初中數(shù)學由三角函數(shù)值求銳角強化練習3

初中數(shù)學由三角函數(shù)值求銳角強化練習3

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.若cosa=J,則銳角a的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在AABC中，若/A,NB滿足五"4一日+（cosB-g）=0,則△ABC是（）

A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

3.已知a為銳角，且Qtan2a—（1十世）tana+1=0,則a的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.30°或45°D.45°或60°

4.如圖，在矩形ABC。中，AB=8cm,AD=10cm,點E,尸分別是邊AB,BC上的動

點，點E不與A,8重合，KEF=AB,G是五邊形4EFCZ）內(nèi)一點，GE=G/且

ZEGF=90°.①點E為48中點時，NAEG=75。；②點G到AB,BC的距離一定相等；

③點G到AB邊的距離最大為4亞；④點G到AB邊的距離可能為3.則以上說法正確

的是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，已知在矩形A8CZ）中，AB=1,BC=6，點P是A。邊上的一個動點，連結(jié)

點C關(guān)于直線3P的對稱點為G，當點尸運動時，點G也隨之運動.若點P從點

A運動到點。，則線段CG掃過的區(qū)域的面積是（）

D.2兀

6.如圖，四個全等的直角三角形紙片既可以拼成（內(nèi)角不是直角）的菱形488,也

可以拼成正方形EFG”，則菱形ABC。面積和正方形EFG”面積之比為（）

A.1B.亭C-yD-t

7.如圖，A3是OO的直徑，若過05的中點E作弦COLAB,連接3C,則48=

)

A.15°B.20°C.22.5°D.30°

8.當銳角A的cosA>"時，ZA的值為（）

2

A.小于45。B.小于30。C.大于45。D.大于60°

二、填空題

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4?>,AD=\,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形

A8'C'。，點C落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積是

R*

10.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，切點為4,BC交。。于點。，直線

OE是。。的切線，切點為。，交AC于E,若0。半徑為1,BC=4,則圖中陰影部分

的面積為

11.計算：tan60。-cos3(r=；如果/A是銳角，且sinA=y,那么

NA=°,

12.半徑為2cm的。。中，弦長為2gcm的弦所對的圓心角度數(shù)為一.

13.如圖，在mAABC中，ZC=90°,BC=5,AC-12,則AB=,NA=

,NB=.(角度精確到r)

14.已知a、p均為銳角，且滿足kina-g|+J(tan/?-if=0,則a+p=.

15.如圖1,菱形ABC。的對角線AC與BD相交于點。，P、。兩點同時從。點出

發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.點尸的運動路線為

O-A-D-O,點Q的運動路線為。-C-8-0.設(shè)運動的時間為x秒，P、。間的距

離為y厘米，y與尤的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當點P在A-。段上運動且

P、。兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為厘米.

圖1圖2

16.如圖，AB與。。相切于點B,線段OA與弦BC垂直，垂足為D,A5=BC=2,

則乙4Q8=.

B

O\D/A

------%

三、解答題

17.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=gx2-bx+c交x軸于點A,B,點B的坐

標為(4,0),與y軸于交于點C(0,-2).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在拋物線上取點D,若點D的橫坐標為5,求點D的坐標及NADB的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線對稱軸/交x軸于點H,AABD的外接圓圓心為M

(如圖1),

①求點M的坐標及。M的半徑；

②過點B作。M的切線交/于點P(如圖2),設(shè)Q為。M上一動點，則在點Q運動過

(1)已知a=3,b=3,求NA；

(2)已知b=4,c=8,求。及乙4；

(3)已知44=45。,。=8,求。及江

19.已知：如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,延長CA至D點，使AD=

AB.求：

⑴求/D及NDBC；

⑵求tanD及tanZDBC；

⑶請用類似的方法，求tan22.5。.

20.如圖，直線了=島+6與雙曲線y=2"(x>0)的交點為A,與*軸的交點為

x

B.

(1)求ZABO的度數(shù)；

(2)求A8的長；

(3)已知點C為雙曲線y=2叵(x>0)上的一點，當NAOC=60。時，求點C的坐標.

X

21.如圖，。是“8C外接圓上的點，且B,。位于AC的兩側(cè)，DELAB,垂足為E,

OE的延長線交此圓于點EBGrAD,垂足為G,BG交DE于點、H,DC,尸B的延長

線交于點P,且尸C=PB.

(1)求證：NBAD=/PCB；

(2)求證：BG//CD；

(3)設(shè)AABC外接圓的圓心為。，若AB=gDH,ZCOD=23°,求NP的度數(shù).

