2023年江蘇省蘇州市九年級(jí)數(shù)學(xué)一模模擬試題(含答案)

2023年江蘇省蘇州市九年級(jí)數(shù)學(xué)一模模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.3的倒數(shù)是（）

A.2B.—2C.!D.—

22

2.某種細(xì)菌細(xì)胞整的厚度為0.00000015m,數(shù)字0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15x104B.0.15x104

C.1.5X10-6D.1.5x107

3.如圖，該幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

4.如圖，已知AB是圓。的直徑，點(diǎn)C,。在圓。上，且/4BC=32。，則N8QC度數(shù)

5.某初中男子籃球隊(duì)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)是：180,175,187,186,184.這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.187B.184C.183D.180

6.上海與北京之間的鐵路距離約為1400km,乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)能提前4〃

到達(dá).已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的2倍，設(shè)普通快車(chē)的平均行駛速度為

xkm/h,根據(jù)題意所列出的方程為（）

14001400x2c1400x21400

A.----=-------B.------=----

xx+4x1+4

幽-幽=4>140014004

C.D.----------=4

2xxX2x

7.已知關(guān)于x的一元二次方程〃?-左=0（"?,/7,k均為常數(shù)且加HO）的解是占=2,

々=5,則關(guān)于工的一元二次方程〃仁一〃+1）2=々的解是（）

A.%=-2,々=-5B.xt=-4,x2=-1C.X1=l,x2=4D.=-3,x2=-6

8.如圖，在矩形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊A。向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)

B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN.動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)的速度為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M,N

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形也A8N沿MN翻折，得到四邊形MA'BW.若

AD

在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9恰好與點(diǎn)。重合，則會(huì)的值為（）

BC

A-D,--------D

,32-！

二、填空題

9.計(jì)算：a-3a2-.

10.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是.

11.二次函數(shù)y=X2-4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0A8C的面積為12,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反

比例函數(shù)產(chǎn)人的圖象上，則k的值為.

X

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18兀，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（祖-1,-泰〃-彳）（其中皿

為實(shí)數(shù)）.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，m的值為.

16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（見(jiàn)3）,則m的值為.

三、解答題

17.計(jì)算：2$抽60。+出一3k（萬(wàn)一1）°.

[3x-2＜x

18.解不等式組：L八，＜

[3（x-l）＜5x+2

19.已知/-必=[,求代數(shù)式（a-/+（a+?（a-匕）的值.

20.如圖，已知AB=CD,AB//CD,E、尸是AC上兩點(diǎn)，且AF=CE.

（1）說(shuō)明：AABE經(jīng)△CCF；

（2）連接BC,若NCF/A100。，ZBCE=30°,求NCBE的度數(shù).

21.某校在舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)成立了志愿者服務(wù)隊(duì)，設(shè)立四個(gè)服務(wù)監(jiān)督崗：A.安全監(jiān)督崗；

B.衛(wèi)生監(jiān)督崗；C.文明監(jiān)督崗；D.檢錄服務(wù)崗.小明和小麗報(bào)名參加了志愿者服

務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗.

（1）小明被分配到文明監(jiān)督崗的概率為;

（2）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)督崗的概率.

22.為了解學(xué)生的科技知識(shí)情況，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中舉行了科技知識(shí)競(jìng)賽（七、

八年級(jí)各有300名學(xué)生）.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)

行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理數(shù)據(jù)：

40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七

年0101171

級(jí)

八

年1007a2

級(jí)

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875b

八年級(jí)788180.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

⑴由上表填空：?=,b=；

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生共有多少

人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處(點(diǎn)A、

B、C在同一直線上)，某測(cè)量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿

斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)(點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)E處測(cè)得

5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37。，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度,?=1:2.4.(參

考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；

(2)求信號(hào)塔AB的高度.

