人教A版必修第一冊443不同函數(shù)增長的差異課件

不同函數(shù)增長的差異新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習課程標準(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異．(2)會根據(jù)函數(shù)的增長差異選擇函數(shù)模型．教

材

要

點要點三種常見函數(shù)模型的增長差異函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)?y＝logax(a＞1)?y＝kx(k＞0)在(0，＋∞)上的增減性________________________圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定增長速度不變形象描述指數(shù)爆炸對數(shù)增長直線上升增長速度y＝ax(a＞1)的增長速度最終都會大大超過________的增長速度；總存在一個x0，當x＞x0時，恒有________增長結(jié)果存在一個x0，當x＞x0時，有________增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y＝kx(k>0)logax<kxax>kx>logax助

學

批

注批注?其增長特點是隨著自變量x的增大，函數(shù)值增長的速度越來越快，常稱之為“指數(shù)爆炸”．批注?其增長的特點是開始階段增長得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”．基

礎

自

測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)增長速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型．(

)(2)對任意的x>0，kx>logax.(

)(3)對任意的x>0，ax>logax.(

)(4)在指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、一次函數(shù)模型中增長速度較慢的函數(shù)模型是對數(shù)函數(shù)模型．(

)√××√2．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是(

)A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型x45678910y15171921232527答案：A解析：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型．3．下列函數(shù)中隨x的增長而增長最快的是(

)A．y＝ex

B．y＝lnx

C．y＝x10

D．y＝2x答案：A解析：指數(shù)函數(shù)增長最快．4．下列選項是四種生意預期的效益y關于時間x的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是________．(填序號)①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x＋1)；④y＝50.①題型探究·課堂解透

答案：B

方法歸納比較函數(shù)增長情況的3種方法

t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01答案：C解析：從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，排除B，增長速度越來越快，排除A和D.題型2函數(shù)模型的比較例2函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3，x≥0的圖象，如圖所示．設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2022)，g(2022)的大?。馕觯?1)C1對應的函數(shù)為g(x)＝x3，x≥0，C2對應的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)因為g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1000，f(10)＝1024，所以f(1)>g(1)，f(2)<g(2)．f(9)<g(9)，f(10)>g(10)．所以1<x1<2，9<x2<10，所以x1<8<x2<2022，由圖象知，當x1<x<x2時，f(x)<g(x)，所以f(8)<g(8)．當x>x2時，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(8)<g(2022)<f(2022)．所以f(2022)>g(2022)>g(8)>f(8)．方法歸納由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)．鞏固訓練2

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝0.5x－1的圖象如圖所示．(1)指出圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)．(2)借助圖象，比較f(x)和g(x)的大?。馕觯?1)C1對應的函數(shù)為g(x)＝0.5x－1，C2對應的函數(shù)為f(x)＝lnx.(2)當x∈(0，x1)時，g(x)>f(x)；當x∈(x1，x2)時，g(x)<f(x)；當x∈(x2，＋∞)時，g(x)>f(x)；當x＝x1或x2時，g(x)＝f(x)．綜上，當x＝x1或x2時，g(x)＝f(x)；當x∈(x1，x2)時，g(x)<f(x)；當x∈(0，x1)或(x2，＋∞)時，g(x)>f(x)．題型3函數(shù)模型的選取例3某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5～8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時發(fā)現(xiàn)：該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減．(1)下列幾個模擬函數(shù)：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷售量，單位：L)．用哪個模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與