提優(yōu)題型十 閱讀理解及定義型問題（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型十閱讀理解及定義型問題（專題訓(xùn)練）1．（2021·甘肅武威市·中考真題）對于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)為“相隨數(shù)對”，記為．若是“相隨數(shù)對”，則（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)新定義，可得9m+4n=0，將整式去括號合并同類項化簡得，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵是“相隨數(shù)對”，∴，整理得9m+4n=0，．故選擇A．【點睛】本題考查新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值是解題關(guān)鍵．2．（山東省菏澤市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當時，函數(shù)圖象過原點；③當時，函數(shù)有最小值；④如果，當時，隨的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】①②③．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)特征數(shù)，以及的取值，逐一代入函數(shù)關(guān)系式，然判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象的對稱軸是軸，故①正確；當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，當時，，函數(shù)圖象過原點，故②正確；函數(shù)當時，函數(shù)圖像開口向上，有最小值，故③正確；當時，函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為：∴時，可能在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，也可能在對稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性，故④錯誤；綜上所述，正確的是①②③，故答案是：①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱軸等知識點，牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（四川省雅安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進行求解即可．【詳解】令,當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），∴當時，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當x=2時，；當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），∴當時，或，∴（或），∵的對稱軸為x=1，∴當時，y隨x的增大而減小，∵當x=2時，=3，∴當時，y<3；當，y隨x的增大而增大，∴當x=-1時，=0；∴當時，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點睛】本題是新定義運算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論，不要漏解．4．（內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出平移后的直線解析式為，根據(jù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，得到直線經(jīng)過原點，從而求出m，根據(jù)特征數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意得一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后解析式為，∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，∴點A，B，O在同一直線上，∴直線經(jīng)過原點，∴m+3=0，∴m=-3，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的特征數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了新定義，直線的平移，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，中心對稱等知識，綜合性較強，根據(jù)點A，B關(guān)于原點對稱得到平移后直線經(jīng)過原點是解題關(guān)鍵．5．（2021·廣西來賓市·中考真題）定義一種運算：，則不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．6．（2021·湖北中考真題）定義新運算“※”：對于實數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．【答案】C【分析】按新定義規(guī)定的運算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項系數(shù)和判別式兩個方面入手，即可解決．【詳解】解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個實數(shù)根，∴判別式且．由得，，解得，．∴k的取值范圍是且．故選：C【點睛】本題考查了新定義運算、一元二次方程的根的判別等知識點，正確理解新定義的運算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此類題目容易忽略之處在于二次項系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視．7．（廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題）我們規(guī)定：若，則．例如，則．已知，且，則的最大值是________．【答案】8【分析】根據(jù)平面向量的新定義運算法則，列出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：．因為，所以當時，．即的最大值是8．故答案是：8．【點睛】本題主要考查了平面向量，解題時，利用了配方法求得二次函數(shù)的最值．8．（2021·湖北中考真題）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．【答案】或2【分析】根據(jù)新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【點睛】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．9．（2019·常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為(0，1)，(0，－1)，P是二次函數(shù)y＝x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y＝－1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是．（填序號）【答案】①④【解析】正方形和菱形滿足一組對邊平行，一組鄰邊相等，故都是廣義菱形，故①正確；平行四邊形雖然滿足一組對邊平行，但是鄰邊不一定相等，因此不是廣義菱形，故②錯誤；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形的對邊不一定平行，鄰邊也不一定相等，因此不是廣義菱形，故③錯誤；④中的四邊形PMNQ滿足MN∥PQ，設(shè)P(m，0)（m＞0），∵PM＝＝＋1，PQ＝－(－1)＝＋1，∴PM＝PQ，故四邊形PMNQ是廣義菱形．綜上所述正確的是①④．10．（2019·隴南）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝．【答案】或．【解析】當∠A是頂角時，底角是50°，則k=；當∠A是底角時，則底角是20°，k=，故答案為：或．11．（2019?濟寧）閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．證明：設(shè)0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）═（x＞0）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)f（x）=+x（x<0），f（–1）=+（–1）=0，f（–2）=+（–2）=–．（1）計算：f（–3）=__________，f（–4）=__________；（2）猜想：函數(shù)f（x）=+x（x<0）是__________函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想．