24.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，

其平均單株產(chǎn)量)，千克與每平方米種植的株數(shù)x(24x48,且x為整數(shù))構(gòu)成一種函

數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米

種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

25.如圖，AB是.。直徑，E,C是。上的兩點(diǎn)，DC是。的切線，于點(diǎn)

D,BGLDC,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

②探究AO,BG,A8三者之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)若43=10,當(dāng)點(diǎn)C在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)四邊形癡G的面積是否存在最大值？如果

存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丫=以2+法經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,4)兩

點(diǎn).尸是拋物線上一點(diǎn)，且在直線A8的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△OAB面積是△面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖，0尸交48于點(diǎn)C,PZ)〃B。交48于點(diǎn)。.記△COP,△CPB,ACBO的面

積分別為5,邑，S3.判斷今+今是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，

SiS?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.【教材再現(xiàn)】

在初中數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段

成比例.如圖1,直線4〃4,直線膽和直線”分別與直線4和直線4相交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,

點(diǎn)尸，點(diǎn)。，直線，"和直線〃相交于點(diǎn)E,則B哭E=考DE；

ABFD

【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖2,在，ABC中，AC=BC=3,NC=90。，點(diǎn)。在邊BC上(不與點(diǎn)8,點(diǎn)C重合)，

連接AD,點(diǎn)E在邊AB上，ZEDB=ZADC.

。圖28

DE1

⑵當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出AO的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)”在射線AC上，連接E4交線段A。于點(diǎn)G,當(dāng)CH=1,且NA￡"=/3EO時(shí),

直接寫(xiě)出gRF的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

I.A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：g的倒數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，

2.D

【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同

即可解答.

【詳解】數(shù)字0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5x10-7.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層第一排是一個(gè)小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.A

【分析】連接AC,根據(jù)題意易得NACB=90。，則有NBAC=58。，然后根據(jù)同弧所對(duì)圓周

角相等可進(jìn)行求解.

【詳解】解：連接AC,如圖所示：

：AB是圓。的直徑，

...ZACfi=90°,

ZABC=32。，

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

，ZBAC=58°,

，ZB￡>C=ZfiAC=58o；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角等于90。是解題的

關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的求法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意可把該組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列為：175,180,184,186,187,所以

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是184；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)題意可直接列出方程.

【詳解】解：由題意可列出方程為理-孚=4；

x2x

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

7.C

【分析】把，〃(x-/7+l)2必看作關(guān)于(x+l)的一元二次方程，貝微+1=2或x+l=5,然后解

兩個(gè)一次方程即可.

【詳解】解：方程風(fēng)》-/02_%=0(切、卜,k均為常數(shù)且加#0)的解是占=2,馬=5,

??.對(duì)于關(guān)于(x+l)的一元二次方程%(x-/?+l)2=?的解，

即x+l=2或x+l=5,

即=1,*2=4,

，關(guān)于X的一元二次方程，心-〃+3)2=k的解是占=1,々=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一直接開(kāi)平方法：形如■12=0或(依+,“)2=0520)的

一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

8.B

【分析】由矩形及折疊的性質(zhì)可得A3'=CD,ZAB'N=NB=90°,NA=乙4'=90°,BN=B'N,

然后可得,A'B'MZrCBW,則有A，M=CN=4W,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則有

AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3t,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

A3=CO,ZA=/B=/C=ZAOC=90。，

由折疊的性質(zhì)可知：A'M=AM,B'N=NB=90°,ZA=ZA'=90°,BN=B'N,AB=A'B',

/.A'B'=CD,N4'=NC=90°,

ZA'B'M+ZMB'N=NCBN+ZMB'N=90°,

ZA'ffM=ZCB'N,

：.A'B'MR.CB'N,

：.A'M=CN=AM,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3z,

?*-BC=4t,CD=-JB'N2-CN2=2"=AB，

.AB2"V2

??----=-------=----;

BC4f2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形的

性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.3a③

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法計(jì)算即可.

【詳解】解：a-3a2=3a,+2=3a3

故答案為：34.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)塞的乘法計(jì)算法則，比較基礎(chǔ)，難度不大.

10.x>4

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須A—4>0,即x>4.

故答案為：x>4.

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

11.（2,3）

【分析】直接把二次函數(shù)的解析式整理為頂點(diǎn)式即可解答.

【詳解】解：y=x2-4x+7=（x-2）2+3

故答案為：（2,3）

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握把二次函數(shù)的一般式整理成頂點(diǎn)式是

解題關(guān)鍵.

12.2

5

【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

【詳解】解：???不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，

...袋子中共有2+3=5個(gè)球，

2

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是

..-2

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵.

