初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè) 《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

課標(biāo)解讀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程基本理念”中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生

積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探

索、合作交流，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)本節(jié)課的具體要求是：探索并證明三角形內(nèi)角和定

理.

所以，本節(jié)課教學(xué)中應(yīng)著重體現(xiàn)：探索、證明這兩個(gè)關(guān)鍵詞.重在讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索

證明三角形內(nèi)角和定理的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).證明中規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言

的表述，推理的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教材分析

《三角形內(nèi)角和定理》在初中數(shù)學(xué)知識(shí)樹中的地位如下圖所示：

從知識(shí)樹中可以看出，初中數(shù)學(xué)分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、

綜合與實(shí)踐。圖形與幾何主要研究三個(gè)方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)，三角

形隸屬于圖形的性質(zhì)?！度切蝺?nèi)角和定理》是魯教版七年級(jí)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明

的最后一節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了證明的必要性和平行線的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的.之前,

學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理有了一定的直觀認(rèn)識(shí)，具有初步的幾何意識(shí)、掌握了檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論

的常用方法.《三角形內(nèi)角和定理》是對(duì)前幾節(jié)證明的自然延續(xù)，是平行線性質(zhì)的后續(xù)應(yīng)用，

是對(duì)推理證明的鞏固與加深.

同時(shí)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一，

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和以及圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，證明中引入的輔助線的添加方法也為后

面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.探索過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)和生活都有較為深遠(yuǎn)的影響.

教學(xué)目標(biāo)

1.探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，在觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、論證的過程中發(fā)展

探索問題的意識(shí)和有條理的思考.

2.掌握證明三角形內(nèi)角和定理的基本思想和方法,能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題.

3.初步樹立步步有據(jù)的推理意識(shí)，規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述，體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，善于思

考和交流，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

學(xué)情分析

認(rèn)知特點(diǎn)：七年級(jí)學(xué)生邏輯思維處于迅速發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，已經(jīng)初步完成了思維從受趣味

性的左右向理性發(fā)展的過渡，正在實(shí)現(xiàn)由直觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變.

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：實(shí)驗(yàn)中學(xué)注重打造自主型學(xué)生文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是生動(dòng)活潑的、主

動(dòng)的、富有個(gè)性的.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是主要的學(xué)習(xí)方式.本節(jié)課主要采取的

活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有良好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).

知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，對(duì)定

理的直觀驗(yàn)證認(rèn)識(shí)比較深刻.在本章中又學(xué)習(xí)了證明的必要性、平行線的判定定理、性質(zhì)定

理及其證明等，具有初步的幾何意識(shí)、一定的邏輯思維能力和推理能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明與運(yùn)用.

難點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的不同證明方法.

教法設(shè)計(jì)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理證明的過程.七年級(jí)的學(xué)生思維活

躍，求知欲強(qiáng)，有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師的主要任務(wù)是向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)

的機(jī)會(huì)，給他們自主的時(shí)間、空間，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.因此，本節(jié)課采用探究研

討法.在探索的過程中，采用讓學(xué)生自主嘗試的教學(xué)方法，以問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、觀察、

思考、探索，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流，使學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程.

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.通過響題引入”和“合作探究”實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)1的評(píng)價(jià).

2.通過“鞏固拓展”“達(dá)標(biāo)檢測(cè)”“課外延伸”評(píng)價(jià)目標(biāo)2的達(dá)成.

3.通過觀察學(xué)生的語(yǔ)言表述、書寫、交流展示等實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)3的評(píng)價(jià).

教學(xué)過程：

一、情境引入

教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)，看到課題，你想到了什么？

學(xué)生活動(dòng)：回顧三角形內(nèi)角和定理及驗(yàn)證方法.