22.如圖，在。。中，AC為。。的直徑，A3為。。的弦，點E是AC的中點，過點

E作A8的垂線，交AB于點M,交。。于點N,分別連接EB,CN.

(1)EM與8E的數(shù)量關(guān)系是;

(2)求證：EB=CN;

(3)若4W=百,M8=l,求陰影部分圖形的面積.

參考答案：

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)cosa=g,求出銳角a的度數(shù)即可.

【詳解】

解：Vcosa=y,

/.a=60°.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

本題根據(jù)隱藏條件直接計算，可得出答案.

【詳解】

因為/A,/B滿足|sinA—?§|+(cosB—；)2=(),而|sinA—g|zO,

(cosB--)2>0,則sinA=@,cosB=-,所以NA=60°,ZB=60°,則三角形ABC

222

為等邊三角形.

【點睛】

本題主要考查了學生的三角函數(shù)知識和絕對值，掌握三角函數(shù)和尋找題目隱藏的條件是解

決此題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

首先解一元二次方程求得tana的值，再根據(jù)特殊角的正弦值求出a的度數(shù).

【詳解】

6tan2a—(1+#))tana+1=0,

答案第1頁，共22頁

(73tana-1)(tana-1)=0,

解得tana=立或tana=l.

3

則a=30°或45°.

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程以及特殊角的正弦值，正確解出方程并熟記特殊角的正弦值是

解答本題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

與矩形的性質(zhì)可知AfiJLBC,由題意知￡F=AB=8,AEGF是等腰直角三角形,

EFr-

NGEF=NGFE=45。,EG=FG=-j==^2,①點E為AB中點時，BE=-AB=4,

BE1

cosNBEF=—=-,可知ZBEF的值，根據(jù)NAEG=180。-N3E尸-NGE尸計算可求ZA￡G

EF2

的值，進而可判斷①的正誤；②如圖，作GMLAB于M,GNA.BC于N,可知點G到

AB,8C的距離分別為GA7,GN,證明AMGE注ANGF(AAS),有GM=GN,進而可判斷

②的正誤；③由②可知，在R^MEG中,GM<GE,當E,M重合時，點G到AB邊的距

離最大，最大值為4近，進而可判斷③的正誤；④由點E,F分別是邊AB,BC上的動

點，點E不與A,B重合，可知點尸不與8,C重合，有NEFB>0°,

NGFE+NEFB>45°,G/V>GFxsin45°=4,GM>4,可知點G到AB邊的距離大于4,

進而可判斷④的正誤.

【詳解】

解：；四邊是A8CD是矩形

ABA.BC

由題意知m=A8=8,

VGE=GF,ZEGF=90°

.?.△￡G/是等腰直角三角形

NGEF=NGFE=45°

EF

EG=FG==40

72

答案第2頁，共22頁

①點E為AB中點時，

BE=-AB=4

2

小?BE1

cosZ-BEr==—

EF2

，ZBEF=60°

ZAEG=180。一ZBEF-NGEF=75°

故①正確；

②如圖，作GM_LA8于M,GN1BC于N,

工點G到A8,8。的距離分別為GM,GN

VGM1AB,GNIBC

：.GM-LGN

：.ZMGN=NEGF=90。

■:ZMGN-ZEGN=Z.EGF-ZEGN

:.4MGE=4NGF

在aMGE和VVG尸中

NMGE=/NGF

V^ZGME=ZGNF=90°

GE=GF

：.^MGE^NGF(AAS)

：.GM=GN

故②正確；

③由②可知，在砂AMEG中，GM<GE

???當重合時，點G到A8邊的距離最大，最大值為4&

故③正確；

④???點E,尸分別是邊A8,BC上的動點，點E不與A,8重合

答案第3頁，共22頁

...點F不與8,C重合

Z￡FB>0°

二NGFE+NEFB>45。

：.GN>GFxsin45°=4

GM=GN

：.GM>4

，點G到AB邊的距離大于4,

故④錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的

三角形函數(shù)值.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握和靈活運用.

5.B

【解析】

【分析】

先判斷出點。在以BC為直徑的圓弧上運動，再判斷出點C/在以B為圓心，BC為直徑的

圓弧上運動，找到當點尸與點A重合時，點尸與點。重合時，點C/運動的位置，利用扇

形的面積公式及三角形的面積公式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)8尸與CG相交于。，貝i」NBQC=90。，

二當點P在線段AD運動時，點。在以BC為直徑的圓弧上運動,

延長CB到E,使BE=BC,連接EC,

VC,。關(guān)于PB對稱,

二NECiC=/BQC=90°,

答案第4頁，共22頁

...點。在以8為圓心，BC為直徑的圓弧上運動,

當點P與點A重合時，點C/與點E重合，

當點P與點。重合時，點C/與點尸重合，

ZPBC=30°,

；.NFBP=NPBC=30°,CQ=-BC=—,BQ=43CQ=~,

222

AZFBE=180°-30°-30°=120°,SarF=-CC,xBQ=^-x-=邁，

aBCF2224

線段cc,掃過的區(qū)域的面積是12°萬x(G)…巫.

