2024屆廣東省實驗中學數學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東省實驗中學數學九上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．22．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．3．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，4．圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm5．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷6．如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數與直線AB的交點，則直線AB的函數解析式為（）A． B．C． D．7．下列四個函數圖象中，當x＞0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B．C． D．8．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠09．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）．A． B． C． D．10．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m11．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃12．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)二、填空題（每題4分，共24分）13．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程____．14．已知拋物線與x軸只有一個公共點，則m=___________．15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長為_____．16．如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數y＝．（x＞0）的圖象經過點B，若OB＝2，則k的值為_____．17．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．18．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長．20．（8分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.21．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．23．（10分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿以的速度向點移動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當四邊形面積時，求點移動了多少秒？24．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽．(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是__________；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率．25．（12分）如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，（1）當ｔ=2時，求CF的長；（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，26．某校八年級學生在一起射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，回答問題：環(huán)數6789人數152（1）填空：_______；（2）10名學生的射擊成績的眾數是_______環(huán)，中位數是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有_______名是優(yōu)秀射手.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數可求EF=，由面積關系可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，銳角三角函數的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵．3、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.4、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為R，根據題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、A【分析】根據已知條件可得出，，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵．6、B【分析】根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，比較簡單．7、C【分析】直接根據圖象判斷，當x＞0時，從左到右圖象是下降的趨勢的即為正確選項.【詳解】A、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，正確；D、當x＞0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查根據函數圖象判斷增減性，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵.8、A【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．9、D【分析】根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．10、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．11、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.12、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、720（1+x）2=1．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題的關鍵是掌握等量關系式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．14、【解析】試題分析：根據拋物線解析式可知其對稱軸為x=，根據其與x軸只有一個交點，可知其頂點在x軸上，因此可知x=時，y=0，代入可求得m=.點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解題關鍵是明確與x軸只有一個交點的位置是拋物線的頂點在x軸上，因此可求出對稱軸代入即可.15、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關鍵.16、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據勾股定理求得B的坐標，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，求得B的坐標是解題的關鍵．17、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．18、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質、垂徑定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．20、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的性質以及二次函數的性質，熟記各知識點是解此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據菱形的性質和勾股定理求出．根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.22、(1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計算即可；（2）根據，列式計算即可求得答案．【詳解】（1）設移動秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設移動秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點睛】本題主要考查了列代數式以及一元二次方程的應用，等腰三角形的判定和性質，利用三角形的面積公式，找出關于的一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選取2名同學中有乙同學的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選取2名同學中有乙同學的結果數為6，所以有乙同學的概率=．【點睛】本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．25、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF