實(shí)驗(yàn)報(bào)告1-線性卷積與圓周卷積

大連理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院〔系〕：信息與通信工程專業(yè)：通信工程班級(jí)：電通1101姓名：殷青學(xué)號(hào)：202381227實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2023.5.7實(shí)驗(yàn)室：創(chuàng)C221實(shí)驗(yàn)一線性卷積與圓周卷積實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵蟆惨婎A(yù)習(xí)報(bào)告〕主要儀器設(shè)備MATLAB實(shí)驗(yàn)步驟與操作方法〔見預(yù)習(xí)報(bào)告〕四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析給出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]，h=[2,3,0,-5,2,1]；用兩種方法求兩者的線性卷積y，比照結(jié)果。直接調(diào)用matlab內(nèi)部函數(shù)conv來計(jì)算。根據(jù)線性卷積的步驟計(jì)算。Matlab實(shí)現(xiàn)：a〕：x=[31170-142];y=[230-521];h=conv(x,y);figure;subplot(1,4,1);stem(x);subplot(1,4,2);stem(y);subplot(1,4,3);stem(h);運(yùn)行結(jié)果：b〕：x=[31170-142];y=[230-521];h=conv(x,y);figure;subplot(1,4,1);stem(x);subplot(1,4,2);stem(y);subplot(1,4,3);stem(h);nx=length(x);ny=length(y);n=zeros(nx+ny-1);fori=1:nx+ny-1ifi<=nyforj=1:in(i,j)=x(i-j+1)*y(j);endelsefork=i-6:nyn(i,k)=x(i-k+1)*y(k);endendenddisp(n)h2=zeros(1,nx+ny-1);fori=1:nx+ny-1h2(i)=sum(n(i,:));enddisp(h2);subplot(1,4,4);stem(h2);運(yùn)行結(jié)果：n矩陣：h2矩陣：將函數(shù)conv稍加擴(kuò)展為函數(shù)conv_m，它可以對(duì)任意基底的序列求卷積。格式如下：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%信號(hào)處理的改良卷積程序%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%[y,ny]=卷積結(jié)果%[x,nx]=第一個(gè)信號(hào)%[h,nh]=第二個(gè)信號(hào)Matlab實(shí)現(xiàn)：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)n=zeros(nx+nh-1);fori=1:nx+nh-1ifi<=nhforj=1:in(i,j)=x(i-j+1)*h(j);endelsefork=i-nh:nhn(i,k)=x(i-k+1)*h(k);endendenddisp(n)y=zeros(1,nx+nh-1);fori=1:nx+nh-1y(i)=sum(n(i,:));enddisp(y);ny=length(y);figure;subplot(131);stem(x);subplot(132);stem(h);subplot(133);stem(y);驗(yàn)證：輸入序列：x=[12345];h=[123]nx=length(x);nh=length(h);conv_m(x,nx,h,nh);運(yùn)行結(jié)果：3.創(chuàng)立函數(shù)circonv，來實(shí)現(xiàn)序列的圓周卷積，格式如下：functiony=circonv(x1,x2,N)Matlab實(shí)現(xiàn)：functiony=circonv(x1,x2,N)X=[x1zeros(1,N-length(x1))];H=[x2zeros(1,N-length(x2))];y1=conv(X,H);z1=[zeros(1,N)y1(1:(N-1))];z2=[y1((N+1):(2*N-1))zeros(1,N)];z=z1(1:(2*N-1))+z2(1:(2*N-1))+y1(1:(2*N-1));y=z(1:N);figure;stem((0:N-1),y,'.');end4.求序列和，〔〕的線性卷積N個(gè)點(diǎn)的圓周卷積3N/2個(gè)點(diǎn)的圓周卷積2N-1個(gè)點(diǎn)的圓周卷積用FFT變換實(shí)現(xiàn)其圓周卷積Matlab實(shí)現(xiàn)：%利用定義的circonv實(shí)現(xiàn)圓周卷積clear;tic;%計(jì)時(shí)函數(shù)n=0:50;N=56;A=zeros(1,11);X=heaviside(n+1)-heaviside(n-11);fori=1:11A(i)=X(i);endh=zeros(1,51);fori=1:51h(i)=0.9^(i-1);endy=conv(A,h);n=1:61;figure;stem(n,y,'.');title('線性卷積后序列');y=circonv(A,h,N);axis([07008]);title('N點(diǎn)圓周卷積');y=circonv(A,h,3*N/2);axis([07008]);title('3N/2點(diǎn)圓周卷積');y=circonv(A,h,(2*N-1));axis([07008]);title('2N-1點(diǎn)圓周卷積');toc;運(yùn)行結(jié)果：分析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)卷積點(diǎn)數(shù)大于二者點(diǎn)數(shù)之和-1時(shí)，圓周卷積與線性卷積相同。%FFT變換實(shí)現(xiàn)其圓周卷積clearalln=0:150;x=zeros(1,150);h=zeros(1,150);X=heaviside(n+1)-heaviside(n-11);fori=1:11x(i)=X(i);endfori=1:51h(i)=0.9^(i-1);endN=67;K=11;y=zeros(1,length(n));%N-K點(diǎn)圓周卷積？