人教新課標(biāo)版（2022教材）八上1角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)

人教新課標(biāo)版（2012教材）八年級(jí)上12.3

角的平分線的性質(zhì)

（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性．

2．探索并證明角的平分線的性質(zhì)．

3．能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)．問題1

在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？

追問1

你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？用尺規(guī)作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法．

追問2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB

和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE用尺規(guī)作角的平分線

追問3

從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC用尺規(guī)作角的平分線追問4

你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？ABOMNC用尺規(guī)作角的平分線探究并證明角的平分線的性質(zhì)如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？問題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

ABOPCDE問題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE探究并證明角的平分線的性質(zhì)

已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：PD=PE．追問1通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDE探究并證明角的平分線的性質(zhì)追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．探究并證明角的平分線的性質(zhì)追問3

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．探究并證明角的平分線的性質(zhì)

練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE探究并證明角的平分線的性質(zhì)

練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．ABOPCDE探究并證明角的平分線的性質(zhì)

練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．（3）解決問題，鞏固新知ABOPCD在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？

練習(xí)2

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF解決問題，鞏固新知例如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．ABCPMN解決問題，鞏固新知（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？（3）角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問題？歸納總結(jié)教科書習(xí)題12.3第4、5題．作業(yè)第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.

2．會(huì)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理的逆定理．問題1如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500

m，請你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌P應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？S新知導(dǎo)入角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．探究、證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理問題2交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？追問1你能證明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎？

探究、證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理這個(gè)結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等．追問2這個(gè)結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？探究、證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理X角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用ABOQMN

1．判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；()XABOQMN

1．判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；()

角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用1．判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．()

√ABOQMN角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用

2．在問題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（1）這個(gè)廣告牌P應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個(gè)？

S角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用S

2．在問題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（2）若這個(gè)廣告牌P離兩條公路交叉處500m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000），這個(gè)廣告牌應(yīng)建于何處？角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用PABCMN

2．在問題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（3）如圖，點(diǎn)P是△ABC的兩條角平分線BM，

CN的交點(diǎn)，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？

角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用問題3如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等．這個(gè)廣告牌P應(yīng)建在何處？公路公路鐵路S角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用變式1如圖，△ABC的一個(gè)外角的平分線BM與∠BAC的平分線AN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在△ABC另一個(gè)外角的平分線上．拓展延伸NABCPM變式2如圖，P點(diǎn)是△ABC的兩個(gè)外角平分線BM，CN的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．NABCPM拓展延伸變式3如圖，將問題3中