設(shè)計(jì)意圖:注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)，

在短時(shí)間內(nèi)集中學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生積極思考，形成較高的課堂關(guān)注.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和，對(duì)定理的內(nèi)容

及通過折紙、測(cè)量等驗(yàn)證方法比較熟悉，教師提出的問題看似寬泛，實(shí)際上學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)

驗(yàn)，很快能把問題集中到定理的內(nèi)容和驗(yàn)證方法上，能夠比較準(zhǔn)確的表達(dá)三角形內(nèi)角和定理

及其驗(yàn)證方法，教師只需在回顧中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，之前驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的方法都停留

在直觀驗(yàn)證的層面上,能不能通過嚴(yán)密的推理證明三角形內(nèi)角和定理呢？從而明確本節(jié)課的

學(xué)習(xí)重點(diǎn)與之前的不同之處，激發(fā)學(xué)生向更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)前進(jìn).

二、合作探究

教師活動(dòng)：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，巡視指導(dǎo).

初中階段我們不能僅僅滿足于直觀驗(yàn)證，需要向更高層次發(fā)展，能不能通過嚴(yán)密的推理

證明三角形內(nèi)角和定理呢？

學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合定理畫出圖形，寫出已知、求證.小組合作探究不同的證明方法.

已知：ZXABC

求證：ZA+ZB+ZC=180°\

BC

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步規(guī)范命題證明的步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：大部分學(xué)生應(yīng)該能夠順利寫出已知、求證，并畫出圖形，此處可以學(xué)生口答

教師板書，在班級(jí)進(jìn)行規(guī)范引領(lǐng).

探究活動(dòng)一：（經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)作平行線）

教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥；組織學(xué)生進(jìn)行探究、批改、反思.

板書：轉(zhuǎn)化平角

1on0----------a

平行線同旁內(nèi)角

學(xué)生活動(dòng)：

1.以小組為單位交流展示，談證明思路和方法；

法①法②法③

2.三人板演不同的證明方法，其他人選取一種證明方法在導(dǎo)學(xué)案上寫出證明過程；

3.反思三種方法的共性：經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)做一邊的平行線，實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，將三個(gè)內(nèi)

角轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角.

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作探究，引領(lǐng)學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展，從直觀

驗(yàn)證向有條理的推理論證發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和分析歸納能力.使學(xué)

生在探究過程中認(rèn)識(shí)到證明三角形內(nèi)角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法，形成對(duì)基本構(gòu)圖的清

晰認(rèn)識(shí).在證明過程中逐步規(guī)范證明的步驟，以及推理的嚴(yán)密性.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：有七年級(jí)上學(xué)期的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將三角形三個(gè)內(nèi)

角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角或一對(duì)同旁內(nèi)角，容易找到其中的一種或兩種證明方法.此時(shí)可以組織學(xué)

生進(jìn)行小組交流、班級(jí)展講，反思總結(jié)，使學(xué)生在探究中不斷發(fā)生思維碰撞，完善方法，歸

納出證明三角形內(nèi)角和定理的基本數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，具體方法是借助平行線轉(zhuǎn)化角，積累活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn).最后以三種解法中添加輔助線位置的特殊性，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，為探究二的進(jìn)行埋下

伏筆.

探究活動(dòng)二：（經(jīng)過三角形邊上任意一點(diǎn)做平行線）

教師活動(dòng)：激發(fā)質(zhì)疑，個(gè)別指導(dǎo)，組織學(xué)生展講和反思.

一定要經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)做平行線嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

1獨(dú).立思考完成;

2進(jìn).行班級(jí)展講;

3.反思此法與探究一的異同：同，都通過做邊的平行線轉(zhuǎn)化角；異，可以從平行線經(jīng)過

的點(diǎn)的位置、平行線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化的角的個(gè)數(shù)進(jìn)行反思.

