2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)（2019）選擇性第三冊課后習(xí)題：第六章　計數(shù)原理 測評 含解析

第六章測評

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給

出的8個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.12020重慶高三月考）（x+lj8的展開式的各項條教和為

（：

Ao256B.257

C.254Do255

睥司令x=l,則（1+1）8=2除256,即行+1）8的展開式的各項條教的

和為256。故選A.

答案|A

2o把編號為1,2,3,4,5的5枚運(yùn)動員排在編號為1,2,3,4,5

的5條跑道中，要求有且只有兩枚運(yùn)動員的編號與其所在跑道的

編號相同，共有不同挑法的種數(shù)是（）

Ao10Bo20

Co40Do60

博可先選出兩枚運(yùn)動員的編號與其所在跑道編號相同，有髭，剩

余的有2種挑法，共有2xc,=20（種）。

答嚎|B

3.12020河南高二月考）從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3

名參加某項活動，則男女生都有的不同的選法種數(shù)是（）

Ao18B.24

Co30D.36

睥照由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：

第1類,3人中是1男2女，共有禺髭=4x3=12（種）不同的選

法；

第2類，3人中是2男1女，共有鬃禺=6義3=18（種）不同的

選法。

所以男女生都有的不同的選法種數(shù)是12+18=30。

￥￥]c

4.12020浙江高三專題練習(xí)）已知噂-髭+0!=4,則相=（）

A.OB.1

C.2或3Do3

懈折|*.AT-ci+0!=4,.二AT=6.

當(dāng)m=2時成立；

當(dāng)m=3時也成立.故選C.

5.（2020黑龍江牡丹江一中高三期末）張、王夫婦各帶一個小孩

兒到游樂園游玩，購票后依次入國，為安全起見，首尾一定要挑兩

住爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的挑法種數(shù)是

()

Ao12Bo24

Co36D.48

睥司先安排首尾兩個核置的男彖長，共有的種方法;將兩個小孩作

為一個整體，與剩下的另兩枚彖長安排在兩住男彖長的中間，

共有A河種方法。由分步乘法計數(shù)原理可得所有的挑法有

A弼A產(chǎn)24(種).故選B.

答案|B

6o(2020全國1高考)(x+9)(x+y)5的展開式中13>3的祭教為

()

A.5B.10

Co15D.20

因可因為(x+y)5的通項公式為歐甘””=0,1,2,3,4,5),所以當(dāng)

左二1時，4y=513y3,當(dāng)k=3時，不夠/〉3=10%3)3,所以工3p3的

數(shù)為10+5=15。

①

④

7。如圖所示，要給0②③@四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中

的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同

顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為（）

Ao320B.160

C.96D.60

忤司根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，區(qū)域0有5種顏色可供選擇，區(qū)域

③有4種顏色可供選擇，區(qū)域②和區(qū)域@只要不選擇區(qū)域③的

顏色即可，故有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有

5x4x4x4=3201種）.

答案|A

8.120201東濟(jì)南高三模擬）票學(xué)校實行新課程改革，即除語文、

教學(xué)、外語三科為必考科目夕卜，還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、

地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿

為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要

求，物理、化學(xué)必選，為該生安排課表（上午8節(jié)、下午叩節(jié)，

每門課每天至少一節(jié)），已知該生票天最后兩節(jié)為4習(xí)課，且教

學(xué)不挑下午第一節(jié),語文、外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一

節(jié)不算相鄰），則該生該天課表有（）

A.444種

Bo1776種

C.l440種

Do1560種

圖司物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六選三，且物理、化

學(xué)必選，

所以只需在生物、石史、地理、政治中即選一，有禺二4

（種）。

對語文、外語挑課進(jìn)行分類，第1類,語文、外語有一科在

下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午8節(jié)課中的任意一節(jié)，

剩下的8科可全排列，有禺禺A：=192（種）；

第2類，語文、外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在

除語文、教學(xué)、外語三科的另三科中選擇，有c產(chǎn)3（種），

語文和外語可都安排在上午，即上午第一、三節(jié)，上午第一、

四節(jié)，上午第二、四節(jié)，有3XAL6（種），

也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié)，有禺%二8

（種），

其他三科可以全排列，有禺（6+8）“=252（種）.

綜上，共有4x（192+252）=1776（種）.

