南通市如皋市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第1頁(yè)（共23頁(yè)）2021-2022學(xué)年南通市如皋市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）4的算術(shù)平方根等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（2分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次醫(yī)用口罩的合格率 B．新冠疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫 C．了解某校八年級(jí)一班學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量3．（2分）下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．44° C．54° D．64°5．（2分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m6．（2分）如果x=2y=-3，是關(guān)于x，y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個(gè)解，則mA．-13 B．-12 C．17．（2分）已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）8．（2分）若方程組x+2y=1+m2x+y=-3中的x，y滿足x+y＞0，則mA．m＞-23 B．m＞2 C．m＜-23 D9．（2分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記錄著這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知錢數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“現(xiàn)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為yA．12x+y=5023y+x=50C．12x+y=50y+210．（2分）如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F在射線AB上，∠DCF＝70°，AF＝a（a為常數(shù)，且a＞0），P為射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將△CPF沿PF翻折得到△EPF，連接AE，則AE最大時(shí)，∠DPE的度數(shù)為（）A．30° B．55° C．70° D．90°二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（2分）寫一個(gè)比2小的無理數(shù)為．12．（2分）已知點(diǎn)P（a，b）在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（2分）已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2，3，且周長(zhǎng)為偶數(shù)，則其第三邊長(zhǎng)等于．14．（2分）為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，從該校八年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：4：2．由此估計(jì)該校八年級(jí)1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占全體男生人數(shù)的百分比是．15．（2分）如圖1，為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽(yáng)能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平行光線）與水平線最大夾角為64°，如圖2，電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直，此時(shí)電池板CD與水平線夾角為46°，要使AB∥CD，需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度（0＜m＜90），則m等于．16．（2分）已知x、y滿足2x+y＝3．若y+x＞12，則x的取值范圍為17．（2分）某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費(fèi)用如表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費(fèi)用（單位：元/人）往返160單程90已知小組成員每個(gè)人都至少乘坐一次纜車，去程時(shí)有6人乘坐纜車，返程時(shí)有12人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費(fèi)用是1540元，該小組共有人．18．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），Q（c，d），M（m，n），有如下定義：若m＝k（a+c），n＝k（b+d），且k＞0，則稱點(diǎn)M為P，Q的“k倍和點(diǎn)”，如，（2，1）為點(diǎn)（3，4），（1，﹣2）的“12倍和點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），若點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍和點(diǎn)”，且△ABC的面積等于6，則k的值等于三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解方程組：3x+4y=93x=2y；（2）解不等式組：x+320．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．21．（9分）加強(qiáng)勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，為了解學(xué)生參加各項(xiàng)勞動(dòng)的情況，某市對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中問題“你每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（單位：h）是多少”設(shè)置了五個(gè)選項(xiàng)：A（0≤t＜1），B（1≤t＜2），C（2≤t＜3），D（3≤t＜4），E（t≥4）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E類所在扇形的圓心角是；（3）若該市共有七年級(jí)學(xué)生8000人，請(qǐng)估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．22．（6分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．23．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），P為射線OB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．平移線段OP，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，連接PP′．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）若不增加其他條件，圖中與∠AOB相等的角有．24．（7分）體育器材室有A，B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？25．（9分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交△ABC的邊AC于點(diǎn)D，E為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E向直線AC的右邊作射線EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分線EG交射線BD于點(diǎn)G．（1）如圖1，∠ABC＝40°，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求∠G的度數(shù)；（2）若∠ABC＝α，①如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，求∠G的度數(shù)（用含有α的式子表示）；②點(diǎn)E在直線AC上滑動(dòng)，當(dāng)存在∠G時(shí)，其度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由；若變化，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠G的度數(shù)．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣8，0）（2，0）（2，3），E為AB的中點(diǎn)，DC交y軸于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，順時(shí)針沿長(zhǎng)方形ADFO的邊運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PD，DE．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求△DPE的面積（用含有t的式子表示）；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)S△PED=12S長(zhǎng)方形OBCF時(shí)，請(qǐng)直接寫出