13.-6

【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，

所以對(duì)角線互相垂直平分，

所以點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X,k*）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一x,k'）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,7二k），

XXX

2k

因此AC=—2x,OB=——，

x

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得：

^）eoABc=—x（-2-r）x—=12,

解得&=-6.

故答案為：-6.

14.3.

【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,

1-

_欣2=1阮,

2

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

解得：R=6,

???圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：6兀，

???圓錐的底面圓半徑是6/2兀=3.

故答案為3.

72

15.一一

55

【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式可得出尸例2關(guān)于陽(yáng)的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次

函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)取最小值時(shí)用的值.

7a757

【詳解】解：由兩點(diǎn)間的距離公式可知：尸加2=(〃?一1)2+(2產(chǎn)==(“+=)2+16,

44165

?.?竺>0,

16

7

.??當(dāng)加=一二時(shí)，尸河？最小.

7

故答案為：一二.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，定理求兩點(diǎn)距離，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.更

3

【分析】過(guò)C作軸于點(diǎn)。，CELy軸于點(diǎn)E,根據(jù)將線段A8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60。得到線段AC,可得/BC是等邊三角形，又40,2),C(〃?,3),即得

AC=yJnr+\=BC=AB>可得BD=JBC，-CU=-8，OB=ylAB^OA2=yjnr-3>

從而^/^N+^/^^R=%，即可解得機(jī)=￥.

四邊形EOOC是矩形,

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段AC,

：.AB=AC,Za4C=60°,

ABC是等邊三角形，

:.AB=AC=BC,

A(0,2),C(肛3),

:.CE=tn=OD,CD=3,OA=2,

:.AE=OE-OA=CD-OA=\,

AC=\IAE2+CE2==BC=AB，

在Rt88中,BD=yjBC2-CD2=7(>/?I2+1)2-3^=>/?z2-8)

在RtAAOB中，OB=y/AB^OA2=J(j/+1)2導(dǎo)=,

OB+BD=OD=tn,

,,yjm2—3+y/m2—S=m，

化簡(jiǎn)變形得：3〃/一22m2一25=0,

解得m=上也或〃?=一生回(舍去),

33

m=-----,

3

故答案為：更.

3

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含"?的代

數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

17.4

(分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=2X91+3-W+1

2

=VJ+3-Q+l

=4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)嘉，絕對(duì)值，二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)

各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.-2.5<x<I

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，從而確定不等式組的解集.

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：[;:一2黃，

[3(x-l)<5x+2②

解不等式①得：xVl,

解不等式②得：史-2.5,

故不等式組的解集為-2.59<1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再把〃-活=1變形整體代入即可求解.，

【詳解】解：(a-by+(a+b)("b)

=a2-2ab+b2+a2-b~

=2a2-2a6

=2(/-ab)

a2-ab=i

：.(a-b)2+(a+b)(a-b)=2(ai--ab')=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方差公式、平方差公式的化簡(jiǎn)，去括號(hào)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把己

知等式變形后代入計(jì)算求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)整體代入的思想解決問(wèn)題.

20.⑴見(jiàn)解析;

⑵NC8E=70°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析，即可完

成證明；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，得NAEB=NCFQ=100。；再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到

答案.

【詳解】(1)'：AB//CD,

：.NA=NDCF,

：AF=CE,AF=AE+EF,CE=CF+EF

：.AE^CF

在AASE和尸中,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

AB=CD

<ZA=ZDCF

AE=CF

：.△ABEQdCDF；

（2）VAABf^ACDF,

JZAEB=ZCFD=100°

???ZBCE=30°

AZCBE=100°-30°=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、三角形外角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、

三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解.

21.（1）7

4

【分析】（D直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的結(jié)果，再

利用概率公式求解即可.

【詳解】（1）???設(shè)立了四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”，而“文明監(jiān)督崗”是其中之一，

..?小明被分配到“文明監(jiān)督崗”的概率為L(zhǎng)

（2）根據(jù)題意列表如下:

ABcD

A(A,A)(Afi)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(GO(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的結(jié)果數(shù)為4,

所以小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的概率是：747=41-

164

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，理清題意，熟練掌握概率的計(jì)算公式

是解題的關(guān)鍵.