設(shè)計(jì)意圖：通過問題，激發(fā)質(zhì)疑，引領(lǐng)學(xué)生有條理的思考問題的方法.在學(xué)生展講的過

程中進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.充分認(rèn)識(shí)

探究二與探究一的異同，增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：所添加的輔助線經(jīng)過的點(diǎn)的位置如何確定？部分學(xué)生可能沒有思考方向.此

時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角形將其所在平面內(nèi)的點(diǎn)分為三部分的角度思考，從而發(fā)現(xiàn)所添加

的輔助線經(jīng)過的點(diǎn)與三角形就可能有三種不同的位置關(guān)系，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的探究形成整體

認(rèn)識(shí).在探究一的活動(dòng)基礎(chǔ)上，學(xué)生有能力獨(dú)立完成探究二.此活動(dòng)的關(guān)鍵在于證明后的反

思，對(duì)于輔助線位置的不同學(xué)生已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從添加輔助線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化

角的個(gè)數(shù)、中間角的確定等方面充分認(rèn)識(shí)探究二與探究一的異同，進(jìn)一步體會(huì)證明三角形內(nèi)

角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

探究活動(dòng)三：（經(jīng)過三角形內(nèi)或外任意一點(diǎn)做平行線）

教師活動(dòng)：組織學(xué)生思考，小組交流，班級(jí)展講.

學(xué)生活動(dòng)：

1.先獨(dú)立思考，然后小組

合作完成;

2.反思：可以從平行線經(jīng)過的點(diǎn)的位置、平行線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化的角的個(gè)數(shù)進(jìn)行反思.

設(shè)計(jì)意圖：探究三重在讓學(xué)生體會(huì)，不論圖形怎樣變化，解決問題的基本思想和方法不

變，讓學(xué)生在不斷辨析中增強(qiáng)識(shí)圖能力，認(rèn)識(shí)證明該定理的本質(zhì)所在，提高學(xué)生的邏輯推

理能力.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：大部分學(xué)生應(yīng)該能順利的添加輔助線，但部分同學(xué)受復(fù)雜圖形的干擾，轉(zhuǎn)化

角可能會(huì)產(chǎn)生困難，使證明受阻.此時(shí)合作學(xué)習(xí)再次發(fā)揮其無可替代的作用，組織學(xué)生在小

組研討中進(jìn)行生幫生、生教生，從而掃清障礙.最后通過超級(jí)畫板的微課演示，驗(yàn)證三角形

內(nèi)角和定理適用的普遍性.

縱觀整個(gè)探究過程，依據(jù)輔助線經(jīng)過的點(diǎn)的位置的不同分為三個(gè)層次，遵循由特殊向一

般的發(fā)展規(guī)律，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)串聯(lián)三角形內(nèi)角和定理的證明，引導(dǎo)學(xué)生在探究中步步深入.同

時(shí)不斷規(guī)范證明的步驟以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力、分析歸納能力

和邏輯推理能力.

三、鞏固拓展

教師活動(dòng)：出示練習(xí)題，組織學(xué)生進(jìn)行思考、解答、交流.

A組：（口答）

I.△ABC中，（1）NA=55°,NB=15。,ZC=.

（2）ZC=90°,ZA=ZC,則.

2.三角形中三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

B組：

1.證明：直角三角形兩個(gè)銳角互余.

2.如圖，在RS4BC中，ZBAC=90°,AD1BC,

垂足為試找出圖中相等的角，并說明理由.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，同桌互助，班級(jí)展示.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，通過對(duì)直角三角形性質(zhì)的證明向?qū)W生滲透從

一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，在運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算、推理的過程中增強(qiáng)對(duì)定理內(nèi)涵的理解.

活動(dòng)預(yù)計(jì)：本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個(gè)層次的題組，A組題重在對(duì)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算功能的

訓(xùn)練，題目難度系數(shù)較低，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確完成，可以采用口答的方式.B組側(cè)重推理

功能的訓(xùn)練，難度適中，可以獨(dú)立思考完成在導(dǎo)學(xué)案上.