360MF4

故選：B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及扇形面積

公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

設(shè)直角三角形的長直角邊長為6,短直角邊長為。，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得6=也〃，從而得

到%形g=2小0％方耐的=4。2,即可解答?

【詳解】

解：設(shè)直角三角形的長直角邊長為6,短直角邊長為。,

???西邊形A8CD是菱形，

答案第5頁，共22頁

\AD=AB=2a,

1AB.

,1

cosA=-----=—

AD2

/.ZA=60°,

:.b=6a，

S箜形板。=4xgab=2ab=2底F,

s正方形防=跖2=a2+h2=6Z24-(6a)2=4a2,

S英彩ABCD=26q2=6

S正方形EFCH4a2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解

題意是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

連接?！?gt;,在中，解直角三角形，求得NEOD=60。，進而根據(jù)圓周角定理求解即

可

【詳解】

解：連接0。，

?.?E是08的中點

答案第6頁，共22頁

,OE=-OB=-OD

22

???OBVCD

EO1

/.cosZE(9D=—=-

OD2

.-.Z￡OD=60°

ZBOD=60°

DB=DB

ZBCD=-ZBOD=30°

2

故選D

【點睛】

本題考查了根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

8.A

【解析】

【分析】

明確cos45°=正，余弦函數(shù)隨角增大而減小進行分析.

2

【詳解】

解：根據(jù)COS45。：受，余弦函數(shù)隨角增大而減小，則N4一定小于45。.

2

故選：A.

【點睛】

熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

9.B-巴

24

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進而求出S“wc，S扇腦*，即可得

出陰影部分面積.

【詳解】

解：???在矩形ABCD中，AB=6,AD=[,

答案第7頁，共22頁

iJ3

/.tanZCAB=-j==—AB=CD=y/3,AD=BC=\,

V339

:.ZCAB=30°1

NB4，=30。,

，S=-xlx^=—,

△4AftBrC22

C_30VX（G）2_71

13>A?1TZn....——,

S陰影=SAABC~S南形BA*=

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

是解題關(guān)鍵.

10.垂＞_=兀

3

【解析】

【分析】

連接。。、OE、AD,AO交OE于F,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NBAC=90。，利用余弦

的定義可計算出/8=60。，則根據(jù)圓周角定理得到NAO8=90。，NAOD=120。，于是可計

算出BO=1,AD=6,接著證明AAOE為等邊三角形，求出。尸=g,根據(jù)扇形的面積公

式，利用S第影部分=S談彩。AEQ-S扇/A0D=S4ADE+SAA0D-S晶脛A。。進行計算.

【詳解】

解：連接o。、OE、AD,AD交OE于尸，如圖，

???AC是。。的切線，切點為4,

：.AB±AC,

：.ZBAC=90°,

答案第8頁，共22頁

在RmABC中，cosB=—=2=?，

回42

ZB=60°,

二400=2/8=120。，

為直徑，

，ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-Zfi=90°-60°=30°,

Rt^ADB,BD=^AB=\,

/.AD=BDtan600=6BD=￡,

?直線￡>￡、E4都是。。的切線，

,EA=ED,ZDAE=900-ZBAD=90°-30°-60°,

.?.△AOE為等邊三角形，

而QA=O。，

??.OE垂直平分A。，

ZAFO=W°,

在R34OF中，NOAF=30°,

：.OF=^OA=^,

；?S陰影部分=5四邊形OAED-S扇形AOD,

=S^ADE+S^AOD-S扇形AOD,

120x^xl2

=-x(⑸2+9牛；

360

=&上?

故答案為6-§力.

【點睛】

答案第9頁，共22頁

本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30。角直角三角形的

性質(zhì)，掌握和運用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30。角直角

三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

II.空30

3

【解析】

【分析】

由特殊角三角函數(shù)值進行計算，即可求出答案.

【詳解】

解：tan600-tan300=>/3--=—;

33

,.?sin4=g,NA是銳角，

NA=30。；

故答案為：—;30.

3

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值進行解題.