22.(1)10,78

(2)45人；

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)的概念求解可得：

(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

【詳解】(1)解：由題意知八年級(jí)80夕＜90共10人，

.?.“=10,

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75,75,

75,75,73,71,70,59.

中位數(shù)為C791+"7=778.

故答案為：10，78；

(2)解：估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有600x1^=45

40

(人)；

(3)解：八年級(jí)的總體水平較好，

???七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的眾數(shù)、中位數(shù)均大于七年級(jí)的眾數(shù)、中位數(shù)，八

年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，

.?.八年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

23.(1)25米；(2)23米

【分析】(1)斜坡DE的坡度i=l:2.4,推得EH：HD=1：2.4,在RsEHD中，由勾股定

理EH2+(2.4EH)2=652,求出EH即可；

(2)過(guò)E作EF±AC于F,得四邊形EFCH為矩形，利用矩形性質(zhì)得CF=EH=25米,EF=HC=

120米，在RtAEFA中，利用AF=EFxtanZAEF求得AF長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AF+FC-BC進(jìn)行

計(jì)算即可.

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】（1）:斜坡DE的坡度i=l:2.4,

AEH：HD=1：2.4,

，HD=2.4HE,

在RtAEHD中，由勾股定理EH2+HD2=ED2即EH?+(2.4EH)2=652,

，2.62EH2=652,

r.EH=25米；

(2)過(guò)E作EF_LAC于F,

則四邊形EFCH為矩形，

CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，

EF=HC=HD+DC=60+60=120米，

?.?在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37。，

二/AEF=37。，

在RtAEFA中，

AF=EFxtanZAEF=120x0.75=90米，

AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形問(wèn)題，掌握坡比定義，仰角定義，銳角三角函數(shù)，矩形的性

質(zhì)，注意坡比，仰角，銳角三角函數(shù)都在直角三角形中使用.

24.（l）y=-O.5x+5（2<x<8,且x為整數(shù)）

（2）每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克

【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析

式；

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)x單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)

系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：???每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

：.y=4-O.5（x-2）=-O.5x+5（2<x<8,且x為整數(shù)）；

（2）解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，

w=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x=-O.5（x-5）2+12.5.

.,.當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

25.（1）①AB=4；?AB=AD+BG,理由見(jiàn)詳解

（2）存在最大值，最大值為50

【分析】（1）①連接OC,8C,過(guò)點(diǎn)C作C/二A3于點(diǎn)F,由題意易得NOC￡>=448=90。，

ZOAC=ZOCA,然后可得ZDAC=ZFAC,則有。=CF,AD=AF,進(jìn)而可得CFB/CGB,

最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解：②同理①可得：

（2）由（1）可知四邊形8ADG的面積等于2S-由SA8c尸及題意可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：①連接OC,BC,過(guò)點(diǎn)C作CFIAB于點(diǎn)F,如圖所示：

「AB是O直徑，。。是的切線，

ZOCD=ZACB=90°,

VAD±CDfBGLDC,CF1AB,

：.ZADC=ZAFC=ZBFC=ZBGC=90°fOC//AD//BG,

:.ZDAC=ZACO,NOCB=/CBG,

9：OA=OC,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

:.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZFACf

AC=AC,

??..DAC^FAC(AAS)f

：.CD=CF,AD=AF=3f

?：OB=OC,NOCB=NCBG,

:.ZFBC=ZOCB=NGBC,

,:BC=BC,

??..BFCBGC(AAS),

???BF=BG=1,

：.AB=AF+BF=AD+BG=4；

?AB=AD+BG,理由如下：

同理①分別證AD4%△弘C(AAS),BFC空BGC(AAS),

AAD=AF,BF=BG,

：.AB=AD+BG；

(2)解：由(1)可知D4cg乙E4C,BFC貯一BGC,

???四邊形BADG的面積等于25ADC+2sBCC,

??c—q_Lc

?ABC—uAFC丁u.BFC，

，四邊形BADG的面積等于2sABC,

■:sABC=^ABCF,

'S四邊彩/MOG=2sABC=AB-CF<AB-OC,

當(dāng)CF=OC時(shí)，四邊形BA￡>G的面積取得最大，

,:AB=W,

OC=5,

此時(shí)四邊形BADG的面積為10x5=50.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及圓周角有關(guān)的性質(zhì)，熟練掌

