湖南省婁底市雙峰縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

雙峰縣2023年九年級第一學期期末質(zhì)量檢測卷數(shù)學時量120分鐘總分120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填在答題卡相應題號下的方框里）1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進行分析即可，形如：或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．【詳解】解：A.，反比例函數(shù)，不符合題意；B.，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C.，不是反比例函數(shù)，符合題意；

D.，是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：C．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程”是解題的關鍵．【詳解】解：A.合并后沒有二次項，不是一元二次方程；B.合并后沒有二次項，不是一元二次方程；更多課件教案等低價滋源(一定遠低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ663C.合并后沒有二次項，不是一元二次方程；D.是一元二次方程；故選D．3.已知，下列變形不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分時的變形，掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：A.兩邊同時加上1，即可得到，變形正確，不符合題意；B.兩邊同時減去1，即可得到，變形正確，不符合題意；C.兩邊同時加上2，即可得到，變形正確，不符合題意；D.，左邊和右邊同時加上的數(shù)不是同一個數(shù)，變形錯誤，符合題意；故選D．4.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與（k≠0）的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論和時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，沒有符合條件的選項，②當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，故D選項的圖象符合要求．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關．5.如圖所示，直線，另兩條直線分別交于點及點，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，進而求出，再根據(jù)線段之間的關系逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，，∴，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選A．6.為了降低輸電線路上的電能損耗，發(fā)電站都采用高壓輸電．輸出電壓（V）與輸出電流（A）的乘積等于發(fā)電功率（即）（W），且通常把某發(fā)電站在某時段內(nèi)的發(fā)電功率看作是恒定不變的，當輸出電壓提高1倍時，由線路損耗電能的計算公式（其中為常數(shù)）計算在相同時段內(nèi)該線路的電能損耗減少（）倍．A.1 B.4 C.0.25 D.0.75【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，復習物理中的公式，是解決此題的前提和關鍵．【詳解】根據(jù)得，，∵發(fā)電站的功率不變，當輸出電壓提高倍時，∴輸出電流將變?yōu)樵瓉淼?；由可知，在相同時段內(nèi)該路線的電能損耗變?yōu)樵瓉淼?，∴在相同時段內(nèi)該路線的電能損耗減少倍，故選D．7.下列說法中，正確的個數(shù)是（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似的性質(zhì)，對應角相等，對應邊成比例，進行逐個分析，可知①②③明顯正確，④不一定成立，⑤不一定成立，即可得解.【詳解】矩形的每個角都等于90°，即對應角相等，但對應邊不一定成比例，所以④不正確；菱形的四條邊相等，即對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以⑤不正確.易知①②③正確.故選B.【點睛】此題主要考查相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8.如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為，且三角尺一邊長為，則其投影的對應邊長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應用，根據(jù)對應邊的比為，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵．【詳解】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的一邊長為，∴投影三角形的對應邊長為：．故選B．9.如圖所示，某同學用如下方法測量數(shù)學樓的高度，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學樓的距離，當他與鏡子的距離時，他剛好能從鏡子中看到教學樓頂端，已知他眼睛距地面的高度為，則救學樓的高度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)題意得出，再由相似三角形的對應邊成比例計算是解題的關鍵．【詳解】解:依據(jù)題意,得∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選A．10.2023年，雙峰縣第十三次黨代會明確了建設“文明雙峰”的行進方向，提出了創(chuàng)建全國文明城市（縣級）的具體目標，為宣傳環(huán)保意識，周末小明對到縣內(nèi)某景區(qū)游玩人群的垃圾處理習慣（A就地扔掉、B帶回處理、C丟入垃圾桶，三者任選其一）進行了隨機抽樣調(diào)查.小明根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖尚不完整，如圖所示.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，判斷下列說法錯誤的是（）A.抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是240B.“A就地扔掉”所在扇形的圓心角為C.樣本中“C丟入垃圾桶”的百分比為D.周末到景區(qū)游玩的1000名游人中，“C丟入垃圾桶”垃圾的人數(shù)大約為168人【答案】D【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．【詳解】解：A、調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：25%=240（人），故本選項正確，不合題意；B、“A就地扔掉”所在扇形的圓心角為：，故本選項正確，不合題意；C、樣本中“C丟入垃圾桶”的所占百分比是：，故本選項正確，不合題意；D、樣本中“C丟入垃圾桶”垃圾的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，所以估計“五一”假期間的白家灣玩的1000名游人中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)大約為：人．故本選項錯誤，符合題意；故選：D．11.如圖，在，．將沿圖中的剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，故B不符合題意；C、由圖形可知，，，∵，，∴，又∵，∴，故C不符合題意；D、由已知條件無法證明與相似，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關鍵．12.