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）4的算術(shù)平方根等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根為2．故答案為：2．故選：A．2．（2分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次醫(yī)用口罩的合格率 B．新冠疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫 C．了解某校八年級(jí)一班學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、調(diào)查某批次醫(yī)用口罩的合格率，適宜采用抽樣調(diào)查，符合題意；B、新冠疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；C、了解某校八年級(jí)一班學(xué)生的視力情況，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；D、調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；故選：A．3．（2分）下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的特征，“F”型判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠2不是同位角，故A不符合題意；B、∠1與∠2不是同位角，故B不符合題意；C、∠1與∠2是同位角，故C符合題意；D、∠1與∠2不是同位角，故D不符合題意；故選：C．4．（2分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．44° C．54° D．64°【分析】由平角的定義可求得∠3的度數(shù)，再由兩直線平行，同位角相等求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1＝26°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝64°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠2＝∠3＝64°．故選：D．5．（2分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A正確，不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B正確，不符合題意；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C正確，不符合題意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．（2分）如果x=2y=-3，是關(guān)于x，y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個(gè)解，則mA．-13 B．-12 C．1【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：把x=2y=-3代入方程mx﹣10＝3y，得2m﹣10＝﹣9解得m=1故選：C．7．（2分）已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)2m﹣4＝0，求得m＝2，代入m+2求得橫坐標(biāo)為4，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，∴2m﹣4＝0，解得m＝2，∴m+2＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．故選：B．8．（2分）若方程組x+2y=1+m2x+y=-3中的x，y滿足x+y＞0，則mA．m＞-23 B．m＞2 C．m＜-23 D【分析】將方程組中兩方程相加可得3x+3y＝m﹣2，即x+y=m-23，由x+y＞0得m-2【解答】解：x+2y=1+m2x+y=-3兩式相加，得：3x+3y＝m﹣2，則x+y=m-2∵x+y＞0，∴m-23＞解得：m＞2，故選：B．9．（2分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記錄著這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知錢數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“現(xiàn)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為yA．12x+y=5023y+x=50C．12x+y=50y+2【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意得，x+1故選：D．10．（2分）如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F在射線AB上，∠DCF＝70°，AF＝a（a為常數(shù)，且a＞0），P為射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將△CPF沿PF翻折得到△EPF，連接AE，則AE最大時(shí)，∠DPE的度數(shù)為（）A．30° B．55° C．70° D．90°【分析】由于EF＝CF為定值，所以當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大，即可求出答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠DCF＝70°，∴∠DCF＝∠CFA＝70°，由折疊性質(zhì)知，EF＝CF，∵CF的長(zhǎng)度為定值，∴當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大，如圖，由折疊知，∠PEF＝∠DCF＝70°，∵CD∥AB，∴∠DPB＝∠PEF＝70°，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（2分）寫一個(gè)比2小的無理數(shù)為-2（答案不唯一）【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，寫一個(gè)負(fù)無理數(shù)即可．【解答】解：∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴比2小的無理數(shù)為-2故答案為：-212．（2分）已知點(diǎn)P（a，b）在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，以及點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5，縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．13．（2分）已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2，3，且周長(zhǎng)為偶數(shù)，則其第三邊長(zhǎng)等于3．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進(jìn)而得到第三邊的取值范圍，再根據(jù)題目要求確定出具體數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)題意得：3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，當(dāng)周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)度為3．故答案為：3．14．（2分）為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，從該校八年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：4：2．由此估計(jì)該校八年級(jí)1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占全體男生人數(shù)的百分比是60%．【分析】根據(jù)1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)是第三、第四小組，再求出第三、第四小組的頻率之和即可．【解答】解：根據(jù)題意得：1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比是：4+21+3+4+2×100%＝故答案為：60%．15．（2分）如圖1，為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽(yáng)能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平行光線）與水平線最大夾角為64°，如圖2，電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直，此時(shí)電池板CD與水平線夾角為46°，要使AB∥CD，需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度（0＜m＜90），則m等于20°．【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定求解．【解答】解：∵電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直，∴AB與水平線的夾角為：90°﹣64°＝26°，要使AB∥CD，需要CD與水平線的夾角為26°，所以需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：46°﹣26°＝20°．故答案為：20°．16．（2分）已知x、y滿足2x+y＝3．若y+x＞12，則x的取值范圍為x＜【分析】由已知等式變形得y＝﹣2x+3，代入不等式，解之可得．【解答】解：∵2x+y＝3，∴y＝﹣2x+3，∵y+x＞1∴﹣2x+3+x＞1解得x＜5故答案為：x＜517．