀測方程和狀態(tài)方程。基于垂線偏差與INS/GPS姿態(tài)誤差的關(guān)系：1.INS/GPS與LGU姿態(tài)差= ，8①〃和分別為INS/GPS與LGU在n系下的姿態(tài)誤差。寫成東向、北向分量的形式：A0=60—W；A0=8①一WEEE9NNN2.根據(jù)垂線偏差與INS/GPS姿態(tài)誤差的關(guān)系，上式可寫成A0=。州；A0=—r|一州E E9N N垂線偏差大多集中在低頻區(qū)，所以，將垂線偏差分解為如下兩個部分：n=n+6r|； +（n和￡為垂線偏差的中低頻分量，通過EGM2008模型得到，油和/為垂線偏差誤差）于是，會得到這樣一個方程：A0—g= ,A0+rj=-8r|-5v（觀測方程）E E N N以上是觀測方程的獲取，下面是狀態(tài)方程的獲取過程：1.對于LGU姿態(tài)的誤差方程，有如下描述：n=—nXn—(Jn&b—(Jny\?b①八巧分別是陀螺零偏以及高斯白噪聲。（由此微分方程可看出，LGU姿態(tài)誤差主要由陀螺誤差以及姿態(tài)誤差初值引起）陀螺零偏可以用隨機常值過程建模：如二。②2.常用2階高斯馬爾科夫過程對垂線偏差擾動進行建模,但該模型在低頻去仍然有一定的增益。采用2階高斯馬爾科夫過程的導(dǎo)數(shù)對垂線偏差進行建模。油和/的模型可以寫成狀態(tài)空間的形式如下：-2qcox、x是中間變量，其導(dǎo)數(shù)即為垂線偏差擾動。?是固有頻率，與載體的航速有關(guān)，GEN 0

為阻尼系數(shù)，qE>qN為相應(yīng)模型的過程噪聲。3.把①②③作為狀態(tài)空間模型，狀態(tài)空間矢量選取「「軻nT"b]T,x,g,x應(yīng)T，利_L 」l_—IeN|用kalman濾波得到的油、&&與門、亳合并，為最終的垂線偏差測量值?；谧藨B(tài)保持的垂線偏差測量（大地坐標(biāo)系以橢球面為基準(zhǔn)，天文坐標(biāo)系以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)）將問題的實質(zhì)轉(zhuǎn)化為求大地坐標(biāo)系（n系）與天文坐標(biāo)系（n，）之間的轉(zhuǎn)換矩陣C;。為求Cn，，分兩個主要步驟：n1.利用慣導(dǎo)系統(tǒng)測量載體相對于天文坐標(biāo)系的姿態(tài)角，從而得到轉(zhuǎn)換矩陣Cnb以&VT,①T,5Pt,「vb丫，「￡b|TT為狀態(tài)矢量，慣導(dǎo)系統(tǒng)在N系中的速度誤差模型：8V—fnX①—C28On+5①n）xV-^2①n+①n）x5V+CnVb+5gnieen ieen b位置誤差微分方程：5P-5V常值過程建模的陀螺和加速度計零偏：Vb=0e-b=0建立狀態(tài)空間模型。②以GNSS提供的位置和速度信息作為觀測量，Z-「5Vt,5Pt]t。觀測方程如下:IZ—H5x+v,H— 3x30>33x33x360Lx>33x33x360Lx330xL得到INS/GNSS的姿態(tài)輸出①慣導(dǎo)姿態(tài)輸出實際上近似等于C。2-利用星敏感器測量載體相對于大地坐標(biāo)系的姿態(tài)角，從而得到轉(zhuǎn)換矩陣Cn。①用星敏感器數(shù)據(jù)初始化LGU相對于地固坐標(biāo)系姿態(tài)矩陣Ce。并且160姿態(tài)可由下式進行更新:C%1—C%+QCbk+i ek bkbk+1地固坐標(biāo)系相對于N系的轉(zhuǎn)換矩陣，可由衛(wèi)星提供的位置信息得到一sin一sin人cos人0CnCn—一sinLcos人e,。cosLcos人一sinLsin人cosLcosLsin人sinLL和人分別為測點的緯度和經(jīng)度。根據(jù)已經(jīng)得到的兩個轉(zhuǎn)換矩陣，得到N系到N，系的轉(zhuǎn)換矩陣。CnnCnn=Cnb(CnbAirbornevectorgravimetryusingins/gpsx「01「x-0x「01]「x[「0]E1=E+一N1=N+SgE-W2L0-2/0SgEqESgN-W20-2qw0SgNqNSWn丁，￡bx=Ax+BuTT,xE,Sn,xN,S&,xEi，Sg,x,SgTEN1 N_―吃x-C《0 00 00 00 0A= 0 00 00 00 00 0000一W20000000001-2gw000000000000一W200000000