故選B。

答嚎B

二、選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出

的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的

得。分，部分選對的得3分）

9。（2020江蘇揚(yáng)中高級中學(xué)高二期中）某學(xué)生想在物理、化

學(xué)、生物、政治、石史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為

選考科目，下列說法錯謖的是（）

A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為A?

Bo若物理和化學(xué)至少選~門，選法總數(shù)為G熊

C.若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為它一廢

D.若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總

教為C”-心

區(qū)可若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為黨故A錯誤；

若物理和化學(xué)至少選一口，選法總數(shù)為最熊+c蚪，故B錯誤；

若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為c雞，故C正確；

若物理和化學(xué)至少選一口，且物理和歷史不能同時選，選法

總數(shù)為禺髭+c蚪-%故D錯誤.故選ABDo

答案|ABD

10.（2020江蘇豐縣中學(xué)高二期中）下列等式中，成立的有（

AoA-=^BoC『1+C￡=C%

Co=C^m

解析|A^=H(n-1)...(n—1J=(；；；)!’錯俁；

根據(jù)組合教性質(zhì)知B,C正確；

A竟=三=.二：：：盆二根羽,故D正確。故選BCD。

"(n-m)![(n-l)-(m-l)]!711

答案|BCD

11.C2020山東高二期^)^-(1+mx)8=ao+aix+a2JC2+...+asx8且

。1+。2+…+。8=255,則實數(shù)機(jī)的值可以為()

A.-3Bo-1C.OD.1

|解析|因為(l+mx)s=ao+a\x+a2X2+...+asxs,令x=l,得(1+相)

8=。0+〃1+。2+…+。8,

令X=0,得40=1.

因為〃1+。2+…+。8=255,

所以(1+m21=255,所以fl+m)8=256=28,

所以1+m=2或1+根=-2,

解得根=1或相=-3.故選AD.

答案|AD

12o(2020山東宇陽第四中學(xué)高二期中)已知(管+毋(〃)0)的

展開式中第5項與第7項的二項式系教相等，且展開式的各項條

教之和為1024,則下列說法正確的是()

A.展開式中奇數(shù)項的二項式條數(shù)和為256

B.展開式中第6項的祭數(shù)最大

Co展開式中存在常數(shù)項

Do展開式中合的項的宗教為45

博司由二項式的展開式中第5項與第7項的二項教條教相等，可

知n=10o

又因為展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當(dāng)x=l時,（。+1）

10=1024,所以a-\.

所以二項式為（7+哥。=（X2+x'2）10O

二項式條教和為2i°=1024,貝1奇數(shù)項的二項式條教和為

91024=512,故A錯誤;

由〃二10可知展開式共有11項，故第6項的二項式宗教最大,

因為好與秀的條數(shù)均為1,則該二項展開式的二項式系教

與相應(yīng)各項的系數(shù)相同，所以第6項的條數(shù)最大，故B正確；

若展開式中存在常數(shù)項，由通項乙+1二或12C。-%我可得2

（10-幻一取=0,解得左二8,故C正確；

由通項4+1=型2。0-入排可得2（10—%）浜=15,解得k=2,

所以條數(shù)為%=45,故D正確.故選BCD.

答案|BCD

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13o（2019上誨高二期末）某微信群中甲、乙、丙、丁、氏五名

成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全

被搶光，則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有種.

睥司第1步，甲、乙於到紅包，有的=4x3=12（種），第2步，其余

三人搶剩下的兩個紅包，有E=3X2=6（種），所以甲、乙兩人都

搶到紅包的情況有12x6=72（種）。

答案|72

14。將5枚志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分

赴京大型展覽會的三個不同場優(yōu)服務(wù)，不同的分配方案有

種.

睥五］先分組曙，再杷三組分配到三個不同的場稔，得共有不同的

分配方案宜糾Ag=90（種）.

A2

答案|90

15。（2020安徽高三模擬）（x2+2）如今的展開式中的常數(shù)項

為.

麗］因為（2x-*的展開式中含妥的項為第（2x）2（方=圣（2^）6的展

2

開式中含常教項底（2x）3（-i）3=—160,所以fx+2J（2》q）6的展開

式中的常數(shù)項為60—320=—260.

