2023屆安徽高中教科研聯(lián)盟高一年級上冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，.

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.圓C:（x—l）2+（y—1）2=11的圓心和半徑為（）

A.（l,D和11-1）和11

c.（-i,-1）和而D.（L1）和而

3.已知命題P：VxeR,X+|X|>0,貝IJ()

ALP：\/xeR,x+|RwO：3x^R,x+|RwO

C.~P：玉eR,x+|%|<0D.-^：VxeR,x+|x|<0

4.已知函數(shù)丁=%"（"6/?）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=a-"與y=log“x在同一直角坐標系中的圖象是（）

5.函數(shù)y=〃x）的圖象與函數(shù)g（x）=e'的圖象關于直線>=%對稱，則函數(shù)y=/（4+3x—￡）的單調(diào)遞減區(qū)間為

3

4。0,|B.-,+<?

2

6,函數(shù)/(x)=lnx+x-6的零點一定位于區(qū)間()

A.(2,3)B.(3,4)

C.(4,5)D.(5,6)

7.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3},集合B={4,5,6},貝!!(GA)cB=

A.{2,4,6}B.{4,5}

C.{4,5,6}D.{2,45,6}

8.過點A(l,2)且與原點距離最大的直線方程是。

A.x+2y—5=0B.2x+y—4=0

C.x+3y—7—0D.3x+y—5=0

9.已知x=log“2,>=z=，，則x，九？的大小關系是O

A.z<y<xB.x<z<y

C.z<x<yD.x<y<z

10.簡諧運動可用函數(shù)/（x）=4sin[8x-]J,x€[O,+8）表示，則這個簡諧運動的初相為。

?兀兀

A.-B.-----

99

cTC_

C.8x—D.8%

9

11.下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）

A.y=T+2~xB.y=sinx

5

C.y=tanxf）5

y-x

12.已知函數(shù)“x）=2產(chǎn)+獨+。（兒c為實數(shù)），f（_io）=/（12）?若方程f（x）=0有兩個正實數(shù)根xjxj貝1i

—F--

打x2

的最小值是。

A.4B.2

C.lD.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.如圖，矩形O'A'3'C'是平面圖形。3c斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為8,則平面圖形0LBC的

面積為.

14.如圖所示‘正方體M皿-44GA的棱長為I,線段及"上有兩個動點E、F,且所=乎,則下列結(jié)論中正

確的是

①E尸〃平面ABC。；

②平面ACF_L平面BEF；

③三棱錐E-ABF的體積為定值；

④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°

15.棱長為2個單位長度的正方體ABCO-4AGR中，以。為坐標原點，以D4,DC,分別為x,z軸,

則BC與BC,的交點E的坐標為

16.已知命題P：VxeR,都有￡+辦+420是真命題，則實數(shù)”取值范圍是

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足/(x+2)=]+

⑴若（-￡|=3,求佃;

(2)求證：/(X)的周期為4；

(3)當xe[0,2)時，/(x)=3x,求在x目一2,0)時的解析式.

18.新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機.

已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設備、萬臺，且全部售

完，由于產(chǎn)能原因，該設備產(chǎn)能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入/(x)(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬臺)

180-2%,0<x<18

的函數(shù)關系式近似滿足：/（力=<265027000…

70H---------z—,1H<冗W32

、XX

(1)寫出年利潤W(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬臺)的函數(shù)解析式.(年利潤=年銷售收入-總成本)；

(2)當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？

19.某U形場地ABC。，AB±BC,DC±BC,BC=100米(皿、CD足夠長).現(xiàn)修一條水泥路MN(M在

上，N在上)，在四邊形M6OV中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在8C上取一點E,使ME=EC,且

MNLME.現(xiàn)將ME,NE鋪成鵝卵石路，設鵝卵石路總長為I米.

(1)設AMEB=6,將/表示成。的函數(shù)關系式;

(2)求/的最小值.

20.知p:%2—8x+15WO,-2x+l-a2<0(a>0).

(I)若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

(II)若，為4成立的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

21.已知二次函數(shù)/(x)=a%2-2ar+l.

(1)求/(x)的對稱軸;

(2)若/(—1)=7,求a的值及Ax)的最值.

22.已知a,8為正實數(shù)，且,+■!■=2后.

ab

(1)求層+加的最小值；

(2)若(a—b)2243b了，求H的值

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、D

【解析】根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.

【詳解】因(X—1)2+0—1)2=11,

所以圓心坐標為(1，1),半徑為布，

故選:D

2、B

【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；

【詳解】解：因為/(X)=，—2)帥|,定義域為{x|x峰0},且/(一6=((-X)2-2)In|-x|=(x2-2)ln|x|=/(x),

故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于)'軸對稱，故排除A、D,當”時(/-2)-”，由國―，所以

/(X)—,故排除C,

故選：B

3、C

【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.