握切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及圓周角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

26.(l)y=-yx2+^x

(2)存在,(吟)或(3,4)

9

⑶存在，T

o

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解;

（2）待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為），=-京4+￡16,過(guò)點(diǎn)尸作PM_Lx軸，垂足為M,

PM交AB于點(diǎn)N.過(guò)點(diǎn)8作BEUM,垂足為E.可得以哂=$曠岫+$,=方附，設(shè)

尸（見(jiàn)62+號(hào)〃”（1（機(jī)<4）,則N（，〃,_?1，?!+號(hào)）.由PN=R/+號(hào)小卜刎+同咚

解方程求得加的值，進(jìn)而即可求解;

（3）由已知條件可得，O8Cs,叨c,進(jìn)而可得蒙+苓=累+點(diǎn)=騫，過(guò)點(diǎn)8,P分別

d2%萬(wàn)。ucOB

作工軸的垂線，垂足分別￡石，PE交AB于點(diǎn)、Q,過(guò)。作I的平行線，交PE于點(diǎn)、G,可得

DPGsOBF,設(shè)尸（加,一4〉，。卜一+號(hào)）'貝lJG（m，-g〃+?

根據(jù)黑=票可得用=加~+4,根據(jù)加圻器*筮=2器=

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最大值.

【詳解】（1）解：（1）將A（4,0）,B（1,4）代入>=以2+打,

16。+4b=0

得

。+b=4

4

a=——

3

解得

,16.

h=——

3

所以拋物線的解析式為y=-|x2+^x.

（2）設(shè)直線A8的解析式為丫=丘+《％工0）,

將4(4,0),B(1,4)代入y=Ax+f,

4Z+f=0

得

k+t=4

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

7

3

解得

16

t=一

3

所以直線AB的解析式為y=-43+?16.

過(guò)點(diǎn)P作尸軸，垂足為M,PM交AB于點(diǎn)N.

過(guò)點(diǎn)B作8E_LPM,垂足為E.

所以S&PAB=S&PNB+$4PNA

=!PNXBE+GPNXAM

22

=^PNx（BE+AM）

=*

因?yàn)锳（4,0）,B（1,4）,所以SAam=；x4x4=8.

因?yàn)椤鱋AB的面積是4出8面積的2倍，

所以2x9PN=8,PN=q.

設(shè)P（w?,—告療+華，”）（1<w?<4）,則N（，%—/〃?+與）

所以取1一軻+號(hào)斗卜刎+同昔，

即_軻+冬”號(hào)咚

解得見(jiàn)=2,碎i=3.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為［4）或（3,4）.

(3)PD//BO

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

:“OBCsPDC

.CDPDPC

"~BC~~OB~~OC

S則員+邑+匹=竺2

記ACOP,△CPB,ACBO的面積分別為，，邑，、,人」5,5,BCOC-OB

如圖，過(guò)點(diǎn)8,P分別作x軸的垂線，垂足分別fE,PE交AB于■點(diǎn)Q,過(guò)。作x的平行線,

交PE于點(diǎn)G

y八

olFE\Ax

3(1,4),

???/(1,0)

:.OF=\

PD//OB,DG//OF

DPG^OBF

.PDPGDG

'~OB~~BF~~OFf

設(shè)+號(hào)”)(1<4)

416

直線AB的解析式為y=-^x+y.

設(shè)。(",一號(hào)〃+號(hào))，則+

PG」川+為+3*

3333

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

—(m2-4m-n+4)

3_m—n

41

整理得4〃=nr-m+4

.^^=CD^PC=2PD

S2S3BCOC-OB

=2吧

OF

=

ni2-m+4

.?.〃?=:時(shí)，3+3取得最大值，最大值為名

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面積問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與

判定，第三問(wèn)中轉(zhuǎn)化為線段的比是解題的關(guān)鍵.

27.(1)見(jiàn)解析

⑵加

(3)g或1

RFDF

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作A/〃CB交。后的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，先證明再由"

ABFD

「33BEDE

可推得一=——;

ABAD

(2)作DW_LAF