四、交流分享

教師活動(dòng)：進(jìn)行方法指導(dǎo)，針對(duì)知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行必要補(bǔ)充.

請(qǐng)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以小組為單位對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理和總結(jié)，談?wù)勛约旱?/p>

體會(huì)和困惑.

學(xué)生活動(dòng)：小組交流，班級(jí)分享.

設(shè)計(jì)意圖：在反思總結(jié)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理及思想方法的構(gòu)建，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)

缺，對(duì)本節(jié)課所學(xué)形成較為全面的認(rèn)識(shí).

活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生個(gè)人的總結(jié)比較零散，課堂小結(jié)可以以小組共同反思總結(jié)的形式進(jìn)行,

集小組的智慧對(duì)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法進(jìn)行梳理，進(jìn)行班級(jí)交流，教師進(jìn)行適當(dāng)

補(bǔ)充.

教師活動(dòng)：進(jìn)行方法指導(dǎo)，針對(duì)知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行必要補(bǔ)充.

五、快樂達(dá)標(biāo)

教師活動(dòng)：出示檢測(cè)題

△A8C中，/C=36。，/A=72。，判斷△ABC的形狀并說明理由.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，組內(nèi)批改.

設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測(cè)是對(duì)學(xué)生的一種評(píng)價(jià)和激勵(lì)措施.這道檢測(cè)題的設(shè)置，將

計(jì)算與證明融合在一起，難度適中，面向絕大多數(shù)同學(xué)，能夠更好地體現(xiàn)對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)

達(dá)成的檢驗(yàn)，給更多的學(xué)生帶來成功的體驗(yàn).

活動(dòng)預(yù)計(jì)：本道檢測(cè)題難度適中，大部分學(xué)生可以正確解答，快樂達(dá)標(biāo).對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤

的同學(xué)可以采用組內(nèi)互助或利用課余時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)等方式，幫助他們達(dá)成目標(biāo).

六、課外延伸

教師活動(dòng)：出示探究AD

已知：如圖四邊形48C。是任意一個(gè)四邊形.廣

求證：ZA+ZB+ZC+Z￡>=360°/\

RC

學(xué)生活動(dòng)：課外探究

設(shè)計(jì)意圖：這道課外探究題的設(shè)置有兩個(gè)目的，一是鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，二

是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，在證明四邊形內(nèi)角和定理的過程中引領(lǐng)學(xué)生其與三角形內(nèi)角和

定理的證明的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)問題解決方法的遷移，建立新知識(shí)與后續(xù)知識(shí)之間的聯(lián)系，為

學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等知識(shí)奠定基礎(chǔ).

活動(dòng)預(yù)計(jì)：在本節(jié)課活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生應(yīng)該能有條理的思考解答，根據(jù)輔

助線經(jīng)過的點(diǎn)的位置采用不同的方法證明，即：當(dāng)添加輔助線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)、經(jīng)過邊上

任意一點(diǎn)、經(jīng)過四邊形內(nèi)或外任意一點(diǎn).但是經(jīng)過四邊形外一點(diǎn)添加輔助線的構(gòu)圖相對(duì)復(fù)雜,

部分學(xué)生證明時(shí)可能會(huì)感到困難，可在第二課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)交流或點(diǎn)撥.

《三角形內(nèi)角和定理》學(xué)情分析

學(xué)校及生源情況分析

文登區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)是我區(qū)的窗口學(xué)校，擁有一流的教學(xué)設(shè)施，師資力雄厚，教學(xué)理念先進(jìn)，

打造自主型學(xué)生文化，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展和綜合能力的培養(yǎng).學(xué)生主要來自市區(qū)內(nèi)，

整體素質(zhì)較高.

認(rèn)知特點(diǎn)分析：七年級(jí)學(xué)生邏輯思維處于迅速發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，已經(jīng)初步完成了思維從受

趣味性的左右向理性發(fā)展的過渡，正在實(shí)現(xiàn)由宜觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變.