￥#-260

16。（2020浙江高三專題練習(xí)）某學(xué)校要要挑2名高二的同學(xué)、

2名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加也視節(jié)目，有五個鄉(xiāng)村

小鎮(zhèn)A,B,C,D,E（每名同學(xué)選擇一個小鎮(zhèn)），由于某種原因高二

的同學(xué)不去小鎮(zhèn)A,高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn)B,初三的同學(xué)不去小

鎮(zhèn)D和E,則共有種不同的安排方法。

區(qū)閘如果初三學(xué)生去A,則高二學(xué)生選1人去B,另外三人去C,

D,E,故不同的安排方法有c.=12（種）；

如梟初三學(xué)生去B,則高一學(xué)生選1人去A,另外三人去C,

D,E,故不同的安排方法有最A(yù)g=12（種）；

如果初三學(xué)生去C,則高二學(xué)生選1人去B,高一學(xué)生選1

人去A,另外兩人去D,E,故不同的安排方法有禺禺A尸8（種）.

故共有不同的安排方法12+12+8=32（種）.

亙］32

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

17。（10分）（2020黑龍江海林朝邦族中學(xué)高二期末）已知C1-

2X）7=〃O+〃1X+〃2X2+…+。7%7,求：

（1）41+〃2+...+〃7；

（2J41+〃3+〃5+〃7；

（3）。0+〃2+。4+。6；

（4J/〃o|+|0/+/〃2|+...+|。7/。

圓ru根據(jù)所給的等式求得常數(shù)項4o=i。

令X=l,可得〃o+0+〃2+…+。7=一1O

處1。1+〃2+...+。7=-2.

（2J在所給的等式中，令x=l,

可得Q0+41+Q2+…+。7=一1o①

令％二——1,貝140-41+42-13+...—〃7=37.②

（0—②）-2,可得。1+。3+。5+。7二—1094.

（3）由（2）,（0+②）：2,可得。0+。2+。4+。6=1093.

（4J在所給的等式中，令產(chǎn)一1,

可得|〃o|+|〃i/+/〃21+…+/6/71-ao-a1+a2-a3+...-

07=37=2187.

18。（12分）（2020安徽六安中學(xué)高二期中）某醫(yī)院有內(nèi)科

醫(yī)生8名、外科醫(yī)生6名，現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情

醫(yī)療隊。

（1J甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（2）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法？

閘門）不考慮甲、乙兩人，從所有14名醫(yī)生中選派4名共有

皚二1001（種）；甲、乙兩人都沒被選派共有啜=495（種）。故甲、

乙兩人至少有一人參加，有1001—495=506（種）。

（2）此時4名醫(yī)生的組成可分為三類：

第1類，1名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生，共有禺喘二160（種）；

第2類,2名內(nèi)科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生，共有c避=420（種）；

第3類，3名內(nèi)科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生，共有c"二3361種）。

故隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有

160+420+336=916（種）選法.

19.門2分）（2020四川仁壽第二中學(xué)離二月考（理））在（我—忠）〃

的展開式中，前三項條教的絕對值成等差數(shù)列.

（1）求展開式的第8項；

⑵求展開式的常教項；

（3J求展開式中各項的條教和。

制通項為％+i=（暫上第X竽.

由已知，（與。慍（？心,包髭成等差數(shù)列，得2x押=1+泊用得

〃=8,故A+i=（T）kc"竽.

（1J令左=3,得A=（q）3c精二一7x1.

（2J令8—2%=0,得％=4,故公二學(xué)

（3J令41,得各項的宗數(shù)和為經(jīng)二短.

20。（12分）（2020江豚嵩二期中）有7本不同的書：

門）全部分給6個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

（2J全部分給5個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

回⑴根據(jù)題意，將7本書分給6個人，且每人至少1本，則必

須是其中1個人2本，其他人每人1本，則分兩步：

第1步，將7本書，分為6組，其中1組2本，其他組每組1

本，有好=21（種）分組方法；

第2步，將分好的6組對應(yīng)6人，將6組進(jìn)行全排列即可，有

=7201種）方法。

一共有21x720=15120（種）不同的分法。

（2）分兩類：第1類，1人得3本，其余4人各得一本，方法

數(shù)為c港二4200;

第2類，2人各得2本，其余3人各得1本，方法教為

片犯必產(chǎn)12600。

所以所求分法種數(shù)為4200+12600=16800.

21o（12分）（2020河南南陽中學(xué)高二月考）已知（我+一月的展開

式的二項式條數(shù)和比（3x—l）〃的展開式的二項式條教和大

992.求（24產(chǎn)的展開式中:

（1J二項式條教最大的項；

⑵系數(shù)的絕對值最大的項.