課堂新坐標(biāo)高考數(shù)學(xué)專版二輪復(fù)習(xí)與策略課件講練專題限時(shí)集訓(xùn)五數(shù)列通項(xiàng)求份打包

突破點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)與求an為數(shù)列{an}的通項(xiàng)，Sn為其n項(xiàng)和，則若在使用這突破點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)與求an為數(shù)列{an}的通項(xiàng)，Sn為其n項(xiàng)和，則若在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)，一定要注意區(qū)分n＝1，n≥2兩種情況，求出結(jié)果后，判這兩種情況能否整合在一起(1)定義法：①形為常數(shù))，直接利用定義判斷其為等差(2)疊加an＋1＝an＋f(n)，利用an－1)，求其通項(xiàng)公式a2 an ＝，求其通項(xiàng)公式1－(4)待定系數(shù)法an＋1＝pan＋q(其中p，q均為常數(shù)，pq(p－1)≠0)，先待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化an＋1－t＝p(an－t)，其t＝1－p，再轉(zhuǎn)化為等數(shù)列求解p，q均為常數(shù)，pq(p－1)≠0)，先在 p＝a1n其中b 遞推公式兩邊同除以 q·qn＋q，構(gòu)造新數(shù)列{bnqnnp11＝q·bn＋q，接下來用待定系數(shù)法求解再利用待定系數(shù)法求解mnnn＋數(shù)列求求數(shù)列通項(xiàng)常用的方數(shù)列求和的關(guān)鍵是分析其通項(xiàng)，數(shù)列的基本求和方法有公式法、裂(拆項(xiàng)法是常用的兩種方法回訪 數(shù)列求(數(shù)列求和的關(guān)鍵是分析其通項(xiàng)，數(shù)列的基本求和方法有公式法、裂(拆項(xiàng)法是常用的兩種方法回訪 數(shù)列求((1)an1*cn＝－(n∈N)abnnkn∈N*[解 (1)由題意知a1a2a3…an＝(a3＝(a1＝2q＝2(q＝－2舍去2…a 所以 251－11 1n＋1(n∈N由知＝－＝*)①) n Sn＝1－17② n≥5＝9cn＋n(n1而－＝得11≤n≥5n∈N*S4≥Sn1422.(2016·浙江高考設(shè)數(shù)列{a}滿足n2(1)證明3n而－＝得11≤n≥5n∈N*S4≥Sn1422.(2016·浙江高考設(shè)數(shù)列{a}滿足n2(1)證明3n，n∈*)na1，得|an[證明 2故n≤n，n∈N*22 1112 ＋…－所以1－n2≤1＋2＋… 2 3 2n 因此5 |an＋－－n －≤ 2n＋1 2n＋2 2m m ＋1<12m－1＋故n mn23＝ m82n3m從而對(duì)于任意m>n，均有3＝ m82n3m從而對(duì)于任意m>n，均有m的任意性得否則，存在n0∈N*，有取正整m0>log3|an|－2m>n0 114|an33302nm<2n＝|an－2，式矛盾①0000444綜上，對(duì)于任意n∈N*，均有分熱點(diǎn)題型 數(shù)列中的an與Sn的關(guān)題型分析：以數(shù)列中an與Sn間的遞推關(guān)系為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的法，以及推理論證的能力 數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿 n1(n≥2).求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式【導(dǎo)學(xué)號(hào)：58962024[解 由已知，當(dāng)n≥2時(shí)， n所 2－2S (n即－Sn－1所以1－1421所以數(shù) 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，6S2n，所以1＝所以1－1421所以數(shù) 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，6S2n，所以1＝228所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2 .12n因此 15n，則 則 n－1)－2n，即 ＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，S＝2(S，所以數(shù) n是首項(xiàng)1n2n－2①②①②由②－①， 2Sn＋1－2Sn＝3an＋1－3an，所2an＋1＝3an＋1－3an， 當(dāng)n＝1時(shí)，2＋2S1＝3a1，所以a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列熱點(diǎn)題型 裂項(xiàng)相消法求題型分析：裂項(xiàng)相消法是指把數(shù)列與式中的各項(xiàng)分別裂開后，某些項(xiàng)可以互抵消從而求和的方法，主要適用其{an}為等差數(shù)列等形式的數(shù)列求和已知等差數(shù)列{an}的公它的n項(xiàng)和SnS5＝70a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式113Tn，求證：6≤Tn<Sn[解 (1)由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)得S5＝5a3，∴a3＝14，1又a2，a7，a22成等比數(shù)列，即27由(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)且a1＝3d，∴a142故數(shù)列{an}611－1 ＝2n2，2S2n 2n8故數(shù)列{an}611－1 ＝2n2，2S2n 2n8 n＝3－11＋1 11 1 ＋＝又＝ T18所以3156≤Tn11－1 ＝1 － 1＋k－n提醒：在裂項(xiàng)變形時(shí)，務(wù)必注意裂項(xiàng)前的系數(shù)[(名師押題已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式1＋[解 或又a1＋a4＝9，可得(舍去4由a4＝a1q3得公比q＝2，故6 或又a1＋a4＝9，可得(舍去4由a4＝a1q3得公比q＝2，故68an＋1 1 1又 12 111－1＝1－1所以Tbb＋b＝ ＋ … S SnS .15熱點(diǎn)題型 錯(cuò)位相減法求題型分析：限于數(shù)列解答題的位置較為靠前，加上錯(cuò)位相減法的運(yùn)算量相較大，故在近5年中僅有1年對(duì)該命題點(diǎn)作了考查，但其仍是命題的熱點(diǎn)之一務(wù)必加強(qiáng)訓(xùn)練1*已知數(shù)列{an}和{bn}a1＝2，b1＝1，an＋n1＋11b*＋…＋1－1(n∈N.33n＋ an記數(shù)列{anbn}的Tn[解 (1)由a1＝2，an＋1＝2an，得2由題意知當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝b2－1，故3n≥24nbbn＝n(n∈N整理 n≥24nbbn＝n(n∈N整理 ，所以*6.n1215運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：一是判斷模型，即判斷