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：實(shí)驗(yàn)中學(xué)注重打造自主型學(xué)生文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是生動(dòng)活潑的、主

動(dòng)的、富有個(gè)性的.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是主要的學(xué)習(xí)方式.本節(jié)課主要采取的

活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，用撕

紙拼圖的方法，直觀地驗(yàn)證過三角形的內(nèi)角和為180°,對(duì)定理的直觀驗(yàn)證認(rèn)識(shí)比較深刻.在

本章中又學(xué)習(xí)了證明的必要性、平行線的判定定理、性質(zhì)定理及其證明等，具有初步的幾何

意識(shí)、一定的邏輯思維能力和推理能力.因此，學(xué)生具有良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).

《三角形內(nèi)角和定理》測(cè)評(píng)效果分析

一.即時(shí)檢測(cè)效果分析

本節(jié)課在三角形內(nèi)角和定理的證明探索結(jié)束后進(jìn)行了即時(shí)檢測(cè)，設(shè)置了兩組檢測(cè)題：

A組：(口答)

1.△ABC中，

(1)ZA=55°,ZB=15°,ZC=.

(2)ZC=90°,NA=NC,則NB=.

2.三角形中三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是.

B組：A

i.證明：直角三角形兩個(gè)銳角互余.//K

2.(1)△ABC中，ZC=90°,ZA=a,NB=__.\

(2)如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,AD±BC,________n\r

nv

垂足為a試找出圖中相等的角，并說明理由.

其中，A組題重在對(duì)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算功能的訓(xùn)練，

B組題則側(cè)重推理功能的訓(xùn)練.不論是計(jì)算功能還是推理功能，對(duì)學(xué)生來說都是比較熟悉和

簡(jiǎn)單的.通過課堂理答可以看出A組題學(xué)生完成情況很好，95%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確的解

答.85%的學(xué)生能夠規(guī)范的解答B(yǎng)組題,個(gè)別同學(xué)推理過程中步驟書寫不夠嚴(yán)謹(jǐn)或出現(xiàn)錯(cuò)誤.

二、作業(yè)反饋效果分析

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)不是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，而是定理的證明，掌握證明三角形內(nèi)

角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法，獲取一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是本節(jié)課的終極目標(biāo).本節(jié)課

設(shè)置的課外延伸題是證明四邊形的內(nèi)角和為360°?,/

A

已知：四邊形ABC。是任意一個(gè)四邊形./\

求證：/A+NB+NC+N￡>=360。.（比比誰(shuí)的方法多）夕』------------AC

此道作業(yè)題的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的，一是鞏固三角形內(nèi)角和定

理的應(yīng)用，二是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，使學(xué)生在證明四邊形內(nèi)角和定理的過程感悟其與

三角形內(nèi)角和定理證明的內(nèi)在聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ).

從作業(yè)反饋情況來看，全班42名學(xué)生此題的解答情況如下：

解法4種3種2種1種未交

人數(shù)6191142

所占百分比14.3%45.226.2%10%5%

可以看出近60%的學(xué)生能夠類比三角形內(nèi)角和定理的證明，使用3種及3種以上的方

法解決此題；86%的學(xué)生能夠用2種方法證明，可見大部分學(xué)生能夠較好的掌握證明三角形

內(nèi)角和定理的思想和方法，并實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用.

《三角形內(nèi)角和定理》教材分析

初中數(shù)學(xué)分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。圖形與幾

何主要研究三個(gè)方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)，三角形隸屬于圖形的性質(zhì)。

《三角形內(nèi)角和定理》是魯教版七年級(jí)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明的最后一節(jié)，是在學(xué)生

學(xué)習(xí)了證明的必要性和平行線的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的.之前，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和

定理有了一定的直觀認(rèn)識(shí)，具有初步的幾何意識(shí)、掌握了檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法.《三角

形內(nèi)角和定理》是對(duì)前幾節(jié)證明的自然延續(xù)，是平行線性質(zhì)的后續(xù)應(yīng)用，是對(duì)推理證明的鞏

固與加深.