tmp_h=h(1:N);x=[x,zeros(1,K-1)];y=[y,zeros(1,K-1)];%補(bǔ)零tmp_x=[zeros(1,K-1),x(1:N-K+1)];tmp_y=ifft((fft(tmp_x,length(tmp_x)).*fft(tmp_h,length(tmp_h))),length(tmp_x));tmp_y=tmp_y(K:N);y=y+[tmp_y,zeros(1,length(y)-length(tmp_y))];form=2:floor(length(n)/(N-K+1))tmp_x=x(((m-1)*(N-K+1)):(m*(N-K+1)+K-2));tmp_y=ifft((fft(tmp_x,length(tmp_x)).*fft(tmp_h,length(tmp_h))),length(tmp_x));tmp_y=tmp_y(K:N);y=y+[zeros(1,(m-1)*(N-K+1)),tmp_y,zeros(1,length(y)-length(tmp_y)-(m-1)*(N-K+1))];endy=y(1:length(n));figure;stem(n,abs(y),'.');axis([07008]);title('N點(diǎn)FFT圓周卷積');運(yùn)行結(jié)果：N點(diǎn)： 3N/2點(diǎn)：2*N-1點(diǎn)：3N/2點(diǎn)和2N-1點(diǎn)FFT圓周卷積通過改變N點(diǎn)圓周卷積的參數(shù)得到，這里代碼不再贅述。分析：通過tic,toc函數(shù)發(fā)現(xiàn)，利用FFT進(jìn)行的卷積運(yùn)算時(shí)間并沒有減少。五、討論、建議、質(zhì)疑在探討如何實(shí)現(xiàn)圓周卷積與線性卷積的過程中，學(xué)習(xí)了很多有關(guān)matlab的新知識(shí)，下面是我實(shí)驗(yàn)中用到的參考資料：1〕fix(n)的意義是取小于n的整數(shù)(是向零點(diǎn)舍入的意思是往零的方向上靠)，例如，fix(pi)=3;fix(3.5)=3;fix(-3.5)=-32〕round(n)是純粹的四舍五入，round(pi)=3;round(3.5)=4;round(-3.5)=-4;round(-3.1)=-3;3〕ceil(n)的意思是向正方向舍入，floor(n)向負(fù)方向舍入。例如：ceil(pi)=4；ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;向正方向舍入；floor(pi)=3;floor(3.5)=3;floor(-3.2)=-4；向負(fù)方向舍入 同時(shí)也找到了另外一種實(shí)現(xiàn)方法，如下：%%%%另一種方法%%%%%%%%%%n=0:50;N=56;A=zeros(1,11);X=heaviside(n+1)-heaviside(n-11);fori=1:11A(i)=X(i);endh=zeros(1,51);fori=1:51h(i)=0.9^(i-1);endy=circonvt(A,h,N);figure;stem((0:N-1),y,'.');%circonvt.m%在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)圓周卷積,functiony=circonvt(x1,x2,N)%在x1和x2：〔時(shí)域〕之間的N點(diǎn)圓周卷積%-----------------------------------------%[y]=circonvt(x1,x2,N)%y=包含圓周卷積的輸出序列%x1=長(zhǎng)度N1<=N的輸入序列%x2=長(zhǎng)度N2<=N的輸入序列%N=循環(huán)緩沖器的大小%方法y(n)=sum(x1(m)*x2((n-m)modN))%檢查x1的長(zhǎng)度：iflength(x1)>Nerror('N必須>=x1的長(zhǎng)度')end%檢查x2的長(zhǎng)度：iflength(x2)>Nerror('N必須>=x2的長(zhǎng)度')endl=length(x1)+length(x2)-1;f=conv(x1,x2);x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];i=0:length(x1)-1;subplot(2,2,1);stem(i,x1,'.');gridon;xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('補(bǔ)0后x1序列');subplot(2,2,2);i=0:length(x2)-1;stem(i,x2,'.');gridon;xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('補(bǔ)0后x2序列');m=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N);endy=x1*H';subplot(2,2,3);i=0:N-1;stem(i,y,'.');gridon;xlabel('n');ylabel('y(n)');title('圓周卷積結(jié)果');i=0:l-1;subplot(2,2,4);stem(i,f,'.');gridon;xlabel('n');ylabel('f(n)');title('線性卷積序列');%cirshftt.mfunctiony=cirshftt(x,m,N)%長(zhǎng)度為N的x序列:(時(shí)域)作m個(gè)樣本的循環(huán)移位%---------------------------------------%[y]=cirshftt(x,m,N)%y=包含循環(huán)移位的輸出序列%x=長(zhǎng)度<=N的輸入序列%m=移位樣本數(shù)%N=循環(huán)緩沖器長(zhǎng)度%方法:y(n)=x((n-m)modN)%檢查x的長(zhǎng)度iflength(x)>Nerror('N必須>=x的長(zhǎng)度')endx=[xzeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];n=mod(n-m,N);y=x(n+1);%mod.mfunctionm=mod(n,N