角平分線-華師大版

19.4.3角平分線角平分線性質(zhì)

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。ABOPDE12C請(qǐng)把它轉(zhuǎn)化為“已知…….求證…….”形式已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PEABOPDE12C證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB的平分線,∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在角平分線上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理:

到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上OEBADP逆命題：12到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角平分線判定定理:角平分線是一條組成的射線由所有到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)例1.求證:三角形三條角平分線交于一點(diǎn).已知:△ABC中，AD、BE、CF分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線.求證:AD、BE、CF交于一點(diǎn).ECAFDB例2、“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”。即如圖所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，則BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，則∠BAD=∠CAD試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，解決下面的問(wèn)題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問(wèn)可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來(lái)嗎？教材P92練習(xí)1，2自己動(dòng)腦，動(dòng)手試一試?yán)?、還記得在全等三角形中證明的一個(gè)習(xí)題嗎？如圖所示，已知：在?ABC中，分別以AC、BC為邊，向外作正?ACD、正?BCE，BD與AE相交于M，求證：AE=BD。這是在全等三角形中一道常見(jiàn)的習(xí)題，你知道嗎，在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上還能證明MC平分∠DME，請(qǐng)你試一試.綜合提高

例4、如圖所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：AE平分∠DAB。F小結(jié)角平分線性質(zhì)定理、判定定理的證明真命題的證明：首先轉(zhuǎn)化“已知….求證….”作業(yè)閱讀五星級(jí)P79－80技能訓(xùn)練：7題不做拓展訓(xùn)練：10，11；BA娛樂(lè)flp271bej“還是張老爺子說(shuō)得對(duì)，蘇林做了縮頭烏龜，廠子不出三年的工夫就垮了，害得我們的子孫撇家舍業(yè)四處打工，撇下我們這些孤寡老人無(wú)人照顧，真是悲哀啊……”馬天栓的父親也在，他的話有點(diǎn)煽風(fēng)點(diǎn)火，充滿了火藥味?！霸捒刹荒苓@么說(shuō)，我們馬家受蘇家的的恩惠可不少，我們不能蜷著舌根兒說(shuō)話，廠子垮了與他有什么關(guān)系，又不是他把廠子搞垮的?！瘪R老爺子是馬家最有權(quán)威的人，他的見(jiàn)解就是與眾不同，“你可別說(shuō)，功夫不負(fù)有心人，人家的女兒小荷已是研究生了，寶根這孩子也一定差不了……八年抗戰(zhàn)打敗了小鬼子，蘇林……他用了八年的時(shí)間培養(yǎng)了兩個(gè)高材生，我教了一輩子的書，像這樣的家長(zhǎng)我還沒(méi)有碰見(jiàn)一個(gè)，蘇林他做到了，真是不容易啊……”“可是，他已成了一個(gè)廢人……成了生活的累贅，他會(huì)拖累兒女的……”張老漢發(fā)出了異議?！鞍Α】上О　上?！真是好人不得好報(bào)啊……”馬老爺子在為蘇林鳴不平。自從我回家的那一刻起，家里便出現(xiàn)了少有的寧?kù)o。父親彎著腰一聲不吭地忙里忙外，母親駝著背默默地跑前跑后，沒(méi)有了母親的嘮叨反而讓我不安起來(lái)。我知道每個(gè)人都在為我的處境而擔(dān)心，我卻為他們的擔(dān)心而憂慮。這天晚上，母親準(zhǔn)備了一桌飯菜讓我們大家聚一聚，也算是為我重歸故里的一次接風(fēng)。肖燕做好飯菜，由于掛念自己的父母心切，便匆匆忙忙地回娘家去了。我的母親唉聲嘆氣地說(shuō)：“這樣的兒媳真是打著燈籠也不好找啊……這些年苦了我的兒媳?！闭缒赣H所言，如今的家景大不如往前了，我們蘇家上上下下二三十口人，現(xiàn)如今只剩下年邁的父親母親還有大哥和二哥了，聽說(shuō)大嫂二嫂也分別去了不同的城市照看孫子孫女，熱熱鬧鬧的一大家人就像一窩小鳥為了生計(jì)各飛東西……“唉——！古人云：生兒防老，看來(lái)這話要改改了……”父親一個(gè)人喝著悶酒終于憋出了一句話?！暗?，我們不是回來(lái)了嗎，從今以后，我和肖燕哪兒也不去，就留在您身邊侍候您和我娘?！蔽乙贿呎f(shuō)一邊給二老夾菜?！霸捠沁@么說(shuō)，等寶根大了，成了家，你還不去給他看孩子照望家嗎？別人家咱不說(shuō)，你大嫂二嫂還不是很好的例子？都是六十多歲的人了，不是腿疼就是腰疼的，由不得你不去，撇下這一大堆事，可把你大哥二哥害苦了……”父親喝了口酒，接著說(shuō)：“就說(shuō)村頭九十歲的張老漢和你張二嬸兒，兒子兒媳都不