2024屆廣東省深圳福田區(qū)五校聯考數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳福田區(qū)五校聯考數學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．423．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣54．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．6．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數為（）A． B． C． D．10．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）11．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關系為S=10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米12．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A、B分別在反比例函數，的圖象上，且，則的值為______．14．若，且一元二次方程有實數根，則的取值范圍是.15．一元二次方程配方后得，則的值是__________．16．如圖，是某同學制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為______．17．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．18．連擲兩次骰子，它們的點數都是4的概率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．20．（8分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數關系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？21．（8分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．22．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（10分）如圖，一次函數y1＝k1x+b（k1、b為常數，k1≠0）的圖象與反比例函數y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（m，1）與點B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象說明，當x為何值時，k1x+b﹣＜0；（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．24．（10分）某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，________________．（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；（4）進一步探究函數圖像發(fā)現：①方程有______個實數根；②函數圖像與直線有_______個交點，所以對應方程有_____個實數根；③關于的方程有個實數根，的取值范圍是___________．25．（12分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？26．已知關于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數k的取值范圍

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定2、D【分析】旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．4、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故答案為B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關鍵．5、B【詳解】解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.6、C【分析】先利用切線的性質得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．7、D【分析】根據平角的定義求得∠AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得∠AOD的度數．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點睛】此題考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、平行線性質及三角形內角和定理的運用．8、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當x=-2時，y=0，根據對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.9、D【分析】根據旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質即可求得的度數.【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.10、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．11、B【分析】求滑下的距離，設出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當時，，設此人下降的高度為米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解是解題關鍵.12、D【分析】通過畫圖發(fā)現，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．14、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實數根，∴且.考點:（1）非負數的性質；（2）一元二次方程根的判別式.15、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關鍵.16、【分析】根據已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，即可得出答案．【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10π，

側面面積=×10π×30=300πcm1．

故答案為：300πcm1．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積公式，掌握圓錐側面積公式是解決問題的關鍵，此問題是中考中考查重點．17、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質進行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是利用三角形的中位線得到平行線.18、【分析】首先根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與它們的點數都是4的情況數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結果，它們的點數都是4的有1種情況，∴它們的點數都是4的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當∠BNP=90°時和當∠NBP=90°時兩種情況討論即可.【詳解】解：(1)拋物線經過點解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由，設，則，點是的中點，即∴，解得(舍)∴(3)．由，設，∴，，AM=3?m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

當∠BNP=90°時，則有BN⊥MN，

∴N點的縱坐標為2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

當∠NBP=90°時，過點N作NC⊥y軸于點C，

則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=?2=，

∵∠NBP=90°，

∴∠NBC+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，

∴，

∴m2=，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,),

綜上可知，當以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似時，點P的坐標為P(,)或P(,)．【點睛】本題主要考查的是一次函數的圖象和應用，二次函數的圖象，待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的應用，線段的中點，勾股定理，相似三角形的判定及性質，運用了分類討論思想．20、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.【分析】（1）設小路的寬為米，根據面積公式列出方程并解方程即可；（2）設小路的寬為米，總造價為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據已知函數關系，即可求出總造價為與小路寬的函數關系式，化為頂點式，利用二次函數的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.【詳解】解：（1）設小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設小路的寬為米，總造價為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：∵，對稱軸為x=20∴當時，隨的增大而增大∴當時，取最小值答：小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用和二次函數的應用，掌握實際問題中的等量關系和利用二次函數增減性求最值是解決出的關鍵.21、（1）2s（2）①證明見解析，②【解析】試題分析：（1）由當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）①連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，繼而證得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分∠AEC，易證得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案．試題解析：(1)∵當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板運動的時間為：2s；(2)①證明：連接O與切點F，則OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.22、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據此可得答案；（2）根據BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：50÷40＝（小時）．【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.23、（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點P的坐標為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點坐標代入反比例函數解析式可求得k2的值，把點A（m，1）代入求得的反比例函數的解析式求得m，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）直接由A、B的坐標根據圖象可求得答案；（3）設點P的坐標為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點的坐標．【詳解】解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函數的解析式為，將點A（m，1）代入y2得，解得m＝4，∴A（4，1）將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函數的解析式為y1＝x﹣3；（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時，k1x+b﹣＜0；（3）如圖：設點P的坐標為，則C（m，m﹣3）∴，點O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴點P的坐標為或（1，4）或（2，2）．【點睛】本