【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，

所以命題VxeR,%+國之()的否定為：F：HXG/?,x+|^<0.

故選：C.

4、C

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得aG(0,1),再由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案

【詳解】由已知中函數(shù)y=x"(aGR)的圖象可知：a6(0,1),

故函數(shù)y=a-'為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，

故選C

【點睛】本題考查知識點是募函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題

5、D

【解析】先由函數(shù)，(x)是函數(shù)g(x)=e'的反函數(shù)，所以/(x)=lnx,再求得

〃(x)=/(4+3x—fm(4+3x-V),再求函數(shù)〃(幻=g(4+3x—f)的定義域，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解

即可.

【詳解】解：由題意函數(shù)〃x)的圖象與函數(shù)g(x)=e'的圖象關于直線>=》對稱知，函數(shù)“X)是函數(shù)g(x)="的

反函數(shù)，所以,f(x)=lnx,即/(4+3x-x2)=]n(4+3x-x2),要使函數(shù)有意義，貝!I4+3X—J>0，即

(31「3、

X2-3X-4<0,解得—1<X<4,設r=4+3x-d,貝！|函數(shù)在-1,彳上單調(diào)遞增，在-,4上單調(diào)遞減.因為函

數(shù)y=lnr在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是|,4，

故選D

【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.

6、C

【解析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間(。,切有零點，則/(a)-/S)<0,逐一檢驗選項，即可得答案.

【詳解】由題意得/(x)=lnx+x-6為連續(xù)函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增，

/(2)=ln2-4<0,/(3)=ln3-3<0,/(4)=ln"2<In/-2=0,/(5)=ln5-l>lne-1=0,

根據(jù)零點存在性定理，/(4)-/(5)<0,

所以零點一定位于區(qū)間(4,5).

故選:C

7、C

【解析】先求出G/A,再和B求交集即可.

【詳解】因全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3},所以C“4={2,4,5,6},

又3={4,5,6},所以(QA)c8={4,5,6}.

故選C

【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.

8、A

【解析】首先根據(jù)題意得到過點A(l,2)且與Q4垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.

【詳解】由題知：過點A(l,2)且與原點距離最大的直線為過點A(l,2)且與Q4垂直的直線.

因為壇A=2,故所求直線為y_2=_；(x_l),即x+2y-5=0.

故選：A

【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關鍵，屬于簡單題.

9、B

【解析】根據(jù)題意不妨設a=!，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡x,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)幕

的運算求出z,進而得出結(jié)果.

【詳解】由0<。<<，不妨設。=工，

24

則x=log“2=log[2=log2-22=-；<0,

所以無＜z＜y,

故選：B

10、B

【解析】根據(jù)初相定義直接可得.

【詳解】由初相定義可知，當x=0時的相位稱為初相，

所以，函數(shù)/(x)=4sin8》一2),工€[0,+8)的初相為-?.

故選：B

11、D

【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷

【詳解】對于函數(shù)y=/(x)=2*+2T,定義域為R,且/(一%)=2-*+2'=/(力，所以函數(shù)＞=2'+2一'為偶函

數(shù)，不符合題意；

對于y=sinx在定義域R上不單調(diào)，不符合題意；

對于y=tanx在定義域上不單調(diào)，不符合題意；

55

對于yV—A戶，由募函數(shù)的性質(zhì)可知，y函—數(shù)AV—/在定義域R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意

故選：D

12、B

【解析】由=汽12)求得b=_4,再由方程八＞)=0有兩個正實數(shù)根、.，、、，利用根的分布得到°〈CM2,然

后利用韋達定理求解.

【詳解】因為函數(shù)“或=2犬+坡+。(瓦，為實數(shù))，八一10)=八12)，

所以200-10&+C=288+12b+C

解得b=-4,

所以f(x)=2x2-4x+cf

因為方程/w=o有兩個正實數(shù)根、.，，，

所以fA=i6-8cN(T

I/(0)=c＞0

解得0<cM2

當c=2時，等號成立，所以其最小值是2,

故選：B

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、16&

s

【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過原圖形=2夜,帶入即可求解出該平面圖形的面積.

3直觀圖形

【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為8,

因為直觀圖和原圖面積之間的關系為獸幺=20,

3直觀圖形

所以原圖形的面積是2&x8=160

故答案為：16夜.

