浙江省強基聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷 Word版無答案

浙江強基聯(lián)盟2023學年第一學期高二12月聯(lián)考數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在測試卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的.1.若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在實軸上，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.42.已知直線和直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.在小于9的素數(shù)中，選兩個不同的數(shù)，積為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.已知l，m，n是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題，其中為假命題的是（）A.若，，，則B.若，，，，，則C.若，，，，則D.若m與n異面，，，則存在，使得，，6.在平行四邊形中，是的中點，是的中點，與相交于點，則（）A. B. C. D.7.正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則的最大值為（）A.256 B.512 C.1024 D.20488.在三棱錐中，，，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校組織了600名學生參與測試，隨機抽取了80名學生考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.圖中a的值為0.15B.估計這80名學生考試成績的眾數(shù)為75C.估計這80名學生考試成績的中位數(shù)為82D.估計這80名學生考試成績的上四分位數(shù)為8510.如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（）A B.C. D.11.記的圖象為，如圖，一光線從x軸上方沿直線射入，經(jīng)過上點反射后，再經(jīng)過上點反射后經(jīng)過點P，直線交直線于點Q，下面說法正確的是（）A B.C.以為直徑的圓與直線相切 D.P，N，Q三點共線12.斐波那契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”“黃金分割數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，（，）.則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，，則______.14.已知P，A，B，C四點不共面，若，直線與平面所成的角為，則______.15.已知圓，直線，P為上的動點，過點P作的切線，，切點分別為A，B，則直線所過的定點坐標為______.16.已知數(shù)列的通項公式是.在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列.那么______.按此進行下去，在和之間插入個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）D是線段上的點，且，，求的面積.18.已知圓錐的頂點為，為底面圓心，，異面直線與所成角的余弦值為，的面積為.（1）求該圓錐的表面積；（2）求該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積.19.在平面內(nèi)，已知動點M到兩個定點，的距離的比值為2.（1）求動點M的軌跡方程，并說明其軌跡C的形狀；（2）直線與軌跡C交于兩點，求過該兩點且面積最小的圓的方程.20.如圖，在直棱柱中，，E，F(xiàn)分別是棱，上的動點，且.（1）證明：.（2）當三棱錐的體積取得最大值時，求平面與平面的夾角的余弦值.21.已知為數(shù)列的前n項和，