【答案】（1）–，–；（2）增；（3）見解析．【解析】（1）∵f（x）=+x（x<0），∴f（–3）=–3=–，f（–4）=–4=–，故答案為：–，–；（2）∵–4<–3，f（–4）＞f（–3），∴函數(shù)f（x）=+x（x<0）是增函數(shù)，故答案為：增；（3）設(shè)x1<x2<0，∵f（x1）–f（x2）==（x1–x2）（1–）∵x1<x2<0，∴x1–x2<0，x1+x2<0，∴f（x1）–f（x2）<0，∴f（x1）<f（x2），∴函數(shù)f（x）=+x（x<0）是增函數(shù)．【名師點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12．（2022·四川涼山）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進行計算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后將進行變形求解即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后求出s-t的值，然后將進行變形求解即可．【解析】(1)解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個根為x1，x2，∴，．故答案為：；．(2)∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴，，∴(3)∵實數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個根，∴，，∵∴或，當時，，當時，，綜上分析可知，的值為或．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計算，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出或，是解答本題的關(guān)鍵．13.（2019?隨州）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如=100a+10b+c．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：①若+=45，則x=__________；②若–=26，則y=__________；③若+=，則t=__________；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，?–mn一定能被__________整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532–235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為__________；②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．【答案】（1）①2．②4．③7．（2）11；9；10．【解析】（1）①∵=10m+n，∴若+=45，則10×2+x+10x+3=45，∴x=2，故答案為：2．②若–=26，則10×7+y–（10y+8）=26，解得y=4，故答案為：4．③由=100a+10b+c，及四位數(shù)的類似公式得若+=，則100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，∴100t=700，∴t=7，故答案為：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），∴則+一定能被11整除，∵–=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），∴–一定能被9整除．∵?–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）∴?–mn一定能被10整除．故答案為：11；9；10．（3）①若選的數(shù)為325，則用532–235=297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計算，972–279=693，963–369=594，954–459=495，954–459=495，…故答案為：495．②當任選的三位數(shù)為時，第一次運算后得：100a+10b+c–（100c+10b+a）=99（a–c），結(jié)果為99的倍數(shù)，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2，∴a–c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a–c≤9，∴a–c=2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次運算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再讓這些數(shù)字經(jīng)過運算，分別可以得到：981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…，故都可以得到該黑洞數(shù)495．【名師點睛】本題是較為復(fù)雜的新定義試題，題目設(shè)置的問題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大．14．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于點和線段，給出如下定義：若將線段繞點旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對應(yīng)點），則稱線段是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點的橫?縱坐標都是整數(shù)．在線段中，的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點，其中．若是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．【答案】（1）；（2）；（3）當時，此時；當時，此時．【分析】（1）以點A為圓心，分別以為半徑畫圓，進而觀察是否與有交點即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，且是的弦，進而畫出圖象，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可進行求解；（3）由是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則可知都在上，且，然后由題意可根據(jù)圖象來進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：通過觀察圖象可得：線段能繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到的“關(guān)聯(lián)線段”，都不能繞點A進行旋轉(zhuǎn)得到；故答案為；（2）由題意可得：當是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”時，則有是等邊三角形，且邊長也為1，當點A在y軸的正半軸上時，如圖所示：設(shè)與y軸的交點為D，連接，易得軸，∴，∴，，∴，∴；當點A在y軸的正半軸上時，如圖所示：同理可得此時的，∴；（3）由是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則可知都在上，且，則有當以為圓心，1為半徑作圓，然后以點A為圓心，2為半徑作圓，即可得到點A的運動軌跡，如圖所示：由運動軌跡可得當點A也在上時為最小，最小值為1，此時為的直徑，∴，∴，∴；由以上情況可知當點三點共線時，OA的值為最大，最大值為2，如圖所示：連接，過點作于點P，∴，設(shè)，則有，∴由勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，在中，，∴；綜上所述：當時，此時；當時，此時．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的綜合、圓的基本性質(zhì)、三角函數(shù)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、三角函數(shù)及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（江蘇省南通市2021年中考數(shù)學(xué)試題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作軸，垂足為C．當?shù)拿娣e為3時，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)y=x+2沒有“等值點”；函數(shù)的“等值點”為(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．