14,

【解析】在①中，由EF〃BD,得EF〃平面ABCD；在②中，連接BD,由AC_LBD,AC±DD?可知ACd_面BDDB,從而得

到面ACF_L平面BEF；在③中，三棱錐E-ABF的體積與三棱錐A-BEF的體積相等，從而三棱錐E-ABF的體積為定值;

在④中，令上底面中心為0,得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°

【詳解】由正方體ABCD-ABCD的棱長為1,線段BD上有兩個動點E、F,且EF=注，知：

2

在①中，由EF〃BD,且EFQ平面ABCD,BDu平面ABCD,得EF〃平面ABCD,故①正確；

在②中，連接BD,由ACLBD,AC±DDt,可知人（：_1_面BDDB,

而BEu面BDDB,BFu面BDDB,，AC_L平面BEF,

：ACu平面ACF,...面ACF_L平面BEF,故②正確；

在③中，三棱錐E-ABF的體積與三棱錐A-BEF的體積相等，

三棱錐A-BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E-ABF的體積為定值，故③正確；

在④中，令上底面中心為0,當E與立重合時，此時點F與0重合，

則兩異面直線所成的角是N0BG,可求解N0B3=30°,

故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30。，故④正確

故答案為①?③④

Cl鳥

【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題

15、(1,2,1)

[解析】8(2,2,0),C(0,2,0),片(2,2,2),G((),2,2),.?.配=(-2,0,-2),國=(-2,0,2)

設E(x,y,z)@一2):(-2)=(y-2):0=(z-0):2

(x—0):(—2)=(y-2):0=(z—0):(-2).?.x=l,y=2,z=l

即七的坐標為(1,2,1)

16、[0,4]

【解析】由于VxeR,都有犬+以+.20,所以△?(),從而可求出實數(shù)。的取值范圍

【詳解】解：因為命題p：VXGR,都有了2+辦+。之0是真命題，

所以AW0,即a2-4a?0,解得0WaW4,

所以實數(shù)。的取值范圍為[0,4],

故答案為：[0,4]

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)3

3x+5

(2)證明見解析(3)/(%)=

3%+7

【解析】(1)先求出/圖,然后再求了(1)即可;

(2)利用函數(shù)周期性的定義，即可證明;

⑶根據(jù)xe[-2,0)以及題設條件，先求出/(x+2)=3(x+2),再根據(jù)〃X+2)=M^,即可解出/(x)在

2,0)時的解析式

【小問1詳解】

【小問2詳解】

配滿足“"2)二號號

?.?對任意的xw

1l-"x)

1-〃x+2)l+〃x)

.?.〃x+4)=〃x+2+2)〃x)，

l+/(x+2)

l+〃x)

...函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù).

【小問3詳解】

設xc[-2,0),則X+2G[0,2),

?當xe[0,2)時，/(x)=3x,

.,.當x+2e[0,2)時，/(x+2)=3(x+2),

又號桂

?3晨+2)-匕犯

??3(X+2)-F

3x+5

???/(x)=—

3x+7

—2x~+80x—60,0<x<18

18、(1)W(x)=<27(N)()

-30x--+2590,18<xV32

x

（2）年產(chǎn)量為30萬臺，利潤最大.

【解析】（1）根據(jù)題設給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.

（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應的自變量值，即可得解.

小問1詳解】

W(x)=x-/(x)-100x-60,

-2》2+80x—60,0<x<18

二W(x)=《27000.

-30x-一上馬2590,18〈尤《32

.x

【小問2詳解】

當0<x?18時，W(x)=-2x2+80x-60=-2(x-20)2+740,故在(0,18］上單調(diào)遞增,

二x=18時，W(尤)取最大值W(x)n)ax=-2x4+740=732,

27000（nnn、/gnn

當x>18時，W（x）=2590—30x----------=2590—30x+——<2590-60Jx--=790,當且僅當x=30時等

xxjyx

號成立，

.?.當x=30時，W（x）a=790,

綜上，當年產(chǎn)量為30萬臺時，該公司獲得最大利潤，最大利潤為790萬元.

19、（1）見解析；（2）20.

/\

X

BE=xcos0NE

【解析】（1）設=可得：^=-0t1=101+—（0<6<1）；

sm21+cos。加°2

k2）

/=5--------——-

（2）7（..e\.。利用二次函數(shù)求最值即可.

1—sin--sin—

I22

試題解析:

(1)N。+/MEN+NCEN=兀,NMNC+NMEN+NCEN=肛二ZMNC=0,

n

.?\NME=\NCE,NMNE=ZCNE=上，設ME=x米，

2

x

貝口BE=xcos。，NE—BC=10,

sin

2

即x+xcos，=10,

/取得最小值為20,???/的最

小值為20.

答:/的最小值為20.

20,(I)［3,5］；(II)［4,-FW).

【解析】(I)解不等式f-8x+15<0即得；

(II)再求出不等式X2一法+1-(。>0)的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得

結(jié)論

【詳解】(I)若"為真命題，解不等式V-8X+15WO得3WXW5,

實數(shù)x的取值范圍是［3,5］.

(H)解不等式f-Zx+l—a2Ko(a>0)^l-a<x<l+a,

P為4成立的充分不必要條件，二［3,5］是［1一《1+司的真子集.

1—aW3

???,「且等號不同時取到，得a24.

l+a>5

實數(shù)。的取值范圍是［4,+8).

【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:

(1)若，是4的必要不充