1.3.1空間直角坐標系 課件

1.3.1

空間直角坐標系一、回顧舊知1、空間向量基本定理：

如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使都叫做基向量空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.我們把

叫做空間的一個基底，2、平面向量的正交分解及坐標表示任一向量

的坐標表示：AyxO(x,y)一、回顧舊知二、探究新知

學習了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個空間向量，進而把空間向量的運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算.所以，基底概念的引入為幾何問題代數(shù)化奠定了基礎.

在平面向量中，我們以平面直角坐標系中與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量

為基底，建立了向量的坐標與點的坐標的一一對應關系，從而把平面向量的運算化歸為數(shù)的運算.

類似地，為了把空間向量的運算化歸為數(shù)的運算，能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標系，進而建立空間向量的坐標與空間點的坐標的一一對應呢？探究：類比平面直角坐標系，你能猜想如何構建空間直角坐標系嗎？二、探究新知坐標系三要素平面直角坐標系空間直角坐標系原點坐標軸單位長度坐標原點O互相垂直的兩條坐標軸：x軸和y軸坐標原點O單位長度三條兩兩垂直的坐標軸：x軸，y軸，z軸單位長度活動：類比平面直角坐標系給出空間直角坐標系的定義二、探究新知平面向量與平面直角坐標系在平面內(nèi)選取一點O和一個單位正交基底

，以O為原點，分別以

的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系Oxy.xyzijkO空間向量與空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底

，以點O為原點，分別以

的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立一個空間直角坐標系Oxyz.二、探究新知1、空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底

，以點O為原點，分別以

的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這時我們就建立一個空間直角坐標系Oxyz，O叫做原點，

都叫做坐標向量，通過每兩條坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個部分.①定義xyzOijk①畫軸：畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.二、探究新知1、空間直角坐標系②建系：建立右手直角坐標系

.說明：本書建立坐標系的都是右手直角坐標系.xyzOijk②畫法二、探究新知2、點的坐標

在空間直角坐標系Oxyz中，

為坐標向量，對空間任意一點A，對應一個向量，且點A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使在單位正交基底

下與向量

對應的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標..AyxzOijkykOixzj.A

在空間直角坐標系Oxyz中，給定向量

，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使

.

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做

在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，可簡記作二、探究新知3、向量的坐標這樣，在空間直角坐標系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示.xyzOijkaA(x,y,z)a隨堂練習1、在空間直角坐標系中標出下列各點：A(1，4，1)，B(2，-2，-1)，C(-1，-3，3)?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?B1(2,-2,0)?xOyz111??(-1,-3,0)C1?

C(-1,-3,3)

B(2,-2,-1)二、探究新知4、特殊位置的點的坐標小提示：坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0;

坐標面上的點至少有一個坐標等于0.點P的位置原點Ox軸上Ay軸上Bz軸上C坐標形式點P的位置xOy面內(nèi)DyOz面內(nèi)EzOx面內(nèi)F坐標形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0，0，0)(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)二、探究新知5、空間直角坐標系的八個卦限及坐標的符號Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ點P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐標符號點P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐標符號(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)例1、如圖，在正方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=2，以

為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.(1)寫出D′，C，A′，B′四點的坐標；(2)寫出向量

的坐標三、例題解析

解：(1)D′(0,0,2)，C(0,4,0)，A′(3,0,2)，B′(3,4,2)隨堂練習2、(P18T3)如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′C′與B′D′相交于點P，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.(1)寫出C，B′，P的坐標；(2)寫出向量

的坐標.解：(1)C(0,4,0)，B′(3,4,3)，OCBAA′B′C′D′xyzP隨堂練習3、已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當?shù)淖鴺讼挡⒈硎鞠蛄拷猓哼^點A作AO垂直于平面BCD∵AB=AC=AD，∴O為△BCD的中心.

過O作OF//CD，交BC于F，

連接BO并延長交CD于E，E為CD中點，

建立如圖所示的空間直角坐標系.BACEDFO隨堂練習3、已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當?shù)淖鴺讼挡⒈硎鞠蛄俊摺鰾CD的邊長為1BACEDFO例2、在空間直角坐標系中給定點M(1，-2，3)．(1)求它分別關于xOy平面和xOz平面的對稱點，(2)關于z軸和原點的對稱點的坐標．(3)M(1，-2，3)關于點(-1，2，-3)的對稱點.三、例題解析(3)(-3，6，-9)解：(1)M(1，-2，3)關于坐標平面xOy對稱的點是(1，-2，-3)，關于xOz面對稱的點是(1，2，3)，(2)M(1，-2，3)關于z軸對稱的點是(-1，2，3)．關于坐標原點對稱的點是(-1，2，-3)．課堂探究對稱性：P(x，y，z)關于坐標平面xOy的對稱點為______________關于坐標平面yOz的對稱點為______________關于坐標平面xOz的對稱點為______________關于x軸的對稱點為______________關于y軸的對稱點為______________關于z軸的對稱點為______________．xyzOijkP1(x，y，－z)；P2(－x，y，z)；P3(x，－y，z)；P4(x，－y，－z)；P5(－x，y，－z)；P6(－x，－y，z)．歸納總結xyzOijk對稱性規(guī)律總結：①關于哪個坐標平面對稱，點在那個平面上的坐標不變，另外的一個坐標變成相反數(shù)；②關于哪條坐標軸對稱，那個坐標不變，另兩個變成相反數(shù)；③關于原點對稱的點則三個坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)；④關于某個點對稱可類比平面直角坐標系中點的對稱．隨堂練習4、在空間坐標系Oxyz中，,

分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量，則的坐標為____________.5、點M(2,-3,-4)在坐標平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的投影的坐標分別為___________________________，關于原點的對稱點為________，關于x軸的對稱點為_________.

6、(P19T5)已知點B是點A(3,4,5)在坐標平面Oxy內(nèi)的射影，

則_____(1，-2，-3)(2,-3,0)、(2,0,-4)、(0,-3,-4)(-2,3,4)、(2,3,4)5四、課堂小結空間向量的坐標有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.給定向量