廣東省佛山市禪城區(qū)佛山市外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案

佛山市禪城區(qū)2019-2020佛山市外國語學(xué)校第一學(xué)期八年級第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.的值是（）A.4 B.2 C.﹣2 D.±2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．【詳解】∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：B．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則進(jìn)行計算．二次根式的加減，實質(zhì)是合并同類二次根式；二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除．【詳解】解：、，故錯誤；、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除，故正確；、，故錯誤；、，故錯誤．故選：．【點睛】此題考查了二次根式的化簡和二次根式的運算．注意二次根式的性質(zhì)：．3.在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】在中，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.在中，，則該三角形為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴為直角三角形．故選：B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5.直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高是（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為，由勾股定理得，三角形的斜邊長，則，解得，，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出斜邊，再利用面積求出斜邊是的高．6.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍【答案】B【解析】【詳解】設(shè)原直角三角形的三邊長分別是，且，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長為，即斜邊長擴(kuò)大到原來的2倍，故選B.7.下列各式中無意義是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義及立方根的定義判斷即可．【詳解】解：，，，都有意義，而根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，可知沒有意義，故選：B．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的定義及立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm2【答案】C【解析】【詳解】由勾股定理得：=5cm，∴S陰影=5×1=5cm2，故選C9.當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵≥0，∴當(dāng)4a+1=0時，取得最小值，此時a=，故選：C．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、解一元一次方程，會利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求最值是解答的關(guān)鍵．10.如圖所示，將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度，則h的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】當(dāng)筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最短，當(dāng)筷子的底端在點時，筷子露在外面的長度最長，然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出的取值范圍．【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在點時，筷子露在外面的長度最長，∴，當(dāng)筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在中，，，∴，此時，所以取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11.計算_____________，的立方根是_____________．【答案】①.3②.【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及立方根的定義直接解答．【詳解】解：，的立方根是，故答案為：3，．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，正確理解算術(shù)平方根定義及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則AB2+AC2+BC2＝_____．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)∠C的度數(shù)確定△ABC為直角三角形，且AB為斜邊，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，且AB為斜邊．∵AB=5，∴．故答案為：50．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．13.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．14.如下圖，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形A，B，C，D的面積之和為_____________.【答案】49【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：最大的正方形的面積為，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為，∴正方形A、B、C、D的面積之和為，故答案為49．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．15.比較___（填“＜”“＞”“＝”）【答案】＞【解析】【分析】首先把兩個分?jǐn)?shù)的分母變?yōu)橄嗤姆帜?，只需比較分子，再進(jìn)一步把分子的局部化成相同，直至最后能夠直接比較大?。驹斀狻拷猓骸?，，，∴．故答案為＞．【點睛】此題考查了無理數(shù)的大小比較，能夠逐步把復(fù)雜形式的無理數(shù)的局部變成相同，只需比較不同的部分，可以運用平方的方法進(jìn)行比較，注意：兩個正數(shù)，平方大的就大．16.，則的值為__________.【答案】##0.9375【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，代入計算即可．【詳解】解：∵，且，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性，正確掌握非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．三、計算題（17-19每題6分，20-22每題8分，21-25每題9分，共66分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了二次根式的計算，正確掌握二次根式的乘法計算法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18.（1）計算（2）計算【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計算；（2）根據(jù)平方差公式去括號，再計算除法．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.求出未知數(shù)值.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根定義直接解方程；（2）運用立方根定義解方程．【小問1詳解】解：移項，得∴【小問2詳解】解：直接開立方，得∴．【點睛】此題考查了平方根及立方根定義的應(yīng)用，正確理解定義解方程是解題的關(guān)鍵．20.已知的平方根是的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】【解析】【分析】由平方根及算術(shù)平方根定義得到，求出，代入即可求值．【詳解】解：∵的平方根是的算術(shù)平方根是4，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根及平方根的定義，正確理解定義得到，求出是解題的關(guān)鍵．21.在同一個數(shù)軸上用尺規(guī)作出和分別所對應(yīng)的點.【答案】見解析【解析】【分析】為直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊的長，再數(shù)軸的負(fù)半軸上；為直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊的長.【詳解】為直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊的長，再數(shù)軸的負(fù)半軸上；為直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊的長.尺規(guī)作圖如下：【點睛】本題為考查勾股定理、數(shù)軸和尺規(guī)作圖綜合題，難度不大，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.22.已知，求代數(shù)式的立方根.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性得到，求出b進(jìn)而得到代數(shù)式的值，根據(jù)立方根定義解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴的立方根是4．【點睛】此題考查了二次根式的非負(fù)性，求一個數(shù)的立方根，正確理解二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．23.如圖是一塊地，已知，，，，，求這塊地面積．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，△ACB的面積減去△ACD的面積，即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接．∵，，，∴．∵，，，即，∴為直角三角形，．∴四邊形的面積．【點睛】本題考查了勾股定理及逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中正確的根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使點C落在斜邊上的點E處，試求的長．【答案】【解析】【分析】由勾股定理求得，然后由翻折的性質(zhì)求得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，，勾股定理得：，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，∴，，中，，，解得：（），∴的長為．【點睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.先觀察下列的計算，再完成：（1）；；；請你直接寫出下面的結(jié)果：___