同時(shí),三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一，

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和以及圓等知識(shí)的基礎(chǔ),證明中引入的輔助線的添加方法也為后

面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.探索過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)和生活都有較為深遠(yuǎn)的影響.

《三角形內(nèi)角和定理》在初中數(shù)學(xué)知識(shí)樹中的地位如下圖所示:

1.證明：直角三角形兩個(gè)銳角互余.

2.(1)ZVIBC中，NC=90。，ZA=a,ZB=.

(2)如圖，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AD±BC,

垂足為。，試找出圖中相等的角，并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：即時(shí)檢測(cè)中設(shè)置了兩個(gè)層次的題組，A組題重在

對(duì)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算功能的訓(xùn)練，B組則側(cè)重推理功能的訓(xùn)練，使學(xué)生在運(yùn)用定理解決

問題的過程中增強(qiáng)對(duì)其內(nèi)涵的理解.

二、隨堂檢測(cè)

△ABC中，ZC=36°,乙4=72。，判斷△ABC的形狀并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測(cè)是對(duì)學(xué)生的一種評(píng)價(jià)和激勵(lì)措施.這道檢測(cè)題的設(shè)置，將

計(jì)算與證明融合在一起，難度適中，面向絕大多數(shù)同學(xué)，能夠較好的檢驗(yàn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的

達(dá)成.

三、課外拓展

已知：四邊形A8C。是任意一個(gè)四邊形./\

求證：/A+/B+NC+NO=360°.

設(shè)計(jì)意圖：能夠產(chǎn)生課外延伸的課堂才是好的課堂.此道作業(yè)題的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的，一

是鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，二是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，使學(xué)生在證明四邊形內(nèi)角

和定理的過程感悟其與三角形內(nèi)角和定理證明的內(nèi)在聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等相關(guān)

知識(shí)打下基礎(chǔ).

摒棄浮華，立足基礎(chǔ)，關(guān)注發(fā)展

.........《三角形內(nèi)角和定理》課后反思

一、情景引入：摒棄浮華，提升理性思維

初備時(shí)，我對(duì)本節(jié)課第一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)為：操作與思考，我想各位評(píng)委老師很容易想象出

我最初的設(shè)計(jì)，正是讓學(xué)生采用小學(xué)階段以及初中七年級(jí)上學(xué)期都曾使用過的撕紙拼圖的方

法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.但是在平行班試上后發(fā)現(xiàn)，這一環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生而言近乎多余，學(xué)生

對(duì)這一過程的熟練程度出乎意料?，在團(tuán)隊(duì)研討中我們對(duì)這一設(shè)計(jì)提出了質(zhì)疑，學(xué)生已經(jīng)非常

熟識(shí)的內(nèi)容有沒有必要為了追求課堂的“熱鬧”，追求所謂的“動(dòng)手操作”刻意而為之，在

征求了威海教研中心陳主任的意見后，我們決定重新設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，充分利用學(xué)生已的有經(jīng)

驗(yàn)，將七年級(jí)下學(xué)期幾何教學(xué)的重點(diǎn)“提升理性思維”，融入到這一環(huán)節(jié)中，以“看到課題

你想到了什么”這一問題引領(lǐng)學(xué)生快速的在腦海中搜索與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的內(nèi)容，三

角形內(nèi)角和定理是什么？怎樣驗(yàn)證？向?qū)W生滲透有條理的思考問題的方式:是什么？為什么？

怎么樣？

二、探究過程：自主合作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

我一直認(rèn)為獨(dú)立思考、合作探究，交流展示這三者之間是一種層層遞進(jìn)的關(guān)系，沒有獨(dú)

立思考的合作探究，實(shí)為假探究，不可能