構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應用，我們已經(jīng)知道，，角的三角函數(shù)值，現(xiàn)在來求的值：如圖，在中，，，延長使，連接，得．設，則，，所以．類比這種方法，計算的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】仿照題例作等腰三角形，利用直角三角形的邊角間關系計算得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在中，，，延長使，連接，得．設，則，．．在中，．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，看懂題例，仿照題例作出輔助線是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象的一個交點的橫坐標是2，那么當時，反比例函數(shù)的對應函數(shù)值是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】∵該交點的橫坐標為，且在正比例函數(shù)的圖象上，∴該交點的坐標為，又∵該交點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得則反比例函數(shù)解析式為，當時，，故答案為：．14.（古代數(shù)學問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現(xiàn)在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用；設此矩形田的寬為步，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設此矩形田的寬為步，依據(jù)題意，可列方程為，解得：（負值舍去），故答案為：．15.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系進行變形求值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可列出兩根之和及兩根之積的值，再對其進行變形是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴故答案為：．16.已知是比例線段，若，則__________.【答案】【解析】【分析】本題考查成比例線段．熟練掌握成比例線段的定義：四條線段中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段叫做成比例線段，是解題的關鍵．【詳解】解：∵是比例線段，∴，即，解得：，故答案為：．17.已知與的相似比為，且，則的面積是_______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．【詳解】解：∵，且相似比為，∴∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在矩形中，，連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去.若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì).解題的關鍵是根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得，再利用相似多邊形的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【詳解】∵四邊形是矩形，，，∵按逆時針方向作矩形的相似矩形，∴矩形的邊長和矩形的邊長的比為，∴矩形面積和矩形的面積的比,故答案為：.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，先利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)與化簡代入計算，再加減是解題關鍵．【詳解】解：．20.已知關于x的一元二次方程，其中分別為三邊的長．（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】（1）為直角三角形，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識；（1）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷的形狀；（2）利用是等邊三角形，則，進而代入方程求出即可．【小問1詳解】解：為直角三角形，理由如下：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，，∴，∴為直角三角形；【小問2詳解】解：∵是等邊三角形∴∴原方程可化為∵四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.【答案】(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【解析】【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．22.如圖，塔的高度為，塔的底部與橋位于同一條水平直線上．由塔頂測得和的俯角，分別為和求，的長．結(jié)果精確到【答案】【解析】【分析】在直角中首先求得，然后利用三角函數(shù)求得的長，然后在直角中，利用三角函數(shù)求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：在直角中，，則，在直角中，，則，則．【點睛】本題考查了解直角三角形，正確理解方向角的定義，理解直角三角形中的邊和角的關系是關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.某店只銷售某種進價為40元/的產(chǎn)品，已知該店按60元/出售時，每天可售出，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則每天的銷售量可增加.（1）若該店銷售這種產(chǎn)品計劃每天獲利2240元，單價應降價多少元？（2）當單價降低多少元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）單價應降價元或元（2）單價降低元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數(shù)的最大值，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程．（1）根據(jù)利潤單個利潤數(shù)量列方程計算出x的值即可；（2）根據(jù)總利潤y與降價x元的函數(shù)關系式，配方求出最大值即可；【小問1詳解】解：設單價應降價元，根據(jù)題意得：，解得：，，答：單價應降價元或元．【小問2詳解】設該店每天的總利潤y元，降價為x元，則，∴當時，y最大，最大值為，答：當單價降低元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是元．24.如圖，正方形的邊長為，，，線段的兩端在邊，上滑動，當為多長時，與以點，，為頂點的三角形相似？請說明理由．【答案】或時，與以點，，為頂點的三角形相似，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)，中，，所以在中，分與和是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例求出與的關系，然后利用勾股定理列式計算即可．【詳解】當或時，與以點，，為頂點的三角形相似，理由：正方形邊長是，，，，與是對應邊時，∽，：：．：：，．與是對應邊時，∽，：：．：：，．綜上所述，或．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①與是對應邊時，②當與是對應邊時這兩種情況．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標軸上是否存在一點，使是直角三角形？直接寫出點的坐標.【答案】（1），（2）（3）、、或【解析】【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，用分類