【分析】（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；（2）根據(jù)定義分別求A(，)，B(，)，利用三角形面積公式列出方程求解即可；（3）由記函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象為W1，將W1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為W2，可得W1與W2的圖象關(guān)于x=m對稱，然后根據(jù)定義分類討論即可求得答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=x+2，令y=x，則x+2=x，無解，∴函數(shù)y=x+2沒有“等值點”；∵函數(shù)，令y=x，則，即，解得：，∴函數(shù)的“等值點”為(0，0)，(2，2)；（2）∵函數(shù)，令y=x，則，解得：(負值已舍)，∴函數(shù)的“等值點”為A(，)；∵函數(shù)，令y=x，則，解得：，∴函數(shù)的“等值點”為B(，)；的面積為，即，解得：或；（3）將W1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為W2．∴W1與W2兩部分組成的函數(shù)W的圖象關(guān)于對稱，∴函數(shù)W的解析式為，令y=x，則，即，解得：，∴函數(shù)的“等值點”為(-1，-1)，(2，2)；令y=x，則，即，當時，函數(shù)W的圖象不存在恰有2個“等值點”的情況；當時，觀察圖象，恰有2個“等值點”；當時，∵W1的圖象上恰有2個“等值點”(-1，-1)，(2，2)，∴函數(shù)W2沒有“等值點”，∴，整理得：，解得：．綜上，m的取值范圍為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16.（2019·衢州）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿是x=，y=，那么稱點T是點A，B的融合點。例如：A（-1，8），B（4，一2），當點T（x.y）滿是x==1，y==2時.則點T（1，2）是點A，B的融合點。（1）已知點A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點D（3，0）.點E（t，2t+3）是直線l上任意一點，點T（x，y）是點D，E的融合點.①試確定y與x的關(guān)系式.②若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標.【解析】解：（1）∵=2，=4，∴點C（2，4）是點A.B的融合點。..…3分（2）①由融合點定義知x=，得t=3x-3....4分又∵y=，得t=...….5分∴3x-3=，化簡得y=2x-1.……6分②要使△DTH為直角三角形，可分三種情況討論：（Ⅰ）當∠THD=90°時，如圖1所示，設(shè)T（m，2m-1），則點E為（m，2m+3）.由點T是點D，E的融合點，可得m=或2m-1=解得m=，∴點E1（，6）.…7分（Ⅱ）當∠TDH=90°時，如圖2所示，則點T為（3，5）.由點T是點D，E的融合點，可得點E2（6，15）。.……8分（Ⅲ）當∠HTD=90°時，該情況不存在?！?分（注：此類情況不寫不扣分）綜上所述，符合題意的點為E1（，6），E2（6，15）.……10分17.（2019·金華）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y＝－（x－2）2＋m＋2的頂點．（1）當m＝0時，求該拋物線下放（包括邊界）的好點個數(shù)．（2）當m＝3時，求該拋物線上的好點坐標．（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．【解析】解：（1）當m＝0時，二次函數(shù)的表達式為y＝－x2＋2，畫出函數(shù)圖象（圖1），∵當x＝0時，y＝2；當x＝1時，y＝1；∴拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1）．∴好點有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5個．（2）當m＝3時，二次函數(shù)的表達式為y＝－（x－3）2＋5，畫出函數(shù)圖象（圖2），∵當x＝1時，y＝1；當x＝4時，y＝4；∴拋物線上存在好點，坐標分別是（1，1）和（4，4）．（3）∵拋物線頂點P的坐標為（m，m＋2），∴點P在直線y＝x＋2上．由于點P在正方形內(nèi)，則0＜m＜2．如圖3，點E（2，1），F(xiàn)（2，2）．∴當頂點P在正方形OABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點（點F除外）．當拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，－（2－m）2＋m＋2＝1，解得m1＝，m2＝（舍去）．當拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，－（2－m）2＋m＋2＝2，解得m1＝1，m2＝4（舍去）．∴當＜m＜1時，點在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在個好點．18.（2019·揚州）如圖，平面內(nèi)的兩條直線、，點，在直線上，點、在直線上，過、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為，，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長度可記作或，特別地線段在直線上的正投影就是線段．請依據(jù)上述定義解決如下問題：（1）如圖1，在銳角中，，，則；（2）如圖2，在中，，，，求的面積；（3）如圖3，在鈍角中，，點在邊上，，，，求，【思路分析】（1）如圖1中，作．根據(jù)正投影的定義求出即可．（2）如圖2中，作于．由正投影的定義可知，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可解決問題．（3）如圖3中，作于，于．根據(jù)正投影的定義，求出，即可解決問題．【解題過程】解：（1）如圖1中，作．，，，，，故答案為2．（2）如圖2中，作于．，，，，，，，，，，，，．（3）如圖3中，作于，于．，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，．19．（2022·山西·中考真題）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上．①當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．③當時，……（2）時，拋物線開口向下．……任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項中選出兩個即可）；A．數(shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計思想C．分類討論．D．轉(zhuǎn)化思想(2)請參照小論文中當時①②的分析過程，寫出③中當時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；(3)實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為【答案】(1)AC（或AD或CD）(2)分析見解析；作圖見解析(3)答案見解析【解析】【分析】（1）解一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸交點的橫坐標；還體現(xiàn)了分類討論思想；（2）依照例題，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，可以解答；（3）結(jié)合所學(xué)知識，找到用轉(zhuǎn)化思想或數(shù)形結(jié)合或分類討論思想解決問題的一種情況即可．(1)解：上面解一元二次方程的過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，故答案為：AC（或AD或CD）；(2)解：a>0時，拋物線開口向上．當△=b2?4ac<0時，有4ac?b2>0﹒∵a>0，∴頂點縱坐標﹒∴頂點在x軸的上方，拋物線與x軸無交點（如圖）：∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根．(3)解：可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解．（答案不唯一．又如：可用函數(shù)觀點認識一元一次不等式的解集，等）【點睛】本題考查的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想將一元二次方程的解的問題轉(zhuǎn)化成拋物線與x軸交點的橫坐標的問題，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況是本題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江嘉興）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）(1)數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？(2)數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