12.1200

【解析】

【分析】

4/)

作OQ1A5,由垂徑定理知，點。是48的中點，在直角三角形中，利用cosA=-,根

OA

據(jù)比值求得NA的度數(shù)，從而知道NA8的度數(shù)，即可進一步求得最后答案.

【詳解】

如圖，作OOJ_A8,由垂徑定理知，點。是AB的中點，

,NA=30°,

答案第10頁，共22頁

AZAOD=60°,

AZAOB=2ZAOD=120°,

故答案為：120。.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理等相關(guān)知識點，牢記知識點是解題關(guān)鍵.

13.1322°36'67°24'

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)即可求出答案.

【詳解】

解：VZC=90°,BC=5,AC=\2,

...由勾股定理可知：AB=7BC2+AC2=I3>

..BC5

..smNA=---=——,

AB13

ZA~22°36\

AZB=90°-ZA=67°24,；

故答案為：13,22°36\67°24,.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

14.75°

【解析】

【詳解】

試題分析：由已知sina-g=0,tanp-l=0,.*.a=30°,p=45°,.*.a+P=75°.

考點：1.非負數(shù)的性質(zhì)；2.特殊角的三角函數(shù)值.

15.（273+3）

【解析】

【分析】

四邊形ABC。是菱形，由圖象可得AC和BD的長，從而求出OC、OB和N4cB.當點P

在A-O段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，此時尸。連線過。點且垂直于8c.根據(jù)

答案第II頁，共22頁

三角函數(shù)和已知線段長度，求出P、Q兩點的運動路程之和.

【詳解】

由圖可知，AC=26,BD=2（厘米），

???四邊形ABCO為菱形

AOC=-AC=4?>,OB=-BD=\（厘米）

22

，ZACB=30°

尸在AD上時，。在8c上，PQ距離最短時，PQ連線過O點且垂直于BC.

此時，P、。兩點運動路程之和S=2（OC+CQ）

VCQ=OC-cosZACB=y/3x^=-（厘米）

22

.?.S=2（G+|）=26+3（厘米）

故答案為（26+3）.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù).解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對角線的長度.

16.60°.

【解析】

【分析】

【詳解】

VOA1BC,BC=2,

...根據(jù)垂徑定理得：BD=1BC=I.

BD]

在RsABD中，sinZA=----=—.

AB2

ZA=30°.

???AB與。O相切于點B,

???ZABO=90°.

?,.ZAOB=60°.

i3（35、

17.（1）y=-x2--x-2；（2）點。的坐標為（5,3）,45。；（3）①點M的坐標為匕,引

0M的半徑為|灰；②在點。運動過程中器的值不變，其值為它

【解析】

答案第12頁，共22頁

【分析】

(1)將3(4,0),C(0,-2)代入解析式，求出解析式的系數(shù)，即可得解；

(2)將x=5代入解析式，求出幾可得。點坐標；令y=0,求出A、B坐標，由勾股定

理或兩點間距離公式求出AD、BD,再由面積法求出BH,從而求出NADB的正弦值，可

知/ADB的度數(shù)；

(3)①由圓周角定理結(jié)合等腰直角三角形邊的關(guān)系求出點M的坐標和?！ǖ陌霃?；②證

明QH和QP所在的△HMQ和4QMP相似即可.

【詳解】

3

(1)將8(4,0),C(0,-2)代入解析式得，b=j,c=—2,

ia

...設(shè)拋物線的解析式為：y=^-^x-2

(2)當x=5時，y=-x52--x5-2=3

.?.點。的坐標為(5,3),

當y=0時，x=-I或4,

A(-l,0),8(4,0)

如圖，連結(jié)80,作于"，

圖①

???A(-1,0),8(4,0),C(0,-2),

二AO=3石，BD=M,

??c_5x3_3&BH

?睦加=~'

，BH=y/5,

BH石—夜

：.sinZADB=

而一正一工

答案第13頁，共22頁

:.ZADB=45°；

(3)①如圖，連接MA,MB,

：.ZAMB=2ZADB=90°,

MA=MB^MHLAB,

：.AH=BH=HM=',

2

點M的坐標為佶,"，OM的半徑為:血;

(22)2

②如圖，連接MQ,MB,

,過點8作。M的切線交/于點P,

???ZMfiP=90°,

ZMBO=45°,

/PBH=45°,

/.PH=HB=-

2

5

MH_2

MQ*及MP-52

2

答案第14頁，共22頁

.MHMQ

MQ-MP'

?.,4HMQ=4QMP,

：.△"M2s/\QMP,

.QHMHyf2

??萬=麗=3'

...在點。運動過程中察的值不變，其值為變.