（2分）某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費(fèi)用如表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費(fèi)用（單位：元/人）往返160單程90已知小組成員每個(gè)人都至少乘坐一次纜車，去程時(shí)有6人乘坐纜車，返程時(shí)有12人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費(fèi)用是1540元，該小組共有14人．【分析】設(shè)該小組共有x人，則乘坐纜車往返的有（6+12﹣x）人，乘坐纜車單程的有（2x﹣18）人，根據(jù)他們乘坐纜車的總費(fèi)用是1540元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該小組共有x人，則乘坐纜車往返的有（6+12﹣x）人，乘坐纜車單程的有x﹣（6+12﹣x）＝（2x﹣18）人，依題意得：160（6+12﹣x）+90（2x﹣18）＝1540，解得：x＝14，∴該小組共有14人．故答案為：14．18．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），Q（c，d），M（m，n），有如下定義：若m＝k（a+c），n＝k（b+d），且k＞0，則稱點(diǎn)M為P，Q的“k倍和點(diǎn)”，如，（2，1）為點(diǎn)（3，4），（1，﹣2）的“12倍和點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），若點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍和點(diǎn)”，且△ABC的面積等于6，則k的值等于32【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則x＝4k+（﹣2k）＝2k，y＝﹣k+（﹣k）＝﹣2k，所以C（2k，﹣2k），先由A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），求得AB＝4﹣（﹣2）＝6，而點(diǎn)C（2k，﹣2k）到直線AB的距離可表示為|﹣2k+1|，且S△ABD＝6，于是可列方程12×6|﹣2k+1|＝6，解方程求出【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得x＝（4﹣2）k＝2k，y＝（﹣1﹣1）k＝﹣2k，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2k，﹣2k）；∵A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，∵點(diǎn)C到AB的距離為|﹣2k﹣（﹣1）|＝|﹣2k+1|，且S△ABC＝6，∴12×6|﹣2k+1|＝解得k=-12（舍）或故答案為：32三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解方程組：3x+4y=93x=2y（2）解不等式組：x+3＜【分析】（1）利用代入消元法可以解答此方程組；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：3x+4y=9①將②代入①，得：2y+4y＝9，解得y＝1.5，將y＝1.5代入②，得：x＝1，∴原方程組的解是x=1y=1.5（2）x+3＜解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤5，故原不等式組的解集是1＜x≤5．20．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【解答】解：（1）由題意得2a-∴a=5b=11（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算術(shù)平方根為4．21．（9分）加強(qiáng)勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，為了解學(xué)生參加各項(xiàng)勞動(dòng)的情況，某市對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中問題“你每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（單位：h）是多少”設(shè)置了五個(gè)選項(xiàng)：A（0≤t＜1），B（1≤t＜2），C（2≤t＜3），D（3≤t＜4），E（t≥4）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E類所在扇形的圓心角是72°；（3）若該市共有七年級(jí)學(xué)生8000人，請(qǐng)估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）用360°乘E所占比例即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20÷10%＝200（人），故選擇D的人數(shù)為：200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E類所在扇形的圓心角是40200×360°=故答案為：72°；（3）50+40200×8000=答：估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于3h的有3600人．22．（6分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．【分析】已知不等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，確定出t的范圍即可．【解答】解：由題意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7，∴t+3＜x＜10，∵該不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解x＝7，8，9，∴6≤t+3＜7，解得3≤t＜4．故t的取值范圍是3≤t＜4．23．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），P為射線OB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．平移線段OP，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，連接PP′．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）若不增加其他條件，圖中與∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．【分析】（1）連接A與格點(diǎn)，與網(wǎng)格交于點(diǎn)P'；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）如圖；（2）∵OB∥AP'，∴∠AOB＝∠CAP'，∵PP′∥OA，∴∠PP'A＝∠CAP'，∠BPP'＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CAP'＝∠PP'A，即∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP，故答案為：∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．24．（7分）體育器材室有A，B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？【分析】（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，根據(jù)“1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，根據(jù)兩種球的總質(zhì)量為21千克，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，依題意得：x+y=82x+y=13解得：x=5y=3答：每只A型球的質(zhì)量為5千克，每只B型球的質(zhì)量為3千克．（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，依題意得：5m+3n＝21，∴n＝7-53又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=2答：A型球有3只，B型球有2只．25．（9分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交△ABC的邊AC于點(diǎn)D，E為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E向直線AC的右邊作射線EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分線EG交射線BD于點(diǎn)G．（1）如圖1，∠ABC＝40°，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求∠G的度數(shù)；（2）若∠ABC＝α，①如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，求∠G的度數(shù)（用含有α的式子表示）；②點(diǎn)E在直線AC上滑動(dòng)，當(dāng)存在∠G時(shí)，其度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由；若變化，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠G的度數(shù)．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解；（2）①利用（1）的結(jié)論求解；②結(jié)合以上兩問得出結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，則GH∥EF∥BC，∴∠HGB＝∠GBC，∵∠CEF的平分線EG，BD平分∠ABC，∴∠DBC=