QP2

【點睛】

本題考查拋物線和圓中的性質(zhì)和定理，解題關(guān)鍵是運用三角函數(shù)值求角度，運用三角形相

似確定線段比值.

18.(1)4=45°；(2)G=4^,ZA=60°;(3)”=。=4夜

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形/A的正切值可得N4(2)根據(jù)直角三角形的余弦值可得NA,

再由N4的正弦值得到a；(3)根據(jù)直角三角形N4的正弦值、余弦值分別可得a、b.

【詳解】

(1),:Rt4ABC,ZC=90°,a=3,b=3

.A〃31

??tanA=-=—=1

b3

/.ZA=45°

(2),:Rt^ABC,ZC=90°,0=4,c=8

.「41

??cosA=—=—=—

c82

???4=60。

；?a=csinA=8xsin60°=8x=4G

2

(3)?:RtAABC,ZC=90°,ZA=45°,c=8

**??=csinA=8xsin45°=8x——=4應(yīng),h=ccosA=8xcos45°=8x——=40.

22

【點睛】

本題考查了根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練轉(zhuǎn)化求邊角

公式是解決本題的關(guān)鍵.

答案第15頁，共22頁

19.（1）ZD=15°,ZDBC=75°；（2）tanD=2-G；tan/DBC=2+6（3）72-1.

【解析】

【分析】

（1）利用外角性質(zhì)得ND=15o,NDBC=75。；（2）設(shè)BC=1,根據(jù)30。角所對直角邊等于斜邊

一半表示出直角邊,利用正切值定義即可解題；（3）作出圖形，根據(jù)外角性質(zhì)和等腰直角三角

形性質(zhì)即可解題，見詳解.

【詳解】

解：（1）；AD=AB

ZD+ZDBA=30°（外角性質(zhì)）

；./D=15°,ZDBC=15o+60°=75°；

⑵設(shè)BC=1貝UAB=AD=2,（30。角所對直角邊等于斜邊一半）

：.AC=￡（勾股定理）

/.tanD==—^-3==2—>/3,

CD2+V3

tan/DBC=—=^2^=2+6,

BC1

（3）見下圖，RSABC中，ZC=90。，ZBAC=45°,延長CA至D點，使AD=AB.

二/D=22.5。，

設(shè)BC=1,

.,.AC=1,AB=V2,

Atan22.5=—=—二=6-1.

CD1+V2

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，特殊的三角函數(shù)值，勾股定理，中等難度，熟悉正切值的定義，構(gòu)造

答案第16頁，共22頁

含特殊角的直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.(1)Z4BO=60°；(2)4；(3)^14,—

【解析】

【分析】

(1)分別利用直線的解析式與雙曲線的解析式求出4,B的坐標，然后利用

A

tanZABO=——求解即可；

A一Bx

(2)直接利用勾股定理求解即可；

(3)過點A作交OC的延長線于點￡),則心然后利用相似

三角形的性質(zhì)得出點。的坐標，進而用待定系數(shù)法求出直線。。的解析式，然后與雙曲線

的解析式聯(lián)立求解即可.

【詳解】

解：(1)由后+6=0,得x=-l,

.?.8點的坐標為(-1,0)

由6x+石得x=-2或x=l.

X

vx>0,則A點的坐標為(1,20)

/.tanZ.ABO=———=.G

Ax-Bx1-(-1)

??.ZABO=60°；

⑵AB=7(-1-1)2+(0-2^)2=A/4+12=4;

(3)過點人作A￡>_LOA交0c的延長線于點。，如圖所示,

???ZEAO+ZAOE=ZEAO+ZFAD=90°,

:.ZAOE=ZFAD,

-,-ZAEO=ZAFD=90°,

Rt/\ADF^Rt/\OAE,

.ADDFAF

'~OA~~AE~~dE'

答案第17頁，共22頁

??,—=tanZAOC=tan60。=G,且A點的坐標為(1,273)

OA

:.DF=6,AF=6

點的坐標為(7,6)

直線OO的方程為y=

由在x=拽，得x=±E.

7x

,.,x>o,則c點的坐標為.

【點睛】

本題主要考查雙曲線與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法以及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)97°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)鄰補角定義和圓內(nèi)接四邊形對角互補、等邊對等角即可證出結(jié)論.

(2)根據(jù)等邊對等角得：ZPCB=ZPBC,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：

ZBAD+ZBCD=180°,從而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根據(jù)平行線的判定得：

BC〃DF,可得NABC=90。，AC是。。的直徑，從而得：NADC=NAGB=90。，根據(jù)同位

角相等可得結(jié)論；

(3)先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：

83

ZACB=60°,